Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2 (Фихтенгольц - Курс дифференциального и интегрального исчисления)

показательную функции 286. Интегрирование дифференциалов Я(а1п х, соя х) дх 287. Интегрирование выражений яш~ хссах 288. Примеры 289. Обзор других случаев з 5. Эллиптические интегралы 290. Общие замечания и определения 291. Вспомогательные преобразования 292. Приведение к канонической форме 293. Эллиптические интегралы 1-го, 2-го и 3-го рода ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ з 1. Определение н условия существования определенного интеграла 294. Другой подход к задаче о площади 295.

Определение 296. Суммы Дарбу 297. Условие существования интеграла 298. Классы интегрируемых функций 299. Свойства интегрируемых функций 300. Примеры и дополнения 301. Нижний и верхний интегралы как пределы 9 2. Свойства определенных интегралов 302. Интеграл по ориентированному промежутку 303. Свойства, выражаемые равенствами 304. Свойства, выражаемые неравенствами 305. Определенный интеграл как функция верхнего предела 306. Вторая теорема о среднем значении 9 3. Вычисление и преобразование определенных интегралов 307. Вычисление с помощью интегральных сумм 308. Основная формула интегрального исчисления 309.

Примеры 310. Другой вывод основной формулы 311. Формулы приведения 312. Примеры 313. Формула замены переменной в определенном интеграле 74 76 78 83 84 84 86 88 90 94 94 96 97 100 101 103 105 106 108 108 109 110 115 117 120 120 123 125 128 130 131 134 314. Примеры 315. Формула Гаусса. Преобразование Ландена 316. Другой вывод формулы замены переменной 8 4. Некоторые приложения определенных интегралов 317. Формула Валдиса 318. Формула Тейлора с дополнительным членом 319. Трансцендентность числа е 320.

Многочлены Лежандра 321. Интегральные неравенства 8 5. Приближенное вычисление интегралов 322. Постановка задачи. Формулы прямоугольников и трапеций 323. Параболическое интерполирование 324. Дробление промежутка интегрирования 325. Дополнительный член формулы прямоугольников 326. Дополнительный член формулы трапеций 327. Дополнительный член формулы Симпсона 328. Примеры ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ 9 1. Длина кривой 329. Вычисление длины кривой 330.

Другой подход к определению понятия длины кривой и ее вычислению 331. Примеры 332. Натуральное уравнение плоской кривой 333. Примеры 334. Длина дуги пространственной кривой ~ 2. Площади и объемы 335. Определение понятия площади. Свойство аддитивности 336. Площадь как предел 337. Классы квадрируемых областей 338. Выражение площади интегралом 339. Примеры 340. Определение понятия объема. Его свойства 341. Классы тел, имеющих объемы 135 141 143 145 145 146 146 148 151 153 153 156 158 159 161 162 164 169 169 171 174 180 183 185 186 186 188 190 192 195 202 204 342. Выражение объема интегралом 343. Примеры 344.

Площадь поверхности вращения 345. Примеры 346. Площадь цилиндрической поверхности 347. Примеры 8 3. Вычисление механических и физических величин 348. Схема применения определенного интеграла 349. Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой 350.

Примеры 351. Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры 352. Примеры 353. Механическая работа 354. Примеры 355. Работа силы трения в плоской пяте 356. Задачи на суммирование бесконечно малых злементов 8 4. Простейшие дифференциальные уравнения 357. Основные понятия. Уравнения первого порядка 358.

Уравнения первой степени относительно производной. Отделение переменных 359. Задачи 360. Замечания о составлении дифференциальных уравнений 361. Задачи ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ С ПОСТОЯННЫМИ ЧЛЕНАМИ 8 1. Введение 362. Основные понятия 363. Примеры 364. Основные теоремы 8 2. Сходимость положительных рядов 365. Условие сходимости положительного ряда 366.

Теоремы сравнения рядов 367. Примеры 368. Признаки Коши и Даламбера 205 208 214 217 220 222 225 225 228 229 230 232 233 235 237 239 244 244 245 247 253 254 257 257 258 260 262 262 264 266 270 369. Признак Раабе 370. Примеры 371. Признак Куммера 372. Признак Гаусса 373. Интегральный признак Маклорена — Коши 374. Признак Ермакова 375. Дополнения 8 3. Сходимость произвольных рядов 376.

Общее условие сходимости ряда 377. Абсолютная сходимость 378. Примеры 379. Степенной ряд, его промежуток сходимости 380. Выражение радиуса сходимости через коэффициенты 381. Знакопеременные ряды 3 82. Примеры 383. Преобразование Абеля 384. Признаки Абеля и Дирихле 385. Примеры 8 4. Свойства сходящихся рядов 386. Сочетательное свойство 387. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов 388. Случай неабсолютно сходящихся рядов 389. Умножение рядов 390. Примеры 391. Общая теорема из теории пределов 392. Дальнейшие теоремы об умножении рядов 8 5. Повторные и двойные ряды 393. Повторные ряды 394. Двойные ряды 395. Примеры 396.

Степенной ряд с двумя переменными; область сходимости 397. Примеры 398. Кратные ряды 8 6. Бесконечные произведения 399. Основные понятия 272 274 277 279 281 285 287 293 293 294 296 298 300 302 303 305 307 308 313 313 315 316 320 323 325 327 329 329 333 338 346 348 350 350 350 400. Примеры 401. Основные теоремы. Связь с рядами 402. Примеры 8 7. Разложения элементарных функций 403.

Разложение функции в степенной ряд; ряд Тейлора 404. Разложение в ряд показательной, основных тригонометрических функций и др. 405. Логарифмический ряд 406. Формула Стирлинга 407. Биномиальный ряд 408. Разложение синуса и косинуса в бесконечные произведения ч 8. Приближенные вычисления с помощью рядов. Преобразование рядов 409. Общие замечания 410.

Вычисление числа к 411. Вычисление логарифмов 412. Вычисление корней 413. Преобразование рядов по Эйлеру 414. Примеры 415. Преобразование Куммера 416.Преобразование Маркова 8 9. Суммирование расходящихся рядов 417. Введение 418. Метод степенных рядов 419. Теорема Таубера 420. Метод средних арифметических 421. Взаимоотношение между методами Пуассона — Абеля и Чезаро 422. Теорема Харди — Ландау 423. Применение обобщенного суммирования к умножению рядов 424. Другие методы обобщенного суммирования рядов 425.

Примеры 426. Общий класс линейных регулярных методов суммирования ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ 8 1. Равномерная сходимость 427. Вводные замечания 351 353 356 364 364 366 368 369 371 374 378 378 379 381 383 384 386 388 392 394 394 396 398 401 403 405 407 408 413 416 419 419 ий 454. Комплексная варианта и ее предел 455. Функции комплексной переменной 456. Степенные ряды 457. Показательная функция 428. Равномерная и неравномерная сходимости 429.

Условие равномерной сходимости 430. Признаки равномерной сходимости рядов 9 2. Функциональные свойства суммы ряда 431. Непрерывность суммы ряда 432. Замечание о квази-равномерной сходимости 433. Почленный переход к пределу 434. Почленное интегрирование рядов 435. Почленное дифференцирование рядов 436. Точка зрения последовательности 437. Непрерывность суммы степенного ряда 438.

Интегрирование и дифференцирование степенных рядов 8 3. Приложения 439. Примеры на непрерывность суммы ряда и на почленный переход пределу 440. Примеры на почленное интегрирование рядов 441. Примеры на почленное дифференцирование рядов 442. Метод последовательных приближений в теории неявных функц 443. Аналитическое определение тригонометрических функций 444.

Пример непрерывной функции без производной 8 4. Дополнительные сведения о степенных рядах 445. Действия над степенными рядами 446. Подстановка ряда в ряд 447. Примеры 448. Деление степенных рядов 449. Числа Бернулли и разложения, в которых они встречаются 450. Решение уравнений рядами 451. Обращение степенного ряда 452. Ряд Лагранжа 9 5. Элементарные функции комплексной переменной 453.

Комплексные числа 421 425 427 430 430 432 434 436 438 441 444 447 450 450 457 468 474 477 479 481 481 485 487 492 494 498 502 505 508 508 511 513 515 518 520 522 526 527 на 531 531 533 536 540 542 544 547 550 552 552 554 555 558 559 561 563 566 569 577 577 581 458.

Логарифмическая функция 459. Тригонометрические функции и им обратные 460. Степенная функция 461. Примеры 8 6. Обвертывающие и асимптотические ряды. Формула Эйлера — Маклоре 462. Примеры 463. Определения 464. Основные свойства асимптотических разложений 465. Вывод формулы Эйлера — Маклорена 466.

Исследование дополнительного члена 467. Примеры вычислений с помощью формулы Эйлера — Маклорена 468. Другой вид формулы Эйлера — Маклорена 469. Формула и ряд Стирлинга ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 8 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами 470. Определение интегралов с бесконечными пределами 471. Применение основной формулы интегрального исчисления 472. Примеры 473. Аналогия с рядами. Простейшие теоремы 474. Сходимость интеграла в случае положительной функции 475. Сходимость интеграла в общем случае 476. Признаки Абеля и Дирихле 477.

Приведение несобственного интеграла к бесконечному ряду 478. Примеры 8 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 479. Определение интегралов от неограниченных функций 480. Замечание относительно особых точек 481. Применение основной формулы интегрального исчисления. Примеры 482. Условия и признаки существования интеграла 483. Примеры 484. Главные значения несобственных интегралов 485. Замечание об обобщенных значениях расходящихся интегралов 8 3.

Свойства и преобразование несобственных интегралов 486. Простейшие свойства 584 587 590 595 597 597 487. Теоремы о среднем значении 488. Интегрирование по частям в случае несобственных интегралов 489. Примеры 490. Замена переменных в несобственных интегралах 491. Примеры 8 4. Особые приемы вычисления несобственных интегралов 492. Некоторые замечательные интегралы 493.

Вычисление несобственных интегралов с помощью интегральных сумм. Случай интегралов с конечными пределами 494. Случай интегралов с бесконечным пределом 495. Интегралы Фруллани 496. Интегралы от рациональных функций между бесконечными пределами 497. Смешанные примеры и упражнения 8 5.