Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 18

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 18 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 18 - страница

Най-. ти функцию распределения случайной величины = $'+ $' 7" 99 3.231. Случайные величины фь ..., 3„независимы и имеют нормальное распределение с математическим ожиданием 0 н дисперсией 1. Распределение случайной величины Ч $1 + . ° . + $з называется ?1з-распределением с п степенями свободы. Найти плотность распределения д„. Какое ив распределений, перечисленных в конце введения к гл. 3, при соответствующем выборе параметров совпадает с распределением ц„? 3.232', Случайная величина ц„ имеет ?('-распределение с и степенями свободы (см, задачу 3.231). Найти Мд„, од.. 3.233'.

Найти М$ и 0$, если )п $ имеет нормальное распределение с параметрами (а, о') (в атом случае говорят, что ?. имеет логарифмически нормальное распределение). 3.234'. Для случайной величины $, определенной в задаче 3.233, найдите точку, в которой максимальна плотность распределения $ (зта точка навывается модой распределения). Найдите отношение математического ожидания 5 к ее моде. 3.235*. Некоторая категория людей имеет средний вес т кг и среднее квадратическое отклонение веса 3 кг.

Для случаев гл 60 и т = 10 определить вероятность того, что вес случайно взятого человека отличается от и не более чем на 5 кг; если: а) вес имеет нормальное распределение; б) вес имеет логарифмически нормальное распределение. 3.236'. Для случайных величин г)и т)т, определенных в 3.229, найти Мц"„Мцз. 3.237'. Случайная величина 5 имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Найти М5 сов $, М вЂ” з, М в1п $. 1+$ 3.238.

Случайная величина ч имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Найти М сов 5, 0 сов 3. 3.239. Случайная величина з имеет нормальное рас пределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Что больше: 0 гйп $ илн 0 сов "? 3.240. Случайная величина 3 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1/2. Найти М сов($'), Мв1п(зУ). 3.241'. Случайные величины ю, $з незавнсвмы и нормально распределены с параметрами (О, 1). Явлшотся ли независимыми величины з)1= 51+ Зь т)з = 5, — 5з? 3.242'. Случаиная величина 5 нормально распределона с параметрами (О, 1).

Положим е сли ( 1((1 9 ~, если !$~~1. а) Найти закон распределения т1. б) Имеет ли величина 5+т) нормальное распределение? 3.243'. Случайные величины $ и ц независимы и имеют нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Найти Р((5- „1 ~1). 3.244 . Случайные величины $и 5ь 5з независимы и нормально распределены с параметрами (1, 1), (', 5), (2, 5) ,(О, 7) соответственно.

Найти: а) Р(2$~ — Вз ( 0), б) Р( — 3~ 251 — $з ( 5), в) Р(1(2Ц~ — 5з+5з( 4). 3.245. Случайный вектор ($и $з) имеет сферически симметричное нормальное распределение с 051 = 0вз = о'. Найти распределение вектора (ьи ьз), если 1~ = $~ соз ф+$з з1п ф, ьз = — 51з>в ф + 5з соз ф. 3.246. Случайный вектор (4и ьз) имеет сферически симметричное нормальное распределение с 05~ = 0ьз = 1. Доказать, что случайные величины ь1аз и -2- (ы — ьз) одинаково распределены. 3.247'. Случайные величины $1 и йз независимы и имеют нормальное распределение с параметрами (О, 1). Найти совместное распределение случайных величин ~~ =аЬ+ Ь$з, ьз=а51 — Ь$з при а, ЬФО. 3.248'.

Случайный вектор (пи цз) имеет нормальное распределение с М91 = Мг)з = 0 и матрицей ковариаций ! о, 7 , . Найти распределение вектора (с1г)и езде) при 7 оя( си сеФО. 3.249. Случайный вектор (~ь $з) имеет нормальное распределение с Мз| = Мзз = 0 и матрицей ковариаций ,'о, 7( Случайные величины ~1 и ьз независимы и име- )~ 101 <от нормальное распределение, Мь< Мьз = О, Оь< " — — Оьз = 1. Доказать, что случайные величины э<э» и / » э (ь, (о,о, + у) — ь» (а,о, — у)) одиваково распределевы. 3.250. Случайные величины $< и $з везависимы и име <от нормальное распределение с математическим ожида« нпем 0 в дисперсией о».

Случайвые величины т1< и Чз опрЕделяготся соотвошением (й, + <5,)» Ч + 'Ч»=(. „5»)< — пз» где 1= 1' — 1, а, й ) 0 — целое число. Найтв совместное распределение величин 6<и »1». 3.251. Случайные величины $<, $з независимы и имеют нормальное распределение с параметрами (О, 1).

Найти математическое ожидание величивы <' » с«т/ »1 = — е(4'ч'»У!» (1 + 5» 1 5»)-з<з 3.252. Случайные величины $, т! пеэависимы и вормально распределены с параметрами(0, о(), (О, озз) соответственно. Вычислить при и< = 1, пз = 2 вероятность попадания случайной точки (Э, т))<п Лз в следующие области: а) прямоугольник !х! < 1, (у! '== 2; б) прямоугольник 0 < х -= 2, !у! < 2; в) прямоугольник 0 < х - 2, 0 < у < 4; г) трапецию х+ у < 0, !х! < 1, у> — 2; д) обе г пасть — + — - 1, ограниченную эллипсом, вписанным в прямоугольник !х! < 1, !у! -= 2; е) область — + э (1 с 4с ограниченную эллипсом, описапвым около прямоугольпика !х!<1, !у!<2.

3.253, Мост через реку представляет собой прямоугольник, коордиваты которого в декартовой системе координат удовлетворяют неравенствам: (х!», 10, !у! — 100. Нри артиллерийском обстреле моста точка попадания снаряда ($, т1) в той же системе координат ичеет двумервое вормальпое раснределение с независимыми координатами и со средними квадратическими отклонениями а« = 10, о„40.

«Точкой прицеливания» назовем (М$, Мт)). Определить вероятность попадания в мост при одном выстреле, если точка прицеливапия равна: а) (О, 0); б) (10, 0); в) (5, 20). 3.254. Случайные, величины 3, т) имеют сферически спмметрвчи< е эормальпое распределепие с Оэ =-О<) = 4. 1оэ Найти вероятность попадапия точки ($, т1) в прямоугольник с вершинами (О; 3), (4; 0), (1,8; 5,4), (5,8; 2,4). 3.255. Случайные величипы 5, «1 имеют двумерпоо пормальвое сферически симметричное распределение с М» = Мц = О, 0$ = Р<! = 1. Найти вероятпость попадания случайной точки (Э, ц) в: а) треугольник с вершивамп (О; 0), (1; 1), (2; О); б) треугольпик с вершинами (О, 2), (2, 0), (2, 2); в) треугольник с вершинапи (2, 0), (1, 1), (1, 2).

3.256. Случайная точка (5, ц) имеет сферически симметричное нормальное распределение с 0$ = От! = 1, Найти совместную плотность распределения ее полярных координат. 3.257. Случайвая точка (й, »1) имеет сферически симметричное нормальное распределение с 0$ = От! = 1. Найти вероятность попадания ($, »1): а) в квадрат С = ((х, у): !х! -.= 3, !у! < 3); б) во вписавныв в С круг; в) в описаввый около С круг. 3.258.

Случайные величины 5, т) независимы и нормально распределены с Мэ = М») = О, 0$ = 0«1 = 4. Найти вероятность того, что случайная точка (Ь, т1) попадет в: а) кольцо ((х, у): 2 < Ух»+ у» < 3); б) область ((х,у): 2-'= ш1п(!х!, !у!), шах(!х!, !у!)< 31; в) область ((х, у): 2 < !х! + !у! < 3). 3.259.

Случайные точки А< =($<, «1<) и Аз =($», «1») па плоскости Л' независимы и имегот сферически симметричное иормальвое распределепие с единичпой матрицей ковариаций. Найти фупкцию распределения длины отрезка А<А«. 3.260». Случайные точки А< =(э<, »1<) А» =(ь» Ч»), Аз =(5», т!») ва плоскости Лз независимы и име<от вормальвое распределевие с нулевым вектором математических оя<идавий и единичной матрицей ковариаций. Найти фувкцию распределения длины медиапы А<М< треугольника Л<Л»А».

3.261», Доказать, что в условиях задачи 3,260 длина егоровы А»А» и длина медианы А<М< треугольника А<А»А» — независимые случайные величины. 3,262*. В условиях задачи 3.260 найти вероятность того, что треугольник А<А»А» — тупоугольпый. 3.263. Случайвые точки А<, Аз, Аз независимы и имеют равномерное распределевие ва окружности едивичвой 1оз длины. Найти вероятность того, что треугольник А >А 2Аз — тупоугольный. 3,264'. Случайный вектор $ Ц<, $2)<иВ2 имеет дву- мерное нормальное расйределение с нулевым вектором математических ожиданий, область А — угол с вершиной в начале координат и раствором а.

Доказать, что если область А' симметрична области А относительно начала координат, то РЦ ж А'1 = РЦ <и А), 3.265. Случайный вектор 3 ($>, 32)<и/<2 имеет дву- мерное нормальное распределение с нулевым вектором ма- 1 о 0 тематических ожиданий и матрицей ковариаций ~,о о;,/. Найти Р(($> ( ) а!зз(1, а ) О. 3.266. Случайный вектор 3 =(З<, $2) и Вз имеет невы- рожденное двумерное нормальное распределение с нуле- вым вектором математических ожиданий и матрицей ко- вариаций ) о<;1,'; „1о>2( «п><озз. Найти Роо РЦ>*иО, $2>01, ' Ро> РЦ<>0, Вз«01, р>о Р($< <О, $2~>01, рн РЦ< «О, 22«01. 3.267. Случайный вектор $ (З<, $2)ж 1«2 имеет дву- мерное нормальное распределение с нулевым вектором /о а>> математических ожиданий и матрицей ковариаций ~ ) Ла о а ~ С о'.

1-1айти Р(0 » «ь> » «хауз)~ х ) О. 3.268', Случайный вектор 3 ($>, $2)<из<2 имеет пе- выроясденное нормальное распределение с нулевым век- тором математических ожиданий и матрицей ковариаций Найти: а) Р($> > а$21, оо «а «оо; б) РЦ<~а$2+Ы, — о «а, Ь«оо, 3.269.

Случайный вектор '($<, $2) имеет нормальное распределение с нулевым вектором средних и ковариа/оз р дионной матрицей ~ ).Показать,что функция т(х) р оз М(З»сз х1 линейна, а з(х) Щ>Ц2 х! постоянна, 3.270. Случайные величины $>, $2, $2 независимы и имеют стандартное нормальное распределение, а $<» « -- =~<2> < $<з> — их вариациоппый ряд (см. задачу 3.60).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4990
Авторов
на СтудИзбе
468
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее