А.Н. Ширяев - Вероятность-1 (1115330), страница 85
Текст из файла (страница 85)
— Ь(ечг Уогй е(сл Асадегп!с Ргеы, 1972. [82[ Э ш, Г а р д н е р (Азй й. В., Оагбпег М. Е). Торгов 1п 5!осйазбс Ргосеыез.— й)е» Уогй е1сх Асабепнс Ргеы, 1975. [83] Я г л о и А. М., Я г л о м И. М. Вероятность и информация. — 3-е нзд.— Мл Наука, 1973. [84) Грин зуд, Ш н ря е в (Огеепмоод Р Е., Бй(гуауеч А. Ы). Сопббц(!у апд !Ье Б!а!(з!1са! !пчапапсе Рг!пс(р(е. — (лпг(оп: Оогдоп 8 Вгеасй, ! 985.
[85) Да дл н (Оцд1еу й. М.) Овйапсез о1 ргоЬаЫИ!у гпеазцгез апд гавдос чапаЫез 7)' Аппа1з о1 Ма!Ьегпабса( 5!а!(з!(сз. — 1968. — Ч. 39, № 5. — Р 1563 — 1572. [86) Да куна-Кастеллгч Дюфло (Оасцпйа-Саз!ейе О., Оцйо М.). РгоЬаЫИ!ез е! з!абзбйцез: 1, 2. — Раня Маыоп.
— 1: РгоЫегпез а !етрз йхе. — 1982; — 2: РгоЫетез й 1егпрз тоЫ)е. — 1983. — Перев. на англ. язл РгоЬаЬИИу апд 5!абзбсз: Ч. 1, й. — Вегйп е(сх 5рппдег-Чег1ад, 1986. [87] Жа код Ж., Ширяев А. Н. Предельные теоремы лля случайных процессов: В 2-х т.— Мх Фнзматлнт,!994. [88) Золотарев В. М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. — Мл Наука, 1986. [89) Л е Ка м (1.е Саш 1..). Азугпр1обс Ме!Ьог(з 1п 5!абз!1са( Оес|яоп Тйеогу.— Вегйп е1сс Брппдег-Чег)ад, 1986. [90] Л н з е, В а й да (1.~езе Е, Ча)г)а 1.). Сопчех 5(абз!1са) ОВ!апсез. — (л!Рх)йс ТецЬпег, 1987. [91] Лип цер Р Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов.— Мл Наука, ! 986.
[92[ Петров В. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. — Мс Наука, 1987. [93) П о л л а р д (Райан( О.). Сопчегбепсе о1 5!осйаз()с Ргосеыез. — Вегйп е!сх 5рппйег-Чег1аб, ! 984. 500 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [94[ П рес ма н Э. Л. О сблнженнн по вариации распределения суммы независимых бернуллневскнх величин с пуассоновскнм законом // Теория вероятностей н ее применения.
— 1985. — Т. ХХХ, вып. 2. — С. 391 †3. [95] Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы н математическая статистика. — Мс Наука, 1985. [96] Рота р ь В. И. К обобшенню теоремы Линдеберга — Феллера //Матемзтнческне заметки. — 1975.
— Т. 18, вып. 1. — С. 129 — !35. [97] Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей н математической статистики. — Мз Наука, 1982. [98] Ш н р я е в (БЫгуауеч А. Н.) РгоЬаЫП!у. — 2пб еб.— Вегйп е!сз ЗрппйегЧег!аП, 1995. [99] Ш н ря ев (5Ыг)ауеч А. Н.) %айгзсйе!пПсййе!!. — Вегйп: ЧЕВ Реишсйег Нег!аП бег 1Ч)ыепзсйа!!еп, 1988. [100] Ширяев А. Н. Основы стохастнческой финансовой математики: В 2- х т. — Мл ФАЗИС,!998.
[101] Фелл мер, Проттер, Ширяев (Рбйгпег Н., Рго11ег РЬ., 5Ьнуаеч А. Ы.). ЯиабгаПс сочапабоп апб ап ех1епыоп о1 1РУз !опии!а // ВегпоиП1.— 1995. — Ч. 1, № 1/2. — Р 149 — 170. [102] Лынкнн Е. Б., Юшкевич А. А. Теоремы н задачи о процессах Маркова.,— Мх Наука, 1967. [103] Г н е д е н к о, К о л м о г о р о в (Опебепйо В. Ч., Ко(гпойогоч А. Н). Ц ей РцйпЬибопз 1ог Бишз о1!пберепбеп1 йапбош ЧапаЫез. — йеайпП, МА, е!сг Абб!зоп-'1Уез!еу, 1954. [104] Б о ро в к о в А. А. Эргодичность н устойчивость случайных процессов.— Мл УРСС, 1999. [105] Грнимет, Стн рва кер (Опшгпе1 О.
й., 56ггайег Р. й.). РгоЬаЬ|!Пу апб йапбогп Ргосеззез. — Ох(огб: С!агепбоп Ргеы, 1993. [106] Б н л л н н г с л н (ВййпПз!еу Р). РгоЬаЫП!у апб Меазиге. — Згб еб. — Нек УогИ '1ЧПеу, 1995. [107] Боровков А. А. Математическая статистика.— Мз Наука,!984. [108[ )Т а р р е т т (Рште!1 й.). РгоЬаЫП!у: ТЬеогу апб Ехагпр!ез. — Рас1йс Сггоче, СА: Ч!!абвчог(Ь й Вгоойз/Со!е, 1991. [109] Да рретт (Рштей й.). 5!осйазПс Са)си)из.— Воса йа!оп, Н.: СйС Ргеы, 1996. [110] Да р ретт (Риггей й.).
Вгочгп)ап Мобоп апб МагПпПа1ез !и Апа1уз!з.— Ве!гпоп(, СА: Фабзчгог(Ь 1п1егпаПопа! Огоир,!984. [111] Ка лл е нберг (КайепЬегП О.). Роипба!нзпз о( Мобегп РгоЬаЫИу.— 2пб еб. — Ыечг УогИ 5 рппПег-Чег!ад, 2002. [112] К а р л н н, Те й л о р (Кагйп 5., Тау!ог Н. М.). А Е!гз! Соигзе !п 5!осйазбс Ргосеыез. — 2пб еб. — Нею Уогй е!сл Асабегп1с Ргеы, 1975. [1! 3] К а ш н н Б. С., С а а к я н А. А.
Ортогональные ряды. — 2-е нзд. — Мз АФЦ, 1999. [114] Жа код, П р оттер (басоб Л, Рго11егРЬ.). РгоЬаЬ!Иу ЕззепбаВ.— Вегйп е!сг БрппПег-Нег!ад, 2000. [1!5] Н й т с (Ыеи!з Ч. Е) РгоЬаЫ!Пу. — Воз!оп, МА: АПуп 8г Васоп, 1973. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 50! [116) П л а то (Р!а!о Л), Сгеа!!пд Модегп РгоЬаЫ!Иу. — СавЬг!Оде: СавЬпбде 1!п!ч. Ргем, 1998. [!17) Р е в юз Л. Е1епи Маркова.— Мх РФФИ, 1997. [118) Уильямс (Ч!ГИ!!авз (У.). РгоЬаЬИИу юИЬ МагИпйа[ез, — СавЬпбйе: СавЬп09е ()п!ч. Ргезз, 1991. [!19) Холл, Хейде (Най Р, Неуче С. С.). Маг(!пда)е Ывй ТЬеогу апб Из Аррйсабопз. — Нек Уогй е1сх Асабев1с Ргем, 1980.
[120) Ч ж у н К а й -Л а й (Сйцпд Ка! 1л!). Е(евеп!агу РгоЬаЬИИу ТЬеогу чб!Ь 5!осЬазИс Ргосемез. — Згд ей — Вегйп е1сх Зрппдег-Нег[ад, 1979. [121) Математическая энциклопедия: В 5 т. / Гл. ред. И. М. Виноградов. — Мх Советская энциклопедия, 1977 †19. [122) С т и гл е р (5!!9!ег 5. М.).
ТЬе Нцйогу о( 5!а!!з!!сз: ТЬе Меазцгевеп1 о( (!псег(а(п1у Ве!оге! 900. — СавЬпдне: Вейпар Ргем о! Нагчагб ()и!ч. Ргем, 1986. [123) Гербер Х. Математика страхования жизни. — Мх Мир, 1995. [124) Эренфесты П. и Т. (ЕЬгеп1ез! Р., ЕЬгеп1ез( Т.). 0Ьег хне! Ьейапп1е Е1пжапбе дедеп даз Войхваппзсйе Н-ТЬеогев // РЬузйайзсЬе Хейзсйп!!.— 1907. — Ч.
8. — Р 311 — 314. [!25) Теория вероятностей и математическая статистика; энциклопедия / Гл. Ред. Ю. В. Прохоров. — Мх Большая Российская энциклопедия, 1999. [! 26) В о л ь ф р а м (%о!!гав 5.). ТЬе Майепзабсао Воой. — 4й ед.— СЬагпра!Ип; СагпЬпб9е: %о1!гав Меб!а; СавЬг!Иде Оп!ч. Ргем, 1999.
[127) Луб (0ооЬ Л 1..). Ч!?Ьа! В а гпагбп9а!е? // ТЬе Авепсап Майегпабса) Мопй!у. — 1971. — Н. 78. — Р 451 — 463. [128) С и н ай Я. Г. Курс теории вероятностей.— Мх Изд-во МГУ, 1985.— 2-е изд., 1986. [129) С и н а й (5!па1 Уа. О.). Тор!сз !п Ег8об!с ТЬеогу. — Рппсе1оп, БЛ Рппсе!оп ()п(ч. Ргем, 1999. — (Рппсе1оп Ма!ЬеваИса! Зепез; Н.
44.) [130) Вал ьтерс (ТЧаИегз Р) Ап 1п(гобое!!оп 1о Егноб!с ТЬеогу. — Нею Уогй е(сх 5 рппдег-Нег! ан, ! 982. [!31) Бул и н с к и й А. В., Ш и р яе в А. Н. Теория случайных процессов.— Мх Физматлит, 2003. [132) Хмаладзе Э. В. Мартингальный подход в теории непараметрических критериев согласия // Теория вероятностей и ее применения. — 1981.— Т. ХХЧ1, вып. 2. — С. 246 — 265. [133) Гамильтон (Напийоп Л В.). Типе Зепез Апа!уги. — Рппсе1оп, ЬЦ: Рппсе1оп ()п!ч, Ргем, 1994. [134) Бернулли Я.
О законе больших чисел.— Ч. 4: Искусство предположений. — Мх Наука, 1986. [135) Л у к а ч Е. Характеристические функции.— Мх Наука, 1979. [136) Х р е н н и к о в (КЬгеппйоч А.). !п1егрге1абопз о1 РгоЬаЫИ!у. — ГИгесй: ЧЗР 1999. Предметный указатель Я(С) 188 Я(0) 188 (В, 5)-рынок 752 — безарбитражный 755 — полный 761 У-измеримость 104 И-система Лынкина 175 (Е, 4') 221 Я/а -измеримая функция 221 А-система 175 я-Л-система 175 я-система !75 о-алгебра 163, 171, 218 — остаточная 529 †, порожденная разбиением 219 — — случайной величиной 218 — хвостовая 529 5-представление 763 ()-образная кривая 127 А абсолютная непрерывность асимптотическая 470 — — вероятностных распредеаений 196, 242, 467 — — мер 196, 242, 467, 706 — — †, достаточные условия 710 абсолютно непрерывный тип распределения 196 авторегрессионная схема 584 аксиоматика Колмогорова 166 аксиомы теории вероятностей 166 акция 752 алгебра множеств 28, 162 — — порожденная разбиением 29 — — тривиальная 29 †, порожденная множеством 171 алгебраические свойства матриц 8!2 альтернатива Гаека †Фельдма 7!5, 7!7 — Какутани 711 арбитраж 755 арбитражная возможность 755, 757 асимптотическая абсолютная непрерывность 470 — малость 433 — разделимость полная 470 — сингулярность 470 атом 335 — разбиения 29 Б базис ортонормнрованный счетный 343 Байеса теорема 47 — — обобщенная 286 — формула 47 банахово пространство 334 банковский счет 752 белый шум 582 бернуллиевские сдвиги 576 биномиальное распределение 36 близость по вариации 461 большие уклонения 93, 559 борелевская алгебра 180 — функция 214 борелевское множество !80 — пространство 284 броуновский мост 391 броуновское движение 390 — —, конструкция 390 В Вальда тождество 663 — фундаментальное тождество 666 вариационные неравенства 782, 860 вектор средних значений 384 вероятности разорения 747 вероятностная модель 31, 161, !66 — — в расширенном смысле 163 ПРЕЛМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 503 вероятностно-статистическая модель 94, 290 вероятностно-статистический эксперимент 291 вероятностное пространство 31, 166 — — каноническое 316 — — полное 195 — — фильтрованное 787 вероятность 164, 166 — апостериорная 47 — априорная 47 — исхода 30 — ошибок первого и второго рода 461 — первого возвращения 157, 819 — — попадания 157, 819 — разорения 109, 113 — — в страховании 746 вес 30 взаимная характеристика 657 винеровская мера 211 винеровский процесс 390, 727 — — условный 391 выбор без возвращения 23, 25, 40 — с возвращением 22, 25 выборки неупорядоченные 22, 25, 26 — упорядоченные 22, 25, 26 выборочная дисперсия 313 выборочное среднее 313 выигрыш в лотерею 33 выпуклая оболочка 868 Г гауссовская последовательность 390 — система 380, 388 — случайная величина 309 гауссовский вектор 382, 384 — †, критерий независимости компонент 384 — процесс 390 гауссовско-марковский процесс 391 геометрические вероятности 279 гйльбертово пространство 338 — — сепарабельное 343 главное значение логарифма 424 граф 140 д двугочие условное 764 динамическое программирование 861 дискретная мера 195 дискретной теории восстановления основная лемма 825 дисперсия 62, 300 — выборочная 313 доверительный интервал 94, 98 — —, надежность 98 — †, уровень значимости 98 доминнруемость 675 достаточная под-о-алгебра 291 — — минимальная 294 — статистика 291 3 задача о разборчивой невесте 868 — о размещении 25 — о разорении 109 — о совпадениях 32 закон «О или 1» Бореля 531 — — Колмогорова 531, 692 — — Хьюитта и Сэвиджа 533 — арксинуса 120, 127 — больших чисел 67, 417 — — — Бернулли 71 — — — для марковских цепей 149 — — — Пуассона 4Г9 — — — усиленный 540 — — — — для мартингалов 701 — — — — для процесса восстановления 548 — — — — Колмогорова 541, 544, 550 — — — — применение к «методу Монте-Карло» 547 — — — —, применение к теории чисел 546 — — — —, скорость сходимости 559 — — — Хннчина 407 — повторного логарифма Хартмана и Винтнера 552 ПРЕЛМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ контигуальность последовательностей мер 470 координатный способ построения процесса 316 корреляционная функция 580 коэффициент корреляции 63, 301 — — максимальный 311 кривая регрессии 304 критерий Карлемана единственности проблемы моментов 375 — Коши сходимости в среднем порядка р>1 333 — — — по вероятности 331 — — — почти наверное 330 — согласия 490 кумулянт 368 Л лемма Бореля — Кантелли 327 — Бореля — Кантелли — Леви 700 — Кронекера 543 — Пратта 263 — Слуцкого 334 — Теплица 542 — Фату 233 — — лля условных математических ожиданий 299 — Холли — Брэя 406 линейная зависимость 63 — независимость 341, 342 линейное многообразие 340, 343 — — замкнутое 343 логарифмическая прибыль 753 локальная абсолютная непрерывность мер 706 — предельная теорема 79 М мажоранта супермартингальная 781 — — наименьшая 782 — эксцессивная 860 — — наименьшая 86! максимальная эргодическая теорема 570 максимальные неравенства 671 марковская зависимость 788 — цепь 136, 139, 321, 788 — — апериодическая 818 — — а широком смысле 788 — — возвратная 830 — — — нулевая 830 — — — положительная 831 — — невозвратная 830 — — неразложимая 8!4 — — однородная 139, 793 — — стационарная !48 — — эргодическая 811 марковский момент 649, 749 — процесс 3!8 марковское свойство 139, 788 — — в узком смысле 788 — — в широком смысле 788 — — обобщенное 801 — — строгое 156, 803, 804 — ядро 793 мартингал !29, 647, 749 — квадратично интегрируемый 656 — Леви 648 — локальный 650 — обобщенный 649 — обращенный 131, 658 мартингал-разность 655 мартингальное преобразование 651 математическая статистика 72, 94 математическое ожидание 58, 227, 228 — †, свойства 59, 230 — — условное 103, 269 — — †, свойства 270 матрица ковариаций 301, 384 — неотрицательно определенная 301 — переходных вероятностей 139 — псевдообратная 392 — стохастическая 140 медиана 65 мера ~т-аддитивная !63 — гг-конечная 163 — абсолютно непрерывная 196, 242, 467, 706 — атомическая 335 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ мера вероятностная 164 — винеровская 211 — внешняя 195 — внутренняя 195 — Гаусса 577 — дискретная 195, 463 — доминирующая 463 — инвариантная 809 — конечно-алдитивная !62 — — стохастическая 589 — Лебега 194, 200, 203 — — и-мерная 202 — Лебега — Стилтьеса 194, 199 — мартингальная 756 — неопределенности 74 — непрерывная в «нуле» 165 — ортогональная 590, 593 — полная !95 — с ортогональными значениями 590 — сингулярная 196, !98 — со знаком 460 — стационарная 809 — стохастическая 589 — счетно-алдитивная !63 — считающая 463 — элементарная стохастическая 590 — Эшера 758 меры ортогональные 467, 706 — сингулярные 467, 706 — эквивалентные 467, 706 метод моментов 413 — Монте-Карло 280, 547 — наименьших квадратов 702 — одного вероятностного пространства 452, 455 — характеристических функций 4!3 метризуемость слабой сходимости 447 метрика Ки Фан 453 — Леви — Прохорова 448 минимальная достаточная под-о-алгебра 294 многомерное гипергеометрическое распределение 40 множество инвариантное 567, 573 — остановки 783 — — наблюдений 859 — почти инвариантное 567 — продолжения наблюдений 783, 859 модель Бернулли †Лапла 854 — вероятностно-статистическая 94 — диффузии дискретная 852 — Изингз одномерная 42 — испытаний, связанных в цепь Маркова 137 — Кокса †Росса †Рубиншт, СЙ)! 759, 773 — Крамера †Лундбер 747 — смешанная авторегрессии и скользящего среднего 586 — эксперимента с бесконечным числом исходов 16! — — с конечным числом исходов 31 — Эренфестов 852 момент остановки 11О, !31, 649 — первого возвращения 120 — разорения 747 моменты 229 — абсолютные 229 — смешанные 368 монотонный класс 172 — — наименьший 172 морфизм 564 мультиномиальное распределение 39 Н наборы неупорядоченные 22 — упорядоченные 22 надежность доверительного интервала 98 наименьшая а-алгебра 17! — алгебра 17! — супермартингальная мажоранта 782 наименьший монотонный класс 172 начальное распределение !39 независимость 43, 48 — алгебр множеств 48, 49 — линейная 341, 342 — множеств (событий) 48, !?7 — попарная 49, 63 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ независимость приращений 390 — систем множеств 48, 49, 177 — случайных величин 57, 224 — — элементов 224 некласснческне условия 433 некоррелнрованность 63, 300 непрерывность мер абсолютная 242 неравенства Буркхольдера 678 — для вероятностей больших уклонений 683 — Дуба 671 — Дэвиса 679 — Марцинкевича — Зигмунда 677 — Хннчнна 677 неравенство Белла 67 — Берри — Эссеена 86, 426, 475 — Бесселя 340 — Бонферронн 35 — Бореля 394 — Буля 169 — Гаека †Реп 688 — Гельдера 240 — Гумбела 36 — Дворецкого 687 — для вероятностей больших уклонений 93 — Иенсена 239 — — для условных математических ожиданий 297 — Колмогорова 535 — †, односторонний аналог 539 — Коши — Буняковского 59, 239 — Коши — Шварца 59 — Леви 556 — Ляпунова 239 — Минковского 240 — Оттавнанн 687 — Рао †Краме 97 — Слепяна 394 — Фреше 36 — Чебышева 68, 238 — —, двумерный аналог 77 — Шварца 59 — Эссеена 376 норма 332 нормальные по Борелю числа 547 О область остановки наблюдений 783, 859 — продолжения наблюдений 783, 859 обновляюшая последовательность 616 обобщенная теорема Байеса 286 — функция распределения 199 обобщенное марковское свойство 801 обратное уравнение !44 — †, матричная форма 144 объединение множеств 27, 167 определяюший класс 404 оптнмальная остановка 776 — — марковских цепей 856 опцион 767 — -колл 769 — -пут 769 — Американского типа 769 — Европейского типа 768 — покупателя 769 — продавца 769 опционный контракт 767 ортогоналнзацня Грама †Шмид 342 ортогональное разложение 35! ортогональные меры 467 основная лемма дискретной теории восстановления 825 — теорема о стационарных распределениях 836 — — об эргоднческнх распределениях 836 относительная компактность 408, 409 отношение правдоподобия 136 отображение нзмернмое 564 — — сохраняюшее меру 564 оценнвание коварнацнонной функции 609 — спектральной плотности 6!Π— — функции 610 оценка 95, 303 — аснмптотнчески несмещенная 611 — Бернштейна 78 ПРЕЛМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ оценка вероятности «успеха» 94 — максимального правдоподобия 43 — несмещенная 95, 296 — оптимальная в среднеквадратическом смысле 64, 303 — — линейная 340, 351 — сильно состоятельная 703 — состоятельная 95, 608 — спектральной плотности Бартлетта 613 — — — Журбенко 613 — — — Парзена 613 — эффективная 95 ошибка первого и второго рода 461 — среднеквадратическая 303 П паритет колл-пут 776 перемешивание 569 пересечение множеств 28, 167 перестановочная система событий !69 перестановочное событие 532 переходная вероятность 139, 318 — функция 793 период неразложимого класса 8!6 — последовательности 815 — состояния 8!5 периодограмма 611 перпендикуляр 341, 351 платежное поручение 761 — — воспроизводимое 761 плотная последовательность случайных величин 471 плотность 196, 202, 215, 243 — и-мерного гауссовского распределения 203 — гауссовская двумерная 302 — условного распределения вероятностей 278 подходящее множество функций !79 полиномы Бернштейна 76 — Пуассона — Шарлье 346 — — — нормированные 346 — Эрмита 345 — — нормированные 345 полнота 195 — (В, 5)-рынка 761 — пространства Е», р > ! 333, 334 полунорма 332 пополнение 194 портфель ценных бумаг 754 — — — самофинансируемый 754 порядковая статистика 313 последовательности вполне детерминированные 615 — детерминированные 615 — мер взаимно контигуальные 470 — — полностью асимптотическн разделимые 470 — — сближаемые 470 — обращенные 742 — предсказуемые 647 — регулярные 615 — сингулярные 615 — скользящего среднего 583 — стационарные в узком смысле 563 — — в широком смысле 580 — — — †, спектральное представление 595 — чисто детерминированные 615 — эргодические 574 последовательность обновляющая 616 — почти периодическая 581 — случайных величин плотная 471 — частично наблюдаемая 630 почти всюду 231 — инвариантное множество 567 — наверное 231 предельная пренебрегаемость 433 — теорема интегральная 71, 84 — — локальная 71, 79 предсказуемая последовательность 647 представление Колмогорова †Лев Хинчнна 441 — Леви — Хинчина 446 преобразование Бернулли 576 — Колмогорова 576 — Крамера 558 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ преобразование Лапласа †Стилтье 748 — метрически транзнтивное 567 — сохраняющее меру 564 — фурье 353 — эргоднческое 567 — Эшера 758 — — условное 760 прибыль логарифмическая 753 принцип инвариантности 431, 728 — — Донскера — Прохорова 728 — отражения 120 — подходящих множеств 173 проблема моментов 373 — †, критерий единственности 375 продожение меры 192 проекция 341 производная Лебега 467 — Радона †Никоди 243 производящая формула 264 пространство банахово 334 — исходов 21, 166 — состояний марковской цепи 139, 788 — фазовое 139, 788 — элементарных событий 21, 166 процедура Робинсз — Монро 696 процентная ставка банковская 752 — — рыночная 752 проценты простые 753 — сложные 753 процесс броуновского движения 390, 727 — ветвящийся !42 — винеровский 390 — — условный 391 — восстановления 322 — гауссовский 390 — гауссовско-марковский 39! — марковский 3!8 — Пуассона 747 — с независимыми приращениями 390 прямое произведение гг-алгебр 182 — — мер 5! — — пространств 51, 189 — уравнение 144 — †, матричная форма 144 пустое множество !67 Р равенство Парсеваля 344 равномерная интегрируемость 234 разбиение 29, 371 разделимость последовательностей мер 470 различение гипотез 461 разложение Вольда 614, 618 — Дуба 655 — каноническое последовательности 730 — Крикеберга 687 — Лебега 467, 707 — Хана 460 размещение дробинок по ячейкам 25 размещения без повторений 23 — с повторениями 22 разность множеств 28, 167 распределение 196 — Р !97 — 1!97, 3!Π— бернуллневское 55 — бета 197 — биномиальное 37 — Вейбулла 313 — вероятностей процесса 223 — — случайного вектора'56 — — случайной величины 55, 215 — гамма 197 — гауссовское 89, 197 — — и-мерное 203 — — †, характеристическая функция 382 — †, семиинварнанты 372 — — среднее, дисперсия 300 — геометрическое 196 — гипергеометрнческое 4! — — многомерное 40 — двойное экспоненциальное 313 — дискретное 196 — — равномерное 196 5!0 ПРЕ1!МЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ распределение инвариантное 147, 809, 811 — Колмогорова 490 — Коши 197 — логарифмически нормальное 306 — многомерное 56, 201 — мультнномиальное 40 — начальное 139 — нормальное 89, 197 — обратно-биномиальное 2!3 — отрицательно-биномиальное 196 — Паскаля 196 — полиномиальное 40 — Пуассона, пуассоновское 87, 196 — равномерное на [а, Ь! 197 — сингулярное 198 — стационарное 147, 809, 8!1 — Стьюдента 197, 310 — устойчивое 442 — хи 309 — хи-квадрат !97, 309 — экспоненциальное 197 — — двустороннее 197 — эргодическое !45 расстояние Какугани — Хеллингера 463 — Леви 406 — по вариации 460 — †, оценка Прохорова 479 расширенная случайная величина 217 — числовая прямая 191 реализация процесса 223 регулярная функция распределения 283 регулярные условные вероятности 281 — — распределения 282 — — †, существование 284 рынок неполный 769 — полный 769 С свертка распределений 307 секвенциальная компактность 410 семейство марковских цепей 798 — мер относительно компактное 408 — — плотное 408 семнинварианты простые 370 — смешанные 368 сигма-аддитивность, а-аддитивность 163 символ Кронекера 345 симметрическая разность множеств 167 сингулярность мер 467 сингулярные меры 196, 467, 706 система лебеговских множеств !94 — ортогональных случайных величин 339 — ортонормированная 339 — — полная 343 — — случайных величин 339 — Радемахера 347 — событий перестановочная !69 — Хаара 347 скалярное произведение 338 скользящее среднее двустороннее 583 — — одностороннее 584 скорость сходимости в усиленном законе больших чисел 557 — — в центральной предельной теореме 475 слабая сходимость 399, 400 — †, метризуемость 447 случайная величина 54, 214 — — абсолютно непрерывная 215 — — безгранично делимая 439 — — биномиальная 55 — — гауссовская 300 — — дискретная 214 — — инвариантная 567 — — комплексная 222 — †, не зависящая от будущего 649, 749 — — непрерывная 2!5 — — почти инвариантная 567 — — простая 214 — — расширенная 217 — — устойчивая 442 — последовательность 223, 390 — функция 223 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 51! случайное блуждание 109, 120 — — простое 842 — число случайных величин 142 случайный вектор 56, 222 — процесс с дискретным временем 223 — — с непрерывным временем 223, 390 — — с ортогональными приращениями 593 — элемент 22! смешанная модель авторегрессии н скользящего среднего 586 событие 27, 166 — достоверное 28 — невозможное 28 — перестановочное 532 согласованности свойство 204, 208 — условие 209, 315 состояние цепи апериодическое поглошающее 140 — — возвратное 820 — — — нулевое 824 — — — положительное 824 — — достижимое 813 — — невозвратное 820 — — несущественное 8!3 — — поглощающее 847 — — существенное 813 состояния цепи взаимно достижимые 813 — — сообщающиеся 813 сочетания без повторений 24 — с повторениями 22 спектральная мера 588 — плотность 583 — †, оценивание 6!