Ф. Крауфорд - Волны, страница 127

DJVU-файл Ф. Крауфорд - Волны, страница 127 Физика (2681): Книга - 4 семестрФ. Крауфорд - Волны: Физика - DJVU, страница 127 (2681) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ф. Крауфорд - Волны", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 127 - страница

Тогда ссв ф (у~1, 5!п «р (0 ф(г). в) )Покажите, что написанное выше выражение можно преобразовать к виду У' (() =У„э»п ]ю«(+»р (Г)], »р (1).=ам сан олмг. Итак, мы нашли способ преобразования АМ в ЧМ (и наоборот): фазу несущей волны нужна сдвинуть на ~90" относительно боковой полосы. Это открытие Армстронга в 1936 г. сделало возможным коммерческое радио на ЧМ. 9.56. 1)реобразование модулированного пв фазе света в свет, модулированный по чааноте. а) Начнем с обыкновеннога микроскопа. Нас не интересует проблема увеличения, и мы положим, что увеличение микроскопа равно единице. Пусть предметное стекло минраскопа лежит в плоскости ху в тачке г=0.

Поместим в г=2] простую линзу () †фокусн расстояние этой линзы), а в г=4] экран или фотопластинку. Тогда стекло микроскопа изобразится на экране, а увеличение будет равно единице. б) Теперь в каплю воды, лежащую на предметном стекле, поместим амебу и образуем ее изображение на экране. К сожалению, мы не сможем увидеть это изображение, так как показатели преломления амебы и воды очень близки и амеба 478 прозрачна. Чтобы увидеть амебу, нам придется погрузить ее в краситель, кото ый убьет ее, а мы хотим изучать живую амебу. Роль красителя сводится к моду , котор сводится к модуляции амплитуды света, испущенного «точкой амебы с координатой +г», В отсутствие красителя амплитуда на конце амебы +г при данном значении поперечной координаты х такая же, как если бы амебы ие было. Фазы дл азы для этих двух случаев различны, потому что свет проходит через разные толщи амебы, зависящие от х, а показатель преломления амебы все же отличается от показателя преломления воды.

Предположим,чтопредметноестекломикроскопа освещено плоской волной монохроматического света от источника Я, помещенного в фокальной плоскости линзы (см, рисунок к задаче). Предположим, что в точке г= — О электрическое поле ь отсутствие амебы одинаково для всех х и равно Е (х, г, () =Еов1п ФЕ. Прн наличии амебы существует сдвиг фаз, зависящий от х, и электрическое поле в плоскости г=О равно Е (х, г, т) = Ее [ФГ+ ср (х)). Итак, свет, прошедший через амебу, ьюдулирован по фазе.

Линза в г4 2 Г образует г=гг' г-лт" г 4Е Рис. к задаче Э.ьб. Фазово-контрастный микроскоп. В атом примере увеличение, для простоты, равно единице Объект наводится в плоскости г=п. Плоскость изображения а=41. Факальная плоскость объектива а=ар изображение амебы иа экране в плоскости г=-4 Е Электрическое поле в этой плоскости определяется тем хсе выражением, что и в плоскости г=-О (еслн пренебречь потерями света н не заботиться о том, что изображение перевернуто, т. е.

х заменено на — х). Среднее по времени значение квадрата электрического поля равно Еа~!2 независимо от х, н мы ие видим никакого изображения. в) Окрашнванне модулирует амплитуду Е„ но убивает амебу. Поэтому нам нужно преобразовать модулированный по фазе свет в свет, модулированный по амплитуде. Чтобы понять, как это делается, воспользуемся аналогией между этой задачей и проблемой преобразования АМ-напряжения в ЧМ-напряженне. Нам нугзсно обратить эту задачу и осуществить преобразование ЧМ-света в АМ-свет. (Заметим, что здесь мы имеем дело с модуляцией в пространстве ф (х), а не с модуляцией во времени ф (1). Это не должно, однако, беспокоить вас.) Возвращаясь к задаче 9,55, мы видим, что начав с амплитудной модуляции а(Г)=а соз ш В мы кончим фазовой модуляцией ср(Г)=ам соз м Г. Здесь мы начинаем с фазовой модуляции ф (х).

Предположим, что для любых х величина ф (х) мала по сравнению с радианом. Покажите, что фазово-модулированный свет в плоскости а=41 может быть записан (если ф(1) следующим образом: Е(х, г, П=Ео шпюг+Ееф(х) сов мС Теперь произведем фурье. анализ функции ф (х) и рассмотрим единственную фурье- компоненту с волновым числом й, т.

е. полохсим ф(х)=амсоз й х. В этом случае выражение для фазово-модулированного света в плоскости г=О или в=41 принимает вид Е (х, г, В = Е, ып Фа+ Евам соз йм х соэ а(. Это все еще фазово-модулированный свет и изображение в плоскости г=4| невидимо. Но обратимся снова к задаче 9.55. Назовем по аналогии член Ео з|п в! «несущей световой волнойж Мы видим, что, если бы нам удалось сдвинуть на 90' фазу несущей волны по отношению к фазе модулированного члена (с амплитудой ам), мы получили бы АМ-свет. Не беспокоясь о том, как это можно сделать, заменим в первом члене написанного выше выражения ып ве на соз вс. Тогда для света на экране в г=4! получим Е'(х, г, !)=Ее сов в(+Еоа соз й хсозв(= = Е, (! + аы соз йы х[ соз в(=- Ео [!+ а (х) [ соз вй Интенсивность АМ-света пропорциональна среднему по времени значению Е'з, т.

е, г/«Ее»[1-)-а(х)Р, которое зависит от х. Таким образом, мы получили амплитуду, зависящую от толщины амебы. Теперь мы можем «видеть» амебу. г) Остается последняя проблема: как можно изолировать несущую световую волну от второй часю«волны и осуществить 90'-ный сдвиг фазы и последуюпгую суперпозицию обеих частей волны на экраней Все это должно быть сделано между г=О и г=4Е В случае преобразования АМ-напряжения в ЧМ-напряжение ключ н решеаию проблемы — в паласовом фильтре, который разделяет несущую частоту вь ат боковых полос в=во+вы.

По аналогии нам нужен паласовой фильтр волновых чисел, который разделил бь7 волновое число йк=йь= — -0 от боковых полос йа=йь+й . Последнее утверждение станет яснее, если мы запишем моделированное по фазе электрическое цоле в плоскости г=О в виде Е(х, г, Г)=Е« а|п [в! — Аох)+ — Е«а соз [в! — (йе+йы) х)+ ы ! + й Еоат соз [в! — (йо йм) х! где й„=О и стоячая волна соз й„! соз в! представлена су пер позицией двух бегущих волн с й„=-+й и й»= — йы.

Обсудимэтоиыражение. Мы видим, что модулированные по фазе колебания в плоскости г=О состоят из трех полн: несущей волны с й =О, «юдуляцня добавляет две волны с й«=-+йы и й = — — й о. У всех трех бегусцих воли почти одна и та же всличнна й„равная в,'с, так как мы полагаем, что й мало по сравнению с й„т. е. что волны распространяются главным образом в направлении г, и поэтому величина в|с=")» й» 1. й« вектора распространения мало отличается от йг для всех трех волн.(В этом рассуждении мы не принимаем во внимание й».) д) На рисунке показано предметное стекло микроскопа и й .компонента зависимости толщины амебы от х. Несущая волна создается точечиыч источником 5.

Ее траектория показана сплошны«1и линиями. Лучи для верхней полосы частот (йк= |е,„) показапы штриховыми линнямн, а ход лучей для нижней полосы (йк=-.— йм) на рисунке не показан. Каждая нз этих волн является почти плоской волной, и линза фокусирует их. В фокальной плоскости при с=3[, как видно из чертежа, происходит пространственное разделение всех трех волн.

Луча проходят дальше, к экрану, где происходит их суперпозиция. Заметьте, что е фокаеьной п«оскости при а=3[ три колшоненты волны полностью разделеньг е простронсгпое. В этом месте можем воздействовать нз несущую волну, не возмущая боковые волны. Здесь мы должны иметь пространственный фильтр, чтобы выделить данное й„, аналогично временному фильтру (схема, осуществляющая фурье-анализ) предйдушей задачи, вьшелявшему данноезначениев. Выделив несущую волну в точке а=31', мы сможем изменить ее фазу на 90', не трогая боковые полосы. Предложите способ сдвинуть фазу несущей волны на 90', Фазана-контрастный минроскоп был предложен Ф.

Цирнике в 1934 г. Теперь мы можем в более общем виде описать рассмотренные нами методы. В плоскости г=О существует неноторая функциональная зависимость от координаты х амплитуды и фазы колебаний А(х) соз [в|+9(х)). (В нашем примере амплитудной модуляции в г=О не было, т. е. А(х)=сонэ!.) Мы производим фурье- анализ зависимости от х и получаем при г=О стоячие волны, которые действуют как суперпозиция бегущих волн с известными значениями йх и й .

Затем с помощью линзы мы преобразуем зависимость от йх (при г=О) в зависимость от х (в фокаль- 22 ° хл ав«лах х «увх авйк оо ях«Л «о вх аак охав оО« а «х о« в«олО«« ' Лх « х х «к «5« лев в й о «,лова а а в « *,.а«„$в«.о«во «2 О а К«Хааа вввв» ов во «$ а в« о «Ллх во ~о вавлввх ав «ввдх ввв «ЯЛ«к вв ов~ к«воок св хакк«квак с««~ вв ««оооо«клава ««О««вао Око в«како а у«ай о ювов ов»цхяв ах о в вх «в во« «2«в« к ° «Е>к в о«со«~ '"~БР~ "5~ в о«, ~ваву а о, «2« «Ел«в о""охав« оО й в«ухов „ах ;, «х «Ц в о«охав« «ох Рлй « в«к Ло Ыклв«ЬО22Р2 « « вака«авва о к о. в у х о в« в о о. « «у Ф! О о ной плоскости линзы при е=3)).

При этом волны с различнымя значениями Дк фиксируются пйи различных значениях х. Таким образом, создается однозначное соответствие между йх и х и зависимость от х в фокпльной плоскости равна (с точностью до множителя) фурье-преобразованию зависимости от х объекта при е=-О. На оси е иет другой плоскости, для которой это было бы верно. К«яда волны достигают эирана (плоскость изображения), у них опять та же зависимость ат х, что и в плоскости е=-0 (если пренебречь заменой х на — х и отличиеы коэффициента усиления от единицы). Такач образом, проходя от плоскости предмета до фокальной плоскости за линзами и затеи до экрана, волны оказываются функциями х в плоскости предыета, фу нкпиячи йк в фокальной плоскости и опять функциямн х в плоскости изображения.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее