Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 14

е. имеет место излучения электромагнитной энергии, Рнс. 2.2. Элементарный электрический излучатель. Рис. 2-3. К расчету поля элементарного электрического излучателя. Поле проводника с переменным током можно определить как сумму полей, создаваемых элементарными участками провода, распределение тока по длине которых можно полагать однородным (квазистационарный ток), Условием такого распределения тока является неравен- ство 1 <)ь, — 96— (2-3-1) т. е длина элементарного участка провода должна быть значительно меньше длины волны, соответствуюШей частоте переменного тока в проводе (рис. 2-2). Элементарный участок провода с однородным распределением тока можно рассматривать как электрический диполь с изменяющимися во времени зарядами.

Действительно, электрический диполь, заряды которого под действием стороннего источника периодически меняются во времени, можно представить в виде системы двух металлических шариков, соединенных проводником, в середину которого включен сторонний источник. В этом случае на основании (1-2-9) диполь можно характеризовать выражениями р.

=91, (2-3-2) 4=В, гйпид Периодическое изменение зарядов диполя эквивалентно переменному току в соединяюшем проводнике. Согласно уравнению (1-3-15) 1= — — = — (оэг» ) созоэ1 = — 1 сок оз1. (2-3-3) дч дт ги ги Вследствие этого поле, создаваемое электрическим диполем с переменным моментом, будет совпадать с полем, создаваемым проводником длиной 1, по которому протекает сторонний ток: йи = 1 сок оэ1 или (2-3-4) Здесь )" — амплитуда плотности тока, 5 — плошадь сечения проводника, а 1 — длина проводника много меньше длины волны Х (рис. 2-2). Такой проводник с переменным током называется элементарным электрическим излучателем или диполем Герца.

Изучение поля такого диполя позволяет решать задачи анализа и синтеза антенн, поскольку последние можно рассматривать как системы диполей. Поле элементарного электрического излучателя (рис. 2-3) определим через векторный потенциал А. Будем полагать, что ток определяется выражением (2-3-4» и окружающая диполь среда неограниченная, изотропная, однородная и не обладает потерями (о=О). Для области г»1 можно считать все точки диполя равноотстояшими от исследуемой точки поля, вследствие чего (2-1-15а) можно переписать в виде и е~~" г ди А = е, "" »,)с'с( 4лг Так как 3 =1 /5 и Я= »г, получим: Ра гги з Диг — аг) гэ = еа — — е ' 4я Переходя к сферической системе координат, в которой еэ=е„созб — е, ыпб, получаем формулу, определяюшую векторный потенциал на расстоянии г»1: 7 — 332 А = (е сов 0 — е ыпд) на — е!' ' ".

(2-3-5) г 4П Подставляя это выражение в (1-1-4) и в уравнение 1 системы (2-1-5) Н= го1 А, Е=— !аа 1 «аеь согласно (Д-3-56) находим: Е = — 1 ~ е, 2 (1 + 1' В г) соз д + ее (1 + 4паьеа г' -1н)Вà — ВПГ') ЫП01 Е!!"' "', Н = е, "' (1+!Вг) япде" 4П га (2-3-6) где р,„, — комплексная амплитуда электрического момента диполя. Перепишем выражения (2-3-6) в виде и = япд~ соз(ае! — Вг)— !Па!В г ! 4кг ~ Вг — ып (се ! — В г) ~; !!В Г! Ег = созд ~ — 51п(01! — ВГ) + + соз (е! ! — В г) ); Е = ы'п д ~( — — 1 ) яп (е! ! — В г) + 4пааеа г Ва га ! + — соз (01 ! — 11 1)1.

(2-3-8) Из рассмо~рения этих выражений следует, что электрическое поле элементарного электрического излучателя имеет составляющие по е, и ее а магнитное поле — только одну составляющую по е,. Входящее в послсдние выражения произведение 1 ! — амплитуда момента тока — на основании (2-3-2) и (2-3-3) определяется выражением 1!ггг(г Ыраа (2-3-7) виде: гт! з)п д соз е! 1; 4п га гаг! сов 0 51п е1 ! 2пеаеа !Па! ыпдяпед 4яеае, га Е, Как видим, это поле волнового характера не имеет и быстро убывает с расстоянием. Среднее значение вектора Пойнтинга, согласно выражению (2-2-3), равно нулю, так как Е и Н отличаются по фазе на 90'.

Таким образом, в поле, описываемом выражением (2-3-10), движения энергии нет; происходит лишь периодический обмен энергией между электрической и магнитной составляющими поля. В волновой зоне, которая определяется условием г))Х или Вг)) 1, (2-3-11) на основе выражений (2-3-8) с учетом (2-1-13) получим: Н = — '" соз(гп! -(!г .1- — ); 1,„! а!ад Г и 2 хг Е,=О; /а! а1пв и! Е = 2 соз(гп! — Вг+— (2-3-12) г— Здесь Ла =1/ — "' — волновое сопРотивление (сы. выРаеа жение (1-9-3)), Выражения (2-3-12) имеют волновой характер. Из них следует, что поле излучения представляет собой сферическую волну, т. е.

поверхность сферы радиусом г является поверхностью одинаковых фаз Вг; при этом Е и Н совпадают по фазе, взаимно перпендикулярны в перпендикулярны направлению распространения е, Вследствие этого среднее значение вектора Пойнтинга не равно нулю и, следовательно, поле излучения является полем В зоне индукции, где г(()., нли, согласно (2-1-13), ()г31, (2-3-9) выражения (2-3-8) могут быть переписаны в следующем Рнс. 2-4. Лиэгрэммы получения элементарного электрического нэлучэгеля «по полю» !гоннвя линия), «по мощности» н коэффициента нэпрэвленного действия (более жирная линия). Р„„= ~ П, 2я и и!п д гг( 4).

Р„,» = Р Яи, [влг], (2-3-15) Е„= 60п П вЂ” "" Хг 11 и!п д Н,= — —; 2 )гг где Е„, = 83п' ~ — ) [олг[. (2-3-1 5а) (2-3-! 4) Пэ= йе!ЕмН*~ = 30п /э ( 1 ) = Е„Н„= э)п» О бегущей волны, фронт которой распространяется с фазовой скоростью, определяемой выражением (2-1-12а). В пределах малого телесного угла поле излучения можно рассматривать как плоскую волну (см.

$ 2-7), поскольку небольшой участок поверхности сферы приближенно можно считать плоским. Важным свойством поля излучения является сравнительно медленное убывание его с расстоянием — пропорционально 1/»; как мы уже отмечали, поле индукции убывает быстрее — пропорционально 1/гэ. Перепишем (2-3-12) для действующих значений и Ед, Нд..

Е„= Я»Н, !1 О 2 Лг Для вакуума, учитывая (1-9-За) и (2-2-3), получим Диаграммы излучения «по полю» и «по мощности» (рис. 2-4) изображают зависимость Е, Нд и П, от угла д и показывают направленный характер поля излучения, т. е. преимущественное излучение в пло- скости, перпендикулярной оси диполя д=л/2. В направлении !)=-0 т. е. вдоль оси диполя, излучение отсутствует. ! ак как, согласно выражениям (2-3-!4), величина поля излучения от угла а не зависит, то в плоскости, перпснднкулярной к осн днполя, диаграмма излучения представляет окружность.

Подчеркиваем, что эти выражения отличаются от выражения (1-9-6) отсутствием в знамен тэ нателе релятивистского множителя [1 — — созд[,Объясс няется это тем, что создающий поле электрический диполь неподвижен относительно точки, в которой определяется поле. Следует также отметить, что средняя скорость движения зарядов (электронов) в проводнике весьма мала по сравнению со скоростью света (см.

стр. 23), Действительная мощность, излучаемая электрическим диполем, определится интегралом Р,„, = ~ П„ (3. Обращаясь к рис. 2-3, можем написать: Подставляя выражение Пэ из формул (2-3-14), получим: Величина Явэ формально называется сопротивлением излучения, поскольку она определяет мощность излучения при заданном действующем значении тока, протекающем в электрическом диполе. Омическое сопротивление диполя полагаем исчезающе малым по сравнению с Л„, и поэтому в формулах не учитываем. На основании формул (2-3-14) и (2-3-15) можно написать формулы, определяющие величины По и Еп по заданной мощности излучения Ро (2-3-16) )' ЗООР,„.

Г 1 — ~ ~ Е'(О, а) гГ О и'а )7„=- 160я' ~ — ) [ои[ (2-3-21) о о (2-3-22) Здесь б — коэффициент направленного дейс т в и я любого излучателя; для элементарного электрического излучателя 6 = — з!пи 0. (2-3-! 7) 2 Если предположить, что в центре сферы находится гипотетический нзотропиый излучатель с той же излучаемой мощностью, то р(изот) )7(изот1 4п г' Тогда можно написать, что По —— 6Пом"'~, т. е. величина О определяет плотность потока мощности излучения в заданном направлении по плотности потока могцности изотропного излучателя. Формулы (2-3-16) действительны для любой антенны, а коэффипиент направленного действия в общем виде определяется пыражением 6 (О, а) =- ' ' .

(2-3-19) Очевидно, что диаграмма направленности «по мощности» (рис. 2-4) является диаграммой коэффициента направленного действия [выражение (2-3-17)1, Максимальное значение коэффициента направленного действия обозначим бо, а направление, в котором б= Сзо, назовем главным направлением излучения. Для элементарного излучателя бе в — 3/2, а угол главного направления б=п/2. Если электрический диполь находится у идеально проводящей плоской поверхности неограниченных размеров (рис. 2-5), то он излучает энергию только в полусферу и поле, создаваемое им в напрзвлении б=л/2, будет определяться на основе (2-3-14) формулой Ед — — 60п! — = 120 и ! — . (2-3-20) усг де Напряженность этого поля в 2 раза больше, чем у уединенного диполя такой же длины.