Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание (Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание), страница 67

Сходится при ЬФ 2 Ф 1. 26!2. Сходится при р ) !. 2613. Расходится. 2614. Расходится. 2614.2. Сходится прн р+ х) 1. 2818. Сходится при 1 х( —, 26!7. Сходится. 2818. Расходится. 2819. Сходнтся е при р) !. 2620. Сходится пря и) 1 4 произвольном и при р = 1. д ) 1. 2620.1. Расходится. 2620.2. Сходится. х620.3. Сходится. 2821.

Расходится. 2623. 1,20. 2628. Схо. 1 1 дится при и ) —. 2827. Сходитси, если а = —. 2828. Рас- 2 2 ходится. 2629, Сходится. 2630. Сходится прн а ) 2, 2631. Ско дится. 2832. Сходится. 2835. Сходится. 2634. Сходится, если и г = О, — ( — 1. 2635.

Расходится. 2658. Сходится, если ать б Ф О. 2837. Сходится. 2633. Расходится. 2859. Сходится. 2640. Сходится, если а = т/Ьс, 264!. Сходится, если а ( — !. 2842. Сходится, если и ) —. 2643, Сходится при а ) е, е ! з 2 0 и при а') 1.

2844. Сходится при а + Ь ) 1, 264$. Сходится. 2846. Сходится. 2647. Сходится. 2648. Расходится. 2649. Сходится. 2850. Сходится. 2651. Сходится. 2652, Ско. днтся при а ) 2. 2653. Сходится. 2654. Сходится. 2855. а) !У ) 100 000; б) $1) 12; в) Д! ) 4. 2659. —. 2680. ! —. 2 3 9 7 2661.

!и 2. 2682. а) — 1п 2; б) — 1п 2. 2664. Сходится. 3 1 2 2 2665. Сходится. 2666. Сходится. 2686. !. Не следует. 2667. Сходится. 2688. Скодится. 2869. Сходится. 2870. Раско. днтся. 2871. Скоднтся. 2872. Сходится. 2673. Расходится. 2873.1. Сходится. 267$. Абсолютно сходится при р ) 1; условно сходится прн 0 ( р ( !. 2676. Абсолютно скоднтся при р ) 1; условно сходится при 0 ( р н, 1. 2677. Абсолютно 1 сходится при р ) 1; условно сходится при — ( р ( !. 2 и 2678. Абсолютно сходится прн !к — ла! ( — !Ь вЂ” целое); 4 и условно сходится прн х пд ~ †.

2679. Сходитси услоа- бтвптел $6! но прн любом к, не равном целому отрицательному енслу. 2680. Абсолютно сходится прн р > 1; условнв сходится пря О ( р < 1, 2681. Абсолютно сходнтся прн р ) 2; условно сходнтся пря ! < р «; 2. 2682. Абсолютно сходятся прн р > 1; условно сходятся прн 1/2 ( р < 1. 2683. Условно сходнтся. 2684. Абсолютно сходятся. 268$.

Расходнтся. 2886. Условно скопятся. 2687. Абсолютно сходнтся прн р ) 1; условно схо. дится прн 1/2 (р <1. 2688. Расходнтся. 2689. Абсолютно схолнтся прн р)2; условно сходится прн 0(р<2. 2690. Схо. днтся. 269!. Расходится. 2692.

Абсолютно сходнтся прн 4 ) ) д+ 1; условно сходится при р < 4 <р+ 1. 2693. Абсолютно сходнтся прн р ) 1, 4 ) 1; условно сходятся прн 0 ( ( л= 4 ~; 1. 2694. Абсолютно сходится прн р ) 1; условно сходятся прн р 1, 269$. Абсолютно сходится прн р ) 1; условно сходнтся прн р = 1. 2898, Абсолютно сходится прн р ) 1, 4)1; условно сходится при 0<р= 4~1.

2898. а! р> 1: б) 0<я<1, 2698.1. а! Сходятся; б) сходнтся; в! сходнтся. 2699. а! 4)я+1; б) р(4<в+1. 2700. Сходится абсолютно прн т > 0; сходится условно прн — 1 < т ( О. 2703.1. в! и > „м!000000; б) л) 1,32 10'4. 2706. а) Расходится; б) может 2 3 ках схолнться, так н рлсходнться. 2707, — . 2708.

— . 3 4 2708. —. 2710. †. 2716. Сходятся абсолютно прв г !+9 7 1 — хр ! х! ) !. 27! 7. Сходится вбсолютно прн к ) 0; сходится 1 условно пря к = О. 2718. Сходятся абсолютно прн к) — н 3 прн к < — 1. 2718. Сходится абсолютно прн ! к! ть! и сходлтса 4П вЂ” 3 условно прн к= — 1. 2720. Сходится абсолютно прн ††«3 6 < к( — н прн — ( х< ! 2 1/17+3 .

2721. Сходится вбсо 3 3 б лютно прн !к — п0! < — !$ = О, ~! ~2, ...!. 2722. Схо. 6 днтся абсолютно прн р) 1 н к те д !й = — 1, — 2, ...) а сходнтсв условно прн 0 ( р < 1, к ть $, 2723. Сходнтся абсо. лютно прн 4 ) р + ! н сходится условно прн р < 4 я; р + 1. 2724. Сходятся абсолютна прн ! к! ( 1. 272$.

Сходится абсолютяо прц !х! < 1. 2728. Сходится абсолютно прн !х! ть 1 ° 272?. Сходится абсолютно прн к ~ †!. 2728, Сходится абсо люгно прн х ) О. 2729. Сходятся абсолютно прн 0 ( 1к! «2 < + ео, если ! а!) 1; расходятся, еслн !а! < 1 нлн еслн х = О, 36 ™ Ответы 2730. Сходится абсолютно прн к 2 и при к> е. 2731. Схо. днтсв абсолютно при к > 1.

2732. Сходится, если О < ю!п (», у) < 1. 2733. Сходится абсолютно при (к) < 1,0 < у <+ оз н при (к1> 1, у > )к); сходится условно нри к = — 1, О < ж, у ч 1. 2734. Сходится абсолютно при пюх (1»1, (у1) < 1, 273$. Сходится абсолютно прн:!) 0 < к< 1, — ое < у <+чч; зг к 1, у > 1 и 3) к > 1, у > 2.

2736. Сходится абсолютно и 1 при 1» — Ап (< —, где д — целое число. 2738. — < 1к)<2; 4 2 бк (кз — 1) 2739. а) Сходится абсолютно прн к «О, (2 — к)з (2» — 1)з сходнтся условно прн — 1 <к< О; б) сходится абсолютно при Р + к > 1 и при к = О, 1, 2, ..., сходится условно прн 0 < р + к < 1; в) схолится абсолютно прн: 1] )к( < 1, у— 1 произвольно; 2) к = ~1, у > —; 3) к — произвольно, у=О, 2 ' 1 1 1, 2. .

.; сходится условно при к = 1, — < у < — . 2 2 2743, Прв а 0,001 и к у'0,1, З(>Зю. Нет. 2744. и> 1 > —. 274$. л>20. 2746. а) Сходится равномерно; б) сходится в неравномерно. 2747. Сходится равномерно. 274$. Сходится неравномерно. 2749. Сходится равномерно. 2730. Сходится равномерно. 2761. а) Сходится равномерно; б) сходится неравномерно; в) сходится равномерно. 2732. а) Сходится неравно. меРно; б) сходится равномерно.

2733. Сходится равномерно. 2734. Сходится неравномерно. 27$$. а) Сходится равномерно; б) сходится неравномерно. 2736. а) Сходится неравномерно; б) сходится равномерно. 2737. Сходится неравномерно. 2738. а) Сходится равномерно; б) сходится неравномерно. 2769. Сходится равномерно. 2780. а) Сходится равномерно) б) схолится неравномерно.

2781. Сходится разномерно. 2782. Сходится равномерно. 2783. Сходатся неравномерно. 2787. а) Сходится равномерно; б) сходится неравномерно. 278$. Сходитсн равномерно. 2788.1. Сходится неравномерно. 2789. Сходится неравномерно. 2770. Сходится равномерно. 277!. Сходится неравномерно. й772. Сходится равномерно. 2773. а) Сходнтса неравномерно; б) сходится равномерно. 277$.

а) Сходится равномерно; б) сходится неравномерно. 2776. Сходнтся неравномерно. 2777. Сходится равномерно. 2776. Сходится равномерно. 2779. Сходится равномерно, 2780, Сходитсв равномерно. 2781. Сходится равномерно. 2782. Сходится равномерно. 2783. Может. 278$. Не обяза- отвнты тельно. 2795. а) Существует и непрерывна прн к ( 1. б) существует и непрерывна прн )к! ( + ао; в) существует при )к) <+ ао, разрывна при к = О. 2799.

а) Существует н днфференпируема прн кчь — Ь(Л = 1, 2, 3, ...); 6) существует при (х! ( + ао, лифференпнруема всюлу, за исключением к = О. 2802. а) а произвольно; б) а < 1; в) а < 2. 1 лз 2805. Нет. 2806. — 1п 2. 2807. 1. 2808. 1. 2808.! .— . 2 6 2809. Законно. 28!О. Ла.

28!2. Й = 1; ( — 1, Ц. При х = — 1 сходится абсолютно, если р ) 1, н условно, если 0 < р < 1; прн к = 1 скалится абсолютно, ! если р ) 1, и расходится, если р < 1. 2813. Ю 3 (- — — — ~ 4 2 т 4 3 д!' — — — — Прн к = — — сходится условно; 3 2 прн к = — — расходятся. 2814. Я=4; ( — 4,4). При као 3 = ~4 расходятся. 2815, Я +оо; ( — ао, +оо). 2816. 1! =-; ~ — а — у Прк х = ~ — расходится. 2817. И = е ь е ет е + ао; ( — ао, + ао). 2818.

И = 2; ( — 1, 3). При х = — 1 сходится абсолютно, если р ) 2, н условно, если 0 < р < 2; прн к = 3 сходится абсолютно, если р ) 2, н расходится, если р ~; 2. 2819. Я = 2а; ( — 2а, 2а). Прн х = — 2о сходится абсолютно, если р ) 2 и расходится, если р < 2; при к 2а сходится абсолютно, если р ) 2, и сходится условно. если 0 ( р( 2. 2820. Я = 1; ( — 1; Ц. При к = — 1 сходится абсолютно, если т )О, н расходится, если ш (0; при к 1 сходится абсолютно. если ю ) О, н сходится условно, если †! ( ш ( О. к! 1т. 2821. 1! ш(п~ —; — ~; ( — )т, )т). При к = — )7 сходится Ь>' условно, если а ) Ь, я абсолютно, есле о ( Ь; при к = )7 расходится, если о ) Ь, н сходится абсолютно, если о ( Ь.

2822. й = шах (о, Ь); ( — Я, Я). При к = ~И расходится. 2823. )! 1; ( — 1, Ц. При к ~ 1 скалится абсолютно, если о ) 1, и расходитсн, если о к 1. 2824. й = 1; ( — 1, Ц. При к = ~ 1 сходится абсолютно. 2825. И 1; ( — 1, Ц. При к = — 1 сходится условно; при к 1 расходится. 2826. )! = 1; ( — 1, Ц. ' При к = — 1 расходвтся; прн к = 1 сходится условно. 2627. И 1; ( — ! ° Ц. Прв 1 р 1 1т к ~1 расходится. 2826. Й = —; ~ — — а — ) ° Прн 1 1 Р 1 1~ «=~ — расходнтся. 2629.

й = —; ~ — — а -!. Прн 4 3' ~ 3 3!' 1 к ~ — расходится. 2830, Я = 1; ( — 1, Ц. Прн к ~1 сход Пяток абсолютно. 2831, Р = 1; ( — 1, Ц. Прн х = ~1 сходится словно. 2831.1. При 0 < х ( 2 сходится абсолютно; при к = 2 ходится условно. 2631,2. Сходится лишь прн к = О. 2632. )! * 36* отнкты 1; (-1, Ц. Прн х -1 сходится абсолютно, если т — а— — $$ > О, и сходится услоено, если -1 С т — а — $$ < О; при х 1 сходятся абсолвтно, есле т - а - $$ ) О.

н расзо! Оитса, «сли т-а — $)<0. 2633. к)О. 2834. (х)) —. 2 л 2636. 0 < )х) <+ ии, 2638. х) — $. 2831. (х — Ьл)< тде Ь вЂ” делов число. 2636. — !+З(. + Ц -З(х+ Цв-$- хи % з (х — О)и +(х+ цз. 2639. а) ~ — „, ()х(С(О1); б) 7 и-О и О ои ($ х — Ь $ < $ о — Ь $); е)— хи+в ((х)) )о(). йО 2840. ',)" ( - Ц-з (х — ци !и 2. и и 1 и О (О С х < 2) Ои «зи $.-+ ). 2842. (2и)! Х 2зи-з ( — ц"+з кзи(!х$ С + сю). (2и)! и ! ($*$ < -$- ии). 2843. 2644 '(~~ и"и и О 3 з (1х) с + ии).