Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц

И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц, страница 5

DJVU-файл И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц, страница 5 Физика (2619): Книга - 4 семестрИ.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц: Физика - DJVU, страница 5 (2619) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 5 - страница

уравнения Шредингера для системы А частиц. Гамильтониан ядра Н может быть записан в виде я л а Й='~ Т.+'~ '1 9.~, .««1 а«1 Д>а (2.6) либо л я я ='.У.Т:+ ЕЕ: ««1 « 1дееа 4. Модель жидкой капли. О ядерных моделях Свойство насыщения ядерных сил, вытекающее, в свою очередь,Ъэ их короткодействня и оттелхнвания на малых расстояниях, делает ядро похожим на жидкость. Силы, связывающие молекулы жидкости, тоже насыщаются, а энергия испарения линейно увеличивается с увеличением массы. На этой основе был создан способ описания ядра в мое?еаи лсидкоб капли (Вайпзеккер, 1935 г.).

Зачем вообще нужны модели ядра, заранее навязывающие ему определенные свойства? Можно ли решить задачу без моделей, строго? Ядро — совокупность нуклонов, каждый нз которых сохраняет свою структуру и свойства. Нействительно,масса нуклона ж 940МэВ/сэ, а для перевода нуклона в первое возбужденное состояние нужна энергия в ЗООМзВ. В то же время средняя кинетическая энергия нуклона в ядре где Т„ = р~,/2щ, — оператор кинетической энергии нуклона; Ч Л вЂ” потенциал взаимодействия нуклонов а и р (парный цотенциал) и вьппеприведенные два варианта записи энергии взаимодействия исключают учет энергии взаимодействия олной и той же пары нуклонов дважды.

Р„л близок к потенциалу элементарного нуклон-нуклонного (гцс) взаимодействия. Последний уточняется в физике высоких энергий (физике частиц), а на долю теории ядра остается решенке задачи многих тел. Трудности решения уравнения Йф = Еф лля япра: 1) Юй'-взаимодействие до конца не изучено; 2) проблема А сильно взаимодействующих тел строго не реше- на для А ) 4. Последнюю и главную трудность можно обойти, используя для упрощения модели ядра, в которых уже задаются (угадьгваются) некоторые наиболее существенные его свойства. Одна из первых и простейших моделей ядра — модель жидкой капли, откуда следует формула Вайцзеккера для энергий связи ядер.

5. Формула Вайцзеккера. Объемная, поверхностная и кулоновская энергии Ниже полУчаетск фоРмУла и (г) Мэб для энергии связи ядра в основном состоянии в модели жидкой капли — формула Вайцзеккера. Схцдство жидкой капли и яд- 1,б г,фм ра основано на следующих двух пунктах: 1. В обоих случаях энергия связи пропорциональна чис- Ркс. ЗА лу составляющих частиц. 2. Радиальная форма й а-потенциала (рис.

2.4) аналогична (если не учитывать разницу в масштабах) потенпиалу ЛеннардЛжонса для двух молекул. В формулу для энергии связи ядра входит ряд членов. Объемная энергия. Энергия связи ядра тем больше, чем больше в нем нуклонов или объем ядра. Поскольку этот объем пропорционален А, энергяю ядра в первом приближении можно записать в виде так называемой обьеэсноб энергии Есе = +а„А, (2.7) где а„> 0 — константа.

Лекция 8 32 Если этим ограничиться, то мы имеем дело с бесконечной ядерной материей (поверхностные эффекты не существенны), лишенной заряда (пренебрегаем кулоновским отталкиванием). Поверхностная энергия. Нуклоны на поверхности связаны менее сильно, чем внутри, так как взаимодействуют с меньшим числом своих партнеров, чем внутренние нуклоны. Если в бесконечной ядерной материи провести поверхность, ограничивающую ядро, и отбросить нуклоны вне ее, то оставшиеся у поверхности вуклоны ядра потеряют половину своих связей.

Чщло потерянных связей пропорционально числу нуклонов на поверхности, а следовательно и плошади поверхности, которая равна 5 = 4тЯз = 4тгезАз~з (Я = гоА'1в — радиус икра, ге = 1.2 Фм). Итак, за счет поверхности, энергия связи уменьшается на величину а,Азиз, т.е. в формулу для энергии связи необходимо добавить (со знаком «минуса) слагаемое, которое будем называть поееряносгпноб энергией Е„= а,А 3/3 (2.8) где а, > 0 — константа. На нуклон, находящийся на поверхности, действует результирующая сила, направленнак внутрь ядра. Поэтому поверхностные нуклоны стремятся сжать ядра, создавая, как и в капле жидкости, поверхностное натяжение, энергия которого и определяется выражением (2.8).

Кулоновская энергия. Эту энергию легко оценить для заряда, равномерно распределенного по объему сферы с плотностью р = З я'«Ш-;. Тогда энергия кулоновского отталкивания, уменьшающая энергию связи, дается классической электростатической энергией такого распределения 3 г(г — Ц, Я(2 -1) 5 Н Аз уз где 3 ез 3 (4,8 ° 10 1е)з 51о 5 (1 2,10-1з . 1 б. 10-в) Ограничиваясь членами (2Л)-(2.9), нельзя получить правильный ход линии стабильности. Для легких ядер эта линия отвечает приблизительному равенству чисел протонов и нейтронов (Ф а о).

В то же время, из выше рассмотренных трех членов для энергии связи, при фиксированном А от Л зависит лишь кулоновский. Ввиду этого максимум энергии связи достигается при Я = 0 и стабильные ядра должны были бы состоять из одних нейтронов. Очевидно, это не так, и связано это с тем, что не учтена иеонтлоео« природа «деркон капли.

6. Энергия симметрии. Роль принципа Паули. Зависимость 3 от А для стабильных ядер Чтобы получить правильный ход линии стабильности, необходимо учесть принцип Паули (ядро состоит из фермионов, подчиняющихся этому принципу). Вследствие этого ядра, у которых нуклоков одного типа больше, чем другого, имеют меньшую энергию связи, чем ядра с одинаковым числом протонов н нейтронов. Это хорошо видно из рис. 2.5, где показано расположение четырех нуклонов по уровням энергий в прямоугольной потенциальной яме в некоторой условной модели (наподобие модели ферми-газа) для двух случаев: а) 2 протона+ 2 нейтрона (без учета кулоновской энергии); б) 4 нейтрона. 0 а ЬЕ р и Риа 2.Б Предполагаем, что каясдый уровень характеризуется лишь одним набором квантовых чисел и поэтому в соответствии с принципом Паули может быть занят лишь одним нуклоном каждого типа.

Считал, что уровни эквидистантны и расстояние между ними (а также глубина наиболее мелко сидяшего уровня) равны ЬЕ, получаем для левого варианта (а) энергию связи (т. е. энергию, необходимую для того, чтобы <достать» все нуклоны нз потенциальной ямы) И~, = 14ЬЕ, а для правого (б) — Иъе — — 10сзЕ, т.

е. гг', > Юе. Если даже создать ядро из одних нейтронов или 34 Лекция 3 протонов, то оно путем процессов и -+ р (или р -+ и) перейдет в ядро с приблизительно равным числом нейтронов и протонов (эти процессы — не что иное каи ф-распад, см. Лекцию 4). Член в формуле Вайцзеккера, которнй учитывает стремление ядра вметь в основном состоянии симметричное расэуоложение по уровням нейтронов и протонов (зкереия симмепьрев), может быть записан в слелующем виде (вывод дан в Приложении П): (Ф вЂ” И)~ (А — 2Й) Е„„„= а„,„, =а, А А (2.10) Квадратная степень в числителе отражает тот факт, что энергия симметрии должна возрастать при росте относительного числа нухлонов любого типа.

