Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание (Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание), страница 75
Описание файла
DJVU-файл из архива "Б.П. Демидович - Сборник задач и упражнений по математическому анализу - 1997 - 13-е издание", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 75 - страница
г (г) гв. В п! 4361. г О, если г~г-а; г= — (а'-(г — г)в), если г-а~ г ( с < г+ а; г" = О, если г > г + а (г ~ 0). 4362. Япа*. 1(а) — ) (О) + у(Ь) — у(О) Л (с)- Л (О) а Ь с 4304. О. 436$. — (а'Ь'+а'с'+Ь'с'). 4366. — (а+ Ь+с) )7в. аЬс 3 4387. — па' )г'3.
4368. †. 4369. 2 ид. 3. 4370 О. В отвиты 2 1 ° =3 )(5, сова= —, соз (]= —, сову=О; а) бгаб и(В) = 71, ]бгаб и (В)] 7 сова = !. сщ8 О, сову = 01 8таби 0 в точке М( — 2, 1, 1). 4401.1. бгаби(М)= 12! — 9/ — 200, ]бгаби(М)]=25, сова 12 9 4.
ди 3 совр у сову 1 25 25 5 д! 4402. а) ху=кв; б) к у 0 в к=у=к; в) к=у=к. 4463. 4404. 4(хз („уз) 4зв + — 1 (и > 18)1 ив — 250 и* кв+ уз кв 8 — + — 1; пах и = 20. 4405. соз0 = — —. 930 1024 9 4406. Поверхносгв уровня — полости конусов; поверхности равного модуля граднеята — торы; !п1 и = О, впр и ч 1! ЬМ]бгаби! О, внр1бгаби! —. 4407. 1 ]бе] 2 ] угад и (кв, ув. кз) ] 4409. а) —; б] 2г; в) — —. 44!О. !' (г) —, 44!1. с, г г г г 4412. 2г (с с) — 2с(с г). 4415.1.
а) бгаб и — е,+ — Х ди 1 д. ди ди )( — ее+ — ев, где е, ° ! соз О+/з!и О. ее —.! з!и 0 -(- 00 дх +/сОз0, Ек Я вЂ” оРты, касательные к соответствУющнм коди 1 ди 1 ордвнатным лнняям; б) бгаби — е,+ — — ее-1- — ]( дг г д0 гз]пб )( — ев, где е, ! сов 0 з!и 8+/ з!и 0 з!и О+ Я соз 8, ее= ди дф ! сов 0 сов 8+/з!и 0 сов 0 — Я з!п 8, ее — (в!п О+/сов 0в орты, касательные к соответствующим коордвнатным линиям.
ди 2и ди 44!0. — = —, где г )~кто'-ууфкг; — = )бгаб и], дг дг ди соз(1, г) . ди есин и Ь =с. 4417. — = — '; — =О. если д( гв д! !/.г. 4418, — = ди габибгабо . ди — О, если бтаб и] бгабо. д( ]бгаб о! д! 4419. и ! (ч/кв.~уз+ ук) — ((ч/кз+ ув + хз) + Я (х — ) з (хв + ув'+ зв) Ч/хз -(- ув 4420. у ° сзк, х * свх'. 4422,1. й г а (М) 18/125; П ии — мвв.
4423. О. 4425. б(т (бгаб и) би, где би 24 125 отвиты ° = — "+ + —. 4426. Д~(г) + — /'(г); /(г) = с+ дхе дрз дзз г + —, где с и с, — постоянные. 4427. а) 3; б) — ° с, 2 г г 4428. — (с г). 4426. 3/ (г) + г/' (г); / (г) = —, где /' (г) с г гз с — постоянная. 4430. а) иди+ (Огад и)з; б) ибо+ Огад и х Хбгаб о, где би — оператор Лапласа. 443!. Ь(то= О; Йтю= — 2ыз. 4432. О, вне притягивающих центров.
4433. Йта 1 Г д * да, 1 = — ~ — (гаг) + — 1, где а„ ае — проекции вектора а 1.д, др ) иа координатные линия ф сопз! я г = сопз!. 4434. Йти 1 г д д д — — (Мд(аи)+ — (д(хан)+ — ((.Маи)~, Гая (.М(У 1. ди до дю а». аи аи — проекции вектора и яа соответствующие коорди- (ж'а'(-".)''= /(-.")' (-:на Если г. ф, х — цилиндрические координаты, то Йт а ! Г д да,р даз 7 = — ! — (га,)-1- — -1- г — *; если г, О, ф — сферические гцдг дф дг л кооРдинаты, то Ь(та= ~ — (гзахз(пО)+г — (аез(пО)+ гзз)пб 1.
дг д0 +г — 'Р1. 4436. а) 0; б) О. 4436.1. м!и(М)= — — !— дф1 4 5 1 — 3 -/+ — К )го( а(М)! — ч/141, пози = соз 0 2 4 ч,/141 — 4 1О /' (г) , созт = . 4437. а) — (гХс); б) 2/(г)с+ ''тГ141 1/ 141 + — (с(г г) — г(с г)). 4436. а) 0; б) О. 4440. го!о /' (г) г (Гд даг 1 2ы1. 4440.1. го!а= — ~ — (гае) — — ~Ф, где аеи а,— ° ). д. дф — проекции вектора и, соответствевио на коордииатиые липни г=сопз! я ф=сопз!. 4440.2. а) го!а=~ — — * — -ах)а, ( ! даз да-х *) ' Гдаг дари 1 Г д даг1 + ~ — ' — — *) ее-)- — ~ — (га,р) — — '~ е„где дз дг ) г 1.дг дф „! 924 отпиты а ча»соз0+азз(пез аз-— -а»з!п<р+азсозр, аз аз; б) го1ае 1 Г д .
даЕО 1 ! 1 даг — ~ — (а,зЫпО)- — ! е, + — з— гз!п8 1. дд др 3 г ). з!пб др д 3 1гд . да,3 — (газ) ~ез + — ~ — (гае) — — '~ ее, где ас а, соз 0 вп 8+ дг " г" дг дд + а 51п 0 з!пО + а созО, ае = а сОзф со58 + а з(пф со»О — азз!пО. ае-— — а»з1пб+ а»со»9. 444!. а) О1 б) п)зз, 4442. з) 0; б) О. 4443. зз. 4 Я 44.. 4446. О, Ззз 8 444$.!. —.
4447. 4«аь 4446. ~ ез 4460, зр з и и д« $ аг дгт (й дгад «), гпе с-удельная теплов«кость и р-плотность зала. Я4$2. 2«зрз. 4462. !. 8 — 1п 2. 4462.2. — (3 -1- зз 20 Э 21 4 'в — 12» з). 4463. ) 7(г) гдг. 4464. а) 2п; б) 2«. 4466. а) Г и 'л 0; о) Г 2«п, где и-число оборотов контуре С вокруе оси Оз. 446$.1. го10(М) =* — С вЂ” 2й, Г= — п(сов д+2созт)ез.
4469. (7- ~~( — "+ — )д»ду, Г-~~( — — — ) д» дуз 3 5 — — — — — 4467. и .суз (»+ у+ з]+ С. ди ди д«до д» ду ду д» л 4467 !. —, 446з. и —. 4469. «(», у, з) 1 зч 3 г з! где гз — расстояние перепонкой точки М (», у, з) от точки Мз(1=, 1, 2,... л). 4440. «(», у, з)= ) 17(1)ЯО где г= ч/»~+уз~-Ф. .
