Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Этот член в излагаемой теории играет роль параметра и добавляет к энергиям й„и о, величину ег/й. Таким образом, ся — 2З 0 + Айе са — 230 + ~ко (50.11) где Ь(тк = ~~,*1тгд,дт, ЬФ„= ~4*,1тг)г,дт. (5012) Подставляя в формулы (50.12) выражения (50.4) и (50.5) для уз, и уз, и учитывая тождественность электронов, получим (50.13) где введено обозначение К = ~ Ггрл(1)грл(1) 4зв(2)грв(2) с1т, с1тг. (50.14) Величины Ь1Г, и Ьйи в первом приближении и представляют поправки к энергии электронов 2с<:0, которые возникают из-за кулонов- ского взаимодействия атомов. В энергию этого взаимодействия ядра вносят член е /Л.
Кулоновское взаимодействие между электронами атомов носит двойственный характер. Оно выражается в одном случае через интеграл (50.14), в другом — через интеграл (50.6). В первом случае электрон 1 все время находится в одном и том же состоянии фл, [Гл. Ъ'1 Атомные системы ео миогг ми электронами 312 Рнс.
91 а электрон 2 — в одном и том же состоянии «рв. В этом случае взаимодействие носит чисто классический характер, если только отвлечься от «размазывания» зарядов электронов в пространстве. Во втором случае каждый электрон находится одновременно и в состоянии гул, и в состоянии грв. Такое взаимодействие, как и в случае атома гелия, есть чисто квантовый эффект, не имеющий классического аналога. Оно называется обмеины взаимодействием и возникает из-за тождественности электронов.
В вычислениях тождественность проявляется в использовании симметричных и антисимметричных пространственных волновых функций. 5. Интегралы Ь и В, а с ними и энергии Ьй, и Ьй, являются функциями расстояния Л между ядрами. На рис. 91 изображена «1Н„«гй, »В зависимость этих энергий от расстоя,э ния Л. По горизонтальной оси отложено отношение Л/а, где а — боров- 13 ~- ский радиус. Из рисунка видно, что при сближении атомов в синглетном спиновом состоянии (спины антипараллельЬй, ны) энергия взаимодействия сначала убывает, а затем быстро возрастает.
Мизг нимум достигается при расстоянии Л, обозначаемом далее через Ло. В три- ! плетном спиновом состоянии (спины па- О' 1 раллельны) минимума не получается. 3 й/а Из рис. 91 видно, что равновесное положение атомов существует только в синглетпном епиновом состоянии, а именно при Л = Ло, когда энергия взаимодействия Ьй«обращается в минимум. Только в сииглеппгом состпояиии и воэмошсно образование молекулы, причем Ло имеет смысл равновесного расстояния между атомами в молекуле. В триплетиом состоянии молекула образоваться ие может.
Гайтлер и Лондон в первом приближении теории возмущений нашли Ло = 1,51а = 0,080 нм. Экспериментальное значение ЛО = 0,07895 нм. Лучшего согласия между теорией и опытом и не следовало ожидать, так как теория возмущений в первом приближении может считаться обоснованной только при Л )) ЛО.
Однако уже в первом приближении она приводит к качественно правильной картине взаимодействия атомов водорода в синглетном и триплетном состояниях. Более точные вариационные методы расчета привели в случае молекулы водорода к практически полному количественному согласию теории с опытом.
6. Различное поведение атомов в синглетном и триплстном состояниях легко понять на основе простых качественных соображений. В гриплетном состоянии пространственная волновая функция (50.5) антисимметрична, а потому она имеет узел н плоскости симметрии, проходящей посередине между ядрами А и В перпендикулярно к соединяющей эти ядра прямой, так как в этой плоскости в силу тождественности электронов грл(1) = гул(2), грв(1) = 1ув(2).
По й 50) Химическая связь. Молекула водорода той же причине в синглетном состоянии пространственная волновая функция (50А) в той же плоскости симметрии обращается в максимум. Поэтому в синглетном состоянии плотность вероятности нахождения электронов вблизи плоскости симметрии велика, тогда как в триплетном состоянии она близка к нулю. Таким образом, в синглетном состоянии при Й > Йв кулоновское отталкивание ядер компенсируется противоположно направленным действием электронов, так что при Й = Йв результирующая сила взаимодействия атомов меняет знак, т.
е. отталкивание сменяется притяжением. Отрицательный заряд электронов, возникающий между ядрами А и В, и стягивает их, образуя связанное состояние. В триплетном же состоянии из-за малой вероятности нахождения электронов посередине между ядрами компенсирующее действие электронов недостаточно, чтобы получилось притяжение между атомами. На малых расстояниях между ядрами атомы всегда отталкиваются независимо о"г того, находятся ли они в синглетном или триплетном состояниях. Силы отталкивания особенно велики, когда расстояние между ядрами становится меньше боровского радиуса а, тк как в этом случае в средней точке между атомами, где волновые функции фл и «рп совпадают, эти функции ничтожно малы.
(Согласно полуклассической теории Бора, электрон вообще не может приблизиться к ядру на расстояние меньше а.) На малых расстояниях силы, с которыми отталкиваются атомы, обусловлены не столько кулоновским отталкиванием протонов, сксшько отталкиванием электронов. Кулоновское отталкивание ядер меняется по степенному закону — обратно пропорционально квадрату расстояния между ядрами, тогда как кулоновское отталкивание электронов,как показывает расчет, приводит к более быстрому экспоненциальному возрастанию сил отталкивания с уменьшением расстояния между ядрами.
На расстояниях Й )) а, как также показывает расчет, силы притяжения (в синглетном состоянии) и отталкивания (в триплетном состоянии) экспоненциально убывают с расстоянием. Как видно из формул (50.13), количественное различие во взаимодействии атомов в синглетном и триплстном состояниях обусловлено обменным интегралом (50.6), зависящим от расстояния Й как от параметра. «Химические силыь могут проявиться только при таких Й, когда подынтегральное выражение в обменном интеграле (50.6) заметно отлично от нуля, т.е. в области «перекрытия» электронных волновых функций фя(1) и узп(1) (нли, что то же, фд(2) и «рв(2)) обоих атомов.
7. Хотя возможность образования нейтральной молекулы из атомов водорода в синглетном состоянии и обусловлена спинам электрона, но само по себе силовое (магнитное) взаимодействие между спинами электронов при этом не играет никакой роли. Оно слишком слабо по сравнению с обменным взаимодействием. Влияние спина проявляется только в ограничении, накладываемом на полную электронную волновую функцию системы из двух атомов водорода, которое требует, чтобы она была антисимметрична относительно перестановки электронов. [Гл.
Ъ'! Атомные системы со многг ми электронами 314 Рис. 92 Связанное состояние из двух ядер водорода (протонов) может образоваться и при наличии только одного электрона, когда ни о каком обменном взаимодействии между электронами говорить не приходится. Таким состоянием является ионизованная молекула водорода Нз . Связь осуществляется единственным электроном, в равной мере принадлежащим обоим ядрам. Возможность возникновения сил притяжения между ядрами можно пояснить на классической модели. Пусть отрицательный электрон находится посередине между положительными ядрами (рис. 92).
Ядра оттялки- -~-е — е Ье ваются одно от другого с силои Ре- э+ 7гэ~ = е /Й, тогда как элекгрон й и ядро притягиваются с большей силой Еэ —— 4е /Я. Этот классический пример показывает только, почему могут появиться силы притяжения. Но классическая физика, конечно, ничего не может сказать, возможно ли устойчивое связанное состояние из рассматриваемых трех частиц. На этот вопрос положительный ответ дает только квантовая механика.
Задача сводится к решению уравнения Шредингера для одного электрона в электрическом поле двух (неподвижных) положительно заряженных ядер. На этом вопросе мы останавливаться не можем. 8. Большой интерес представляет случай, когда химическая связь протонов осуществляется не электронами, а отрицательными мюонами. Тогда образуется мюонная молекула, состоящая из двух протонов и двух отрицательных мюонов.
Один из протонов или оба вместе можно заменить дейтроном или тритоном, поскольку заряд этих частиц такой же, как у протона. Мюон нестабильная частица, заряд которой равен заряду электрона. Он распадается на электрон и два нейтрино в среднем за время жизни 2 10 ь с. В гечение примерно такого же времени могут существовать и мюонные молекулы. Так как масса мюона в 207 раз больше массы электрона, то в такое же число рэз меньше, чем у водорода, и среднее расстояние между ядрами мюонной молекулы, т.
е. в мюонной молекуле оно составляет 0,07395: 207 = 3,57.10 ~ нм = = 3,57 10 ег см. Если ядрами служат протон и дейтрон, то на таком расстоянии между ними может пронзай ги ядерная реакция с образованием ядра Не и выделением энергии 5,4 МэВ. Следовательно, мюоны могут играть роль катализаторов в указанной ядерной реакции. Аналогичную роль они могут играть и в реакциях дейтерия с дейтерием или с тритием. 9. Построение удовлетворительной количественной теории гомеополярной химической связи сложных молекул, из-за большого количества электронов в них, встречает очень большие математические трудности. Такэя теория еще не создана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
