Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 7

Граничные условия на поверхности раздела двух сред иллюстрирует табл. 1-1. Граничные условия для вектора плотности тока получим из условия непрерывности тангенциальных состав. ляющих электрического поля (1-5-6). С учетом выражения (1-2-!) Условие для нормальных составляющих найдем из выражения (1-3-16), учитывая, что р=(11ч О. Аналогично нахождению граничных условий для нормальных составляющих В и (2, получим: У + — =2' + —. д0„(1, д0„,, (1) д( х (2) д( дх (1-5-12) (дх При к=0 или в случае стационарного поля ! — =-О) д( (1-5-13) Таким образом, тангенциальные составляющие тока на поверхности раздела претерпевают скачок, а его нормальные составляющие при отсутствии поверхностных зарядов нлн а случае стационарного поля непрерывны.

Х О Х р Х Ф Ф ( х Й Х о ц х Х ц и а х (! )ц 1 ! ) а) или Пб(5+ — +Р+Р'"=0 д1 т (1-6-3) или дрх ат — + — + Рт= О, дс т (1-6-За) где тв — время релаксации: ~ и да+.( — д 1/т, = (1-6-36) П=п, МАГ, 43— (1-6-ба ) 42 ыа. энеРГия и силы электРОА4АГнитнОГО пОля Теорема Умова — Нойнтннга, выражающая закон сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциа.чьной форме: б]н (ЕН]+ ]Š— +Н вЂ” ]+(МЕ)=0, (1-6-1) дт д~ / вытекает из уравнений 1 и 1! системы (1-4-9). Действительно, вычитая из уравнения 1, умноженного скалярио на Е, уравнение 11, умноженное скалярно на Н, и используя формулу (Д-3-23) векторного анализа, получим уравнение (1-6-1). Интегрируя выражение (1-6-1) по произвольному объему )т и применяя теорему Остроградского — Гаусса (Д-З-ЗО), получим теорему Умова — Пойнтинга в интегральной форме: ф (ЕН] с5 + ~ ] Š— +Н вЂ” ) б(У+ ~(ЗЕ) т(У=О. (1-6 2) ' р В общем случае на основании обобщенного закона Ома (1-2-1а) можно написать:.

Е = Х'и — Е". Подставляя это выражение в (1-6-2), получаем (~) (Е Н] с5 + ~ ~ Š— + Н вЂ” ) й' -]- а + ~ — бП/ — ~ ЗЕ" С()т=О, н Уравнение (1-6-3) выражает баланс мощностей в интегральной форме. Первый член выражает мощность, проходящую через поверхность 5, ограничивающую объем У ,= ~~(5, (1-6-4) где П (вгума] — вектор Пойнт инга, равный П= (ЕН]. (1-6-6) Выражение (1-6-4) определяет в салтоат общем случае передачу электромагнитной энергии.

В частном случае Рнс. 1-7. К уравнению баланса мощностей. а — взвимиое рвспазомеике векторов П м и: б — взвимиое рвепапомеиие иекторов Е, И в П. оно представляет мощность, излучаемую с помощью антенны или светового прожектора. В другом частном случае это может быть мощность, отводимая из данного объема с помощью проводов или волновода, пересекающих поверхность, ограничивающую эту область. Если Нс(5(0, то энергия входит в данную область У через поверхность 5; если же~По(5)0, то энергия выходит нз этой области.

Физический смысл вектора Пойнтинга — поток энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности 5. Направление вектора П определяет направление движения энергии (рис. 1-7). Рассматривая дискретную природу электромагнитного поля, вектор Пойнтинга можно определить по фор- муле в которой по — орт нормали к поверхности 5; !у — число фотонов, проходящих Ь одну секунду через поверхность площадью ! м', 6=6,625 10-з4 [дж сек] — постоянная Планка; ! — частота колебаний электромагнитного поля. В уравнении (1-6-3) Яг (дж] — энергия, запасенная в объеме У, определяемая с учетом (1-2-2), (1-2-3) и (1-2-4) формулой (1-6-6) выражает мощность, поглощаемую проводящей средой внутри объема У, т.

е. переход электромагнитной энергии в тепло по закону Джоуля — Ленца. Последний член уравнения (1-6-3) (1-6-8) определяет мощность сторонних источников, находящихся внутри объема У. Если Р" <О, то источники отдают энергию полю; если Р">О, то они отбирают энергию у поля. При Р >'О имеем: т. е. приток мощности через поверхность, ограничивающую данный объем, расходуется на изменение энергии в этом объеме, на выделяемое в нем тепло и на возбуждение сторонних источников, которые в этом случае являются поглотителями электромагнитной энергии поля.

При Р" <О имеем: ~) Пс(8+ д"' д! т. е. мощность сторонних источников, распределенных в данном объеме, расходуется на излучение энергии че- ~' е, Е' + я,н'- ду 2 и д!У!д! — изменение этой энергии за единицу времени. Третий член уравнения (1-6-3) Р = ~ — дУ= ~ оЕ'Ыl (1-6-7) рез ограничивающую этот объем поверхность, на изменение энергии и иа выделение тепла внутри этого объема. Согласно выражению (1-6-6), можно определить плотность энергии (дж!мз]: (1-6-9) юэ+ ~и~ где е,Е2 ЕП 2 2 (1-6-10) — плотность электрической энергии, в,Н ПВ щ 2 2 (1-6-11) — плотность магнитной энергии. Исходя из определения вектора Пойнтннга, скорость распространения электромагнитной энергии н ч, = — (м,'сек].

(1-6-12) Пондеромоторные силы — силы, действующие на тела, находящиеся в электромагнитном поле. Если в объеме У, в котором имеется электромагнитное поле, характеризуемое векторамн Е и Н, находятся свободные заряды, то на них действует сила Г=] !дУ. (1-6-!3) Здесь ! — объемная плотность пондеромот о р н ы х с и л (и!м']. Если в рассматриваемом объеме вакуум или вещественная однородная среда., то объемная плотность сил на основании выражений (1-1-1), (1-2-5) и с учетом (1-3-12), (1-4-3), (1-4-! ) может быть представлена в виде 1= рЕ+(.)В] Как показано в дальнейшем, в среде без потерь о9 (1-6-12а) У я,е, или ! = Е б!ч 0 + р, [Го1 Н Н] — [ — В~.

Гди (1-6-1За) Выражение, определяющее объемную плотность сил в самом общем виде с учетом свойств среды, получим, вводя члены Н б!ч В=О и [е„[го! Е Е] + [ — 0Д =О, ГдВ т. е. 1= — ЕГВч0+е, [то1 ЕЕ] + Нб!чВ+ + р, [го! Н Н]+ ~ — 0~ — [ — В~ (1-6-! Зб) )дВ ! Гди "~д) ~ 1д) или, с учетом (Л-3-24а) н (1-6-5), д 1 дП) 1) = — Е) — — — '. дха „т д) ' э Здесь Е),— тензор натяжений электро маг нитного поля, равный сумме !и), )э) Ем=Ем т Ем, в которой, согласно (Д-3-246), (1-6-14) )' (1-6-15) н,н, и )и) м э, Нэ На На я Нана тензор натяжений магнитного поля, а Е, Еа Е,Е, )э) Ем =е, Е,Е, ЕаЕа !) (1 6 15а) Е,' — — Е' ! Е, Е, тен вор натяжений электр ич еского пол я.

Если через б „обозначить полный импульс заряженных частиц, находящихся в объеме 1l, то и выражение (1-6-13) с учетом (1-6-14) и тензорного аналога теоремы Остроградского-Гаусса (ДЗ-ЗОа) принимает вид: (т)мэя )+бпоээ )) = $ Ем с(За = Епээ ) [и] (1 6 !6) Здесь Рп„— сила, действующая на поверхность, ограничивающУю объем !т, а бааля — импУльс электРомагнитного поля: 0„.,„= ~ й„..„(Р, (1-6-!7) распределенный в объеме с плотностью и Ипэля 2 (1-6-17а) Давление электромагнитного поля согласно Рис. 1-8. Составляюшап давления на поверхность, опрелеляеиаи элентрияесним полем. (1-6-16) р,м) — --Е)а лоэ [и м'], (1-6-18) где пов — орт нормали к поверхности (рис.

1-8). Произведение Е)апов согласно 2 Д-2 представляет взаимное свертывание двух тензоров второго и первого рангов. Вычисляя это произведение с учетом (1-6-!5) и (1-6-!5а), получим: ! р,„= [)а, Н (Н по) — — )), Н' по~ + + [еэ Е (Епо) — — еэ Е' по1. Выражение для объемной плотности пондеромоторных сил (1-6-136) можно на основании (Д-3-22), (Д-3-21), (Д-3-5) переписать в виде 1= Е ГВ ч 0 — [О го! Е] — — Е' афтаб еэ + 2 1 д + Н сйч  — [В го1Н] — — Н' афтаб ра — — [0В]; 2 д) (1-6.19) — 47— принимая во внимание уравнения ! — 1Ч системы (1-4-9), 1= рЕ+ [ЛВ) — — Е' пгаб е, — — Не пгас$ [г,.

(1-6-20) 1 1 2 2 Если проницаемости е, и р, зависят не только от координат, но и от плотности тока У, то выражение (1-6-20) имеет внд: 1 = рЕ 1 [)В) — — Ее ягаб е„— Н дгаб р, + ! 2 2 1- — ' йгад ~тЕ'у — ') +. — дгаб ~Н',/ — '[, (1-6-20а) де»Ч ! ' 4 дна' 2 [, дт, 2 дд где добавочные члены — йгаб[ЕЧ ~') и -~- йгаб(Н'у~ — "') определяют плотность объемных сил соответственно из-за электрострикции и магнитострнкции.

Переходный процесс (режим) — процесс перехода запасенной энергии с одного уровня на другой в результате скачкообразного изменения параметров среды р„ е„ о или напряженности поля Е, Н. Теоретически этот процесс продолжается бесконечно долго. Действительно, решением уравнения (1-6-За) является выражение 97(!)=$Г,— (йт,— Ю,) е э (1-6-2!) в котором В'~ и )р» соответственно начальный и конечный уровни запасенной энергии.

В справедливости этого решения легко убедиться, подставляя его в решаемое уравнение (1-6-3а). Как следует из выражения (1-6-21), переход с одного уровня энергии на другой происходит за время ! -~ со и сопровождается рассеянием части энергии, т. е.

преобразованием электромагнитной энергии в джоулево тепло и выходом ее через поверхность 5, ограничивающую рассматриваемый объем У; количество рассеянной энергии равно абсолютной величине изменения запасенной энергии, т. е. йрае=[» — Ф»[. (1-6-2 ! а) В результате этого сторонние силы„изменяющие параметры среды или напряженности поля и создающие прирост энергии на величину Р7» — Ит~>0, совершают работу 2 (11», (р,). Если параметры среды изменяются без воздействия сторонних сил, то убыль запасенной энергии также равна 2(Ф'» — Ят~). Практическнза время переходного процесса (время установления) можно принять время !», по истечении которого запасенная энергия достигает величины У»=0,9йтз, при этом условии нз уравнения 1у 0,9йт,=йт,— (Я7,— Я7,) е находим, что время переходного процесса !» — — т, ~2,3 ° ° + 1п ' ').