А.Н. Ширяев - Вероятность-1, страница 83

DJVU-файл А.Н. Ширяев - Вероятность-1, страница 83 Теория вероятностей и математическая статистика (2654): Книга - 3 семестрА.Н. Ширяев - Вероятность-1: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница 83 (2654) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Ширяев - Вероятность-1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 83 - страница

В. Александровой [2). По поводу основных понятий теории вероятностей см. книги А. Н. Колмогорова [32], Б. В. Гнеденко [15), А. А. Боровкова [7), Б. В. Гнеденко и А. Я. Хинчина [17], А. М. Яглома и И. М. Яглома [83], справочное пособие Ю. В. Прохорова и Ю. А. Розанова [56], справочник [65) и книги В. Феллера [69), Ю. Неймана [5!], М.

Лоэва [42], Лж. Л. Луба [20), переведенные с английского. Укажем также на сборники [46) и [67), содержащие большое количество задач по теории вероятностей. При составлении настоящего учебного пособия автор использовал разнообразную литературу. Из учебных руководств на английском языке особо отметим книги Л. Бреймана [8], П. Биллингсли [106], Р.

Эша (80), [8!], Р. Эша и М. Гарднера [82], Р Ларрета [108] — [110) и Лж. Лампертн [37], являющиеся (по мнению автора) образцами удачной подачи материала. Полезный справочный материал по теории вероятностей и математической статистике читатель может найти в Большой Советской Энциклопедии, Малой Советской Энциклопедии, в Математической Энциклопедии (121] и в энциклопедии <Вероятность и математическая статистика» [125). Основным научным журналом по теории вероятностей и математической статистике, издаваемым в нашей стране, является журнал «Теория вероятностей и ее применения» (изд-во «Наука»), выходящий с 1956 г.

«Реферативный журнал», выпускаемый ВИНИТИ вЂ” Всесоюзным институтом научной и технической информации (Москва), — печатает рефераты на статьи по теории вероятностей и математической статистике, публикуемые как у нас, так и за рубежом. Лля большинства вероятностно-статистических приложений, требующих обращения к таблицам, полезными являются «Таблицы математической статистики» Л. Н. Большева и Н. В. Смирнова ]6). При современном широком использовании компьютерной техники полезно обращение к статистическим пакетам М!Н(ТАВ, БР55, ... Среди пользователей весьма популярны пакеты «Ма(пеша((сав» (см.

книгу [126]). БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА (ГЛАВЕЯ 1 — П!) 493 ГЛАВА 1 9 1. О построении вероятностных моделей см. также стзтью А. Н. Колмогорова (3!), книгу Б. В. Гнеденко (15[. Большой материал, касающийся вопросов типа «размещение дробинок по ячейкам», см. в книге В.

Ф. Колчина, Б. А. Севастьянова н В. П. Чистякова [34(. 9 2. По поводу различных вероятностных моделей (в частности, одномерной модели Изннга), возникающих в статистической физике, см., например, книгу А. Исихары (25). $3. Формула и теорема Байеса лежат в основе так называемого байесовского подхода в математической статнстнке. См., например, книги М.

Де Гроота [18] н Ш. Закса [22]. 9 4. Различные задачи, касающиеся случайных величин н нх вероятностных характеристик, можно найти в сборниках задач (46] н [67). 9 5. Комбннаторное доказательство закона больших чисел, восходящее к Я. Бернулли, можно найти, например, в [69, т. 1]. По поводу эмпирической интерпретации закона больших чисел см. статью А. Н.

Колмогорова (3!). 9 6. По поводу уточнений в локальной н ннтегральной теоремах, а также в теореме Пуассона см. книгу А. А. Боровкова [7) и статью Ю. В. Прохорова [54]. 9 7. Излагаемый здесь материал на примере схемы Бернулли иллюстрирует некоторые основные понятия н методы математической статистики. Подробнее см., например, монографии Г Крамера (35[ н Б. Л. Ван дер Вардена [10]. 9 8. Рассмотрение условных вероятностей н условных математических ожиданий относительно разбиений поможет лучше освоиться с вводимыми далее более сложными понятиями условных вероятностей и условных математических ожиданий относительно а-алгебр.

9 9. Задача о разорении рассматривалась в прнводнмой здесь форме,в сущности, еще Лапласом. См. по этому поводу статью Б. В. Гнеденко н О. В. Шейнина в сборнике [45). Обширный материал на эту тему содержится в книге В. Феллера [69, т. 1). 9 10. Принятое здесь изложение следует в основном книге В. Феллера [69].

Метод доказательства соотношений (10) н (11) дан в статье [19). 9 11. Теория мартингалов подробно изложена в книге Дж. Дуба (20]. Иное доказательство теоремы о баллотировке можно найти, например, в книге В. Феллера [69, т. 1]. 9 12. Обширный материал по марковским цепям содержится в книгах: В. Феллер )69, т. 1), Е. Б. Дынкнн [2! ), Е. Б. Дынкин и А. А. Юшкевич [102], Чжун КайЛай (75), (120), Д. Ревюз [!! 7), Дж. Кеменн и Дж.

Снелл (27], Т. А. Сарымсаков [6! (, С. Х. Снраждннов [64(. Теории ветвящихся процессов посвящена монография Б. А. Севастьянова (62). ГЛАВА П 9 1. Аксноматнка Колмогорова наложена в его кннге [32(. 9 2. Материал об алгебрах н о-алгебрах см. также в книгах А. Н. Колмогорова н С.

В. Фомина [33), Ж. Невй [49(, Л. Бреймана (8), Р. Эша [81). БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА (ГЛАВЫ ! — !И) 6 3. Доказательство теоремы Каратеодори см. в книгах М. Лоэва [42], П. Халмоша [70]. 5 4 — 5. Большой материал об измеримых функциях можно найти в книге П. Халмоша ]70]. 9 6. См. также книги А.

Н. Колмогорова и С. В. Фомина (33], П. Халмоша (70), Р Эша [8!]. В этих книгах содержится и доказательство теоремы Радона— Никодима. Иногда неравенством Чебышева называют неравенство Ест Р((6>з) < —,, а неравенство Р([5(>а)< —,, г>0, Е[4(' называют неравенством Маркова. ф 7. Определение условной вероятности и условного математического ожидания относительно гг-алгебр было дано А. Н. Колмогоровым [32).

Обширный материал по рассматриваемым вопросам содержится в книгах Л. Бреймана [8) и Р Эша [81]. в 8. См. также книги А. А. Боровкова [7), Р Эша (81], Г. Крамера [35), Б. В. Гнеденко [15[. й 9. Теорема Колмогорова о существовании процесса с заданными конечномерными распределениями содержится в его книге [32).

По поводу теоремы Ионеску Тулчи см. также книги Ж. Неве [49] и Р. Эша [81). Приводимое здесь доказательство следует [81). в 10 — 11. См. также книги А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина [33), Р Эша [81), Дж. Дуба [20], М. Лоэва [42). 9 12. Теория характеристических функций излагается во многих книгах. См., например, Б. В.

Гнеденко (15), Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоров (16], Б. Рамачандран [57). Изложение формул связи моментов и семнинвариантов следует статье В. П. Леонова и А. Н. Ширяева (40). 9 !3. См. также книги И. А. Ибрагимова и Ю. А. Розанова (24], Л. Бреймана [8], Р.

Ш. Линдера и А. Н. Ширяева [41], Дж. Гриммета и Д. Стирзакера ]105], Дж. Ламперти [37). ГЛАВА 1Н 9 1. Подробное изложение вопросов слабой сходимости вероятностных мер и распределений содержится в книгах Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова [16] и П. Бнллингсли ]5(. ф 2. Теорема Ю. В. Прохорова содержится в его статье [55).

9 3. Методу характеристических функций в доказательстве предельных теорем теории вероятностей посвящена монография Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова [16]. См. также П. Биллингсли [5). Приводимая задача 2 охватывает как закон больших чисел Я. Бернулли, так и закон больших чисел Пуассона, который предполагал, что 5ц 5т, ...

независимы, принимают два значения (1 и О), но, вообще говоря, разнораспределены: Р(Б = Ц = рц Р($ =О) = ! — р„ ! > 1. БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА (ГЛАВЫ 1 — Ш) 495 5 4. Здесь приводится традиционное доказательство центральной предельной теоремы для сумм независимых случайных величин при выполнении условия Лнндеберга. Ср. с ]!6],[92]. 5 5.

Вопросы справедливости центральной предельной теоремы без условия предельной пренебрегаемостн привлекали внимание еше П. Леви. В монографии В. М. Золотарева [88] содержится подробное наложение современного состояния теории предельных теорем в неклассической лоспгаиовке. Приводимая формулировка и доказательство теоремы 1 даны В. И. Ротарем [96]. 9 6. Изложение использует материал книг Б. В. Гнеденко н А. Н. Колмогорова [!6], Р Эша [8!] н В.

В. Петрова [53], [92]. 9 7. Метрика Леви †Прохоро введена в известной работе Ю. В. Прохорова [55], которому принадлежат н результаты относительно метризуемостн слабой сходнмостн мер, заданных на метрических пространствах. По поводу метрики ]]Р— Р]]а„см. статью Р.

Дадлн [85] н книгу Д. Полларда [93]. 5 8. Теорема ! принадлежит А. В. Скороходу. Полезный материал относительно метода одною вероятностного пространства можно найти в учебном пособнн ! 999 г. А. А. Боровкова [7] н монографии Д. Полларда [93].

9 9 — 10. Укажем ряд книг, в которых содержится большой материал, касающийся затрагиваемых вопросов: Ж. Жакод н А. Н. Ширяев [87], Л. Ле Кам [89], П. Е. Грннвуд н А. Н. Ширяев [84], Ф. Лизе н И. Вайда [90]. 6 11. Большой материал относительно оценок скорости сходнмостн в центральной предельной теореме содержится в монографии В. В. Петрова [92]. Приводимое доказательство теоремы Берри и Эссеена содержится в книге Б. В.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее