Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 34

DJVU-файл Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 34 Электродинамика (2637): Книга - 4 семестрЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии: Электродинамика - DJVU, страница 34 (2637) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электродинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 34 - страница

Задача ХХ Провеспги «оиическое сечение заданною вида и величины кгак, чигобы заданныв его части заключались бы между игремя даниыми ио иозожеггию иуямыми. Пусть требуетсн построить кривую, равную и подобную данной ЭЕР, так, чтобы тремя заданными прнмыми АВ, АС, ВС она рассекалась бьг на части, равные и подобные заданным ЗЕ и ЕР (онг. 63). Проведи прямые ЭТ, ЕР, ЭР и построй треугом пик, равный и подобный ЭЕР', так, чтобы его вершины лежали соответственно на прямых — 146— АЗ, АС, ВС, что выполняется по лемме ХХЧ1, затем опиши около этого треугольника заданную кривуго.

Уйечма ХХЧ11 Лостроить четыреауыгльнин ваданиюио вида тан, чтобы ею вершины лежали соответственно иа четырех заданных ирямыя, иогиорые ие глводятся в одну ггючиу и не все между собою параллельны. Пусть четыре прямые АЗС, АЭ, ВЭ, СВ (миг. 64) заданы по пагоженвю, и пусть первая из нвх пересекает вторую в А, третью в В, четвертую в С; требуется построить четырехугольник Ууйг', подобньш РОНУ, тзк, Фча ЕЗ, чтобы вершина угла У, равного Р, леягала ва прямой АЗС, три же остальные вершины углов у, Ь, г', равных углам 6, Н, .У, .тежали бы соответственно на прямых АЭ, ВЭ, СЕ.

Соедини РЫ и опиши на РО, РУУ, РУ сегменты Р8О, Х'1УУ, РКУ, которые вмещают углы, соответственно равные углам ЛАЭ, СВЭ и АСЕ, образуемым заданными прямыми. Эти сегменты надо описывать с той стороны прямых Р6, РЫ, РУ, чтобы буквы РЯОР, РТЫР, РКУР шли соответственно в той же последовательности, как ВАЭВ, СВЭС, АСЕА. Сегменты дополняются до полных кругов; пусть Р есть центр первого круга Р8О и ге — второго РлН. Проведя и продолжив в обе стороны прямую В~1, возьми на ней геВ так, чтобы было 9В: Рге = ЗС: АВ, причем гЕВ надо откладывать в такую сторону от 41, чтобы порядок букв Р, ге, В был одинаков с порядком букв .4ЗС.

Центром В и радиусом ВР описывается четвертый круг Рлчс, пересекаппций третий РрУ в точке с. Соедини Рс, пересекающую первый круг в а, второйв Ь, проведи аО, ЬН, с,У, тогда можно построить фигуру АЗСУуйг', подобную аигуре айсРОНУ; четырехугольник Удйг' и будет требуемый. Пусть первые два круга РЯ6, РТН пересекаются в К; соедини РК, фК, ЛК, аК, ЬК, сК в продолжи ЧР до Ь. Углы ГаХ, РЬК, РсК, имеющие свои вершины на окружностях, равны воловинам центральных углов РРХ, В<~К, РЛХ, следовательно онк равны углам ВРК, ВЯК, ЬЛК, и авгура РЯЛК равноугольва и подобна еигуре айсК, поэтому аЬ:Ьс = Р9: ЯЛ=АВ:ВС Фиг.

са кроме того, по построенкю углы Раб, РЬН, Рс,у соответственно равны уАд, УВЬ, УСй. Следовательно, по еигуре айсГСНУ может быть закончена подобная ей авгура АВСудйг', после чего и получвтси четырехугольник Удйэ', подобвыи , р " РГ'НУ асположевный так что его вершины лежат на четырех заданных прямых АВС, АЭ, ВЭ, СЕ Следсшвмс. Пользуясь этим построением, можно вровеств правую таь, что ее отрезки, заключающиеся в определенном порядке между четырьмя эад анными прямыми будут находиться в данном друг к другу отношевви.

