Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 11

выражение (1-6-5)), либо потоком фотонов (выражение (1-6-5а)]. При переходе элементарной частицы с одного энергетического уровня на другой происходит излучение порции энергии (фотона), величина которой определяется формулой А(Р=6,62 (О-"7(6 ) где ) — частота (гц! При тор»иожении движущегося заряда его кинетическая энергия переходит в энергию электромагнитного излучения, называемого тормозным излучением. Поле, создаваемое одним произвольно движущимся точечным зарядом, может быть определено на основе ормул запазды здывающих потенциалов, в которых учитывается релятивистска (1-7-14), (1-7-15) ажения запаздывающих потенциалов,,-- е ( ис.

1-14,а). Если же эта область движется относительно точки наблюдения М(г), то в о щ.. у об ем с.ч чае изменяется рассто ание г, которое входит знаменателем в определение потенциалов. Вследствие этого »ч»р е б»(г!» потенциал, задаваемый Ау" т г движущимися зарядами, будет отличсться по величине от потенциала, создаваемого неподвижными зарядами. Очевидно, отличие будет опреде- »е ляться знаком радиальной составляющей скорости: при приближении потенциал будет больше, а Рнс |-|4 К опр дел~пню пот я- В случае точечного яналов поля дв ж:щегася ааряяа.

заряда д, находящегося м нт Времени ( В тельно точна м; б — точечныа еерял е в момент донесется относнтельно точен М точке с радиус-вектором га(() (точка Р) и движу- ис. 1-!4,б), вышегося с мгновенной скоростью о(() (рис. -,, вы- ажения для запаздывающих потенциалов в вакууме, аналогичные (1-7-14а) и (!-7-15а), получим, учитывая точечное распределение заряда: Р»»4 ( и (! | 6 ((» | г(( ) ()с((» А(г,(! = — ) —, А(,( = — ) —,, ,(,,О= ~ — ',, б(~+' — '," -()~~. »' Интегрируя эти выражения по времени согла н с о (Д-6-72) и учитывая, что г У 1 б( ! б» )((') = )~'+'— '1и — =1+ — — = 1 — — сон(чг), с ) ж' с ЛУ с получим: Д (.

1) ~~п 4л чо (М) ( ))1 с г о ~1- — Гоо,ог)~ с 2.= à — "[.) ОГ Ео (1-9-3) (1-9-1) (р(г, /)=— ! 4лео [о — — '). ! Яо= 1 — о 120ч [ом) Ео (1-9-За) ~ — (е, — — ) (1 — —,)) (1-9-4) (1-9-2) Н= — !е' го — 74— — 75— В этих формулах значения радиус-вектора г, проведенного из точки нахождения заряда в точку наблюдения, и скорость движения заряда берутся в момент времени 7 — — (точка Р'). Потенциалы (1-9-!) называются с потенциаламн Лиенара-Вихерта; онн определяют поле, создаваемое произвольно движущимися точечными зарядами. Подстановкой (1-9-!) в выражения (1-1-3) и (1-1-4) находят векторы Е и Н этого поля.

Для облегчения рас. ч(езон обозначим [ — — ) =з и [7 — - — ) =7'. Прн этом Г с о = — — ягаб о эс — '— Н( С 7Е до дог 4ле, П 4л с ~о д! дс)' с учетом выражения (Л-3-21) В = — с )го! ч — — [дгас1 ос] ). !(ос 4ло о 1' Так как ч(!') зависит от координат точки наблюдения х; н времени наблюдения ! только неявно, посредством Г Е ! =! — —, а з зависит от х; явно, то с Е= 4 14( ")(! с ) 4лео (! — — Еоод) с 'л['[(' — ') ))) Здесь а — ускорение движущегося заряда, б — угол, об- Е азованный направлениям(о ч н г в момент ! — —; с — волновое сопротивление среды.

Лля вакуума В общем случае это поле состоит из двух слагаемых — п о л я и и д у к ц и и, определяемого членом н поля излучения, определяемого членом Поле индукции превалирует на близких расстояниях (з о п а и н д у к ц и и), а поле излучения — на болыпнх расстояниях (в о л н о в а я з о н а). Согласно (1-9-2), вектор Н всегда перпендикулярен радиус-вектору г и вектору Е; последний имеет составляюоцие вдоль направлений е„ и е .

При этом в зоне индукции вектор Пойнтинга практически равен нулю, тогда как в волновой зоне на основании выражения (1-6-5) он равен: Н = [ЕН) =е, — = е,120л и'. !спл Подчеркиваем, что поле излучения создастся только прн неравномерном движении зарядов; при отсутствии ускорения (а=О) согласно (1-9-2) поле излучения отсутствует. В практическом отношении весьма важным являе|ся определение поля, возникающего при торможении электрона. Такое поле возникаст, в частности, прн пролете электронов вблизи проводника, прп оомбардировке электронами поверхности металла нли прп сближении нх с ;.,= ~па, (1-8-4) (1-9-5) Ю(гг.

1 д О гг е (1-9-10) (1-9-8) (1-9-7) — 76— — 77— отрицательно заряженными частицами. На основе (1-9-2) можно найти, что это поле определяется выражением 1 (1 ( и (1 рз)+ 1 — соз 0 с + †, [е, [е, а) ) ! гсз с Здесь е — заряд электрона и а — вектор ускорения, на- правленныйй против вектора скорости у. Рос. 1-15. К расчету поля горзгозного излучения электрона. о — иапрзидеиие дипмеиии эзектраиа; Э вЂ” диаграмма поди излучения; о — тор.

иазигдияси электрик а иекзре сферическая системы коордииат. Пос.леднее выражение для волновой зоны можно переписать с учетом (Д-3-5) и (1-7-17) в следующем виде: Е— е[е, [е,аЦ зз 4лвасаг (1 — — соз 0) с ) с <"'[-"- )<, В случае «медленно» движущегося электрона это выражение принимает внд: Е =ер — 'з!и()] ар со 4лг Диаграммы зависимости поля тормозного излучения от угла зг для случаев «медленно» и «быстро» движущихся электронов даны на рис. 1-!5. Полная мощность, излучаемая электроном при его торможении, может быть определена из вь:ражения в котором интегрирование производится по поверхности сферы.

Согласно выражениям (1-9-4), (1-9-8) и рнс. 1,15, в находим: к гс[зоа Уз 1 з1па бс(0 ри,= П2пг гйп дгс(6= ~ — ' с о О (1-9-8) В случае «медленно» движущегося электрона выражение (1-9-8) дает: р (гров)з (1-9-8а) 720л' Спектр излучзелзых частот при «медленно» движушемся электроне можно получить, есин представить в аиде интеграла Фурье функцию Е(11 = с!зо з1п 0 6 И вЂ” го) аО (! -9-9) 4лг харзктеризуюшую иоле иалучения за малый интервал времени. Здесь ускорение описывается с помошью б-функции (Д-6-66а): о= 6(1 — (о)ао; Ло — изменение скорости.

Подставляя выражение (1-9-9) в (Д-7-11), находим: + м„еро ззп 0 Е(!ы) = ~ Е(!) е 1 зЛ! = Ьое 4лг т. е. составляющие спектра имезог одинаковые амплитуды, но различные фазы. На основе выражений (1-9-2) можно также определить поле из- П л чения заряда 4, врашаюшегося по орбите радиусом !1 (рис. 1-16, а). ри этом линейная скорость и и ускорение а взаимно перпендикулярны: и = 2лид, а = (2лл)з(с (здесь л — число оборотов в секунду), Такой процесс имеет место, напрямер, в циклических ускорителях. Учитывая, что в этом случае (е,т) =р сов б и (ае,)=пеги О сов п, можно на основе (1-9-2), (1-9-4) и (Д-З.5) показать, что плотность потока мощности излучения определяется выражением (1-9-П) П(,О)= ~ — ) Х г Орал гз 1 4пг ) 120 л ( — )~ а) ! — соз О) — ! — ) Мп' О созз а с сз Х (- — ) р ьа 1 — соз О) с г с (1-9-12) [е, Е[ 2 —" 1 — — — ыг(ю [дж/м). 97 дара/ с' 11 4л иа е Рассмотренное взлучение движущихся зарядов имеет большое практическое значение для техники генерирования сверхвысоких частот.

Рассмотрим также поле равномерно движущегося точечного заряда, Подставляя в первое выражение (1.9-2) а=О, получаем: =, — "-[" — )1 ~'-%) (! — — соз 6) гг) Рис. 1-(б. К расчету поля вращающегося заряда. о — трзз«ори» Лллжеиля заряда и сферическая система кооралязт; б — диаграмма излт«еиля. В плоскости орбиты, т, е, при и=0, излучение в направлении, апре.

деляемом углолг б= агс соз( †), отсутстз)ет. Максимальное излучение наблюдается з направлении движения электрона, т. е. п и О=О (рис. 1-18, 6). , т. е. при Излучение электро»за~нитной энергии может происходить н при равномерном движении заряда в диэлектрической среде (эффект Черенкова-Вавилова), если скорость заряда и больше фазовой скорости в этой среде, т. е. и>оэ=-с/1' е Энергия такого излучения на едииипу длины в полосе частот оы в кон>се с раствором 6 с =агс соя — в направлении и определяется формулой у е Рис, 1-17. К определению поля равномерно движущегося электрока. г — иола» енле зле«трон« в момент г-г'=Πà — то жа а момент прием«; 3 — точка я«мер«зля паля, относительно «отаров Лаям«тся электрол.