Рихтмайер - Принципы современной математической физики, том 1 (Рихтмайер - Принципы современной математической физики)

Р РИХПМАЙЕР ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ сРИЗИКИ Перевод с английсного В. Е. Кондрашова, В. Ф, Куракина, В. Г, Подвального аод роданцаей И. Д, Софронова ИЗДАТЕЛЬСТВО вМИЕи МОСКВА 1982 ББК 22Л62 Р 56 УДК 517.43: й! 9.53+ 519.2 В книге известного американского ученого, знакомого советскому читателю по переводу его трудов, излагается математический аппарат соарененнай теоретя веской физика [некоторые разделы функционального анализа, теарин вероятностей, ввалюцианные задачи н т. д.! н показываются его прииенеа1ая к квантовой меха.

никс и гидродинамике. В отличие от многотомника и. Рида и В. Саймака книга рассчитана иа первоначальное изучение предмета. Для фнзииов и математиков-прикладников. 20203-012 Р 04!!011 62 12-62г ч. 1 1?02050000 ББК 22.162 517.2 530.1 Резйкция литературы на математическим наукам © 1973 Ьу Брг!пйег.Чег!ай Кев г'ог!с 1пс. АИ К!6Ьгз Иезегчес! Ан1Ьоггйед 1гапмаиоп !гого Епяизй !апипабе рпЬИзЬей Ьу Ярг!пйег.Уег!ак Бегин — Негйе!Ьеги — Ыеа г огй © Перевод на русский язык, <Мяр», 1962 Рихтмайер Р. Р 88 Г!ринципы современной математической физики: Пер. с англ.— М.: Мир, 1982.

488 с., ил. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Автор втой книги — видный американский ученый, один из ближайших сотрудников Дж. фон Неймана, посвятивший много лет разработке численных методов решения сложных физических задач и внесший существенный вклад в эту отрасль науки. Он известен советским специалистам как по его многочисленным работам на английском языке, так и по переводам двух изданий книги «Разностные методы решения краевых задач» (второе издание совместно с К. В. Мортоном), выпущенных издательством <Мир» в 1960 и 1972 гг., а также ряда статей. В течение многих лет он уделял большое внимание и педагогической деятельности, обучая будущих физиков основам современной математики. Одним из результатов этой многолетней педагогической работы является предлагаемая вниманию читателей книга — первый том задуманного автором двухтомного курса. В данном томе излагаются (прежде всего для физиков) некоторые разделы функционального анализа, теория дифференциальных операторов, теория вероятностей, эволюционные задачи и т.

д. (изложение многих вопросов в значительной степени основывается на теории распределений) и показывается их применение к таким разделам физики, как квантовая механика и гидродянамика. При этом основное внимание уделяется разьясненню сущности сравнительно новых для физики математических идей и понятий и демонстрации их полезности в физике. Простота н ясность изложения удачно сочетаются с высоким научным уровнем, широтой охвата материала и большой продуманностью курса в целом. Многочисленные упражнения различной степени трудности удачно дополняют основной текст.

В своем предисловии автор подробно останавливается на мотивах, определивших стиль и содержание книги, и поэтому здесь нет необходимости затрагивать эти вопросы. В целом же книга отражает постепенную переоценку ведущими специалистами того математического аппарата, которым в настоящее время должны владеть выпускники физических факультегов. Необходимость такой переоценки диктуется уровнем современных Предаааааие радакжара аареаада теоретических и прикладных исследований, результаты которых подчас просто нельзя понять без знания основных положений современной математики.

Включение этих положений в курсы математической физики приводит к сокращению или даже полному отказу от традиционных разделов математики в этих курсах. Помимо необходимости по существу, такая перестройка оправдывается еще н тем, что самостоятельно усвоить традиционные разделы гораздо проще, чем новые. Книга Рихтмайера представляет собой яркий и оригинальный пример обновления и развития методов преподавания математической физики и явится ценным руководством по данному предмету, И. Д. Софронов ПРЕДИСЛОВИЕ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Математические построения и рассуждения весьма отличны от физических. Математика зиждется на близкодействующих силах, которые связывают каждый шаг дедукции непосредственно с предшествующими шагами, тогда как в физике властвуют более дальнодействующие силы интуиции и аналогии, опвракициеся иа разного рода вспомогательные данные.

Сравнение физической науки с анализом криптограмм (еразгадка тайн природы» и т. п.) несколько преувеличено, но в общем справедливо. Когда найден шифр и выяснился смысл загадочного манускрипта, не обращаются к математику за доказательством единственности, даже если мыслимо существование другого решения, т. е. другого варианта прочтения. Б физике доказательства существования и единственности на мне~не десятилетия отстают от проводимых исследований (нз-за сложности изучаемых явлений).

К тому же зачастую представляется, что эти доказательства не так уж ггужны, ибо они не более убедительны, чем гипотезы, ва которых они основаны и которые в сваю очередь являются предметом физики; в тоже время обитие косвенных данных часто оказывается вполне убедительным. Напротив, в математике интуиция и аналогия не совсем правомерны: хотя оян довольно часто и приводят к полезным догадкам, эти догадки никогда не становятся частью теории, пока не будут доказаны.

При доказательстве теоремы в математике не разрешается использовать никаких условий, кроэю тех, которые входят в ее формулировку. Первым следствием такого различия должно быть наше отношение к некоторьжг исследованиям в так называемой прикладной математике (а возможно, к большинству таких исследований), по крайней мере в тех разделах математики, которые применимы в физике. Мы имеем в виду, что эти исследования нужно рассматривать как чисто математические и оценивать их как таковые. Например, некоторые из моих коллег-математиков работали в последние годы над приближенным методом Хартри — Фока для определения структур многоэлектрониых атомов и ионов.

Этот метод появился почти пятьдесят лет назад, и физики делали все возможное для его обоснования, используя вариационные принципы, интуицию и другие средства в рамках физического подхода. В настоящее время данный метод занял прочное место в физике. ПреЗиеловие Те теоремы, которые здесь можно доказать (большей частью относящиеся к двух- и трехэлектронным системам и поэтому не представляющие особого интереса для физики), следует рассматривать как чисто математические теоремы. Если они отвечают уровню математических требований (а я полагаю, что это так), то они в достаточной мере обосновывают метод.

Если же они не выдерживают критики с математической точки зрения, то следует признать, что в этом направлении нужная для физики работа не выполнена. В этом смысле прикладная математика не играет роли в современной физике. При существующем разделении труда задача математика заключается в том, чтобы создавать различные математические теории без особых размышлений о том, где этн теории будут применяться, — это покажут будущие физические исследования.

Специализация, конечно„зашла чересчур далеко, но даже и при меньшей ее степени не могло бы быть и речи о том, чтобы непосредственное перенесение методов современной математики в современную физику сразу позволило бы получить сущест- . венные результаты — слишком велико различие между этими областями науки. Современные физики знают, как использовать математику, — онн умеют формулировать задачи, отыскивать методы решения, проводить пространные выкладки н вычисления, ио не могут создавать математические теории.

Опыт показывает, что формулировка н кристаллизация абстрактных понятий и принципов в большей степени принадлежат сфере математики. Такое разделение труда весьма важно и должно восприниматься всерьез. Разумеется, нет возражений против работы математика в тея областях, которые можно отнести к прикладной математике. Очень хорошо, если он как математик вдохновляется миром физических явлений, но ценность таких результатов для физики определяется их чисто математическим качеством. Нет также возражений против работы математика в физике, если он, конечно, обладает нужной квалификацией.

Замечатель. пый пример этого дал нам фон Нейман. Когда оп работал над физическими вопросами, он говорил, думал и вычислял подобно физикам (только быстрее). Он разбирался во всех разделах физи. кн (включая тогдашний уровень теории элементарных частиц), знал химию и астрономию, а кроме того, обладал талантом порождать те н только те математические идеи, которые были необходимы для изучаемых им физических явлений. Нужно всячески поощрять любого, кто независимо от своей профессиональной принадлежности может сделать хотя бы немного для физики, но следует помнить, что цели и.методы последней сильно 'отличаются от целей и методов прикладной математики, основное назначение которой состоит в создании математических теорий. Предав»ввае Здесь, по-видимому, уместно привести несколько цитат из книги Харди «Апология математика»'): 1.

Я утверждал, что математик — творец идей, а красота и глубина — вот критерий, при помощи которого эти идеи оцениваются (с. 98). 2. Жизнь любого истинно профессионального математика нель'- зя оценивать только на основании «полезности» его работы (с. 1! 9). 3. Возникает довольно любопытный вывод: чистая математика в целом ощутимо полезнее прикладной (с. 134). 4.