Π— функция 588 — характеристика фильтра 601 спектральное окно 612 — представление ковариационной функции 586 — — стационарнон последовательности 595 справедливая цена опциона 769 среднее значение 58 средняя длительность блуждания !15 — продолжительность игры !09 стандартное отклонение 62, 300 статистика Бозе †Эйнштей 26 — достаточная 29! — Максвелла †Больцма 26 — Ферми — Дирака 26 статистическая независимость 48 степень разброса 62 стохастическая матрица !40 — мера 589 — — конечно-адаптивная 589 — — ортогональная 590 — — с ортогональными значениями 590 — — элементраная 590 — последовательность 647 — — возрастающая 647 — — доминируемая 675 — — предсказуемая 647 — экспонента 259, 684 стохастический интеграл 592 — — Иго 745 строго марковское свойство !55, 803, 804 структурная функция 591 субмартннгал 647 — локальный 650 — обобщенный 649 сужение меры 207 сумма множеств 167 суммирование по Чезаре 335, 832 суммы верхние 252 — нижние 252 супермартннгал 648 супермартингальная мажоранта 781 суперхеюкирование 770 †, верхняя цена 772 существенный супремум 334, 778, 779 схема Бернулли 67, 78 — серий 419, 426 сходимость в основном 399, 400, 405 512 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ сходимость в основном в смысле конечномерных распределений 405 — в смысле Е» 324 — в среднем квадратическом 324 — в среднем порядка р 324 — по вариации 461 — по вероятности 324, 453 — †, метризуемость 447 — по закону 452 — по мере 324 — по распределению 325, 417, 452 — почти всюду 324, 453 — почти наверное 324, 453 — с вероятностью единица 324, 453 — — †, неметризуемость 447 — слабая 399, 400 — †, метризуемость 447 счетная аддитивность 163 Т телескопическое свойство 105 — — второе 271 — — первое 270 теорема Байеса 47, 286 — Беппо Леви 265 — Берри †Эссее 86, 475 — Биркгофа — Хинчина 570 — Бохнера — Хинчина 365 — Вейерштрасса 76 — Герглотца 586 — Гирсанова, дискретная версия 722 — Гливенко и Кантелли 482 — Луба 660, 682, 688 — — о максимальных неравенствах 672 — — о разложении субмартингалов 655 — — о случайной замене времени 660 — — о сходимостн субмартингалов 688 — — о числе пересечений 682 — Ионеску Тулчи 3!8 — Кантелли 540 — Каратеодори !92 Колмогорова и Хинчина 535 — — о «двух рядах» 537 — о продолжении мер 208 — о продолжении меры 204 — о существовании процесса 316 — о «трех рядах» 538 — об интерполяции 629 — об усиленном законе больших чисел 541, 544 Лебега о мажорируемой сходимости 234 Леви 691 Макмиллана 75 Манна †Валь 456 Марцинкевича 366 Мерсера 393 Муавра †Лапла 84 непрерывности 414 о баллотировке 133 о возвратности Пуанкаре 565 о «двух рядах» 537 о замене переменных под знаком интеграла Лебега 244 о монотонной сходимости 232 о монотонных классах 173 — †, функциональная версия 179 о нормальной корреляции 304 — †, векторный случай 387 о преобразовании свободного выбора 900 о сходимости под знаком условных математических ожиданий 272 о «трех рядах» 538 Пифагора 351 Пойа для случайных блужданий 847 — для характеристических функций 365 Прохорова 409 Пуанкаре 432 — о возвратности 565 Пуассона 87, 419 Радона — Никодима 243 Рао и Блзкуэлла 296 Улама 412 ПРЕЕМЕТНЫй УКАЗАТЕЛЬ 5!3 теорема факторизации 292 — Фубини 246 — фундаментальная вторая 761 — — первая 755 — Хелли 410 — Хелли — Брзя 407 — центральная предельная 413, 418, 421, 427, 434 — — — для зависимых величин 726 — — — функциональная 728 — Чернова 561 — эргодическая 145, 574, 605 — — максимальная 570 теория восстановления 668 тождество Вальда 132, 663 — — фундаментальное 666 — паритета колл-пут 776 — Пуанкаре 36 — Спицера 264 