Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 65

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 65)

Вход (элемент 1) подсоединен к концу струны с импедансом Яг, простирающейся ат г=- — и> до г=0. Выход (элемент 2) подсоединен к струне с импедансом йм простирающейся до г=+со. Покажите, что волна, падающая слева, «чувствует» нмпеданс в г- — -0 такой же, как если бы она была подсоединена к струне, простирающейся от г=О до г= — +»о, с нмпедансом Еш равным Е,Е» 1 1 1 гг = — '., т. е. — = — + — . ад+5> Лг Лк «» Таким образом, этот ямпсданс соответствует параллельно»«у сосд>шспи>о нмпсдансов поршня и второй струны. б) Покажите, что если струна 2» простирается только до г=-г/«)», где ь«вЂ” длина волны в среде 2 (предполагаем, что имеем дело с гармонической волной), и если в г- — -г/4!>«она нагружена на поршень с нулевым импедансом, то нада>ощая волна имеет в г=-0 согласованную нагрузку. Покажите, что выходные зажимы поршня в г=О «не могут знать>, подсоединены ли ани к струне с бесконечным импедавсом или же к струне длиной в четверть волны, которая «коротко замкнута» в г=-г/«)«> на поршень без трения.

В том и другом случае выходные зажимы остаются в покое. 5. 33. Акустические свойства помещений. Акустические свойства комнаты определяются главным образом «временем реверберации» и его зависимостью от частоты. Предположим, что в комнате поддерживаются установившиеся вынужденные колебания воздуха определенной частоты. Затем вынуждающая сила (в качестве которой может служить возбуждаемая органная трубка) неожиданно выключается. Запасенная звуковая энергия будет спадать примерно по экспоненте со средней постоянной времени т, определяемой по формуле 1 1 г!Еяотер Езая Нзм известно, что одномерный гармонический осциллятор ведет себя аналогичным образом, т.

е. «поведение» комнаты можно сравнить с поведением однол~ерного осциллятора. Обозначим через рп плотность звуковой энергии, а через г объем комнаты. Чему равна запасенная энергия? Длн плоской бегущей волны поток энергии [в зрг/(слз сек)) равен плотности, энергии, умноженной на скорость звука о=332 м(сек. Звуковые волны в комнате не являются бегущими волнами, но их можно рассматривать как суперпозицию бегущих волн, распространяющихся во всех направлениях. Можно считать, что одна шестая часть энергии распространяется в каждом из шести направлений, т.

е. вдоль направлений +х, +д и +а. Поток энергии, распространяющийся в направлении +х, встречает на своем пути открытое окно и теряется. Поэтому говорят, что открытое окно имеет козф. фициент поглощения а=1,0. Стены (потолок и пол) имеют полную площадь А, которую можно рассматривать как сумму площадей Аг, А, и т. д., каждой из которых соответствует коэффициент поглощения а,, аз и т.

д. Введем следующее приближенное выражение для постоянной времейи: бу г ~ (А;аД - —, где сумма берется по всей поверхности комнаты. Воспользуемся приведенной табл. 5.1 для коэффициентов поглощения. Т а блиц а 5.1 Коэффициенты поглощения аг Для частОты я=512 гг( В 1895 г.

Уоллеса Сабина попросили <что-нибудьз сделать с ужаснылги акустическими свойствами лекционного зала в Гарвардскол» музее искусств, который был тол~ко что построен. Вычислите, наскол~ко плох был этот зал (т. е. какова была продолжительность звучания т), пользуясь следующей информацией (%.

С. 5 а 8 1п е, Со!)ес1сб Рарегз оп Лсоиююз, р. 30, !)очег, 1964): У=2740 мз; форма зала примерно кубическая; степы и потолок оштукатурены, пол деревянный. Считайте также, что время звучания (т. е, время, в течение которого слышится звук после выключения источника) равно примерно четырем т. Сабин в качестве детектора использовал человеческое ухо. Получеаное им эксперимен.

тальное значение времени звучания равно 5,6! сек. С помощью различных поглощающих материалов он уменьшил его до 0,75 сек. гллвл в МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ИМПУЛЬСЫ И ВОЛНОВЪ|Е ПАКЕТЪ| 6.1. Введение До сих пор мы рассматривали главным образом волны и колебания, представляемые гармонической зависимостью от времени вида соз(М+~р), с определенной частотой ы. Исюпочением были биения, рассмотренные в п.

1.5. Мы нашли, что суперпозиция двух гармонических колебаний с близкими, но не равными частотами приводит к очень интересному явлению биений. В этой главе изучение биений будет продолжено. Мы будем рассматривать биения в пространстве и во времени, причем биения будут результатом сложения многих колебаний с различными частотами. Мы рассмотрим также распространение биений (или модулированных колебаний в случае, когда биения созданы более чем двумя гармоническими колебаниями) в виде бегущих волн и увидим, что модулированные колебания, распространяясь в виде волновых групп или волновых пакетов, переносят энергию и перемещаются с групповой скоростью.

Лучший способ приобрести некоторый опыт в изучении волновых групп заключается в наблюдении за волнами на поверхности воды, возникающими при бросании камешков, или за волнами в тарелке, возбуждаемыми падающими каплями воды. Очевидно, что эти распространяющиеся круговые волновые пакеты переносят энергию. Они, например, заставляют качаться плавающую пробку. Если присмотреться внимательно, то можно заметить, что маленькие гребни, образующие волновую группу, не сохраняют свое положение относительно всей распространяющейся группы. Для длин волн на поверхности воды, больших нескольких сантиметров, маленькие гребни движутся почти вдвое скорее всей группы. Они «рождаются» позади волкового пакета, проходят через его фронт и замирают, двигаясь с фазовой скоростью.

Волновой пакет как целое перемещается с групповой скоростью. Мы настоятельно рекомендуем читателю понаблюдать за распространением волновых групп на поверхности воды. Особенно хорошо это можно сделать иа пруду, где при некотором навыке можно наб. людать прохождение отдельных гребней через группу. 247 6.2. Групповая скорость (2) (3) где А„,„(1) = 2А соз гь„„(() 248 В главе 4 мы рассмотрели несколько примеров, из которых следует, что скорость распространения информации или энергии в бегущей волне не обязательно совпадает с фазовой скоростью синусоидальной бегущей волны.

Например, было показано, что фазовая скорость света в ионосфере больше скорости света с. Однако если бы сигналы распространялись со скоростями ббльшими, чем с, то теория относительности была бы неверна. Передача информации С помощью модуляции.

Гармоническое колебание определенной частоты и амплитуды не может нести информацию о сигнале, поскольку каждый последующий цикл колебаний является точной копией предыдущего. Чтобы передать определенную информацию с такой волной, ее нужно промодулировать, т. е. изменить какой-то параметр волны в соответствии с изменением смыслового сигнала. В бегущей волне такими изменяемыми параметрами могут быть амплитуда, частота и фаза. Соответственно различают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию.

Чтобы понять, как распространяется сигнал, рассмотрим бегущую волну, которая образуется передатчиком, расположенным в точке г=О. Смещение на выходе передатчика не будет больше иметь простую гармоническую форму Р (г)=А соз а(, а определяется более сложной временной зависимостью Р(О=~(1). Оказывается, что широкий класс функций г(() может быть представлен линейной суперпозицией функций вида А (4ь) соз Ы+ р(4в)), где амплитуда А (4ь) и фаза ~р (4в) зависят от частоты. Несколько позже мы увидим, как определить А (в) и <р (4ь) с помощью фурье-анализа. Сперва рассмотрим простой случай, когда смещение 1(1) представляет собой сумму всего лишь двух колебаний.

Мы получим при этом ряд интересных результатов, которые в конце концов позволят понять, как происходит распространение волновой группы или импульса в диспергирующей среде (т. е. в среде, где фазовая скорость зависит от длины волны). Амплитудно-модулированное колебание как сумма двух гармонических колебаний. Предположим, что в точке г — --0 передатчик воздействует на струну, простирающуюся от г=О до +оо. Пусть колебания генератора являются супсрпозицией двух гармонических колебаний с угловыми частотами ы, и 4в,.

Не нарушая общности результата, можно считать, что амплитуды н фазы этих колебаний равны, Итак, смешение на выходе передатчика имеет вид Р (1) =- А соз ю,Г+ А соз о,г. (1) Мы знаем из рассмотрения биений (см. п. 1.5, уравнения (1.80)— (1,85)), что такая суперпозиция может быть записана в виде амплитудно-модулированного колебания: Р (1) = А„,л (() соз 4в„(, ь»иод /» (ь»» ь»»)\ ь»ср !» (ь»»+ 'ь»)' (4) (7) (8) где А„„(г, 1) = 2А сов(ш„«( — й„„,г) (9) (10) Скорость распространения модуляции. Постараемся ответить на вопрос: с какой скоростью распространяется модуляция? Предположим, что ы„.,мало по сравнению с ь»„. В этом случае на выходе передатчика (г=О) амплитудно-модулированные колебания имеют форму„показанную на рис. 1,13, п.

1.5. Наш вопрос сводится 249 Если ь», и ь»» мало отличаются друг от друга, то частота модуляции ь»„„, мала по сравнению со средней частотой ь»,р. В этом случае уравнение (2) соответствует почти гармоническому колебанию с частотой ь», и почти постоянной амплитудой. Выражейия (2) и (3) дают пример простейшей амплитудной модуляции, в которой участвует единственная частота модуляции е,„. В общем случае амплитудно-модулированное колебание может быть представлено выражением (2), в котором А„„(() является суперпознцией большого числа членов, подобных выражению (3), каждый из которых имеет собственную частоту модуляции, амплитуду и фазу. Например, в случае амплитудной модуляции радиоволн за ч„можно взять 1000 кгц (частоту ч„часто называют «несущей» частотой).

Характеристики

Список файлов книги