Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание (Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание), страница 68
Описание файла
DJVU-файл из архива "Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 68 - страница
2813. нк+ +ли р' и+ 3! 5! хз+ ° Ох( < ц. Н (2* — 3) иви. ~ — з-, — =..з 2! 4! (.т — цз !+( -ц+( — ц*+ — + ... (О<и<2» 2 х 11 1 2648. О(1 — + — хз хз $.. ) П „! с ц 2 24 1б Ьз , Ьз 2649. О)п(к+Л) з!пх+ Ьсозх — — з!пх — — созх+... 2! 3! Ьз ((Ь $ < +из)! сов (х+Л) * сова — Ь|1пх — — соек + Лв + з! в!п х+ ° ° ° ($6$ < + ии). 2330. а) ( 2, 2)1 отвиты цл квл 5) (3. 7) 2 1 Н ° 2 ° Х ( ) (! !<+ ) л1 л О Ч~5 +1 С( цл Х 1 сде а = л /~ | 2 (числв Фибоиаччи). 2%2. = Х ч/З ц ()к! < ц.
2М2.1. ~ слк", где сл л О с„- 1, если л 2й+ 1; сл лл О. «-22+8 (Д-8, Ф 1, ~2, . ° 1. л 2МЗ. ~ кл сов ла (!к! < Ц. л 1 2М5. Ч ~к" ОЬ«а()к)<е 1 !). О 00 2« (л+ Л ~"" з ° 1, если л ° 421 если л =22+2 или !!сил! (0) 16(Ю! 60 И64. ~» кл $1« ла (! к ! < Ц ФЭ л г-' з 2852.
1 + ( — 1)л квл (! к! < + лл). 2852. — Х (2«)1 4 Звл 1 Х~(-Ц Н . И О !<+ ). М54. '!) кл (2«+ Ц! л ! л !О ()к!» ц. 2655. ~ (л + цкл()к! ~ ц. 2856, к+ л О +',)' "" '"' к«+в ( — 'и~к< — '). л ! ч-ч кл1+в 1 %~ 2857. ~к 2л+ 1 (! к ! лЯ Ц. 2658. — ~ !1 — ( — 2)л) кл з 2~ О л ! ( 1 ). 2%2, 7%11+ ( Цл 1 "(! ! 1 л в й Ю ММ.— '~~ + ' ' ') 1 (! !<Ц. ЗЕ61. ~' „И, л ! л О отпиты хии (! х ( < 1). к'"+' Я Х вЂ” ()х! а;!);— 2а+ 1 4 х""+' Х (! х ! ~, .Ц. 2871 2л+ ! «ли+! 1(1«(<1). 2872 2л+ 1 Ки+' 2873. а) «+ ( — 1)и+' л (а + 1) и «+! 6) (-! <к<!); 4+1 Ф3 в) асс!6 2 + и ! ( — 1 < к < 1); 2666. С" (2л+ 1)!! (2л)П и о 2867 ~~!'( "и" +" и ! и сов ла л! и д +(-!)и)(-1)и'+' „ хи ( — 1 <х<!) Ю «и((х! < + ии). 2866.
( — Ци Х Сс (2л 1)!! 2870, «+ ~ Х (2«)1! и ! ии и=! сох ла — 2 ) — ки (1 к )<1). л и ! ( — 1)и 2и""! Г 1 1 ~ хии-! ~ — — < «а» 2а — 1 4 23' 7 (! — ю!'и -о и 6) ( — 1)и+« и ! (2л — 1)!! (2«)П и ! 2! к( 1 + 2л (2л 1) (( '( < ') ') 2л+ 1 «и«ил 2«(2«+ 1) ((х! < 1/2 ); при 0<««" 1 и — 1 и отпиты х'"+' 2991 '(~' ( Ц« л! (2л+ Ц ()к)< +о«), 2902. к+ «=О Тч (2« — 1)0 кз««1 +,г.
(2„)0 дл+1 ((к! ~ ц. «! 2903. ~ (- Ц" Х «О 2904. (! ( — Ц" Х кз«+з (2л+ Ц (2л+ Ц1 «О 3«+з кз кз кз Х (! х ! ~ Ц. 2905. х+ — — — + — †., ° (2л+ Цз 4 36 96 ! !+к ()х! < ц. 2986. — !п (! к! < Ц. 2907. агс12 и 2 1 — к (1х! < ц. 2908. ОЬ к(1х)<т + о«). 1 — х + !и(1 — к) ((к! а, Ц. 2910. к 2909. 1+ 1 ( — 1< х (1 — х) 2. 11+ к)з ~ х < ц.
2911. (! к! < ц. 291 (1 — х)' 2х ()к! < ц. 2913. ((х! < ц. 2".18. )7=21 (1 — к)з 1 (к — 1)з+ (у — Цз < 4. 2917. )7 = 1 кз+ уз< — « 2 ха+ уз < 1 2918. Я = 1; к«+уз< 1. 2919. Я = 1; 2920. )? = ~2з)п — (; (к — соха)' + (у — з!па)' < 2 а < 4 ОЗпз — ° 2921. 2,080. 2922, а) 0,67606 2 =агс 50'11'40"; б) 1,99527; в) 0,60653; г) 0 223!4. 2923. 0,30902, 2924. 0,999848. 2925.
0,158. 2926. 2,718282. 2927. 0,1823 2926. 3,1416. 2929. 3,!42. 2930. 3.141592654. 2931. !и 2=0,69315; 1п 3 1.09861. 2932. а) 0,74?; 6) 2,835; в) 1,605; г) 0,905; д) 1,057; е) 0,119! ж) 0,33?; О) 0,927; в) 8,041; к) 0,4861 л) 0,507: и) 0,783. 2933. 3,82. 2934. 4,84. 2935.
Э),02 м. 3 1 1 2936. — соз 2к+ — сов 4к. 2937. Рид фурье совпадает с мно. 8 2 2 «« гочкевом Р„(к). 2936. — гзк ! . 2939. —. 4 %ч з!п(22 — Ц х и А 'пЛ, 2Š— 1 ' 4' 2 а 1 ОТВЕТЫ 2949. 2 (! (- Ц"+'Х и ! иа 2А %а 1 лк з!и (25+ Ц вЂ”. л в~а 25+1 ! в!и лк х— 2942 — — 4 Х 2 л и=! С - (25+Ц (2Л+ Ц соз(2й+ Цк (2Л -(- Ц в=о ЮФ 2 ци+! 2944 — лз + 4 ~ сов лк. 2945.
з лз и ! 1Ю ФЭ а ! а ! 2945. Га — Ь)л 2 (а — 5) — — Х 4 л ии +(а + 5) (! ( ца+! л и ! 2в!и ла 1 ( — Ци+з л ззп лк лз — аз 2947. — ) 2зЬ па % ! ( — Ца+! ив!плк 2945. 2 зп аЛ вЂ” + 1 л з~~ л" + аз 2аЛ а ! ллк лпк + ( — ци аЛ соз — — лл з!и— и Л 2949. а+1+ (аЛ)в + (лл)з и 1 2! с~ ! к лла илк лла ллк + — — ~з!п — с!л — — соз — з!и— я ! ( а 1 с.в ( ца+з (а~к<а+2)) 2959, 1 — — совк+2 в — совлк.
2 а в 2952. — 1 (( Ц» Х л 5з Х' ' (- Ц' з!и (25+ Ц к, (2Л+ Цз ° о 16 з а ( — Ци+'л 2951. — ~ з!и 2ик 2. Из-ц* и ! сов(2Л+ Ц к ) ОТВЕТЫ 62! 4 ~ч со!(25+ Цх д л„з (25+ Цб ОО 1 1 'Г1 з)п2длк 2955. 2 д з~х л л ! ОО (х чо лепому чясху). 2958. — —— 1 2 'Гз соз 2д (2л+ Ц х 4 л* б4 ! (2л+ Цз 2 4 Т' соз 2йх 2 4 Гч (-цз+1 2957. . 2959. — + — ~~ — Х л д 2д 451-1 ' ' д д 2.ф 451-! з-! з ! \ а ал41 4 Х соб 2йх. 2959, +2 ~ — соз лх. 2999.— 1 — аб 1-а д л ! а Х !п(1+ !4'2 ) -(- ~~~! (- Ц" 2+ — у ( ) з)п л!д Х д,5х пз г ~ з о Л4 ! О 444О44*)4.)' (4 — О ~ — 1 1.4 Л! .!. д д С ( ц Х 1 з!и (2лб — ц — соз 55х . 2951. а) — -!.
4Х 2лз — 1 4 3 Л4 ! ОО Ю 411 ( Цл ( Ц 44+1 Х 7 — с1д лх ( — д~ха;д); О) 2д з(п лх пз л л ! й! О О 8 ~ч з!п(25+ Цх (О ( 4дз ~ч со!ля з=о л ! б!и лх дб дз дб — 4л ~ (О<х<2д) ! —, —, †. 2952. зз лл л 5 12 З л ! О 4Π— + 4 ( — Ц" —; хз 2дз ( — Цл+1 — + д' Гб „с4в лх 'Гч з!и пк З Л л' л л ! л ! ОО +12 1~~ ч( цл !и пк .
б 1 дб+5 1 4)ч ( цл соз!и+ лз д 1! лз л л ! ( — Цл+1 а(д — 11) дз-Зла+Зал соб !и. лб о 6 л ! Отпиты 2 9 % ! 1 2плх 1 % л соз2плх 2964. — — — 1 — сов — +— 3 2л' 4'! л' 3 2п' ~ф л' й, л ! (О . х ~ 3). 2986. — Св~ + — С~~„» соз 2»х. ай 2л ' » лл лл 9969. Я Влз)илх()4)<Ц. 2967. 1+2 ~ олсозлх ()4!(Ц. л ! л О 2969. — 2 '! — соз лх. л л ! лл 9986. Ул 4" соз лх. л о 297а — !и 2- — 1и 2+ Х ( — цл+' соз лк л л ! з!п(2»+ Цк (2»+ Цз л ! 297! 7 2»+ ! лл а 4а лл 9974. х (в) = " Л. 1 !х»+ Цив 4а (2 +Ц' 2а и* Ю Х вЂ” в!п ( — Ц» (2»+ Ц пз и(в) = — — — р( а 4а (2»+ Цз 2а 2 из Х Е 1 (2»+ Циз Яа 'Гл ( — Ц»+! . (2»+Цив соз + — в — з!и (2»+Цз 2а лз в~ ! (2»+1)з 2о 6976.
)( — х) ) (х); ) (л — х) ~ — /(х). 2978. )( — х) ° — )(х)! 4(л — х)=((х).2977. а) — р ! т 1г 2 3 ( — ц» — Х Л !(!(.(2»+Ц' (2»+Ц'1 Хсоз (2»+Ц х~ (О~ха', — ); б) ~ $ + — ~ з)п !х» -(- ц к~ ~Ол,х~ — ). 9978. азл Ьзл=О (л=О, 1, 2,...).
2979. а,л в Ь„, 1*=0 (л* 1, 2, 3, ...). 2969. а) аз=*О, Ьз» д О; б) ал О, Ьв»лл Отпиты О. 2931. а, л», (1» — Ь». 2962. а» -а», ()» Ь„. 2963. л„л„сов лй+ Ь„в!и»3, Ь»** Ь»сов лй — а„в!п лй. 2084 Ав=ае, А» е„—, В»а'Ь» — (л=1, 2,...). вгп »Ь в!и лЬ 2966. Ае авв А» о»+Ь»' В» 0(л~ 1, В ...). 2986.— 2987. †. 2988. 2 1п 2 — 1. 2989. †. 2990. — ~1+ + 1 1 1 к 1 4 4 ю 2 +...
+ — ~. 2991. !и 2 — —. 2992. —. 2993. ! л 1 3 ег 2 4 ив 2994. 2(1-1п2). 2093. 2е. 2996. Зев, 2997. — — 3, 3 яв 39 1 1 2998. — —. 2999. — (сов! — в!и 1). 3000. — (41п2 — 1). 4 !6 2 б 3001. е' (а„,к'" -1- а,к»г-г +...
+ а,), где ковффяпвенты ав (А=О, 1, ..., »г) опревехяютсв нз рввенствв Р(л) а гг (л— — 1)... (л — ге+ 1) + а д» (л — 1)... (л — гл+ 2) +... + +игл+ив, 3902. к"'т!к — к+ — к+ 11. ЗООЗ. ~хе+1+ — ~ Х 1 / кв т х 1 Хе — —. 3004, ~1 — — ) совх — — в!пк. 3903. — Х 2) 2 4 г х+1 1 г» «+1 Х вЂ” ви я~х — си «~х, если « ~0; — — Х ~.г Х «4п яг(х! — сов ~/ (х 1, если к(0. 3006. 1и —. 3007. 2кХ 1 — к Хвгс!6 к — 1п(!+«в) (!к! ~; 1), М08.— его!Зх+ — Х 1 1 2 4 Х !и — ((к((1).
3009. (! — к) »Ы — 1 (!«!<1). 3010. 1 — х ( 1 — — — 1. 3011. х ъ-Ов 1+х (! к) ~ 1). 3012,— к (3 — х) 2 (1 — х)в (1 — к)в (!к! С1). 3013. (1+2кв) ьт'. 3014. — + — 1п2. л 1 ЗЧз ЗО!3. — ". 8016. ', 3017. — ". 3016. — "" О)~ 3 4 /2 2 2 (2л). 3019. — !0 ~2 в)и — ~ (О < х < 2л). Э)20: — М ! 1 2 2 отпиты и +а в!и— 2 3021. —, если 0<х<2а; О, если а< х< 4 Х 1п х — а в!п 2 л л <2л - $х; — —, если 2л — 2а<х<2л. 3022.
— «8п к (1 «1<л). 4 4 1 / сов«т лл л 8023. ~1 — ) в(пк(1«1<л). 3024. — — 1х) 2 ~ 2 ! 2 8 4 « l х т ((«1<л). 3025. — (1 + сов к) — в!п«1п ~2 сов — ) 2 2 (1«1<л). "328.«~"в«сов (в!и к)(1«', <+ос). 3027. х вл, у = (и (в,; О, ~ 1, ~ 2,...). 3028. 2(егсвбп к)в()х)и; 1). 4 «/», т/х 4 3029. — + эгсвбп —, если «~О; —— 4-х (4 «)в/в 2 4 — « — — 1п, если «<О.
3030,— (4 — «)л~ х — 1 о 1 кв 3031. — —. 3032. о) —; 0) —, 3033. а) —; «1 — «1 — х (1 — «)в ОЭ 3034 ! 3033 1„! ( !)х к вв (2л — 1)П 1 (« — 1)в (2л) И (2л+1)" е ! лв 3038. 2 б лв 8636. 12 3037. -Х 1 л (р+ лс) вв 1 ввв л Т~ Г(2л — !)П Зв г —, и 24 12 2 в~,1 (Зл)11 2 «Й ~. 3342. Е в)= — (3-) [ — ] е ! ииспеытриситвт эллипса. 3047. †.
3048. 1п (1 + а) при Злое л1 ~а(е6! и 1п ~1+ — ~ при 1а! ) 1, 3049. О при 1 к 1~ ав ~ а3 8643. Злп ~1 — ~ — ) ев — ( — ) — 11 где е— отввты )а! <1 н п1ппе при (п(~ 1. 3030. 2 1О '. 3061. —. 1 4 3062. 2. 3063. —. 3064. а '~. 306$, а) Нет; б) да; в) да; 7 т) да. 3066. Расходятся к нулю. 3067. Сходится. 3063. Схо. антса прв р ~ 1.
3069 Расходится к нулю. 3070. Сходнтсв прн любом р. 3071. Сходнтся, если ат и. 3072. Сходятся, если ~ ас ~ Ьо 3073. Расходнтся к нулю. 3074. Сходятся. ! 3 с ! 307$. Сходится. 3076. Сходятся. 3077. Сходится пра любом л. 3078. Сходится прн любом к. 3079. Сходятся прв )л! < 1. 3680. Сходится прв (к! < 2. 3081.
Сходятся прн 1к! ) е. 3082. Сходится пря любом к, 3083. Сходятся прн !л! < 1, р, пронзвольных н прп х= ~ 1, р) 1, О> 1 ) — . 3084. Сходится прн любых л н р. 308$. Расходнтсв. 2 3088. Сходнтся условно. 3089. Расходятся. 3090. Сходится ! абсолютно, если р .л 1; сходятся условно, если — < р е 1, 2 3091. Расходятся. 3092.
Расходятся. 3093, Расходнтсл. 3094. Сходится условно. 309$. Сходятся условно. $096. Расходится. 3097. Сводятся абсолютно прн а ) 1; сходнтся 1 'Г у.'( ) условно пря — < а < 1. 3109. с" (л) Е [л) ~ —" 2 1+)„(л) е ! )(е'(л))<+оь, !)„(л)(<са (я 1, 2, ...). где ~ с„< е е 1 <+ . ЗШ. 1$7,970+80,0004(О<0<Ц. ЗНЗ.