точки роста 196 траектория процесса 223 — — типичная 75 треугольник Паскаля 23 У уравнение баланса 585 — Вальда †Беллма 861 — восстановления 323 — Колмогорова †Чепме 143, 317, 799 — — — обратное 143 — — — прямое 144 — обратное, матричная форма 144 — прямое, матричная форма 144 уравнения динамического программирования 859 уровень значимости 98 усиленный закон больших чисел 540 — — — — дчя мартингалов 701 — — — — лля процесса восстановления 548 — — — — Колмогорова 541, 544, 550 — — — †, скорость сходимости 559 условие асимптотической малости 433 — — — равномерной 728 — Крамера 557 — Линдеберга 421, 426 — Ляпунова 425 — предельной пренебрегаемости 433 — — — равномерной 728 — согласованности 209, 315 условная вероятность 44, 266, 269 — — относительно гг-алгебр 269 — — — разбиений 266 — — — разбиения 101 — — — случайных величин 102, 269 — — регулярная 281 — дисперсия относительно а-алгебры 269 условное двугочие 764 — математическое ожидание 103, 106, 269 — — — в широком смысле 340, 351 — — — относительно о-алгебр 268 — — — — случайных величин 106, 269 — — — — событий 267, 275, 276 — — †, свойства 270 устойчивая случайная величина 442 Ф фазовое пространство 139, 788 факторизационная теорема 292 фильтр 600 †, импульсная переходная функция 600 — Калмана — Бьюси 634, 638 — физически осуществимый 601 фильтрация 630 —, поток и-алгебр 647 формула Байеса 47 — дискретного дифференцирования 754 — замены переменных Ито 740 — интегрирования по частям 257 — Ито 746 — †, дискретная версия 740, 743 — — двя броуновского движения 740 — обращения 361 5!4 ПРЕЙМЕТНЫй УКАЗАТЕЛЬ формула пересчета математических ожиданий 243 — — условных математических ожиданий 289, 712 — полной вероятности 46, 101, 104 — связи моментов и семиинварнантов 369 — Сете †Колмогоро 634 — Стирлинга 42 — трапеции 743 — умножения вероятностей 46 фундаментальная теорема теории арбитража 751 фундаментальность в среднем порядка Р 325, 333 — по вероятности 325, 331 — с вероятностью единица 325, 330 фундаментальные теоремы математической статистики 481 — — теории арбитража, вторая 761 — — — †, первая 755 функции распределения конечномерные 315 — — эмпирические 481 функция верхняя 551 — восстановления 322 — гармоническая 874 — Днрихле 262 — измеримая 214 — ковариационная 580 — концентрации 379 — корреляционная 580 — нижняя 551 — ошибок 90 — полунепрерывная 402 — Радемахера 347 — распределения 55, 56, 191 — — а-мерная 201 — — безгранично делимая 439 — — обобщенная 199 — — регулярная 283 — — случайного вектора 56 — — случайной величины 55, 215 — — устойчивая 442 — супергармоническая 860, 874 — Хазра 348 — эксцессивная 860 фьючерс 768 Х характеристика взаимная 657 — квадратическая 656 — фильтра спектральная 601 — — частотная 601 характеристическая функция 353 — †, примеры 377 — †, свойства 356 — — безгранично делимая 439 — — множества 54 — — устойчивая 442 — — устойчивого распределения 445 характеристических функций метод 413 хеджирование совершенное 769 Ц цена в задачах об оптимальной остановке 857 центральная предельная теорема 413, 418, 427, 434 — — — лля зависимых величин 726 — — — функциональная 728 цепь Маркова 137, 321 — — однородная 139 — — стационарная 148 циклический подкласс 816 цилиндрические множества 184 Ч частота 68 частотная характеристика фильтра 601 число пересечений 682 — размещений 23 — сочетаний 23 Э эквивалентность по распределению 454 эквивалентные меры 467, 706 экран отражающий 850, 851 экспонента стохастическая 259, 684 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 5!5 экспоненциальное семейство 295 экстраполяция 623 эксцессивная мажоранта 860 — — наименьшая 860 элементарная теорема теории восстановления 668 элементарное событие 21 энтропия распределения 73 эргодическая теорема 145, 574 — — в среднеквадратическом смысле 605 — — максимальная 570 эргодичность 145, 567 Я ядро Фейера 611 Указатель обозначений -"-'" 324 -"-' 324 325 — 324 324 Ел =тЕ 399 Ех„=~ Ее 325 Ел — Е 399 Р, =т Р 400, 405 Р,— Р 400 Рл=тР 405 и 40З ст„~ и 403 тсл - тС 417 в=с! 439 Х= У 454 Аа 392 Л28 А+В 28 А с!В 28 А с!В 27 АсхВ 65 дА 400 Ат(1) 260 Ац 23 хУ 28, 162 а(У) 29, 171 В(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