Появледие множителя 1/А связано с реальным сближением ядерных уровней с ростом А. Слагаемое (2.10) должно быть добавлено в формулу Вайцзехкера со знаком «минус» потому, что отклонение от симметрии уменьшает энергию связи. Итак, с учетом уже нмеющнхся членов (2.7)-(2.10), для энергии связи ядра в модели жидкой капли получаем где хорошую подгонку под зхспериментальные данные дает сле- дующий набор констант: а, = 17.2МэВ, а,„м = 23.6МзВ.

а„= 15.6 МзВ, а, = 0.72 МзВ, Равновесное число протонов Ер„е (линия стабильности) в ядре при фиксированном А определяется минимумом по Л суммы 3-го и 4-го членов в (2.11), откуда легко получить 2а, А А а,Аэуз 4-4а, 0.015Азуз+ 2 Видно, что Ер „( э. При отсутствии иулововской энергии Яр „- Аз. При учете хулововской энергии ливия стабильнос- ти с ростом И все более смещается в сторону большего числа нейтронов. 7. Эффект спаривания. Четно-четные, нечетные и нечетно-нечетные ядра. Вклад различных видов энергии в полную энергию ядра С помощью формулы (2.11) можно описать энергию связи В, ййэй ядер (исключая легкие с А ( 12 74 78 < 20) с точностью ш 1Уа. Од- т 78 ~ нее пако имеются «пульсацииз на 10 ' 4 и 80 82 уровне 1-2М»В, которые объ- ~в(1 ~1> Й 1 ясняются специфическим свой- 8 76 )4 а й' й 8486 ством Ф)т-взаимодействия — в 77 79 81,1 )1 Я 88 основном состоянии ядра возникает дополнительная связь меж- ~83 86 М ду двумя нуклонами одного типа (двумя протонами или дву- 74 78 82 86 мя нейтронами), занимающими число нейтронов один и тот же энергетический уровень.

Этот эффект невелик (яз 1-3 МэВ), т. е. всего ш 0.2% от энергии связи ядра, но четко виден в зависимости энергии связи от А, Я н 1т'. Он продемонстрирован на рис. 2.6 для энергии отделения нейтрона изотопов Се (церна). Видно, что энергия отделения нейтрона возрастает на 2- 3 МэВ, когда их число становится четным.' Это объясняется обсуждаемым особым свойством 1т'1т'-взаимодействия: «воэнинноввнивм в основном состоянии ядра дополнигпельноб связи между двумя нунлонами одного тпипа, назодящимися на одном и том же энергептичесном уровне». Качественно этот эффект иллюстрирует рис. 2.7, где схематически показано, как меняется энергия отделения внешнего нейтрона при последовательном увеличении нх числа.

С точки зрения обсуждаемого эффекта (или, как говорят, сил спаривания) все ядра разбиваются на три типа: — чептно-четпные ядра (все нуклоны в основном состоянии спарены и положительная добавка к энергии связи наибольшая); — нвчептно-нечешные ядра (не спарены в основном состоянии по одному нуклону каждого типа и добавка к энергии связи наименьшая); 38 Рис.

З.7. Спаривание вукнонов в ядре. Эввргпк спарввеник й м Г-З МвВ. В верхней части рисувха пыазаны проекции ноыентов у спариваеыых иукпоиов (поправнев в Лекцпи у) — цромежуточвый случай — нечетпные «дра (один нуклон в основном состоянии не спарен). Спаривательное слагаемое Е„в формуле для рк (А, Я) условилнсь записывать так, чтобы для нечетных ядер оно было равным нулю. В этом случае наилучшее воспроизведение экспериментальных данных дает следующая формула: Есв со 6А зре, (2.13) ек'(А, И) = а„А — а,А — а, з(з Я(Я вЂ” 1) (А — 2И)з А (2.14) Вклад различных членов в формулу для удельной энергии связи иллюстрирует рис.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5232
Авторов
на СтудИзбе
424
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее