Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике

Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике, страница 60

DJVU-файл Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике, страница 60 Теоретическая механика (2645): Книга - 3 семестрЮ.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 60 (2645) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Ю.Г. Павленко - Задачи по теоретической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 60 - страница

а Полагая в (8.1.9) Е = г1(1, х, х'), е6 = Нг, получим Р (х) = ~с[ох'С „(~') Е„(х')+ + ~с[ох'~гХ'хо С „,(8', бо) Е„(х') Е,(хн) +..., (1) где хи = (1, х), б'~' = (1 — 1', х — х'), сон = (г' — 1", х' — ха), С температурные функции Грина: С „(б') = — д(1 — 1') ([с[ (х, х'), с[„(х', з')~), (2) С н,(б, с ) — — о(А — 1) 9(1 — 1 ) х х ([[с[ж(х е ), гго(х е ))<1з(х ° е ) ) + (х ег х ) Отклггк системы характеризуется линейной и нелинейной проницаемостями. Эти величины вводятся следующим образом.

Представим Е(х) в виде Е(х) = Не~ с[л[(х)е '""* йх = ы1 — 1ех, с~л[(х) — медленная л функция координат и времени. Тогда, учитывая (1), находим ечн(х) — 2 ст (кл) со (х) е + 1 Л + — е „,(Йл, Й ) сгь~(х)сг'[(х) е ц"л ' " [*+ 1 + — етоз(~л, — ~о)с (х) сд (х) е *"' " +». с. л,о Здесь тензор диэлектрической проницаемости е „(й) связан с Фурье- образом д „(к) функции Грина С „(Р) соотношением е „Я) = Б „+4яд„,„(к), д „(й) = ) е[~б С „(С) е'~с. (3) Нелинейная восприимчивость „,,(Ил, И ) = ~ дес' дело С „,(с', сн) ег""~ "г""е .

8.3] 405 реакция системы на внешнее возмущение Ограничимся вычислением тензора н „()с). Поскольку с1 — динамическая переменная аддитивного типа, то (2) содержит одночастичную функцию распределения 1(Р ) г (1) = ~ пзз . пен 1зо(з~, зз, ..., зн), где Р— объем, занимаемый системой. При усреднении по фазам в (2) удобно воспользоваться соотношением )106] ()А, В]) = — А Вычисляя среднее значение (111 (з з ) е1н(х', з')]) =- ге — ~о) р' х х ~ с)з1У(р') Е(1) з с) (в, 1) д„*(з, 1) ехр( — 1(вй)(1 — 11)] х о ОО х б~~) [х — х' — — (1 — 1')1, т получим я „(Й) = — е — ~Н р' ~ Й 11(р') Р(1) в х о () о (з., 1) д„(з., !) х оз — зй — 1ср 1т Ъ 10 Если символ 10, задающий правила обхода полюсов, заменить величиной г у/2, то полюсы, я „(й) в нижней полуплоскости оз приобретают реальный смысл: ) з является средним временем жизни начального состояния.

Рассмотрим систему линейных осцилляторов: х„(з, 1) = л*„(— — в, 1) = б, з (1„(2дазо) з1о б„,. Поскольку для линейных осцилляторов подынтегральное выражение в (4) не зависит от 1, то „(й)=б „1-' ' ] )ар' д),] м — (ыо е 1ср )т) с ивт Далее, вычисляя тензор з)у (к) = б ] е)~р' [Гзь 8 406 Канонических теор х возмущений получим приращение энергии системы Таким образом, система линейных осцилляторов поглощает внешнее излучение [107). 8.3.3. Частица, движущаяся в заданном электромагнитном поле, взаимодействует с полем излучения.

Найти скорость изменения полной и обобщенной энергий. Решение. Гамильтониан задачи л2 Н(х, р, 1) =-. — (р — — А'~ — — ' А) + еАо " + еАо, где А' ', А„— 4-потенциалы внешнего поля и поля излучения. Полная энергйя 1 У е ехе е л2 ехч Е =- — (р — — А — — А) + еАо 2т[, с с Обобщенная энергия ро равна значению гамильтониана на траекториях системы: ро = Н(х(с), р(1), 1).

Вычисляя СП, получим Е = — + [Е, Н) = ехБ+ е(деА~ — — хдеА' ), 1 тх = р — — А'х' — — А, Е„= — — д,А„— д„Ао, с с ' с С другой стороны, ро = — = е( д,А ' — — хд,А' ) + е~ д,Ао — — хдА). дН У ехе 1 ехФЛ Заметим, что ро = Е + е с[Аз/Ж. 8.3.4. Электроны движутся во внешнем постоянном поле, задаваемом 4-потенциалом А" (х) .=- (А~охх(х), Авхе(х)). Найти в дипольном приближении приращение обобщенной энергии электронов, обусловленное взаимодействием с переменным электромагнитным полем, возбуждаемым в резонаторе. Решение 1.

В дипольном приближении 4-погенциал поля электромагнитной волны А" (1, х) =- (О, А(1)). Разложение поля по модам резонатора дает А,„(1) =- ъ'4ясз (алА~~1е ' "'+ к, с.), (1) л и~2а~л Здесь А,„векторы, определяющие пространственную конфигура<л> цию моды на частоте шл. Предполагая, что поле излучения является 8.3] Реаки,ил системы на внешнее возмущение 407 эргодическим [73], введем корреляционную функцию второго порядка Гхм(Х« йг) =- (але ' "««а~~,е« "'«г) = дгл' ~ е(агГг(ог) е ' Рв «г) (2) о При лоренцевой форме распределения энергии моды щг величина Гг(ог) имеет вид (3) где тг = 2Яг/агю с„«г — добротность резонатора.

Гамильтониан системы электронов Н = ~ Н,(х„р„г), г Н = '[р, — — ' А '(ха) — — А(1)~ + е«А~о~(х«). (4) 2т дН ео Ро = — = — хд,А, де с а + еа ~ег«( ) + ео с и с Для определения Ьро в рамках теории возмущений представим Н в виде Н =- Но + Н„ Но =- — (Р+ — А (х)) — еоАо (х) а г — ~ и Аф + '; А (4), с 2тс ти —. р+ ео А«х« с Предположим, что известно решение уравнений х = х(х', р', 4), р =- =- р(х', р', 4), порождаемых гамильтонианом Но.

Произведем замену переменных х, р » х', р' в гамильтониане взаимодействия Нг(х, р, 1), получим функцию Н',(х', р', г), определяющую эволюцию штрихованных переменных. Следуя канонической теории возмущений, получим (б) «« Индекс «а» в дальнейшем опустим. Предположим, что при 4 = ао — » — -со поле излучения отсутствует и система находится в состоянии статистического равновесия.

В момент времени йг «включается» взаимодействие с электромагнитным полем. Основной динамической величиной, характеризующей взаимодействие частиц и поля, является обобщенная энергия ро, равная значению гамильтониана Н на траекториях системы. Мощность, потребляемая системой электронов после «включения» взаимодействия [Гл. 8 Конвничеенол теор я возмущений 408 с аа (Ьро) =. ([ с[с роЯ) —.— 2ясе~ ~~ с[се Гл(оз) ~ ейс ~ с[со х са л о са са х ([ го)(1 ) А*1Л) со)(1 ) 4)Л)~) Си)сс — сг) к с Г1оскольку после усреднения СП зависят только от разности ог — 10, то удобно ввести, как и ранее, двухвременную температурную функцию Грина е Л(аг а2) и(аг а2) ([Лал(аг) лал(ао)))1 (7) М (1) = <0)(Х) А*Р), а Переходя к пределам Мо в — оо, 1 — с со, найдем мощность, потребляе- мую системой электронов: ( с') = 4сгео [ с1сз Гл(ос) 1щКЛ(ос), о ял(ис) = [ г1т Сл(т) ес)"гю) . (8) (9) Решение 9.

В некоторых случаях величину ЬроссЫ удобно представить в терминах дипольного момента системы. С этой целью произведем КП х, Р— с Ц, хч х = е1, .Р = и + (ессс) А(1), поРождаемое ПФ Ро(х, и, 1) = ~ ,'(хя + (е,ссс) хА(1)). В новых переменных гамильтониан (4) приобретает вид Н„= [Яа — — А (х„)1 + еа А;,еи(ха) — е„х„Е(1), (10) где Е = — (1)с) (с[А)сс[г). Далее представим (10) в виде Н = Но + Нг, — (сг+ — А м(х)) — ео Аоа(х), а Нг = — с1Е(1), с1 = — ео х . Индекс «Оа означает, что динамические переменные взяты в момевт 1 =- 1о, причем л (1) =- и (хс„ро, 1).

Подставляя (5) в (6) и усредняя елро по начальному распределению фазовых координат и возможным реализациям поля излучения (2), найдем приращение энергии электронов: 409 Реакция системы на внешнее возмущение Мощность, потребляемая системой, определяется уравнением ро дН(Д1 = — с1Е(с). Вычисляя Н (1) согласно теории возмушений (8.1.9) (с) сцп (с) ~ асо [Ап (с)~ ~4п (с2)) Еп(сг) + ° ° ° ~ ее получим среднее значение (г~ро) — ~ нп3 ~ ас2 Стп (сг с2) (Ет(сг)Еп(42)) + ° ° еа еа Здесь мы ввели двухвременную функцию Грина (11 с2) = и(с1 п2) ([от (сг)1 с~п (п2)1) ° После усреднения по распределениям частиц и полей рвзонатора полу- чим среднюю мощность, потребляемую системой, ( ) =- 4яс ~ с1ог Гх(ог) 1ш дх (ог)., о где д~™(оз) — фурье-образ функции ~л (~1 ~2) — ~(~1 ~2) ([гул(~3)~ ~~л(~о)~)~ Заметим, что фурье-образ функции Грина С~ „"4(т) связан с тензором диэлектрической проницаемости соотношением етп(ог) = Б,„п + 4кпо д~„,п~ (ш), где по концентрация электронов.

8.3.5. Спонтанное и индуцированное излучение классических систем. Если ускорение заряженной частицы не равно нулю, то из решения уравнений Максвелла с заданным током можно найти интенсивность спонтанного (от лат. эропсапепэ — самопроизвольный) излучения электромагнитных волн. Для того чтобы учесть эффекты взаимодействия частиц с полем, и найти, в частности, интенсивность ин,чуцированного излучения, необходимо рассматривать частицы и электромагнитное поле как единую систему. В регулярной электродинамической структуре, стенки которой совпадают с поверхностями криволинейной ортогональной системы координат, можно возбудить счетное число собственных волн, отличающихся пространственной конфигурацией электромагнитного поля и собственными частотами [13, 75, 102, 1411 Различные типы волн называют [Гл. 8 41О »оаноничееная теория возмущений модами.

4-потенциал поля излучения ~р(», х) э— з Ао(», х), А(», х) можно представить в терминах однокомпонентных потенциалов Герца Ж»'~ и Ж~тз, описывающих два типа волн [141[: дай»М) Ао(», х) = е[1о%г~'~, А(», х) = — + го»%г»т[, Г!отенциалы Герца удовлетворяют однородным волновым уравнениям, которые следуют из уравнений Максвелла в отсутствии токов, и граничным условиям. Эволюция системы частипы-поле определяется решением самосогласованных уравнений движения и уравнений Максвелла.

Рассмотрим следующую задачу: найти приращение энергии поля при движении электронов в резонаторе в постоянных полях, задаваемых потенциалами ловушки Пеннинга (см. задачу 7.2.8) Ао "(х)= (з +у — 2з ), Н А' "(х) = — ( — у, т, 0). Решение. Если разложить потенциалы по собственным функциям однородных уравнений, то гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов частип, поля и взаимодействия частиц с полем: Неве -— — Нр(е») + Н» + Нг(е», аь, аь). Гамильтониан электромагнитного поля Н» = ео„а„а*„. (о[ Здесь о — совокупность канонических координат частиц, а„ -- коэф- фициенты разложения потенциалов по собственным функциям, й— набор собственных чисел.

Переменные аьн»аь играют роль канониче- ских координат и импульсов, фундаментальные СП [а„„»а*„] = о Каноническое преобразование аь, аь — г сь, с*: аь = сь ехр( — гозь»), порождаемое производящей функцией г'з(а, »с*, ») = » с„а„е'""~, исключает Н» из полного гамильтониана. Новый гамильтониан Н = Нр(г») + Н,(9, сь ехр( — »еоь»), сь ехр(га~ь»)). Отметим, что в квантовой электродинамике координате а соответствует оператор уничтожения фотона, координате а* — оператор рождения фотона. Подставляя в (8.1.9) любую динамическую переменную Р, получим решение канонических уравнений в виде ряда.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее