Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание (Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание), страница 66

[х[+С. 2304. агссоа (сов х) + С. 230$. » [х] — [ ] [ ] + ) -1- С. 2 ал [х] [х] [[х]+ Ц(2 [.к] -[- Ц 1 2 !2 л отвиты Х агссоз (соз пк). 2308. — ((1+ к ! — (! — к() + С, 2309. — 1. 1 2 30 пз 23!О. 14 — !п7! 2311. —. 2312, †. 23!3. !ил!. и 4 2314. — !8 —. 231$. —. 2318. а) —; б)+; в)+; г)-.

и 8 2 3 ! 2 2317. а) Второй; б) второй; в) первмй. 23(8. а) —; б) 9 —; 3 3 ' в) !О; г) — сов О. 2319. =Ь вЂ” малая полуось эл. 1 р ч,/! — ез ! лииза. 2320. о,р — — — (из+аз), где оз — конечная скорость теле. 2 2 / 1 2321. — 1~~~. 2321.1. А. 2322. а) 9= ~/ —; б) 8 2 а ~/ л+1 ° е ! з' — 1 1 Вп в) 9= — !п, Ига 9 —, !ип 8 1. 2323. — ~ к к к-ье 2 з-~+ее 3 4п 1 1 ~ — 8 () 9) (1).

2394. Заключается между и —. 3 1О )(2 1О 2323. 0,01 — 0,0030 (О < 8 < 1). 2328. 1. а) 1; б) ! (0) 1и — . Ь а 232$ — (ОСОЙ!). 2329. — 9((9!<1). 2330. — (101<!), 9 2 О ВОп а а 2334. †. 233$. — 1, 2338. и. 2337. и. 2338. — !и 2. ! 2 а 3 2339.

— . 2340.. 2341. —, 2342. 4л 2зт л п 3~ГЗ 3 )/З .(Я 2343. — !п 1+ — . 2344. О. 234$. — — !. 2348. —. 1 " 2 ъ л а $ ~ь 7 2 аз+ Ь ,33 2347. Ь 2348 1„=л! 2349. 7„= (2л — 3)И Х аз+ Ьз (2л — 2) И и Х " 2" . 2330. !з-л! 5; ( — 1)а+! Са!п(д+ 1), где (ас- Ьз)"+!Гз 4:-! С" — число сочетаний иа л элементов по д. 2831. 1„ а (л — 1)И и (л — ЦИ вЂ” — если л — четное, и 7„= если л!! 2 л!! л — нечетное. 2332. 1„ (л — !)И и, если л — четкое! !а лИ отввты ° =, есле и — нечетное, 2333.

а) — — 1п 2; (л — 1)П и лН 2 е — -н/а б) — — !п 2. 2334. и 2 Ве л Зв3$6. ) 1! О) —; н) О. ! — е 2337. а) 1; б) —; е) 1; 㻠— / (0). 2338. Сходится. ! 1 3 а 2339. Сходится. 2360. Расходится. 2361. Сходится при р>0. 2362. Сходится, если р > — 1 н О > — 1. 2363. Сходится, если ж > — 1, а — ж > 1. 2384. Сходится прн 1 < и < 2. 238$. Сходится при 1 < и< 2.

2368. Сходится, если а> — 2, и — ж !. 2387. Сходится прн и > О (а ен 0). 2368. Расходится. 2389. Сходится, если р < 1, д < 1. 2370. Сходится прн я> — 1. 2370.1. Сходится. 2371. Сходитсв, если т! (р,е)< < 1, вах (р, 4) > 1. 2372.

Сходится. 2373. Сходится. 2374. Сходится, если р > 1, 4 < 1, 237$. Сходится при р > > 1, Е пронзнолниом, в < 1 и при р = 1, 4 > 1, в < 1. в 2378. Сходится, если рл< 1(!= 1, 2,..., и), ~~ р~> 1. втю 2378.1. Сходится прн а > — 1, () > — 1, а + () < — 1. 2377.

Сходится, если Р„(х) не имеет корнеА в промежутке (О, + еа) и и > ю+ 1. 2378. Сходится не абсолютно. 2379. Сходится не абсолютно. 2360. Схеднтся абсолютно, если — 1 — « 0; сходится условно, если 0 < — < 1. р+1 р+1 р 4 2380.1. Сходится. 2383.2. Сходится. 2381. Сходится абсолютно, если р > — 2, 4 > р+ 1; сходится условно, если р > — 2, р < е а; р + !. 2382. Сходнтся условно при О < л < 2.

2363. Сходится абсолютно при и > ж + 1; сходится условно при ж < и < ж + 1. 238$. Нет. 2392. 1и — . 2393. О. 1 2 ' 2394. и. 239$. О. 2397. — . 2396. 4 — . 2399. 4 — . ае 1 ! 3 2 2 2400. 9,9 — 8,116еявб,38. 2400.1. 2 — — ю0,$6. 2460.2. — + 1 1 1п2 3 + — ю 0,97. 2401. — .

2402. ин'. 2403. паЬ. 2404. — ае, 2 и 4 л 2 3 240$ — 1/2 рв. 2498. 38 и 2407. Знне, „,лв — в пае 2п 1 и 2406. — . 2409. 24 10. — с!3 — ж 0,$46. 2 ' и+2 2 2 ответы 241!. (За+2) г(9л — 2!. 2412. «=с!гЯ, у=вью. 24!3, благ. В аг Зл 2414.. И13. — (4лг+ Зл!. 2416. благ. И17. 16 3 8 сг д 16 г Зад г Х вЂ”. 2417.1. лаг — — 9 . 2418. аг. И19.

—. Гз дг рг лр* 24Ю вЂ”. ИЬ1. — (1 ~-4 и. (г. 4 б (! — а )г(г 1 дг 1 И22.1. !!л. 2422.2. —. 2423. (л — 1) —. И24. — Х л 4 2 Х 1 — 1п2+ — . 2424.1. —. 2424.2. —. 24И.З. л и 2 1 43 4 I лг~ / л,~ 4, 24И.4. и~1+ — ), 2426. л~! — — ')дг. 1б 6 ) 4 И26. — а*, 2427. лаг ~/2. 24М. аг И29. — лаг 3 2 8 иаг 8 — 7 р рп 2430.

—. 2431. — (10П/10 — 1). 2432. 2ЪГ аг~дф+ — )+ г .,/; ' ' г 1~+ ~+ — ' + р 1и . 2433. г~ь — а~. 2434. хг -~2+~/!+дип — !п '+!~!!+' . 2436. ' + ! . !+,/2 2436. а 1п — — Ь. 2437. !п !8 ~ — + †) . 2436. а !п — . а+Ь рл а~ д а-Ь ' ' ~4 2)' Ь ,! (дг Ьа! 2439. Яа 1+ П/3 !и " . 2440. Ва 2441. „у аь И42. ! + . 2443, Вд. 2444. 2лгд. 2446. п(2 п(2 с!г — + г/сЬ Т 2 (с!г — '1~сп Т вЂ” 1~-тй !и . 2446.1.

2 !+1Ж .— (сбгр2Т-1!. 2448. лаП~Г+Тл + — !п(2л1- !/Г!+ф4лу) ° 2 2 И47. а. 2448. Ва. 2449. р[ !/2 + !п(1-(- ~/2)) . ОТВЕТЫ 2450. — . М$1. а (2п — 18 п), 2452. 2+ — 1и 3. Зпа 1 2 2 2452.1. Б — . 2452.2. ов Я. 2452.3. Т. 2455. — 2п 0,73. 1 з' '' ' '' ' ' ь~з 2456. — (2а+ с). 2457. — [(2А+ а) В+ (А + 2а) Ь[ ЬЬ Ь 6 6 2458. — [(2А+а)В+(А+2а) Ь[.

2459. — ЗН. 2482. — Х пв 1 2 6 2 3 Х аЬс. МЕЗ. — паЬс. ММ. —. Иев. — '. 2466. — Х 4 Впаьс 1Б 2 3 3 3 3 Х ао(п - — р 2467. — о )/аЬ ° МЕВ. —. ИЕВ.— 42 1б пао 4 Зк 1$ 2 !5 2470. — 2 — а'. 2472, — паЬ'. 247$. а) —; б) —. 4п иг'2 3 1бп Вп 3 7 15 3 ло 4 паоь 2474. е) —; б) 2по. 9!75. а) — паЬ'! 6) — . 2 !5 б п Вппа 2476. е) —; б) 2п, 2477. 2поа»Ь. 2478. 2 3 2479.. 2480. е) Впоао; 5) бп "а"; в) 7поао. 5(1 — е гв) 2481. е) — пам; б) — па»Ь. 2461.1.

У» — п. )гс = 32 32 64 105 105 35 64 8 !3 пао Г = — п, 2488. а) — пао; б) — посо. 2464. е) — Тг'2 Х 1053 4 4 2 ъ посо попо 2 Х 1и (1+ )/2) — — 1; б) —; е) —. 2484.1. — Х Х( '-6 ') '.24М.Е.~ .МВВ. "~ .ИВЕ. 40 [21~/!3+ 3 2 12'2 243 .[ 21и з+~/!3 Ъ /. 2487. 2а 1/йово+ 4$ + — 1и ~ — + ВЬ" г па 2 п 2Ь ' 'о~2 ) о (~ 22 2~ Г2Г2о2) (2го-2)1 2488. е) — [(2ко+ р) Т/2рко -1 ро — ро]; б) — ~(р -[- 4к ) Х 2п п 3 Х )/2»о(р+ 2»о) — р*!и о о . 2490.

е)2пео-[- огсо)и е 2иЬ» Г а +2пае —; б) 2ипо+ — ' 1и ~ — (1+ е)~, ТВе ее е ~.Ь отпиты ~а~ — Ь» !2 ю — экснентриситет эллипса. 9491. 4п»аЬ, 2492. Х а б х па». 2493. а) па~2Ь+пав — ); б) 2ма~а+ Ь»п —— 2Ь д Ь и а — асб — ). 2494. 4па». 249$. а) — па*; б) 1бп'а»; а) — х а 3 3 Х па». 2490. — а» (4 т/2 — !) . 2497. — па», 2498.

а) 2па'Х Зп 32 5 б Х(2-тЩ б) зма»т~з; а) 4иа». 2499. 6 (14Ч/б+ !2$'и !О +!7 1п(2+ Ч/5)) ю 1,0!3. 2600. у= — Р»; Р 2пр'((2+ 4м 3 + 1/2)+ 1п (1+ т/2)1" 2601 М» =2а»' М» 2 2$0!.1. — [Ч72 + б 1П (1+ т~2)1. 2602. Мг —, М, ра ЬЛ» 8 6 ЬЬ» 8 8 = —. 2592.1. 1» — а», lг — а». г» атйТ355, г» !2 35 5 иЧ/6/У. 2603.

Мт!»' = —; М<Ю = —. 2604. М, 4 4 пг»Д» и» 2 = —, М,- — г*д». 2694.!. 1= — Мя», 2607. »е = аХ 12 30 5 5!ПФ г 9 9 г 4а Х вЂ”; Уе-О. 260$. ~ — а, — а). 2609, а ' ч20 20 ) чЗп — ), 2$!О. ~0, О, — а). 2611. Ое 0 — а, где а з )' ~ ' ' в )' 1 глг = агс!9 —; .

Логарифмическую спираль 2ж !71+ 4»Р ге= ем . 2512 0» О. 㻠— а. 2613. »»= аю !е.,+ ! 5 тЛ + 4га» 6 б па, уе — а. 2514, »»= — а, у» ° О. 261$. ~0, О, — ). б 3 2 2$!б. 75 кгс. 2$!7. Аа юу !16 где г! — радиус Земли; й+6 А ~щИ. 2518. 0,5 нгс и. 2619. 1740 кгс м. 2620. — а'. 3 2521. 708 — Т. 2522. е»Т+ — Т». 2623. — пбм»И'. 1 а 4 3 2 15 2624. Провидим снлм при»имении иа коордннатнме оси: Х О, Отпита! г — 2йюрз/а, где й — постоянная тяготения. 2525. 2пйжбз Х Ь Х (1 — 1. где Ь вЂ” постоянная тяготения.

2526. При- , ). мерно 3 часа. 2527. Сосуддолжен быть ограничен поверхностью образованной прап!синем кривой у = Схз вокруг вертикальной осн Оу. 2528. () 0~ 2 01зео 2529. 99,92 зл. 2530. 7 Н~ 6Е В ответах иа приближенное вычисление определенных интегралов даны табличные значения. 2531. -6,2832. 2632. 0 69315. 2533. 0,83566. 2534. 1,4675. 2536. 17,333, 2538. 5,4024. 2537. 1,37039. 2536. 0,2288.

2539. 0,915966. 2540. 3,14159. 2541 ° 1,463. 2542. 0,3179. 2ИЗ. 0,8362. 2544. 51, 04. 1,85 1,42 0 0,99 1,72 1,52 отдел т 2546. — . 2547. — . 2548. 3. 2549, 1, 2 3 3 ' 2 Осби а б) Осоза — д' 1 — 24 соз а+ О' 1 — 24 соз а+ Оз 2563. Сходится лишь прн л Ьп (й — иелое). 2$И. Расходится. 2557. Расходится. 2558. Сходится. 2559. Расходится.

2580. Расходится. 2561. Расходится. 2582. Сходится. 2563. Сходится. 2И4. Расходится. 2588. Может как сходиться, так я расходиться. 2567. а) Может как сходиться, так и расходитьсв; б) расходитьсв. 2578. Сходится. 2579. Сходится, 2И0. Сходится. 2581. а) Сходится; б) расходится. 2582. Сходится. 2583. Схо. днтся. 2584. Сходится. 2И5. Сходится. 2586.1. Сходвтся. 2585.2. Сходится при любых о и х. 2ИВ. Сходится. 2587.

Расходится. 2588. Расходится. 2589. Сходится. 2589.!. Сходнтся. 257'.ь2 Сходится. 2590. Сходится. 2591.2. и ~13. 2595. Сходится, ИИ. Сходится. 2597 Сходится. 2587.!. Сходится. 2598. Сходится Ь вЂ” а орви)2. 2599 .Сходится при — > 1. 2800. Сходится прн 6 3 и ) —. 2801. Сходится.

2802. Сходится при д + 4 ) 1. 2 2603. Сходится пря 4) р. 2604. Сходится при — + д) 1. 2 ОТВЕТЫ 260$. (н). Сходится при а 14 — р) ) 1. 2607. Сходится прв д ) р + 1. 2605. Сходится при р ) О. 2809. Сходится при 1 р ) О. 2610. Сходится при р) —, 2811.