II.-Теория-поля (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 93

DJVU-файл II.-Теория-поля (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 93 Физика (2504): Книга - 1 семестрII.-Теория-поля (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах) - DJVU, страница 93 (2504) - СтудИзба2019-04-28СтудИзба

Описание файла

Файл "II.-Теория-поля" внутри архива находится в папке "Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах". DJVU-файл из архива "Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 93 - страница

Мы не будем, однако, входить здесь в зги детали: для поставленной цели можно извлекать закон преобразования структурных констант прямо из равенств (116.22) ) Параметр а пробегает все положительные значения. Соответствующие типы представляют собой фактически однопараметрические семейства различных групп, их об*ьединение в сводные типы ЪЧ и УП имеет условный характер. 515 з 116 ОДНОРОДНЫЕ ПРОО'ГРАНОТВА Аналогичным образом пространство постоянной отрицательной кривизны содержится как частный случай в типе Ъ'. Действительно, положив Чаь = даьььЛ и вычислив Р(а)(ь) по (116.24) с С~з = — С62 = 1, 1юлучим Р(а)(Ь) 25аь~ РОЗ 2Л (азь что и отвечает постоянной отрицательной кривизне. Наконец, покажем, каким образом уравнения Эйнштейна для мира с однородным пространством сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих только функции времени.

Для этого пространственные компоненты 4-векторов и 4-тензоров надо разложить по тройке реперных векторов данного пространства: .~7(а)(Ь) = Ла)16(а)е(Ь)ь 176(а) = Чоае(а)~ н н еа а 6 а (а) а (а) причем все эти величины являются уже функциями только от 6; функциями времени являются также и скалярные величины— плотность энергии 6 и давление р материи. Уравнения Эйнштейна в синхронной системе выражаются, согласно (97.11) †(97.13), через трехмерные тензоры зе е и Р и. Для первого имеем просто е(а)(ъ) Чаь1 м(а) ЧасЧ (Ь) (116.23) (точка означает дифференцирование по г). Компоненты же Р(айь) можно выРазить чеРез величины т)аь и стРУктУР- ные константы группы с помощью (98.14). После замены трехиндексовых Л ь = С 1 на двухиндексовые С Ь и ряда преобразований') получим Р(Ь) = — ~2СЫСаз + С~~Са4 + СЫС4а — С"6(С~а + СНЬ)+ + ф(С"6)з — 2С4ь С4(Д.

(116.24) Здесь, в соответствии с общим правилом, Ь сь сьЬ Са = ЧасС ь СВЬ = ЧасЧЫС Отметим также, что тождества Бианки для трехмерного тензора Р д в однородном пространстве принимают вид (П6.25) ) В которых используются формулы Еьг щ с д Е д,ьль,чые = Че ь„, е Ме = Ь дь — Ь бь. 516 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ.

Х!У Окончательные выражения для реперных составляющих 4-тензора Риччи '); 1 . (а1 1 (Ь) (а) ~0 — 9 зг(а~ 4 "( ~зг(Ь) п(а) — зс(Ь) (С са оаС 1(с)~ (116.26) Подчеркнем, что для составления уравнений Эйнштейна нет, таким образом, необходимости в использовании явных выражений для реперных векторов как функций координат. 8 117. Плоская анизотропная модель Адекватность изотропной модели для описания поздних этапов эволюции Вселенной сама по себе не дает оснований ожидать, что она столь же пригодна и для описания ранних стадий эволюции, — вблизи особой точки по времени. Этот вопрос будет детально обсужден в 8 119, а в этом и следующем параграфах будут предварительно рассмотрены решения уравнений Эйнштейна, тоже обладающие особой точкой по времени, но принципиально отличных (от фридмановской особенности) типов.

Будем искать решение, в котором все компоненты метрического тензора являются, при надлежащем выборе системы отсчета, функциями лишь одной переменной — времени х = 1') . Такой вопрос рассматривался уже в 8 109, где, однако, был рассмотрен только случай, когда определитель ~да,~~ = О. Теперь же будем считать этот определитель отличным от нуля. Как было показано в 8 109, в таком случае можно, без ограничения общности, положить все ио = О.

Преобразованием переменной 1, согласно,,Я00с(ь -+ с(1, можно затем обратить д00 в единицу, так что мы получим синхронную систему отсчета, в которой 300 = 1~ Юоо = О, Йкд = — 7ад(Г). (117.1) Теперь мы можем воспользоваться уравнениями Эйнштейна в виде (97.11)-(97.13). Поскольку величины 7 д, а с ними И КОМПОНЕНТЫ ТРЕХМЕРНОГО тЕНЗОРа Згал = Уа,з НЕ ЗаВИСЯт От кооРДинат х'", то 1ьп = О. По той же пРичине Рад = О, и в ) Ковариантные производные Я~~1.„входящие в В~„, преобразуются с помощью формулы, приведенной в примеч. на с.

396. з) В 8 117, 118 для упрощения записи формул полагаем с = 1. 517 1 117 ПЛОСКАЯ АННЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ результате уравнения гравитационного поля в пустоте сводятся к следующей системе: Аг + -АТ~~АТ,~ — — О, 2 — ( 5 а)' =О. А77 (117.2) (117.3) Из (117.3) следует, что ГфАт'~ = 2Л'~, (117.4) где Л постоянные величины. Упрощая по индексам а и,9, Р получим А/т откуда видно, что 7 = сопе1 12.

Без ограничения общности можно положить сопв$ = 1 (это достигается просто изменением масштаба координат х ); тогда Л = 1. Подстановка (117.4) в уравнение (117.2) дает теперь соотношение (117.5) (117. 6) Совокупность коэффициентов Л~ можно рассматривать как матрицу некоторой линейной подстановки. Путем соответствующего линейного преобразования координат яг,х2,хз (или,что эквивалентно, величин я1Я, я2е, язЯ) можно, вообще говоря, привести эту матрицу к диагональному виду.

Обозначим ее главные значения через р1, р2, рз и будем считать, что все они вещественны и различны (о других случаях — см. ниже); единичные векторы в соответствующих главных направлениях пусть будут и~1), п(2), п12) . Тогда решение уравнений (117.6) можно представить в виде = ~~"~ПО)п~ ~ + 7~"гп1~)п~2~ + ~2~зпР~п~ ~ (117 7) 7аЛ = Па П11 а Л Па ~Я (постоянные коэффициенты при степенях 1 можно обратить в единицу путем соответствующего выбора масштаба координат). Наконец, выбрав направления векторов п1Ц, п121, п12) в качестве связывающее между собой постоянные Ла.

Далее, опустив в (117.4) индекс р, перепишем эти равенства в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений Дла 7 Я: 518 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ. Хгг окончательного направления осей 1назовем их т, у, з), приведем метрику к виду 1 2 12 12рг 1 2 12рг 1 2 12рг 1 2 1117.8) 1Е. Казнег, 1922). Здесь р1, рз, рз — любые три числа, удовлетво- ряющие двум соотношениям: Р1+Р2+Рз =1, Р1+Р2+Рз — — 1 1117.9) 1периое следует из — д = 12, а второе получается затем из 1117.5)). Три числа р1, рз, РЗ не могут, очевидно, иметь одинаковые значения. Равенство двух из них имеет место в тройках значений 10,0, 1) и 1 — 1/3, 2/3, 2113).

Во всех других случаях числа р1, рз, рз различны, причем одно из них отрицательно, а два других положительны. Если расположить их в порядке Р1 ( Р2 ( рз, то их значения будут лежать в интервалах — — (р1 (О, 0(рз ( — — (рз (1. (11710) Таким образом, метрика 1117.8) соответствует плоскому однородному,но анизотропному пространству, все объемы в котором растут 1с увеличением времени)пропорционально 1,причем линейные расстояния вдоль двух осей (у, з) увеличиваются, а вдоль одной 1х) убывают.

Момент Ф = 0 является особой точкой решения; метрика имеет в ней особенность, не устранимую никаким преобразованием системы отсчета, причем инварианты тензора четырехмерной кривизны обращаются в бесконечность. Исключением является лишь случай р1 = рз = О, Рз = 1; при этих значениях мы имеем дело просто с плоским пространством-временем: преобразованием ззЬЕ = г„', 1СЬЕ = т метрика 1117.8) приводится к галилеевой') . Метрика 1117.8) является точным решением уравнений Эйнштейна для пустого пространства.

Но вблизи особой точки, при ') Решение типа 1117.8) существует и в том случае, когда переменная в ием является пространственной; при этом надо только соответствующим образом изменить знаки, например: 1 г грг 1 г 1 г гг, 1 г ггг,1 г В этом случае, однако, существуют также и решения другого вида, возникающие, когда матрица Л11 в ураннениях 1117.6) имеет комплексные или совпадающие главные значения 1см. задачи 1 и 2). В случае временной переменной 1 эти решения оказываются невозможными в силу того, что определитель 8 в них не удовлетворял бы необходимому условию 8 < О.

Дадим также ссылку на статью, в которой найден ряд точных решений уравнений Эйнштейна в пустоте родственных типов, зависящих от большего числа переменных: В. К. Наггггопо Р11ув. Рею 1959. ЛГ. 116. Р. 1285. 519 1 117 ПЛОСКАЯ АНИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ малых 6, она остается приближенным (с точностью до членов главного порядка по 1/6) решением уравнений и при наличии равномерно распределенной в пространстве материи. Скорость и ход изменения плотности материи определяются при этом просто уравнениями ее движения в заданном гравитационном поле, а обратное влияние материи на поле оказывается пренебрежимым.

Плотность материи стремится к бесконечности при 1 — з 0 в соответствии с физическим характером особенности (см. задачу 3). Задачи 1. Найти решение уравнений (117.6), соответствующее случаю, когда матрица Л имеет одно вещественное (рз) и два комплексных (рьг = р х л х зр") главных значения. Р е ш си и е. В этом случае переменная хэ, от которой зависят все величины, должна иметь пространственный характер; обозначим ее как х о = х.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее