II.-Теория-поля (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Теоретическая физика в 10 томах), страница 96

Зависящая же от присутствия материи особенность монотонного изотропного типа, свойственная решению Фридмана, имеет лишь частное значение. Говоря об особенностях в космологическом аспекте, мы имеем в виду особую точку, достигаемую всем пространством, а не лишь его ограниченной частью, как при гравитационном коллапсе конечного тела. Но общность колебательного решения дает основание полагать, что такой же характер имеет и особенность, достигаемая конечным телом в его коллапсе под горизонтом событий в сопутствующей системе отсчета. Мы везде говорили о направлении приближения к особой точке как о направлении уменьшения времени; но ввиду симметрии уравнений Эйнштейна по отнопзению к изменению знака времени, с тем же правом могла бы идти речь о приближении к особенности в направлении увеличения времени.

В действительности, однако, ввиду физической неэквивалентности будущего и прошедшего между этими двумя случаями имеется существенное отличие в отношении самой постановки вопроса. Особенность в будущем может иметь физический смысл, лишь если она допустима при произвольных начальных условиях, задаваемых в какой-либо предшествующий момент времени. Ясно, что нет никаких оснований для того, чтобы распределение материи и поля, достигаемое в какой-либо момент в процессе эволюции Вселенной, соответствовало бы специфическим условиям, требуемым для осуществления того или иного частного решения уравнений Эйнштейна.

На вопрос же о типе особенности в прошлом исследование, основанное на одних лишь уравнениях гравитации, вряд ли вообще может дать однозначный ответ. Естественно думать, что отбор решения, отвечающего реальному миру, связан с какими-то глубокими физическими требованиями, установление которых на основании одной лишь существующей теории гравитации ) Факт существования особой точки в общем решении уравнений Эйнштейна был впервые доказан Пенроузом (й. Рептозе, 1966) топологическими методами, которые, однако, не дают возможности установить конкретный аналитический характер особенности.

Изложение этих методов и полученных с их помощью теорем см. Р.Пенроуз. Структура пространства-времени, — Мз Мир, 1972. 530 РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ГЛ. Х!Ч невозможно, и которые смогут быть выяснены лишь в результате дальнейшего синтеза физических теорий. В этом смысле в принципе могло бы оказаться, что этому отбору соответствует какой-либо частный (например, изотропный) тип особенности. Наконец, необходимо сделать еще следующее замечание.

Область применимости уравнений Эйнштейна самих по себе никак не ограничена со стороны малых расстояний или болыпих плотностей материи в том смысле, что уравнения не приводят в этом пределе ни к каким внутренним противоречиям (в отличие, например, от классических уравнений электродинамики). В этом смысле исследование особенностей пространственно-временной метрики на базе уравнений Эйнштейна вполне корректно. Нет сомнений, однако, в том, что в действительности в указанном пределе должны стать существенными квантовые явления, о которых при современном состоянии теории мы еще ничего не можем сказать.

Лишь в будущем синтезе теории тяготения и квантовой теории сможет выясниться, что именно из результатов классической теории сохранит реальный смысл. В то же время нет сомнений и в том, что сам факт возникновения особенностей в решениях уравнений Эйнштейна (как в космологическом аспекте, так и для коллапса конечных тел) имеет глубокий физический смысл. Не надо забывать и о том, что достижение в процессе гравитационного коллапса уже тех огромных плотностей, при которых еще нет оснований для сомнений в законности классической теории тяготения, достаточны для того, чтобы говорить о физически «особом» явлении. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ') Аберрация света 30 Адиабатические инварианты 83 Астигматизм 193 Деполяризация при рассеянии 296 Динольное взаимодействие 145 Дифракция на отверстии 220 — — решетке 219 — — щели 219 Длина, объем, собственные 27, 28 Дрейф в поле 87, 89 Луальиые тензоры 36, 314 Бианки, типы пространства 514 Единичный антисимметричный псевдотенэор 35, 36, 313, 341 Естественный свет 171 Закон Бион Савара 148 Запаздывающие потенциалы 223 Излучение в поле волны 270 — — поле диполя 288 —.

вращающегося диполя 243 — одинаковых частиц 261 — при испускании частицы 249 Интервалы времениподобные 20 — иространственноподобиые 20 Движение в параллельных полях 88 -- --перпендикулярных полях 88 — — поле волны 160 — — — коллапсара 420 Дельта-функция 51, 103, 345 Деполяризации коэффициент 173 Линза 194 — магнитная 198 Лоренцева калибровка 156, 352 1 ) Этот указатель дополняет оглавление, не повторяя его. В указатель включены термины и понятия, непосредственно не отраженные в оглавлении.

Вековое смещение орбиты 412, 448, 457 Вектор Герца 263 — Пойнтинга 111 Векторы аксиальные, полярные 37 — ковариантные, контравариантные 31, 310, 311 — реперные 393 Волновая зона 236 Волновой вектор 162, 164 — пакет 186 Время собственное 23, 315 Галилеевы координаты 307, 321 Галилея преобразование 25 Геодезическая линия 330 — — нулевая 332 Геодезическое отклонение 352 Гомоцентрические пучки 193 Горизонт событий 419, 435 Гравитационная постоянная 362 Гравитационное поле аксиально-симметричное 410 — — статическое 335 — — стационарное 335 Гравитационный потенциал 305, 333 — радиус 405 Градиентная инвариантность 78 Группа движений 509 Каустика 189, 209, 390 Квадрапульный момент масс 399, 473 электрический 140, 260 — — эллипсоида 143 Когерентность 298, 303 Коллапсар 419 Коэффициенты вращения Риччи 395 — связности 322 Красное смещение 338 космологическое 496 Кривизна гауссова 354 — скалярная 354 532 ПРЕДМЕТНЫЙ Ъ КАЗАТЕЛЬ вЂ” сила 75 Лоренцево сокращение 28 Масса инертная и тяжелая 446 Метрика Казнера 518 — Керра 432 — Шварцшильда 405 Метрический тензор 34, 312 Минимальная ширина дифрагирующего пучка 204 Мировое время 334 Мировые линии, точки 17 Напряженность поля 75, 331 Обобщенный импульс 73 Обращение времени 76 Оптическая длина пути 191 — ось 193 Осциллятор в магнитном поле 85 Отклонение света гравитационным полем 414 Падение на центр 135, 284 Параллельный перенос 321, 348 Параметры Стокса 173 Перенормировка массы 130, 454 Петрова типы кривизны 357 Плотность импульса, энергии 116 — скалярная, тензорная 314 -- функции Лагранжа 113 Поляризация линейная 164 — эллиптическая 164 Постоянная Хаббла 497 Потенциал векторный, скалярный 72 Потеря момента при излучении 266, 281, 475 Предельная энергия 288 Прецессия волчка в гравитационном поле 458 — ларморова 153 Принцип Бабине 218 — Гюйгенса 206 — Мопертюи 80 Ферма 187, 342 — суперпозиции 100 — эквивалентности 304, 325, 332 Пространство скоростей 59 Псевдоевклидова геометрия 18 Псевдотензоры 35 Пылевидная материя 389, 486 Равновесие вращающейся жидкости 401 Равноускоренное движение 42 Радиус электрона 131 Разрешающая сила 204 Рассеяние в кулоновом поле 137 — света движущимся зарядом 297 — осциллятором 296, 298 — — электрическим диполем 296 Свертывание тензора 34 Световое давление 160 Световой конус 22 Сигнатура метрики 308 Сила впостояном гравитационном поле 340 —.

взаимодействия движущихся зарцдов 134 — отдачи при излучении 262 — торможения излучением 281, 286, 295, 475 Символы Кристоффеля 322, 327 Синхронизация времени 319, 336 Система единиц гауссова, Хевисайда 102 — отсчета инерциальная 13 — локально-геодезическая 326 — — локально-инерциальная 326, 332 — сопутствующая 389, 409, 423 Степень поляризации 171 Структурные константы 511 Телескопическое изображение 197 Тензор Бейля 356 — Риччи 353 кручения 325 — напряжения 117, 119 — поляризационный 170 Теорема Гаусса 40, 315, 330 — Стокса 40, 349 Тождество Бианки 353 Якоби 512 Тормозное излучение 244 Увеличение линзы 196 Ультрарелятивистский случай 48 Уравнение Гамильтона †Яко 50, 73, 332 Киплинга 365, 510 — Пуассона 128, 398 — д'Аламбера 155 состояния ультрарелятивистское 127, 373 Усреднение произведений компонент вектора 260, 294 пгедмет'ный укАЗАтель Фаза волны 162 Фазовое пространство 52 Фокус 189, 195 Фокусное расстояние 196 — — двух линз 198 Функция Гамильтона 73, 235 — Лагранжа 45, 72, 305, ЗЗЗ Эйри 210 Центр инерции 67, 234, 457 Частота ларморова 152 Черная дыра 419 Шварцшильдова сфера 414 Эйконал 184, 337 Электродвижущая сила 99 Эргосфера 436 Эффект Доплера 165 Эффективное излучение 245, 254-257, 261 — сечение 57, 293 Учебное издание ЛАНДАУ Лев Давидович ЛИФШИЦ Евгений Михайлович ТЕОРИЯ ПОЛЯ (Серия: «Теоретическая физика», том П) Редакторы: А.

Ф, Курбатов, Д. А. Миртова Оригинал-макет: Д. С. Переверзева, Ж. Ю. Морозов ЛР №071930 от 06.07.99 Подписано в печать 27.07.01. Формат 60х90'/ге Бумага офсетная № 1. Печать офсетная Уел. печ. л. 33,5. Уч.-изд. л. 31,6 Тираж 3000 зкз. Заказ № Издательская фирма «Физико-л«атематическая литература» МАИК «Наука/Интер««ериодика» 117997 Москва, Профсоюзная, 90 К-та11: йхтасйта1)г.гп Отпечатано с готовых диапозитивов в ПФ «Полиграфист» 160001, г.

Вологда, ул. Челюскинцев, 3. Тело (8172) 72-55-31, 72-61-75, факс (8172) 72-60-72. Е-та11: р1ргйго1окбапп 1кср:()и»ги.«о1окба! р1рг 18В1»1 5-9221-0056-4 785922 !00564 .