П усть углы .И"Н, СНУ увеличиваются до тех пор, пока прямые РС, НУ составят продолжение одна другой; выполнив описанное выше построение для этого случая, получим такую прямую Удйэ, часта которов ~у, дЬ„ЬЬ вЂ” 148— заключенные между заданными по положению прямыми АВ н АЭ, АЭ и ВЭ, ВЭ и СЛ, будут относиться друг к другу, как длины РБ, ОН, Ну, и будут сохранять ту же самую последовательность.

Но зта задача может быть решена проще следующяя образом: продолжи АВ до К и ВЭ до Х (Фиг. 65) так, чтобы было ВК:АВ= НУ: ОН и ЭЬ: ВЭ = ЯТ:РС, и проведи КЬ, пересекающую СЖ в 1. Фиг. 66. Продолжи 6Х, до М так, чтобы было и проведи М(~, параллельную ХВ и пересекающую АЭ ад, затем дз, пересекающую АВ и ВЭ в Ги Ь. Прямая дг и есть искомая. Пусть Мд пересекает прямую АВ в ч, и АЭ вересеьает прямую КХ в 8, прямая же АР проведена параллельно ВР и пересекает 6Е в Р, тогда будет дМ: ХЬ = д1: Ы =. Мз: ХА = 67: Ш = АК: ВК = АР: ВХ. Пусть ЭХ рассекается точкою Л так, что отношение ЭТ.: Вй равно предыдущим; тогда будет ЭХ" ВХ = д8: дМ = АЯ: АР = Э$: ЭХ = АР: ВХ вЂ” 149— я следовательно, будет дВ: У,Ь = АЯ: ВВ = ЭЯ: ЛХ, откуда следует УВУ вЂ” ЛУ): УУЬ вЂ” ВУ) = (А8 — Э8): М вЂ” АВ), т.

е. ВЛ: ЛЬ = АЭ: Ад = ВЭ: Я вместе с тем ВЛ: ЛЭ = ЛЬ: Я = УУ: Уд По по построению ливия ВЛ разделялась точками Э и Л э тон же отно- шении, как длина РУ точками 0 и Н, так что ВЛ: ЛЭ,= РН: РН УЬ . гд — РЛ' дт: Ьь = Мь': Ул = ЯУ: НУ следовательно, и и так как Рут:л)л = РН; НУ, и пронести ГУ параллельно ВЭ. Та же прямая получится, сели из пентра ь радиусом УН описать круг, пересекающий ВЭ и Х, и продолжитыХ до У так, чтобы было т У вЂ”,УР и провести УУ параллельно ВЭ. другие решения этой задачи дали Вренн и уоллис.

Предложение ХХ1Х. Задача ХХ1 Нровести коническое сечение данною вида, которое рассекалось би четырьмя ваданнами прямыми на части, ваданньсе по последовате,сьности располоясениц виду и пропорции. Пусть требуется построить коническое сечение, которое было бы подобно данному РОНУ (онг. 66) и которого части были бы подобны и пропорциональны частям Р6, СН, НУ и располагались бы э том же порядке ж Построение, данное тттепп'ои, приведено в моей статье: севределенне орбит планет и комет по малому числу наблюдений».

(Иав. Мореи. Лиадт внп. 11 там же дано весьма проетое аналитическое решение атой задачи. то линии РУ и Уь' рассекаются точками 0 и Н, д и Ь подобным образом. При ньшолнении построения азой задачи, после того «ак будет проэедена прямая ЛК, пересекающая СРл э ь, следует продолжить ьР до Уг так, чтобы было — 150— между задэввыми прямыми АВ и АЗ, АЗ и ВЗ, ВЗ и СЕ. После проведения прямых Г6, 6Н, Ш и ГХ построй (лем.

ХХ 'П) четырехугольвик ~уйг, подобный ГСХНХ, так, чтобы его вершины лежали ва зэдаввых прямых АВ, АЗ, ВЗ, СЕ в указанном порядке, и около этого четырехугольника опиши коническое сечение, подобное данному. Ово и будет требуемое. Фиа 66. ПОУЧЕНИЕ Построение этой задачи может быть вьшолвево и следующим образом: после проведения Г6, 6Н, Ш, ГХ(еиг. 67), продолжи 6Г в сторону Р; проведи ГН,,Х6 и построй угол САК= ГСН и ЗАХ = УГН. Пусть прямые АК и АХ пересекают прямую ВЗ в К в Хо проведи КМ и Х.гч так, чтобы угол АКМ равнялся 6Ш и угол АХН равнялся ГШ и чтобы было КМ:АК=НХ: 6Н и Х,Н:АХ =Н,Т:ГН. Прямые АК, КМ, АХ, Х.У проводятся в такую сторону от ливий АЗ, АК, АХ,, чтобы буквы САКМС, АХКА, ЗАХ,НЗ следовали бы в той же круговой последовательности, как буквы Г6ШГ.

Прямая МЖ, проходящая через МиН, пересекает прямую СГ в г. Построй угол гЕР, резвый,76Г, и возьми РЕ так, чтобы было РЕ: Ег = Г6: 6 Х. Через точку Р проведи РЩ составляющую с прямой АЗЕ угол РЯЕ, равный ГХ6, и пересекающую прямую АВ в 1'. Соедиви 11, при этом РЕ и РД надо проводить в такую сторону от прямых СЕ и РЕ, чтобы круговая — 151— последовательность букв РЕгР и РЕОР была одинаковой с последовательностью РОНУЕ Если на прямой ~г построить, соблюдая последовательность букв, четырехугольник ~д1гг', подобный У'6НУ, и описать кривую, подобную данной, то задача и будет решена. Однако достаточно об определеник орбит.

Остается показать, каким образом определяется движение по найденным орбитам. ОТДЕЛ У1 ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ДВИЖЕНИИ НО ЗАДаННЫИ ОРВИТДИ Предложение ХХХ. Задача ХХП Определить место тела, двмжйнгегося но заданной параболмческой траенторнм в данный момпип времснн. Пусть Š— Фокус, А (Фиг. 68)— главная вершина параболы, и пусть про- Фгп 88. изведение 4А8 М равно пхощади Ас5, описанной радиусом $Р после прохождения тела через вершину, или же той площади, которую ему предстоит описать для достижения вершины.

Величина этой площади определяется по времени, коему она пропорциональна. Раздели А8 в точке 6 пополам к восстань пернендвкуляр 6Н, равный ЗМ, центром Н и радиусом НЯ опиши круг, пересекающий параболу в точке Р, эта точка и есть искомое место тела. Ибо, если на ось опустить перпендикуляр РО и провести РН, то будет РН' = А 6*-г- 6Нз = (АΠ— А6)з -г- (РΠ— 6Н)' = = АОг -г- РОа — 2АО ° А6 — 26Н РО-г- А6'-+- 6Нз. — 152— Отсюда 26Н РО=АОв-+-РОв — 2АО АО=АО'-+- — РО'. з 4 РО' Вместо АО' напиши АО ° —; тогда, разделив на ЗРО и умножав на 2А8, получишь — ОН АЯ= —,АО- РО-с- — АЯ РО= 4 1 1 3 6 2 40-о-зАН РО= 4АΠ— зЯО РО— з е = площ.

(АРΠ— 8РО) = нлощ. АУВ. Но следовательно Зсй ОН=в 4А8 следовательно ГН ясса А З 4Аоа Но ялощадь ~Я1?= сао = — Ап ЗН = — Аят. Э 4 3 Отсюда следует НН со зе Скорость точки Н равна НН Ю 4АН во эс = оо ° Ан, в точке А следовательно ДН 3 — — — е с, е о. где ео есть скорость тела — ОН А8=4АЯ М з т. е.

отсеченная площадь и есть как раз требуемая. Следствие 1. Отношение ОН к АЯ равно отяошензю промежутка времеви, в течение которого тело описало дугу АР, к промежутку времени, в течение которого опо описывало дугу АК, заключенную между вершиною 4 и перпендикуляром к оси, проведенньи через фокус,ю Следствие 2. Если постоянно проводить круг АЯР, проходящий через движущееся тело Р, то скорость точки Н так относится к скорости тела при прохождении через вершину 4, как 3 к 8, и следовательно, в этом же отношении находится длина ОН к той длине, которую тело за время своего движения от А к Р могло бы пройти, двигаясь равномерно" с тою скоростью, которую ово имело в вершине А.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее