Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969), страница 3

е. когда РА'»!О-". Отсюда следует, что электромагнитное поле можно рассматривать как волновой процесс лишь при сравнительно больших значениях произведения РГА В настоящей книге изучение электромагнитных процессов ведется, исходя нз волновой природы. При изучении процессов в средах используется дифференциальная форма уравнений с понятиями электрической и магнитной напряженностей поля, проводимости и проницаемостей среды (теория электромагнитного поля). При изучении процессов в цепях используется интегральная форма уравнений с понятиями напряжения и тока, действительного и реактивного сопротивлений цепи (теория линейных цепей).

При этом применяется международная спстэма единиц СИ (приложение, табл. П-З). ГЛАВА ПЕРВАЯ ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Ьк ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯ Электрические заряды, расположенные в пространстве, испытывают силовое взаимодействие. При этом изменение величины или положения любого заряда в данный момент времени, спустя некоторый промежуток времени, ч-. вызывает изменение сил, действующих на другие заряды.

Это означает, что распространение в пространстве изменения снл взаимодействия происходит с конечной ~'.,>скоростью и что заполняющая пространство среда участвует в передаче этого изменения. На основании этого можно утверждать, что непосредственного взаимодействия заряда с зарядом не существует, а каждый заряд создает электромагнитное поле, воздействующее на другой заряд, зависящее от координат пространства и времени и распространяющееся с конечной скоростью.

Электромагнитное поле создается электрическими зарядами, независимо от того, движутся они или находятся в покое. Электромагнитное поле может быть исследовано с помощью «пробного» заряда, малого по размерам и по величине, вследствие чего предполагается, что ои практически не искажает исследуемое поле. В самом общем случае электромагнитное поле характеризуется действующей на пробный электрический заряд д, силой: Р = о„Е + о„[ч В).

(1-1-1) На основании этого электромагнитное поле можно характеризовать выражением 2 — 552 (1-1-2) Линии, в любой точке которых направление вектора Е совпадает с касательной, называются элекг/!ическими силовыми линиями (см. Е Д-3). Липин, в любой точке которых направление векгора В совпадает с касательной. называются силовыми линиями магнитной индукции. Электромагн!Оное поле называется однородным, сели во всех точках пространства плотность силовых линий одинакова, т.

е. если Е и В от координат простракства не зависят. Из выражения (1-1-1) следует, что направление силы, действующей на неподвижный положительный заряд, совпадает с направлением вектора Е, а направление действующей на подвижный заряд добавочной силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы ч и В. С направлением вектора В совпадает ось, вокруг которой вращается внесенный в исследуемое поле пробный заряд. Таким образом, электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами Е и В или шестью скалярными Е0 и В;. Для определения этих величин необходимо иметь шесть скалярных уравнений.

Однако число их можно уменьшить, характеризуя поле векторным потенциалом А и скалярным потенциалом !р, которые связаны с Е и В следующими выражениями: дА Е = — ягаб<р — —; д! В = го1А. — 18— (1-1-4) — = Е+ [чВ]. Р Чп Здесь Š— напряженность электрического поля [в/м], которая может быть определена как сила, действу!ощая на единичный неподвижный заряд (при В=1 в/м сила, действующая на заряд в 1 к, численно равна 1 н =0,102 кГ); ч — скорость движущегося пробного заряда [м/сек];  — магнитная индукция [вб/м'], определя!ошая действующую на движу!цийся заряд и, следовательно, и на провод длиной 1 с током !' силу, численно равную 1 н при В= 1 вб/м', если В=1 м а. !ИЕ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДЫ Электромагнитное поле существует как в пространстве, не содержащем вещества (вакуум), так и в пространстве, заполненном веществом.

Под действием электромагнитного поля, характеризующегося векторами Е и В, в вещественной среде возникает движение свободных зарядов, смешение зарядов, связанных молекулярной структурой вещества, и изменяется ориентация оси вращения элементарных зарядов. Количественно эти явления определяются выражениями: (1-2-1) (1-2-2) (1-2-3) 3=пЕ; 0 =- (1 + Хп) ап Е; Н= О+х )РО * .) — плотность тока проводимости [а/м']; Р— электрическая индукция [к/мп]; Н вЂ” напряженность магнитного поля [а/м]; о в удельная проводимость среды [сим/м], 1/в — удельное сопротивление среды [ом м]; ! ап = — электрическая постоянная [ф/м]; 4я9 !00 и0=4п 10 — магнитная постоянная [гн/м]; у, — электрическая восприимчивость вещества; Մ— магнитная восприимчивость вещества.

в которых — !9— Для нахождения А и !Р необходимо только четыре скалярных уравнения. Количественная характеристика электромагнитного поля, помимо выражения (1-1-2), с использованием (1-1-3) и (1-1-4) может быть представлена выражением — = — дгаб <Р— — + [ч го1 А].

(1-1-5) Чп д! Скалярный 0Р [в] н векторный А [вб/м] потенциалы характеризуют энергию электромагнитного поля. Прн наличии сторонних источников выражение (1-2-1) переписывается в виде 3 = п(Е + Е") (1-2-1а) или (1-2-1б) )ст) о ао (1 + Хо) ео = еао р. = (1+ Х ) ро = И о (1-2-4) Здесь Е" и )" — соответственно стороннее поле и сторонняя плотность тока, которые возбуждают изучаемое электромагнитное поле (в системе уравнений считаются заданными). Сторонние источники, создающие Е" или )о«, могут быть как электрического происхождения (другое, «стороннее» электромагнитное пале), так и неэлектрического (преобразователн неэлектрической энергии в электрическую), Примерами последних служат: гальванический элемент, в котором химическая энергия преобразуется в электрическую, мотор-генератор, преобразующий механическую энергию в электрическую, и др.

Уравнение (1-2-! а) выражет обобщенный закон Ома в дифференциальной форме. Величины о, Х, и Х„являются парамеграин вещественной среды. Для вакуума каждая из этих величин равна нулю. Строго говоря, указанные параметры относятся к «сплошной» (непрерывной) среде, каковой не является пространство, заполненное веществом, состоящим нз элементарных частиц, распределенных в вакууме. Однако мы можем рассматривать вещественную среду как «сплошную», если длина электромагнитной волны значительно превышает межмолекулярные расстояния. В это» случае электромагнитные параметры среды определяются как средние значения внутри элементарного объема, размеры которого, однако, много меньше длины волны. Прн электромагнитных волнах инфракрасного диапазона н еще более коротких такое усреднение недопустимо, так как в этом случае электромагнитная волна оказывается сравнимой и даже меньше межмолекулярных расстояний любого вещества.

Величины называются соответственно абсолютной диэлектрической и абсолютной магнитной проннцаемостью среды, а величины е и р — относительной диэлектрической и магнитнои проницаемостью. Среда называется однородной, если ее параметры не зависят от координат, л и н ей ной, если параметры не зависят от величин напряженностей электрического и магнитного полей, изотроп ной, если они не зависят от направления векторов Е и Н.

Параметры изотропной среды и, Х, и Х„являются скалярными величинами. Если параметры среды зависят от координат, то такая среда называется неоднородной. Если параметры среды не зависят от координат пространства и величии напряженностей электрического и магнитного полей, но при этом по крайней мере один нз параметров зависит от направления последних, то среда называется однородной, линейной н а н и з о т р о п н о й; в этом случае о, Х, или Х„являоотся тензорными величинами, Например, электрическая восприимчивость в этом случае будет выражаться тензором (Д-2-10): ~Хп Хм Хоо Х ю Хо! Хоо Хо» . 'Х»1 Хоо Хо» Поэтому в анизотропной среде о'; = о;„Е„; О, =- е„е„Е»; В,.

= р,р„н,, т. е. вектор ) не параллелен Е, вектор 0 не параллелен Е и вектор В не параллелен Н. Анизотропня наблюдается у большинства кристаллов. Примером может служить кварц, проводимость которого в направлении главной осн кристалла в 300 раз больше, чем в перпендикулярном. В некоторых веществах анизотропия возникает под воздействием внешних сил, Например, аннзотропия проводнмосои возникает в металлах при неравномерном нагревании (термоэлектрический эффект) или под действием магнитного поля (эффект Холла). В плазме, в феррнтах и некоторых других веществах аиизотропия возникает под действием постоянного магнитного или электрического поля.

Если внешние силы, изменяющие параметры среды, являются функциями времени, то и ее параметры становятся функциями времени, например: Х (/) = 1!« ( ! + лл з!и ьг /) В этом случае среда называется п а р а м е т р и ч е с к о й. Явления, происходящие в таких средах, описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами и сопровождаются изменением состава спектра частот. Электромагнитные параметры в общею случае обладают дисперсией, т. е. зависят от частоты поля. В частности, при частоте ы-.-ао значения е и р стремятся к единице, поскольку подвижность элементарных зарядов при этом относительно мала и процессы, приводящие к отличию Р ат е«Е и В от р«Н, не успевают происходить. Если проводимость а>!О-", то среда называется проводящей. В технике проводящие среды делят на проводники, для которых а>10' сим/м, и полупроводники, для которых 10" >а>10г м сим1м.