Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Под ред. Н.В.Ефимова (13-е изд., 1980), страница 40
Описание файла
DJVU-файл из архива "Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Под ред. Н.В.Ефимова (13-е изд., 1980)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 40 - страница
911. 1) х'+ 5у' — 8у — 12 = О; 2) 4' 2) 4хз + 5гз + 4г — 60 = 0; 3) 2у — г — 2 = О. 912. 1) 8хз + 4да— — Збх + 16у — 3 = О, г = 0; 2) 2х — 2г — 7 = О, у = 0; 3) 4у' + 8гз+ '1-16у+20г-31 =О, х = О. 913. х — 2д+Зг+3 = О. 914. 5х — Зг=О. Ф 15. 2х — у — г — 6 = О. 916. х — у — Зг + 2 = О. 917. х + 4у + 7г+ -!.!6=0. 919. х — у — г=О. 921. Зх+Зд+г — 8=0. 923. 1) п=(2; — 1; — 2), п=(2Л; — Л; — 2Ц; 2) л=(1; 5; — 1), п = (Л; 5Л; — Ц; 3) и = (3; — 2; 0), а = (ЗЛ; — 2Л; 0); 4) а = (О; 5; — 3), о (О:5Л; — ЗЦ; 5) и=(1;0;О), а=(Л;0;О); 6) л=(0,1,0), л =(О; Л; 0), где Л вЂ” любое число, не равное нулю. 924. 1) и 3) определяют параллельные плоскости, 925. 1) и 2) определяют перпенди- 2 кулярные плоскости.
926, 1) 1=3, и= — 4; 2) 1=3, т= — —; 1 1 1 1 3) 1= — 3 —, т = — 1 —. 927. 1) 6; 2) — 19; 3) — —. 928. 1) — л 3' 5' ' ' 7' ' 3' 2 1 3 и 2 2 и — л; 2) — п и — и; 3) —; 4) агссоз — и л — агссоз — ". 3 ' 4' 4'' 2' 15 15 ' 929. 4х — Зу + 2г = О. 930. 2х — Зг — 27 = О, 931. 7х — у — 5г = О. 932.
х + 2г — 4 = О. 934. 4х — у — 2г — О = О. 936. х = 1, у = — 2, г = 2. 939, 1) ачь7; 2) а 7, Ь = 3; 3) а = 7, ЬФЗ. 940. !) г — 3 = О; 2) у+2=0; 3) х+5=0, 941. 1) 2у+г=О; 2) Зх+г=О; 3) 4х.+Зу=О. 942. 1) у+4г+10=0; 2) х — г-'1=0; 3) 5х+ у — !3=0, 943. (12; 0; 0), (О; — 8; 0), (О; 0; — 6).
944. — + — + — =1, 945. а= — 4, Ь =3, с= —. 946. 240 кв. ед, х 1 г 1 6 3 — 2 ' ' ' ' 2' 947. 8 куб. ед. 948. — '+ — + — = 1, 949, — + — +— х у г х у г — 3 — 4 2 ' ' — 3 3 — з1 950. х + у + г + 5 = О. 951. 2х — 21у + 2г + 88 О, 2х — Зу — 2г+ + 12 О. 952, х+ у+ г — 9=0, х — у — г+ 1 = 0, х — у+ а-З=О, 232 х + д — г — 5 = О, 953. 2х — у — Зг — 15 = О, 954. 2х — Зу + г †6! 965. х — Зу — 2г + 2 О. 956. Плоскости !), 4), 5), 7), 9), 11) и 12) 2 2 1 заданы нормальными уравнениями. 967. 1) — х — — у + — г — 6=0; 3 3 3 3 6 2 2 3 6 11 2) — — х+ — у — — г — 3 = 0; 3) — х — — у — — г — — 01 7 7 7 ' 7 7 7 14 2 2 1 ! 5 12, 3 4) — х+ — у — — г — — = 0; 5) — — у+ — г — 2 =0; 6) — х- 3 3 3 6 ' 13 13 ' 5 1 — — у — — =0; 7) — у — 2=0 8) х — 5=0 9) г — 3=0; 5 5 ! ! 10) г — — О.
968. 1) а =60', р = 45', у=60', р = 5; 2) а =120; 1 р=60', у=45', р=8; 3) а=45', р=90', у=45', р=372! 4) а=90', Р=!35', у 45', р )' 2', 5) а=150', ~=120', у=90', р=5; 6) а 00', р=90', у=О', р=2; 7) а=180', р 90', у=90', о о о р= —. 8) а =90', р = 180', у=90', р = —; 9) а агссов —, 3 ! 2 2 2 6 = л — агссов †, у = агссов †, р 2; 10) а = гв — агссов — , 3' 3' 7 ! 3 6 4 р=к — агссов —, у агссов —, р —.
969. 1) б ° — 3, И 3! 7' 7 ! 2) 6=1, Ю=1; 3) Ь О, Ы= 0 — точка Мв лежит на плоскости! 4) б= — 2, Н=2; 5) Ь= — 3, 0 3, 960. д=4, 961. 1) По одну сторону; 2) по одну сторону; 3) по разные стороны; 4) по одну сто рону; 5) по разные стороны; 6) по разные стороны. 964. 1) 4=2; 2) Н = 3,5; 3) д = 6,5; 4) И = 1; 5) и' =0,5; 6) д = —. 966. 8 куб.
ед. 5 966. Условию задачи удовлетворяют две точки: (О; 7, 0) и (О; -5; 0), 967. Условию задачи удовлетворяют две точки, '(О; 0; — 2) и 0; 01 4 1 — 6 3 ). 968. Услови1о задачи удовлетворяют две точки: (2; 0; 0) !! 1! и ~ —; 0; О, 969. 4х-4у — 2г+15 О. 970.6х+Зу+2г+11=0. ~ 43 ' 971. 2х — 2у — г — 18 =. О, 2х — 2у — г + 12 =О.
972. 1) 4х — у— — 2г — 4=0; 2) Зх+2у — г+1 =0; 3) 20х — 12у+4г+ 13=0. 973. 1) 4х — 5у+ г — 2=0, 2х+ у — Зг+8=0; 2) х — Зу — 1=0, Зх + у — 2г — 1 0; 3) Зх — бу + 7г + 2 = О, х + 4у + Зг + 4 = О. 974. 1) Точка М и начало координат лежат в смежных углах; 2) точка М и начало координат лежат в одном углу; 3) точка М н начало координат лежат в вертикальных углах. 976. 1) Точки М и Л' расположены в смежных углах", 2) точки М и а! расположены и вертикальных углах. 976. Начало координат лежит внутри острого угла. 977. Точка М лежит внутри тупого угла.
978. 8х — 4у — 4г+5=0. 979. 23х — у — 4г — 24=0. 980. х — у — г — 1=0. 981. х+у+2г О. 982. 5х — 7у — 3=0, г=О; 5х+2г — 3=0, у=О; 7у-2г+ 3=0, х = О, 983. Зх — у — 7г + 9 = 0 5у + 2г = О. 984. (2; — 1; 0), (: ): ! —; 0; 3), (О;2; — 1), 986, 1) й= — 4; 2) 0 9; 3) 0=3. 1 1~ 987. 1) А~ А, О, и хотя бы одно из чисел О, О, отлично от нуля; 2) В, =Вв О, и хотя бы одно нз чисел О„Е>в отлично от 233 нуля; 3) С, = Сз О, и хотя бы одно из чисел По Ю, отлично о А, В, В, В, С, и, ул"' 988'1) А ! 2) В И ' 3) В ' 4) А=' 2 Вз 2 2 2 ~-~з =И, О, Аз=02 О; 5) В~=В, =О, В2 —— 0,=0; 6) С,=В,=О, С,=йз О. 989.
1) 2х+15У+7г+ 7= О; 2) 9У+Зг+5= О 3) Зх -1- Зг — 2= 0;, 4) Зх — 9у — 7 =О. 990, 1) 23х — 2у+21г — 33=0; 2) у+ г — 18= О; 3) х+ г — 3= 0; 4) 4) х — у+ 15=0, 991. 5х.(- -)-бг — 8=0, 992. а(5х — 2у — г — 3)+р(х+Зу — 2г+5) =О„ У к а з а н и е. Прямая пересечения плоскостей ох — 2у — г — 3 = О, х (- Зу — 2г+ 5 = О параллельна вектору ! = (7; 9; 27); следова. тельно, условию задачи будут удовлетворять все плоскости, при~ надлежащие пучку плоскостей, проходящих через эту прямую, 993. 11х — 2у — 15г — 3=0. 994. а (5х — у — 2г — 3) + р(Зх — '2у- — 5г+ 2) О, У к а з а н и е.
Прямая пересечения плоскостей 5х — у — йг — 3 О. Зх — 2у — 5г + 2 = О перпендикулярна к пло- скости х + !9у — 7г — 11 О; следовательно. условию задачи будут удовлетворять все плоскости, принадлежащие пучку плоскостей, проходящих через зту прямую.
995. 9х+ 7у+8г+ 7 О, 996. х — 2у+ г — 2 О, х — 5у+4г — 20=0, 997. Принадлежит. 998. Не принадлежит. 999. 1= — '5, т= — 11, 1000. Зх — 2у+ +бг+21= О, 189х+28у+48г — 591=0. 1001. 2х — Зу — бг+ + 19=0, 6х — 2у — Зг+18 =0, 1002. 4х — Зу + бг — 12=0, !2х — 49у+38г+84=0. 1003. 4х+Зу — 5 О, 5х+Зг — 7=0. 1'Пй. 7х — У + 1 = О, г 0; 5х — г — 1 = О, У = 0; Бу — 7х — 12=0, х = О, 1005. х — 8у + 5г — 3 = О. 1006.
2х — 4у — 8г + 1 = О, х — 2 у г + 3 х — 2 2х — у+г — 1=0. 1007. 1) ' — 1 2) 2 — 3 5 ' 5 у г+3 х — 2 у г+3 х — 2 у г+3 2 — ! ' ' 1 О 0 ' ' О 1 О 5) — = — = . 1008. 1) х — 2 у г+3 х — 1 у+2 г — 1 0 О 1 2 3 — 2 — 1 х — 3 у+1 г х у+2 г — 3 х+1 2) — = — = — ! 3) 2 — 1 3' 3 Π— 2' 4) ! — — — 1009. 1) х = 21+ 1, у = — 3! — 1, г 41 — 3! у — 2 г+4 О О 2) х = 2~ + 1, у = 41 — 1, г = — 3; 3) х 3! + 1, у = — 21 — 1, г=бт — 3, 1010. 1) х=Г+2, у= — 21+1, г=1+1; 2) х=1+3, у = — ! — 1, г = 1; 3) х = О, у 1, г = — 31 + 1.
!О!1. (9; — 4; 0), (3; О; — 2), (О; 2; — 3). !012. х = 51 + 4, у = — 111 — 7, г = — 2. 1013. х — 1 у — 2 г+7 х — 2 у+1 г ! 3 1 — 3 — 8 ' — 1014. 6 — 1 7 !АЙ!5. х=31+3, у=151+1, г=191 — 3. 1016. а=(1; 1; 3)1 а= (Л; Л; ЗЛ), где Л вЂ” любое число, не равное нулю. 1017. а = — 21-1- + 1 11' + 5а; а = — 2Л! + 1!Ц + М, где Л вЂ” любое число, не равное х — 2 у — 3 г+5 х — 2 у+1 г пулю.
1018, 2 — 4 — 5' ' 2 7 4' — 1019. 1) —" =~ —— Р е ш е н и е, Полагая, например, го = О, находим из даннои системы! хо 2, уз — — — 1; таким образом, мы уже знаем одну точку прямой М~ (2; — 1; О). Теперь найдем направляющий вектор. Имеем а, =(1; — 2; 3), аз=(3; 2; — 5); отсюда а=(п1а~) (4; 14; 8), т, е. = 4, т = 14, и = 8.
Подставляя найденные значения хе, уо, го н х — хр у — ур г — га !, т, т в равенства Ш и , получим канани. х — 2 У+1 .г х — 2 ческие урайпення данйой прямой — = — = — или — = 4 14 8 2 У-(-1 г, х У+1 г — 1 х — 3 д — 2 г в= — = — 2) 7 4 ' '- 5 !2 13 ' 1 2 — 3) — = 1020. 1) х г+ 1, д = — 71, г = — 19! — 3; 2) х = — 1+ 1, У=З!+2, г= 5! — 1. 1023. 60'. 1024.
135'. 1025. соз е = й †. 1027. ! = 3. 4 2! ' х+1 у — 2 г+3 х+4 У+5 г — 3 1029. = —, 1030. 2 — 3 6 3 2 — 1 1031. х = 2! †. 5, у = — 3! + 1, г = — 4!. 1032. о = !3. 1033. г7 = 21. 1034. х = 3 — 61, д = — 1 + ! 81, г — 5 + 9!. 1035. х = — 7 + 41, д = 12 — 41, г = 5 — 2!. 1035, х 20 — 6~, д = — 18+81, г= — 32+241; (2; 6; 40). 1037. Уравнения движения точки М: х= — 5+6!, У =4 — 121, г= — 5+ 41; уравнения движения точки )У: х= — 5+41, у=16 — 121, г= — 6+ 31; 1) Р(7; — 20; 3); 2) за промежуток времени, равный 2; 3) за промежуток времени, равный 3; 4) М,Р=28, АР 39, 1040.
