Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 10

Для этого умножим (1-8-7) на — 1, а (1-8-8) — на с и, учитывая (Д-4-22), получим одну четырехмерную величину — т е н з о р н а п р яжен ности который, согласно (Д-4.22), является антисимметричным 4-тензором второго ранга. Скобки в последнем выражении указывают на объединение в тензоре напряженности двух трехмерных векторов В и Е. Для записи тензора напряженности в развернутом виде достаточно, согласно (Д-4-23), определить только шесть его компонент, т. ел Таким образом, тензор напряженности состоит из !6 компонент, из которых !2 — одной размерности -«сВ4 и «1Е4 (1=1, 2, 3), а остальные — нули. Е» -4- иВз или и саз+ — Ез с и сВз — Ез с (1-8-11)  — — !иЕ) ! — (Ез ~Г, ф В' =В ! !' В',= и сВз — — Е с Е, — иВз сВз — 1 и сВз+ Ез с Ез+ иВз 0 — сВз Е,+иВ, ! Ез — иВз (Ез У )7'= (1-8-1о1 Е', =Ео и из+, Ез 7!и=(Н вЂ” 1с()) = — Яо( 6» ! !зз (1-8-! 2) 5 — 552 — 55— Из выражения (1-8-9) следует, что в четырехмерном пространстве поле не может быть описано с помощью двух векторов Е и В, а должно описываться одним антисимметричным 4-тензором второго ранга.

Отсюда видно также, что Е и В не являются независимыми величинами. На основе преобразования Лоренца (Д-4-17) тензор напряженности (1-8-9) в системе К', относительно которой движется система К вдоль оси х,', выражается в виде Очевидно, что тензор Р;з записанный через составляющие векторов Е' и В', будет иметь такой же вид, как тензор Гзз (1-8-9а), и из уравнения (1-8-9а) и (!-8-10) находим: где значками !1 и ~ обозначены параллельные и перпендикулярные вектору н направления.

Выражения (1-8-! 1) показывают, что составляющие векторов Е и В, параллельные направлению движения, при измерении в обеих системах (рис. 1-11, б) одинаковы, а составляющие, перпендикулярные направлению движения, различаются. При этом, если в неподвижной системе К существуют только поля Е нли В, то в движущейся системе К', направление движения которой совпадает с направлением Е или В, поле определится соответственно вектором Е'= Е или В'= В. Если направления векторов Е и В не совпадают с направлснием движения системы К', то при наличии в системе К только электрического нли только магнитного поля в системе К' будет' то и другое поле. Выражения (1-8-11), еще раз подчеркивая тот факт, что электрическое и магнитное поля не существуют раздельно, имеют большое значение при решении конкретных задач о движении зарядов в электромагнитных полях.

Подбирая систему координат, формально можно исключить электрическое или магнитное поле и тем самым упростить решение данной задачи. Аналогично (1-8-9), векторы Н и 0 можно связать с помощью тензора индукции или Н, — На — !с01 ! 0 Н, — /сВ, ~ — Н, 0 — !со ! (с01 !с0, О (1-8-12а) !с01 Очевидно, также по аналогии с выражением (1-8-!1), можно написать; г ! О+ — !аы! 0' =0„; 0' =- ! х ! (1-8-!3) (1-8-14) которое представляет тензор поляризации в четырехмерном пространстве; с подстановкой (1-8-9) и (1-8-12) оно может быть записано в таком виде: О М, — М !'сР П и — М, 0 М, !сР.;( Ма — М, О 1сР,': (!. 8-14а) — !сР1 — !сР, — (сР, 0 (! Из этих выражений следует, что измерения, проводимые в системах К и К', дают различные значения векторов электрической индукции и магнитной напряженности, если направление движения не совпадает с направлением этих векторов, Так как каждая пара векторов В, Е и Н, 0 слита соответственно в тензор напряженности и тензор индукции, то естественно предположить, что вектор намагниченности М и вектор поляризации Р также должны сливаться в четырехмерном пространстве в 4-тензор второго ранга.

Действительно, формулы (1-2-10) и (1-2-!3) Р= 0 — е„Е; М= — - — Н, !1а объединяются соотношением М„= — "' — ~1ы ем Аналогично выражениям (1-8-11) и (1-8-13) находим, что поляризация и намагниченность связаны соотноше- ниями ! Р— —, !аМ) Р',, =-Р; Р' = М' =М,.; М', = (1-8-15) Из этих выражений следует, что измерения в системах К п К' дают различные значения векторов поляризации и намагниченности. Разумеется, здесь речь идет не об изменении структуры вещества движущихся сред. а об относительности электромагнитных параметров, характеризующих поля.

Тензор напряженности Гп,, согласно (Д-4-16), обладает ннвариантами (с'В1 — Е"), (ВЕ), (1-8-16) тензор индукции )п, — инвариантами (Н' — с1О1), (Н0) ! 1-8-17) и тензор поляризации М,х — инвариантами ( М 1 с Р 1 ) ( М Р ) Можно показать, что уравнения Максвелла (1-4-9) в четырехмерной форме имеют внд: д)м дхх дд11 дды1 для! — -1- — -+ — = О. дх,„ дх! ' дх, (1-8-18) Действительно, первая система (1-8-18) содержит четыре уравнения и эквивалентна для != 1, 2, 3 согласно (1-8-12а) и (1-8-2) го! Н = — +рт, д!З д! т. е. уравнению 1 системы (1-4-9), зв а для г=4 б!лг О=-р, т.

е. уравнению Ш системы (1-4-9). Вторая система (1-8-18) также содержит четыре уравнения и при й й, гп, соответствующим тройкам чисел (2, 3, 4), (3, 4, 1) и (4, 1, 2), эквивалентна: го1Е = — —, оа суг т. е. уравнению П системы (1-4-9), а при г, й, гп, соответ- ствующих 1, 2, 3, эквивалентна: д!ч В=.О, Х=Я+ри, 1 р =-р+ [и)]: с' (1 8-! 9) Е'=Е+ [иВ], В'= — — [иЕ]; 0' =О+ — [и Н], И' = )4 — [илэ]; (1-8-20) (1-8-2 1) Р' = Р— — [иМ], с' М'=М+ [иР[. (1-8-22) Из второго уравнения (1-8-20) следует, что покоящийся в системе К заряженный диэлектрик (рис.

1-12), создающий в ней только электрическое поле, создает в системе К', относительно которой движется система К, магнитное поле т. е. уравнению 1Ч системы (1-4-9). Уравнения (1-8-6), (1-8-11), (1-8-13) и (1-8-15) для случая «медленно движущихся» сред, т. е. для условия и/с (( 1, имеют вид: (1-8-25) (1-8-26) и ' ! Е =- — — 11 — — ] [иВ], еэ г ра Н= — — + (! — — ] [ОР]. В ' 1 Л рл не Энергия электромагнитного поля, возникающего в результате движения диэлектрика в своем электрическом поле или проводника в своем магнитном поле, может быть использована в практических целях. Прлг этом, разумеется, в силу закона сохранения энергии должна затрачиваться механическая работа на движение заряженного диэлектрика или намагниченного проводника Весь процесс в целом является преобразованием механической энергии в энергию электрическую, а все устройство — механическим генератором электрической энергии.

В силу обратимости создание соответствующего электромагнитного поля в неподвижной системе отсчета сторонними источниками приведет в движение диэлектрики или проводники, т. е. к обратному преобразованию электрической энергии в механическую (электродвигатель). Это поле создается поверхностным конвекционнымэ током, наблгодаемым в системе К' в результате движения связанных зарядов поляризованного диэлектрика. Из первого уравяения (1-8-20) следует, что находящаяся в магнитном поле проводящая среда создает наблюдаемое в системе К' (рис. 1-13) электри- х" ческое поле Е'= [иВ]. (1-8-24) гг й На основе (1-2-13) и (1-2-10), решая сн- В~Г стему (1-8-20)— Кк (1-8-22) получим следующие выражения, определяющие напра- Рнс.

1-12. Поле двнжущегося заря- жевнаго диэлектрика. женность электрического и магнитного поля в «медленно» движущейся непроводящей среде: В'= — — [иЕ]. сэ (1-8-23) — 69— * Конвекцггоинылг токолг называется перенос электрических зарядов, который осуществляется перемещением в пространстве заряженного проводника или диэлектрика либо перемещением в вакууме заряженных частиц (электронов илн ионов).

го1 Н=.). го1Е = —— дВ да (1-8-27) На основании выражений (1-8-!9) и (1-8-20) для жидкой или газообразной проводящей среды (в частности, расплавленный металл нли плазма), движущейся в электромагнитном поле н увлекающей находящиеся в ней заряды, можно написать выражение (1-8 27а) Л = ри+ о (Е+ (нВ) ), Если проводящая жидкость или газ находятся в квазистационарном электромагнитном поле, то действие этого поля на электроны и ионы вещества приводит к движению всего вс'е~ем»лил«ел) ~М7дду щества в целом, что в , деке«лемех' свою очередь изменяет х,' электромагнитное поле. Возникает сложное ц взаимодействие электромагнитных и гндрогазодинамических явлений, которое рассматривается на освод' ве системы уравнений электромагнитного поРяо. ! 13. палс ааяжзшягося «кама«- ля н уравнений двияяяояяого» про»окаяха («уяяяоаяг- жения жидкости нлн яая» яядукцая).

газа. Согласно уравнениям 1 и 11 системы (1-4-9), в этом случае поле полностью описывается уравнениями: 1= (,)В). В результате получаем уравнение дя ( да 1 (»Н) П) = — «»Габ р + Т1дн.+ 1~ дг (д1 (' '1 1 а»)ага«(с(1» н -р 1,„+ ()В] (1 8 28) ~ 3 Если скорость движения среды мала по сравнению со скоростью звука в ней, то такая среда может считаться несжимаемой, т. е. с(1» и=О, (1-8-29) Уравнения (1-8-27), (1-8-28) и (1-8-29) являются основными уравнениями магнитной гидродинамики.

Особенно характерной при движении проводящей среды в магнитном поле является «вмороженность» магнитного поля, т. е. как бы увлечение магнитных силовых линий движущейся средой. Действительно, прн о»ао и конечном значении 7 и р согласно (1-8-2~а) в движущейся среде Е+ (вВ) == 0; (1-8-30) следовательно, равно нулю и изменение магнитного поля, т. е. В = сопз1. Действительно, взяв го1 от (1-8-30) с учетом равенства (1-8-29), уравнения 01»В=О и второго уравнения (1-8-27), на основании (Д-3-24) имеем: — = (В») ц — (и») В. д! которое определяет плотность тока проводимости в «медленно> движущейся проводящей среде в системе координат, относительно которой среда двпжстся. Если проводящая жидкость движется в постоянном магнитном поле, то в уравнение гндродинамики НавьеСтокса, в котором рж и рж соответственно плотность и давление сРеды, а) и $ — коэффициенты вязкости, (я„— объемная плотность механических сил (в частности, силы тяжести), должен быть введен член, выражающий объемную плотность электромагнитных сил, на основании (1-6-1За) при Е=О равный: — 70— Подставляя значение частной производной в выражение полной производной по времени — = — + (н»), д да д1 учитывающее как изменение во времени, так и изменение прп переходе от одной точки пространства к другой, получаем: — =(В») а.

с~! — 7!— Прн и = сопя( (Вт|) н=О, следовательно, и бв — =О, ш т. е, действительно В = сопя!. При конечном значении проводимости о со происходит частичное увлечение магнитных силовых линий, т. е возникает взаимная диффузия магнитного поля и движущейся среды. Теория взаимодействия проводящей жидкости или газа с электромагнитным полем имеет важные практические применения: удержание плазмы или расплавленного металла от соприкосновения со стенками сосуда, электромагнитные насосы для перекачки расплавленного металла, плазменные двигатели, генераторы с непосредственным преобразованием тепловой энергии в электрическую.

|-9. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ Излучение электромагнитной энергии возникает при перераспределении зарядов, связанном с нх неравномерным движением. Перераспределение это может быть спонтанныа| (самопроизвольным) или индуцированным, т. е. возникающим под действием сторонних источников энергии. Количественно излучение энергии характеризуется вектором Пойнтинга, который определяется либо через векторы поля Е и Н [см.