Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 39

DJVU-файл Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 39 Электродинамика (2637): Книга - 4 семестрЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии: Электродинамика - DJVU, страница 39 (2637) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электродинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 39 - страница

Се«дсьчпие У. Поэтому, если одно тело качается, будучи подвешено на нити или же вынуждается каким-нибудь совершевво гладким и скользким препятствием двигаться по кривой линии, другое же тело движется свободво, приближаясь или удалвясь от центра по прямой линии, и скорости обоих тел в каком-либо одинаковом расстоявии вх от цевтра равны, то эти скорости останутся между собою равными и ва любых равных расстоявиях. Ибо натяжение вити или упор абсолютно скользкого препятствия оказывает то же самое действие, как и поперечная слагающая сила ХТ вЂ” тело от этого действия ке ускоряется и ве замедляется, а лишь побуждается уклоняться от прямолинейного пути.

Следсвмпас 2. Пусть Р есть наибольшее расстоявие от центра, ва которое может удаляться качающееся или обращающееся по какой-либо траектории тело, если бы его в какой-либо ее точке подбросить прямо от цевтра Ое В тексте «Начал» везде приращения скорости иаеываются арскореяияи⻠— «ассе!его!го», яо чтосы точво передать смысл, пришлось слово «рек«репке», как имеющее теперь еояерщевво ивов ока«виве, оакевпть севремеииьа червивом «прирычевке споростя».

— 177— с тою скоростью, которою ово в этой точке обладает; пусть л$ есть расстояиие какой-либо другой точки орбиты, и пусть цевтростремятельвая сила пропорциональна какой-либо степеки л(и ', коей цоказатель и — 1 есть любое числом, умевыпеввое иа 1, тогда при всяком расстоявии А скорость тела будет пропорциовальва 1/Р' — А", т. е. известив, ибо скорость прямоливейного движевия к цевтру или от центра пропорциоиальиа этой величиве, как показано в предложении ХХХ1Х." Предложение ХЫ. Задача ХХУ1П Лредполаэая меитростремительмую силу какою у.одно и допуская квадратуру «рмоыа, требуепася найти как траекгяорию, по которой фдеиь доиэаться тело, тагг и закон еэо доиокеяия по пайдекыой траектории.

Пусть какая-либо сила иаправлеиа к центру С (аиг. 84) и требуется найти траекторию ЬгУКй. Точкою С, как центром, и вачалькым радиусов Сгг описывается круг ВР, тем же центром и двумя какими-либо провзвольиыми радиусами .1Р и КЕ описываются круги, пересекающие траекторию в точках ,У и К, прямую же Сь' в точках Р и Е. Проведи прямую СЛУХ, пересекающую круги КЕ, %'В в хьг и Х, а также прямую СКХ; пересекающую круг ВУ' в У. Пусть точки г и К весьма близки друг к другу, и пусть тело переходит из Р" через У и К в й. Возьмем точку А так, что если тело яачало бы из вее падать к центру, то придя в Л, оио обладалобы такоюже скоростью, какою обладает движущееся по орбите тело в У.

Сохравяя обозвачевия предложения ХХХ1Х, получим, что отрезочек УК, проходимый' в продолжевие постояввого, весьма малого, промежутка времеви, пропорционален скорости, а следовательно, стороне квадрата, раввомервого с площадью АВАР. Площадь треугольвика,УСК пропорциовальва тому же промежутку эз В этой теореме эахои жээых сзэ распространен эа любое дэиясеиме тд действием цеитраэьяоб силы, и э сэедстэпе 2 дается и ыгебраичесэое эыражеиие этого закона дэя случал притяжеиия, пропорцэоиаэьиого (я — 1'гоэ степеии расстояния, причем и тжет быть какое усодэо. В самом деле, при соээеиеииых обозиачеяиях, змее» ез = — — — гя.о.

Ь З(гз и где Ь вЂ” произэоаьиая постояяэая. Ньютоя ее опредатяет из условия, что при расстояяия г = го стрость с = О, значит бт ет яп ее= -- (го — г й и /э яэи, делая премятые э теэсте обозэачения го —— Р, г = А и замечая, что — р есть постояия иыь эоэооициеят, позучии, что скорость о пропорциояэяьиа эС~ — Ли. — 178— времени, следовательно,КХобратно пропорционально расстоянию СУ, т.

е. если взять какую-либо постоянную величину 9 и обозначить длину СУчерез А, то КУ будет пропорционально — Обозначим это количество через Я и поА ложпм, что величина Я выбрана так, что при каком-нибудь одном положении тела 1/АВ.ЬЪ: Я =,УК: КУ тогда н прп всяком его положении будет у'АВГЭ: Е =,УК: КК и значит, АВАР: Яа = УКа: К№ 7АВКЭ вЂ” г~: Х' =,У№: К№ отсюда следовательно 1/АВУгЭ вЂ” Я': Е = .УУ: КУ и так как то будет А КХ= == Д,УЖ т~АВс'Э вЂ” Е~ Но так как УХ ХС: А ° КУ= СХ'. А' УХ ХС= Д,УЧ7 СХ'-' А'-' ггА ВУ"Э вЂ” 2з <У СХ' 2Аа КАВУсЭ вЂ” Яч и провести кривые аЬ и ас, на которых постоянно лежат точки Ь н с, затем из точки Г восставить к прямой АС перпендикуляр Уа, ограпичнваэхций криволинейные плопдади УЭЬа, УРса, и провести ордпнаты Ел и Кх, то так как ЭЬ УУУ Эсг ж 2 А КУ УКС Эс.

ЛБ= Рехой= — УХ ° ХС= ХСУ 2 Следовательно, если по перпендикуляру ЭК откладывать длины ЭЬ и Эс, соответственно равные Д я чтлу — ~ — 179— т. е. что оссконечно малые приращение пдощадей )гЗЬа и )гУС, а именно ЗЬгЬ' и,ТСК, и приращения площадей агЗса и )гСХ, а именно ЗстЖ и ХСУ, соответственно разны, то и самые зти плон(ади равны, т. е будет; УгЗЬа = ггУС и угЗса = РСХ а так как ндощадь )гУС пропорцнонадьна времени, то и )гЗЬа будет пропорциональна времени. Следонатедьво, если задать время, протекшее после провождения тела через точку и, то будет известна и пропорциональиап Фиг. 84.

ему площадь ГЗЬа, следовательно найдется расстояние СЗ или СУ тела до центра, а также и площадь ГЗса иди равиьш ей сектор УгСХ, или, что то же, соответствующий ему угол ггСУ. Когда же известны угол )гСУ и расстояние СУ, то известно и место у, в котором тело находится в рассматриваемый момент времени.ы Зс В атой задаче дается общий способ определеиия движения тела под действием яеятрзльиой силы, причем втот способ лишь с ввешвей стороиы и обозвачевиимя отличается от теперешяего.

В самом деле, будем пользоваться обычвыми теперь обозиачеииями; пусть СУ= г и угол ЛАу= 0, вачзльяое расстояние Оу= ге и иачальиая сиорость тш притягвтельиая сила р.зд(г), тогда по залому живых сил будет з= оз й)ьз ~У(г)б. (4) — 180— Слсдсизбме 2. На основании вышеизложенного можно находить весыиа просто наибольшие и наименьшие удаления тела от центра, т. е. вершины (апсиды) его орбвты. В самом деле, вершины суть те точки, в которых проходящая через центр прямая нормальна к траектории Г7К, а зто будет там, где прямые УК и ХУ между собою равны, следовательно, там где площадь л(ВР?) равна Яз. Следсжсме 2.

Легко находится также и угол ЛУЖ, под которым траектория пересекается в любом месте с прямою,УС, по известному расстоянию,уС, стоит только взять синус зтого угла равным отношению К(ч к Л?; т. е. отношешпо Я к стороне квадрата, равномерного с площадью ЛВУХ). Ныочпв берет рассгоявве СЛ = а так, чтобы было сот=зал ) у'(г]бг, в поатопу будет се=вдз ~у(г) Лг=ш(г) а т е, ез вропорявовальво площздв .бил. С другоз сторояы, по закову площщей будет гз бб = обо (з) ° ля гбб= — ° св с (з') г во зеавчвва гие = )Гвг, я следозательв, равенство и = у прв ваювк обозвачевяял, рчвяо- () сальво равевству св с г — = — =ж оз Пря тепереюввк обозвачепвял пишут д без = бгз.+.

~е ббз = ш (г) Дзе в, исключая бз, ва осповаввя равевства (3), выражающего заков площадей, получают сз бгз г сзч — = ~ ш (г) — — ~ Лбз гс — '( ы~ огвуда зч сз ш (г) —— гз в пюеп гз бб = обе = сбг сз ш (г) —— гз т. е (б) си= ш(г) —— сз гз Слсдсзвв)46 3. Если, привяв точку С (юиг. 8б) за цевтр и точку У'за главвую вершвву, описать какое-либо ковическое сечевие вВЯ и в какой- либо его точке В провести к веку касательвую, пересекаккцую продолжевие оси в точке Т, и, соедииив СВ, провести прямую СР так, чтобы было СР= СТ и чтобы угол йСР был пропорционален сектору угСВ, то если к цевтру ваправлева сила, обратно пропорциовальвая кубу расстояний, и тело выходит вз точки у со скоростью, ваправлеввой по прямой перпевдикуляркой СР; то это тело будет двигаться по траектории у'РД, представляюп(ей геометрическое место точек Р.

Поэтому, если ковическое сечеиие — гипербола, то тело приближаетси к центру, если — эллипс, то удаляется и уходит в бесковечиость. Наоборот, если тело выходит иэ точки )г с какою бы то ви было скоростью, то сообразно тому, начинает ли ово вавскосок удаляться от цевтра, или приближаться к цевтру, эигура ИЫ будет или эллипс, или гипербола, и траектория может быть найдена увеличивая вли умевьшая угол ГСР в векотором задаввом отношении. При изменении силы из цевтростремительвой в центробежную, тело будет косвевио удаляться от цевтра по траектории зги, которая получится беря угол )гСР пропорциоиальво эллиптическому Равенство (4) н напитано у Ньютона так: ХТ ХСяк Лз бявуР— яз (6) В савом деле, ХХ=ХС 46, Лик Иг, ()=е, — '=Я г АВУР=зра ~ ДГ)бт=ез(Г); ясно, что оормулы (4) я (6) отлячаютея лвшь обозначениями. Вмеою оормулы (б) Ньютон берет оормулу — збогв — еж= ебг (т) 2 2 / ез 2~/ ш(г) —— гз выражанюьую пропорциональность площади сеньора )ГУС времеви.

Понятяо, что знака явтегрвлов у Ньнп она заменены площздямв соответотвующих кривых. — 182— сектору РЗС, длину же СР равною длине СТ, как и равьше. Все это следует иа предыдущего предложевии и может быть найдено при помощи квадра- туры некоторой кривои; ету квадратуру, в виду достаточной ее легкости, и длп краткости опускаю." 22 Так как п атом случае будет /1 11 ю (г) = + 1221 — — — 11 '(гз аУ' (-') ) „2 г ' Щ2' приведенной в примечании 42. 1 Полагая — = и и обозначая кожзвициент притяжения через р.з, буден иметь уравнение г ш и .+. с2 зп = р.2 е иначе сз — ВЗ пн -в — а = о Ф откуда следует: Сх соз ил ч- Сз зшпо, если сз — вз ш О и с2 — из = из сз С еж.+.С с-Лб з сз — Взже и рд — ст=йзез, с=в г (2) причем постоянные произвольные определяются по вачзльныи условвлм, в подробное рассиозрение чего входить ие будем.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее