Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика

Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика, страница 76

DJVU-файл Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика, страница 76 Атомная физика (2640): Книга - 5 семестрД.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика: Атомная физика - DJVU, страница 76 (2640) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "атомная физика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 76 - страница

5). ЗАДАЧИ 1. Зная энергию полной ионизацин нейтрального атома гелия (см. табл. 5) в основном состоянии, найти энергию однократной ионизации того же атома, а затем энергию ионизации образовавшегося иона Нео. Рошение. Поглс удаления одного элскгрона нейтральный атом гелия переходит в водородоподобный ион с зарядовым числом Я = 2. Энергия ионнзацин такого иона равна 13,539У~ =- 54,156 эВ. Поэтому для удаления первого электрона надо совершить работу 78,98 — 54,10 =- 24,82 эВ, а для удаления второго 54,156 эВ. 2. Оценить по порядку величины энергию однократной ионизации атома лития в основном состоянии. Решение.

Для оценки можно предположить, что два К-электрона атома лития экранируют поле ядра, как бы уменьшая зарядовое число до У =- 3 . 2 = 1. При таком рассмотрении сформулированная задача сводится к определсникз работы ионизация водородоподобного атома при удалении электрона нз б-слоя. Она равна 13,539 13,539 и 4 Экспериментальное значение равно 5,37 эВ (сьь табл. 4). 3. Зная энергию однократной ионизации атома лития из основного состояния (см. предыдушую задачу), а также энергию полной ионизации гелиеподобного иона 1 1+ (см. табл. 5), найти энергию ионизации нейтрального лития в основном состоянии при удалении из него двух электронов.

Ответ. 81,56 эВ. 3 50. Химическая связь. Молекула водорода 1. Первоначально химия была вынуждена ввести предположение о существовании особых «химических силь, чтобы объяснить образование молекул из атомов, а также химические реакции между атомами или молекулами. На самом деле таких сил не существует — они сводятся к обычным электрическим (кулоновским) силам взаимодействия между заряженными частицами, т.е. электронами и ядрами, из которых состоят а гомы. Но такое сведение возможно гол ько на основе квантовой механики.

[Гл. У! Атомные системы са миаг ми электронами 308 Различают два рода химических связей: ионную [гетеропаллрную) и кааалентную [гамеопаллрную). Ионная связь реализуется в тех случаях, когда молекулу можно представить как образование, состоящее из двух ионов: положительного и отрицательного [например, молекула )чаС! состоит из ионов !Х!ат и С! ). Если же это сделать невозможно, то связь называе гся гомеополярной. Теория гетерополярной связи [носящая, впрочем, полуэмпирический характер) разрабатывалась, и не без успеха, еще до создания квантовой механики. Гомеополярная же связь не поддается классическому объяснению.

Причина этого состоит в том, что силы, приводящие к такой связи, являются обменными, а потому требуют принципиально квантового рассмотрения. Уясним этот вопрос на примере простейшей гомеополярной молекулы — молекулы водорода. Впервые это было сделано в 1927 г. Гайтлером [1904 — 1981) и Ф. Лондоном [1900--1954), решившими задачу о молекуле водорода по методу теории возмущений.

Впоследствии та же задача рассматривалась математически более совершенными методами, дающими значительно лучшую точность. Но прием Гайтлера и Лондона проще всего приводит к цели. Мы ограничимся принципиальным рассмотрением работы Гайтлера и Лондона, опуская фактическое проведение расчетов, так как нашей задачей является только уяснение физической природы гомеополярной связи, а не теоретический расчет числовых значений величин, характеризующих ее. 2.

В квантовой механике задача о молекуле водорода сводится к решению уравнения Шредингера для стационарных состояний Нч)[Г1) Г2) = 1 гр[Г1, Г2), [50.1) где через гг(х1, у1, 21) и гг[кг) уг, гг) обозначены координаты первого и второго электронов. Гамильтониан системы представляется в виде Й = Й, +Йг+11, [50.2) где 5 г е .2 2 й, = - — С7' —— 1 ) 2р тд 2 е И=И= —— с,а й .2 Н2— 2д 2 2 е е — — +— 2 е )! г 'га 2 е + —. В [50.3) Г)2 Г2Д Гамильтониан Н, помимо оператора кинетической энергии электрона 1, содержит в качестве второго слагаемого потенциальную энергию того же электрона в кулоновском поле ядра А.

Аналогичный смысл имеет гамильтониан Нг. Что касается гамильтониана г') то он описывает четыре взаимодействия: электрона 1 с ядром В, элекгрона 2 с ядром А, электронов между собой и ядер также между собой. Здесь г,д, г,н) ггд, ггн РасстоЯниЯ электРонов 1 и 2 До ЯДеР А и В соответственно, г12 — расстояние между электронами, Й вЂ” рассгояние между ядрами А и В. Тяжелые ядра А и В могут считаться неподвижными й 50) Химическая связь. Молекула водорода 309 (такое приближение называется адиабатическим).

Поэтому зр рассматривается как функция координат только электронов, а не атомных ядер. Расстояние В между ядрами, существенное как раз в проблеме гомеополярной связи, в волновую функцию зр входит как параметр. Разумеется, полная волновая функция зависит не только от пространственных координат электронов, но и от их спинов. Такая полная функция, конечно, должна быть антисимметрична относительно перестановки электронов в пространстве, характеризуемом декартовыми и спиновыми координатами. Однако можно ограничиться только пространственн ми волновыми 4ункц я и, а влияние спинов учесть, расчленив задачу на две; 1) в одной спииовая функция актисиммегпрична, тогда пространственная функция, как было выяснено в предыдущем параграфе, должна быть симметричной; 2) в другой спиновая функция симметра'иа, тогда пространственная анзисимметрична.

В первом случае суммарный спин двух электронов равен нулю, и с«зедовательно, возможно только одно (сииглетное по спину) состояние с снммегричной просгранственной функцией. Во втором шзучае суммарный спин двух электронов равен 1 и может ориентироваться в пространстве тремя различными способами (триплетное по спину состояние).

3. Конечно, сформулированная задача не допускает аналитического решения. Необходимо использовать приближенные методы. Чтобы понять, как это можно сделать в рамках теории возмущений, допустим, что оба атома водорода разведены один от другого достаточно далеко. Тогда атомы можно считать независимыми и каждый из них характеризовать своей волновой функцией. А звк как речь идет о химической связи невозбужденных атомов, следует принять, что оба атома находятся в основном состоянии.

При достаточном разведении волновые функции электронов 1 и 2 почти не перекрываются, зак что можно считать, что электрон 1 принадлежит «своему ядруь А, а «чужое ядроь В на его состояние влияет мало. Аналогично, можно считать, что электрон 2 принадлежи г «своему ядруь В. Именно по этой причине мы выделили выше нз полного гамильтоннана Й рассматриваемой системы слагаемые Йз и Йг, представляющие собой гамильтонианы отдельных атомов. Их мы будем рассматривать как главные части гамнльтониана и только их учтем в нулевом приближении. Слагаемое жо и' представляет собой гамильтониан вгаимодейс«пвия атомов.

Его мы будем рассматривать как малое возмущение, учитываемое в первом и высших приближениях. Это мотивируется не только удаленностью атомов друг от друга, но также и тем, что в выражении (50.3) для М первые два ела«немых частично компенсируются остальными двумя, поскольку последние входят в гамильтониан с противоположными знаками. В сннглетном состоянии, когда спиновая функция антисимметрична, в нулевом приближении получается симметричная пространственная волновая функция с разделяющимися переменными: (50А) з)з« = С„1«ГЛ(1)«)зп(2) + «РЛ(2)уЗВ(1)), [Гл. 'т'! Атомные системы со многими электронами 310 тьа = Са[ФА(1)г)/н(2) — г)гл(2)г)гв(1))~ (50 5) где С вЂ” другая постоянная нормировки.

Постоянные С, и С, легко вычислить, хотя для наших целей существенно только то, что они различны. Определим для примера постоянную С,. При этом мы будем считать, что сами функции г)гл и ген нормированы. Нормировка функции (50.4) означает, что [ ф„'г)г, йт = 1 или [С,[ ~ [1ол(1)г)гй(2) + гул(2)грй(1)) [г)гд(1)грн(2) + + г)гд(2)тев(1)1 йтг йтз: [Са[ ~ фл(1)г)гд(1) йт1 ~ тей(2)г)эв(2) йтг + + [С„[ ~фл(2)~л(2) йтз~г)гй(1)г)гн(1) йт, + + [Са[ ~ "тл(2)угл(1) тй(1) тн (2) йтг йтг + + [С,[ [ фл(1)фл(2)1Уй(2)г)гв(1) йт, йтг — — 1, где йт = йт, йтз, йт, = йх, йу, йеы йтз = йхз йуг йег.

Первые два интеграла в правой части равны единице в силу нормировки волновых функций г)гл и грн, последние два интеграла равны между собой в силу тождественности электронов. Обозначим один из этих интегралов, например первый, через В, т. е. введем обозначение Я = ~ фл(2)грл(1)грй(1)грн(2) йт, йтз. [С,[~(2+ 2Я) = 1, (50.6) Тогда откуда 1 1 (50.7) если опустить несущественный фазовый множитель в выражении для С,. Аналогично С,=— (50.8) ъ'2 ъс1 — я Конечно, волновые функции фа и г)г„представляются выражениями (50.4) и (50.5) только в нулевом приближении (нуль в индексе где С, — постоянная нормировки.

Через г)гл обозначена волновая функция электрона, когда он принадлежит ядру А, .а через грн -- когда ядру В. Функции г)гл и 1он считаются различными, хотя аналитически они и представляются одинаковыми выражениями. Это различие обусловлено тем, что они являются функциями различных переменных: в одном случае координаты отсчитываются от ядра А, в другом— от ядра В. В триплетном состоянии, когда спиновая функция симметрична,получается антисимметричная пространственная волновая функция 5 50) Хизиическая связь.

Молекула водорода 311 для простоты опущен). Однако характер симметрии пространственных волновых функций сохраняется в любом приближении. 4. Знания волновых функций нулевого приближения достаточно для нахождения энергии в первом приближении. В синглетном сосгоянии (т.е, состоянии с симметричной пространственной волновой функцией) й, = ()ю~,*(Йг+ Йг+ и')уз„с1т, (50.9) а в триплетном состоянии (т.е, состоянии с антисиммегричной про- странственной волновой функцией) б, = ') оз*,(Йг + Йг+ г')уз, с1т. (50.10) Так как гу„рассма"гриваемая как функция координат гм является собственной функцией оператора Йы то Йггр, = с гуз,.

Аналогично Йггд, = Фгуз„где Ф~ и йг — энергии рассматриваемых изолированных атомов. А так как эти атомы тождественны и находятся в основном состоянии, то Фг = дуг = дуи, где с'0 -- энергия атома в основяом состоянии. В точности то же самое имеет место и в случае функции гри. Если учесть еще, что функции гр, и дз нормированы, то ясно, что в обоих предыдущих выражениях гамильтониан (Йг + Йг) приводит к появлению слагаемого 25 0. Далее, как видно из (50.3), величина Г содержит член е /Л, зависящий только от расстояния между ядрами, но не зависящий от координат электронов.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее