Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 12

(1-9-13) х .—.х; г.. хз = хз Здесь г и Π— соответственно расстояние от точки наблюдения М до заряда и угол между и н г в «момент излучения» (точка ! на рвс. 1-17, и); и — скорость равно. мерного движения. С другой стороны, выражениа, описывающие поле равномерно движущегося точечного заряда (в частности, электрона), можно по. лучить на основании (1-8-11), полагая электрон неподвижным в системе К, которая движется атно.

сительно системы К' вдоль оси хг со скоростью и. В этом случае (рис. 1-17, б) напряженность поля измеряется в точие М, а электрон ! г расположен в начале координат 41 системы К. Пусть в момент 1=!'= =0 начала координат систем К и К' совлгешены и расстояние между точкой наблюдения и точкой, в которой находится электрон, наименьшее При этом положение точки М в системе К' определяется координатами х~ =0 ХЯ Хз а в системе К, согласно преобразованию (Д-4-7), Е! — — Ег( 1 Е =Е Е ! ех, Е;= —; В!=о (/=1,2,3). 4пео г' (1-9-12а) в, = о; Ео и в Ей и В 3 «хй Ей = — ', 4пео гй ехй Ез = —,', 4пеог' в =-в,=в =о; с учетом выражения (1-9-13а); еиг' Е, ! 1 — — ) сй ехг 4пе„г' + (1-9-!4) ехг Ей = 4!во г' + й в =в»=в =о 8 — 552 — 81— — 80— Расстояние точки М до электрона в системе К определяется выра- жением 2 2 г — х! + хг + хз тг'й+ .

(1.9-13а! =)(7 1 —— с' В системе К, в которой электрон неподвижен, создаваемое им поле определяется выражениями Первое выражение следует из (1-3-!0), а второе — из уравнения 1 системы (1-4-9), поскольку в системе К вектор 3=0. Согласно выражениям (1-9-13), в точке М составляющие поля: еи/ Е,=— 4иео га В системе К', где гочка наблюдения М неподвижна, согласно выра- жениям (1-8-1!) получим Выражения (1-9-12а), в отличие от (1-9-12), опредсл!пот поле по положению алек~рона в «момент приема» (точка 2 на рнс.

1-17,б). П!тем песлозсных геометрических преобразований можно показать, что этн уравнения эквивалентны. В момент !=!'=0 электрон находится от точки наблюдении на наименьшем расстоянии. Прп этом в точке М наблюдаются только попере'шые составляющие Ет п Е,„которые согласно выражениям (1-9.14) и (1-9-!2) возраста!от с увеличением скорости пропорциацй нально 1/ ~/1 —. То же самое наблюдается и в любой другой сй точке, ие лежащей на оси х!, когда электрон проходит около этой точки на наименьшем расстоянии. Если аналогичные преобразования провести для случая, когда точка наблюдения М лежит на оси х! впереди движущегося электрона то можно показать, что поперечные составлшощпе в этой точке пй '! равны нушо, а продольная составляющая пропорциональна (1 — — ). сй) Следовательно, структура электрических силовых линий как бы сплющпвается; линни электрического поли а момент наблюдения направлены к положению электрона не з «момент излучения», а в «момент приема», Прп увеличе!и!и скорости движения и поле а наий ) правлении двшкения уменьшается пропорционально (1 — — ), сй ) а в перпендикулярном направлении возрастает пропорционально 1, ! , В пределе прп и с поле состоит только из попсречсй ных составляющих Е', В'.

Отличие структуры поля движущегося заряда от поля неподвижного заряда, найденное на основе специальной теории относительности, подтверждает единую природу электромагнитного поля. Электричесиое и магнитное поля представляют единое образование, распадающееся только относительно используемой системы координат. Возникновение поперечных составляющих Е' и В' в неподвижной точке М(г), относительно которой движется заряд с постоянной скоростью, ие связано с излучением знерпш. Это объясняется тем, что электромагнитная энергия, яакапливающаяся в точке М(г) по мере приближения к ней заряда, полностью исчезает при последующем удалении заряда от нее, Если, однако, точка М находится внутри ограниченной области проводящей среды, то при пролете около нее заряда энергия электромагнитного поля будет частично поглощаться Вследствие этого заряд, пролетая вблпзи проводящей области, тормозится, теряя часть кинетической энергии на электромагнитное излучение Такой процесс, в частности, происходит в клистронах пролетного типа— генераторах сверхвысоких частот.

Подчеркиваем, что при одновременном движении зарядов, образуюшях «дискретную» цепочку, как это имеет место в проводнике (переход электронов от одного атома к друтому внутри кристаллической решетки), возникает стационарное поле, н поток электромагнитной энергии такого поля распространяется вдоль линии зарядов, оставвясь связанным с ней. Если последоватетьиость движущихся зарядов образует сплошную пе прерывающуюся линию зарядов, то в окружающем пространстве образуется электростатическое поле.

ГЛАВА ВТОРАЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ 2М. УРАВНЕНИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ При неравномерном днпжении зарядов возникает переменное электромагнитное поле, напряженность которого в общем случае является функцией координат пространства и времени, т. е. Е=Е(хьу), Такое поле о щгывается ночной системой дифференциальных уравнений (1-4-9) н уравнениями (1-?-1), (1-7-2), (1-7-6), (1-7-7) и (1-7-9). Изучая лннейныс процессы, мы можем использовать принцип суперпозиции и рассматривать сложное переменное поле как сумму простых гармонических во времени полей, описываемых рядом Фурье (Д-7-2), если процесс является периодическим, и интегралом Фурье (Д-7-12), если процесс непериодический.

Вследствие этого указанные уравнения необходимо переписать для гармонического во времени поля, т. е. для поля, выражаемого функцией Е=Е (х,) соз(ю1+гр), (2-1-1) где ю=2п1 =2п)Т вЂ” угловая частота, а 1' [гц)-- просто частота (число периодов в одну секунду). В частных случаях гармоническое во времени поле может иметь также гармоническую зависимость и от координат пространства, т. е. Е=Е соз(~хз)соз(юУ+гр). Во многих практических случаях задаются илн измеряются не мгновенные значения и не амплитуды гармо- — 83— ник, а «действующие» значения этих функций, опреде- ляемые формулой 1 Ед — — — ( Ез соз'(в!+ср)й = " . (2-1-2) В дальнейшем гармоническое во времени поле будем называть для краткости гармоническим или м он ох р ом а т и ч е с к и м.

Идеальное монохроматическое электромагнитное поле возможно лишь теоретически. Реальные источники электромагнитного поля не обладают полностью стабильной частотой и создают сложное несииусоидальное поле, которое можно представлять спектром частот. Относительная полоса частот ЛЦ, несущая почти всю энергию, у самого совершенного квантового генератора весьма мала, но все же не менее 1О-" — 10 — ". Электромагнитные колебания называются — к о г ер е н т н ы м и в о в р е м е н и, если разность фаз их постоянна в любой момент времени. Полностью когерен. тны во времени лишь идеально монохроматические колебания одинаковой частоты. Колебания, создаваемые реальными источниками, в связи с этим рассматриваются как почти когерентные лишь в течение времени„меньшего времени когерентности, определяемого формулой (2-1-2а) Л1„— —, Л! где Л! — полоса частот реального источника.

В частности, у газового оптического квантового генератора Л)= = 10' гп и Лг„-= 10 — з сек. Электромагнитное поле пространственно ког е р е н т н о, если в любой момент времени разность фаз колебаний в любых двух фиксированных точках пространства постоянна. Энергия суммарного поли когереитных источников в пространстве изменяется от точки к точке, что приводит к образованию интерференционных максимумов и минимумов. В точках, где колебания находятся в фазе, суммарная энергия пропорциональна веи ~3 личине ~~, Е< *) и в частном случае при п одинаковых 1,;=~ г источниках — и'Е'.

где Е,„=Е,„(х,)еы (2-1-4) — комплексная амплитуда напряженности поля; Е„,(х,) — амплитуда (функция координат х;) и в — начальная фаза поля. Подставляя в выражения (1-4-9), согласно (Д-5-7а), соответственно дй . дй — = — /вЕ и д —— )вН, с учетом (1-2-1а) получим ура анен и я для моно- хроматического поля в следующем ниде: ! го1Н=-)вг, Е+ !", 1! го! Е= — )в )х„Н.

(2-1-5) Здесь еа и Пч — комплексные электрическая и машщ~ная проницаемости: а =а — )з; г =-е; з =- — = е'1я5; й В 3 й 3 ~ а э (2 Р,=1,' — 1),'; 9„'= и„,; Р.,=Р.,'1пбгс 5, н 5 называют соответственно у г л а и и э л е кт р нческих и магнитных потерь. Когерентность колебаний приводит к перераспределению энергии в пространстве. но не влияет на ее полну.ю величину. Колебания называются не коге р ент ны м и во в р е м е н и, если разность фаз этих колебаний изменяется нерегулярно в течение любого, самого короткого промежутка времени. Суммарная энергия и некогерентных источников в любой точке поля пропорциональна л 2,' Е„' и в частном случае при и одинаковых источниках (=1 пропорциональна иЕ'.

При изучении монохроматического поля для упрощения математических операций пользуются символическим методом (см. (Д-5-1!)). Выражение (2-1-1) перепишем в виде комплексного вектора Е=Е„е'"', (2-1-3) — яз— Физическая сущность этих потерь заключается в поглощении энергии переменного электромагнитного поля, обусловленном проводимостью среды п явлениями гнстерезиса. В отсутствие последнего !я б, = о, аз в,'; !я 6„=0. Электрические и магнитные потери вызывают сдвиг фаз во времени между векторами О, Е и В, Н, т, е. (2-1-7) сот бт (2-1-8) В = ~' Н,„7".

— М сот бт Значения углов потерь обычно определяются экспериментально, причем наблюдается зависимость пх от частоты ы, т. с. дисперсия. Для монохроматического поля уравнение чт системы (1-4-9) можно записать в виде ! р = - — йч.). гм Такое же соотношение имеет место для сторонних токов и зарядов. 'ст 1 ' ст р = — — йч) йв Взяв дивергснцию от обеих частей уравнений (2-1-5) и используя тождество (Д-3-! 7), получим: 111 йчЕ = р"!в,,; 1Ч йчН=О. (2-1-9) Этн уравнения, являясь следствием (2-1-5), самостоятельного значения не имеют, и поэтому уравнения (2-1-з) образуют полную систему уравнений Максвелла для гармонического ноля. Прн отсутствии сторонних источников и прн наличии потерь волновые уравнения (1-7-1) н (1-72) для монохроматпческого поля имеют вид (Д-6-1! ): ЬЕ+ й' Е =О;1 ЛН+йтН=О, [ (2-1-10) где (2-1-1 !) й[м '[ — постоянна я р а с п р о с т р а н с н и я; [)[м-') — волн о в о е ч и с л о и л и ф а зова я и ос т о я н н а я, определяющая фазовую скорость.

т. е. скорость распространения фазового фронта (поверхности равных фаз) поля; а[м — ') — постоянная з а т ух а н и я, определяющая убывание амплитуды поля. Решением первого уравнения (2-1-10), согласно (Д-6-19б), при отсутствии источников на бесконечности является выражение / От — 1ст с Решение второго уравнения (2-1-10) аналогично. В этом случае постоянная распространения выражается комплексным вектором й=- [! — ! сг. (2-1-11а! Прн этом вектор р перпендикулярен поверхности равных фаз, а вектор а перпендикулярен поверхности равных амплитуд. Если направления векторов р и и совпадают, т.