Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 13

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 13 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 13 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 13 - страница

Если ось г направить по нормали к плоскости, то уравнение шарика можно представить в виде г~ — за+у=О, А где знак «минус» соответствует движению вниз. Интегрируя это уравнение, получим иа е. — и — г -т=д-Се ь ИВ и$ Выразим постоянную интегрирования С через начальные значения координаты н скорости шарика. Тогда вместо последней формулы будем иметь и ь и — ап г ~ — =(га-у- — )е та у а ту~ Полагая в этой формуле го=О; га — — л; г=О (для движения вниз), найдем квадрат скорости перед падением: — — и г~= — (1 — е ), сна 2и Ф а следовательно, и начальную скорость шарика при его движении вверх. 'а г.

Полагая в (!) г,= О; га =г~,' г = О (для движения вверх), найдем высоту га подъема шарика: 2а — — и г, = — 1п(2 — е '" ). 2ь 1.31. Уравнение движения имеет вид яг = пщ — йон. Направим ось г по вертикали вверх, Тогда из (1) н начальных условий следует, что х=у=О, а движение подчинено уравнению Уравнения движения точки 5 21 Вводя обозначения г=о; ив=лгу/а, представим (2) в форме о= — у(1 — — ).

(3) Интегрируя (3), получим о(!) = — и !)т —. дг И (4) Из таблиц !(гх следует, что прн — =2 !)г — =1. Поэтому навг и и чиная с г=2и/д, движение происходит практически с постоянной скоростью и. Переходя в (2) к переменной г — и = — д(! — — ) н интегрируя это уравнение, находим зависимость скорости от вы- соты о(г) =- — и ~1 — ехр ~ — — (Н вЂ” г)~ ~ 2н ~ ы/2 и' Интегрируя (4), получим высоту как функцию времени: ив ат з(!) = Н вЂ” — !пс1ч —, Ы и 1.32. В системе координат (рис. 1.32) с началом в источнике, осью у, направленной по вертикали вверх, и осью х, лежащей в заданной плоскости, закон движения каждой частицы определяется функциями х = о, соз сс г; уг о з!пссà — —, фЯ вЂ” о Рис, г 32 где о — угол между начальной скоростью и осью х, Следовательно, уравнение траектории частицы ииеет вид у = х!я се — ~ х'.

(!) 2о'ч сове а Точки, лежащие на огибающей у,(х), принадлежат траекториям и удовлетворяют условию 82 [Га, ! Кинематика и у авнения движения точки ду(х, а) да (2) откуда следует, что 1да=ооа/дх. Затем из (1) и (2) получим урав- нение огибающей с'о дха а р (х)= —— 2а 2о2 (3) тг = — тай — исхг. Это уравнение можно переписать в форме — (теис) = — деи' [с, ес откуда ге ' == — — е"' 1с + та -[- — й, ы я Я х х где то — начальная скорость некоторой частицы. Так как при 1=0 г=О (начало координат помещено в «испускающую» точку), то г= — "(1 — е — "') — с[с+ е (1 — е ')[с. х х х' Это закон движения произвольно выбранной частицы.

Из равенства (],—.с) ~ [с ~, "(1 е-ис) ~ас е [х х' х следует, что в момент времени 1 все частицы независимо от на- правления начальной скорости окажутся иа расстоянии "о (1 е-м) х от точки, лежащей на расстоянии (1 е — хс) Ф а х ха от начала координат вниз по вертикали, Таким образом, областью, недостижимой для рассматриваемого пучка частиц, является область, лежащая вне «параболы безопасности» (3), 1.33. Пусть [с — орт, направленный по вертикали вверх. Тогда уравнение движения любой из частиц имеет внд Уравнения движения тачки 1.34.

Уравнениями движения в координатах х, у, г являются. еЕо г х = — ' в1п —; у = О; г = О. т а Следовательно, еЕО цо! х = — з!и —. а г = "о1 у=О; Отсюда еЕ,а / ао/ х =- — — ~сов — — 1); тео а еЕ,а / а оо/ х =- — — ( — з1п — — !), тао ао а тг = еЕ, соз т/+ еЕ, е!и т/, получим где А и  — постоянные интегрирования. Направляя ось х декартовых координат вдоль вектора Еь а ось у — вдоль Ет найдем х = — ' (1 — сов Ы) + х„! + х,; тто (т! — з!п т!) т уо/+ у.; еЕ, тто г =- го/+ го Отсюда видно, что траектория протона будет циклоидой, лежащей в плоскости г=го, если хо = уо = го = О и Е, = Е,.

1.36. Запишем уравнение движения злектрона в координатах: где оо = ~е ~ Бо Из (3) с учетом начальных условий следует, что г=О, а из (1) находим т х =- — — з1п ау. а (4) 1.35. Проинтегрировав уравнение движения протона г = — — сов т! — — з1п ео!+ А/+ В, еЕ, еЕо тто амп х = — тсовау.у; у =- ее сов ау и; г=О, (1) (2) (3) [гд ! 84 Следовательно, т. е, (6) Кстати, уравнение (6) следует непосредственно из закона сохра- нения кинетической энергии (7) Соотношение (7) дает зависимость у(1) в квадратуре. Используя ее, из (4) можно найти х(1), а из (4) с помощью (7) — уравнение траектории в виде савау == — зЬах+сЬах. Уат 1 31. Направим ось х вдоль напряженности Е электрического поля, а ось г — вдоль напряженности Н магнитного поля Тогда уравнения движения примут вид (1а) где м = УН[тс.

Кинематика и уревненнн движения точки Подставляя (4) в (2), получим уравнение оР у = — — в[п 2ау. 2а Умножая обе части (5) на у и интегрируя, найдем и !ует и ае — — = — — соз 2ау. УЕ 2,1 ат 4ае ме ° 2 еое у' =- —,соз2ау+С,; Се =уо — —, 2а' 2ае ме у' = уо — — 81п'ау. ае Ое = хте + уе = уо и (4). Далее, из (6) находим и е ЙУ Уо — ( — Вп аУ) е х = еоу+ — Е; а1 у= — ах; я=О, (1Ь) (1с) 88 Уравнения движении точки ф 21 Учитывая начальные условия г(0) =г;, ч(0) =чо, из (1с) находим г =- гв1 + г,. (2) Интегрирование (1а) и (1Ь) удобно провести, вводя комплексную координату $=х+(у. Умножая (1Ь) на 1 и складывая результат умножения почленно с (1а), получим $ = — ио$+ — Е е (3) с начальными условиями $(0) == хо --1ув, е(0) =- х„— (у,. Интегрируя (3), найдем (4) где С,=60) ) —, тм Итак, 3 (1) = 8 (0) е — Яы ч- — ' (е — "" — 1).

(5) Поскольку х = Ке ф, у = 1т ф, из (5) следует еЕ х(1) =хвсознт(+ увз!пгог, — 81ттго(; (6) у(Г) = у,сои Ы вЂ” х,з1погГ+ — (созот( — 1). еЕ Из (б) видно, что заряд имеет постоянную составляюнгую скорости в направлении [ЕН1, равную по величине еЕ)тот=сЕ)Н, 1.38 Уравнение движения заряда тч =- еЕ+ — 1чН) с после замены 1ЕН) ч= с — +ч' Ие преобразуется в уравнение тч' = е — (ЕН) — ' — (ч'Лг). Ее с Далее, подстановка ч' = е — (ЕН)1 1- ч" тНа 86 [Га 1 Кинематика и уравнения движения точки дает тч" = — (ч Н[.

с Следовательно, скорость заряда может быть представлена в виде ч = с — + — (ЕН)1+и", [ЕН[, ен Н' си' Здесь первый член правой части равен скорости дрейфа электрона в направлении, перпендикулярном к плоскости, проходящей через векторы Е и Н, а второй член характеризует ускоренное движение вдоль магнитного поля. 1 39. еаза [ ааааа ивах — 4с еаНа 1.40.

1) Из уравнения движения тг =. — [чН) — уч с получим уравнения в координатах х = осу — (у!т) х; у = — их — (уст) у; г = — (у/т) г. Следовательно, — — с 7 г = гае (2) — инс — — с 7 и (1) = х+ су = и (О) е (3) где и (О) = х, + ауа. Из (2) и (3) находим па(с) =- [аЯ[а +га ([и(0) [а+ гад) е ™ овне Уравнения динжения точки 4 2] — — ! 27 Итак, Т=Т,д мое 2 Та 2 2) Умножим обе части (1) скалярно на 7. Тогда получим, что ( тиа) 27 т. е. Т=Тее 1.41.

Поместим начало отсчета системы координат в место вылета электронов из электронной пушки, а ось г направим по осп трубки вдоль вектора Н. Тогда уравнения движения примут вид х= — ещ; у=-тех; г= О (от=]е]О/тпс), х =- — ' [З]П (м + от]) — З]П «[. У = — "' [сов еа — сов(се+ от])[; г = ий Пусть 11 — время пролета электронов до экрана (Г,=Ь/и). Элек- троны, вылетающие под разными углами а, фокусируются в раз- ных местах трубки, так как х(1,) = — "' [з1п(и+ Ы,) — з1оа[; о (1,) = — "' [сове» вЂ” сов(от], + сеЦ. Однако если выполняется условие (и — целые числа), то все электроны фокусируются в одной точке х=ц=О', г=Ь.

Итак, длина трубки должна удовлетворять требованию Е = 2пс — л. ити ]е]Н 1.42 Выберем осн координат так, что В= (Е, О, 0); Н= (О, О, О). Тогда уравнения движения имеют вид а начальными условиями будут х (0) = га сов са; у (0) =- о з1п сс; г (О) = и (м — угол между проекцией скорости на плоскость Оху и осью Ох). Интегрируя (1), находим (Гл ! Кинематика и уравнения движения точки еЕ х — «>у+ Лх = —; ис (2) У+ сох+ Лу = О; г+ Эг = О, где с« =. еН)тс, Л =- (с/тп. Вводя и = х+ (у, из (1), (2) находим и + Ли + (оои = —.

еЕ Следовательно, и = ае — '" — "' + еЕ а=Ае 'и. ис(Л+ ио) Искомая скорость х = Реи = Ае — ассов(с«1+ а) -(- еЕЛ ис (Ле+ соа) При усреднении по периоду Т=2п1с«экспоненциальный множитель можно вынести за знак усреднения, так как Л««ь Поэтому еЕЛ еЕис' т (Ла+ соа) са)со+ еоИа 1АЗ, Поскольку ()) («Но, то уравнения движения имеют вид (е= — ео) х =- — —" Ео сов (с«1 — ег) — ус«; у = — — ' Ео и!и (с«1 — йг) + хт«; ео (2) г = О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее