Бурбаки - Группы и алгебры Ли. Гл. 4-6. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 63

наев, 2 чо1., Раг!в (Гпвй Н. Ро(псаге), !956 — 1958. На гг вп СЬ а и д та; а) Оп восле арр1!саПопв о1 йе ип(чегва) епче!ор!пн а)беЬга о1 а веги!-вппр!е 1.!е а!беЬга, Тгала. Атлет. Май. 5ос., 70 (1951), 28 — 96; Ь) Оп а 1епппа о1 Впйа(, У. Ие Май. (9), 35 (1956), 203 — 210. Р.

В го Ь а 1, $(ергбвеп(а!!опв шбийев бев бгоирев бе 1ле всю!- кипр!ев сошр!ехев, С. $$.,238 (1954), 437-439. А. Ваге(, Огоирев Ипйа!гев в1беЬН<!иев, Алл. Май. (2), 64 (1956), 2$) — 80. (Есть русский перевод: А. Бор елгь Линейные алгебраические группы, «Мира, 1972.) А. У. С о1еш а и, ТЬе Ве1П пшпЬегв о( йе в(шр!е йгоирв, Сал. У. Май., 1О (1958), 349 — 356. й.

5$е(пЬега, Р(пйе гейесбоп бгоирв, Тталз. Атег. Май. 5ос., 91 (1959), 493 — 504. БИБЛИОГРЛФИЯ (ХХН) 3. Т!1в: в) Огоирез ьппр!еь е1 беогпе1пеь аььос!ееь, Ргои !лт. Сопдгезз Ма(й., 51осЬЬо!пт, 1962, !97 — 221; Ь) ТЬеогй!пе бе ВгиЬа1 е1 вонь-йгоирез рагаЬо1!Янез, С.)7.. 254 (1962), 29№вЂ” 2912; с) А!8еЬга!с апд аЬь1гас1 кипр!е 8гоирз, Апп. Магд. (2), 80 (!964), 313 — 329. (ХХЧ!) Х. ! иг а Ь о г г апт! Н. М а 1 з и гп о !о, Оп зогпе Вгипа! 6есоптроьйгоп апб Рле ь1гис1иге о1 ГЬе Нес1ге т!пнь о1 р-войс СЬечаПеу бгоирь, РлЫ.

Матй.!. И. Е. 5., № 25 ! !965), 5 — 48. (ХХН!!) А. В о ге ! е1 .1. Т !1з, Огоирь гебисг!!з, РиЫ. Маре А Н. Е.5., № 27 (1965), 55 — !50. [Есть русский перевод: А. 5 о р е л ь, Ж. Т и т с, Редуктнвные группы, Математика, 11: ! (1967), 43 — ! !1; 11: 2 (1967], 3 — 3!.[ (ХХНГП) Е. ВгиЬа1 е1 Л Т!1ь, Огоирез а!84ЬГ!Янез ьйпр!еь ьиг ип согрз 1оса1, Ргое. Сои[. оп Йоса( Р!е!г(з, р. 23 — 36, Вег1!и (брг!ибег), !967. (ХХ1Х) К. Сат1ег, бипр)е дгоирз апд ь!Гпр!е (ле а!беЬгвь, У. (опо. Мари 5ос., 40 (1965), 193 — 240.

[Есть русский перевод: Р. К а ртее р, Простые группы н простые алгебры Ли, Математика, 10; 5 (! 966), 5-47.[ (ХХХ) ') 1. О. Ма с 4 оп а16, Арйпе гоог вуь1епы апб РебеЫпгрь т)1ипсИоп, (лиепыопвз Май., 15 (1972), 91 — 143. [Есть русский перевод: И. Г. М а к д о н в л ь д, Аффинные системы корней и тгфункииа Дедекинда, Математика, 1б:4 (1972), 3 9.[ ') Добавлено прн переводе. — Прим. Ред. УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗ)ГАЧЕВ'$8 А! (система корней типа) Л, 4, 1; Ч1, 4, 7 и табл. !.

АГЧ1,4, 3. А[Р[Л,З, !. А(Р) Л,1, !. В (максимальный корень) Л, 1, 8; ЧЕ 4, 3. ао=-а И,4, 3. (ап ..., а ) Л, 1, 5. В!Ч, 2, 1. В(С) (базис, определенный камерон С) И, 1, 5. Вз (система корней типа) Ч1, 4, $; И, 4, 5 и табл. $1. В, Л, 4, 3. В„(билинейная форма, ассопиированная с матрипей Кок С (камера) Ч, 1, 3," Ч!. 1, 5. е (преобразование Кокстера) Ч, 6, 1; И, 1, 11. С! (система корней типа) ЧГ, 4, 1; Ч1, 4, 6 и табл. !!'.

С$Л,4,3. Тп Г,. Ч1,2, 3. 'у(Р) ЧГ, 1, 12. и = П (еоы — е о'з) Ч1, 3, 3, о>0 В! (система корней типа) Л, 4, 1; И, 4, 8 и табл. 1Ч. В, Л,4,3. ЕЛ,4,4. Ео. Ет. Е, (система корней типа) ЧГ, 4, 1; И, 4, 10; Ч!, 4, таб,т. Ч, Ч1, ЧГЕ Ео Ез. Ез ЧГ, 4, 3.' ео...,в„П,4,4 Р, (система корнем типа) Ч!, 4, 1; И. 4, 9 и табл. ЛГЕ Р, Ч1,4,3. СЛ,2,3. Сз (систеиа корней типа) Л, 4, 1; Л, 4, $3 и табл. ГХ, Оз ЧГ, 4,3. езЧ,З, !. й ',число Кокстера) Ч, 6, 1; Л, $, $!.

Нз Но (системы Кокстера типа) И, 4, 1. Гз(Р) (система Кокстера типа) ЧГ, 4, 1, 7(ез) ~~ бе$(ы)епш' Ч1, 3, 3. мывг Ао. Гч Еь Ез (решетки в $$е) ЧГ, 4, 4. $(ш), ! (э) (длипа элемента ы) 1Ч, 1, !. пз (з, зг) !Ч, $, 9. Ь' ГЧ,2, 1. стера М) Ч, 4, !. !1; Ч1,4,!2 н Цифры в ссылках указывают последовательно главу, параграф и пункт УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ Цифры в ссылках указывают последовательно главу, параграф и пункт (илн упражнение) алгебра Гекке 1Ч, 2, упр. 22 альков Ч1, 2,! ансамбль 1Ч, 1, упр.

15 — ассоциированный 1Ч, 2, упр. 1Π— вместительный 1Ч, 1, упр. 24 — плоский 1Ч, 1, упр. !5 — пронумерованный 1Ч, 1, упр. 20 — структурный 1Ч, 1, упр. 24 антииввариант Ч, 5, 4; Н!, 3, 3 апартамент 1Ч, 1. упр. 15; 1Ч, 1, упр. 24 ассоциированная система Тнтса !Ч, 2, упр. 5 — с системой Кокстера билинейная форма Ч, 4, ! ассоциированный ансамбль 1Ч, 2, упр. 10 аффинная группа Вейля Ч1, 2, 1 аффннный граф Дынкнна Ч1, 4, 3 базис системы корней Ч1, 1, 5 галерея !Ч, 1, упр.

15 — инъектнвная 1Ч, 1, упр. 15 — минимальная !Ч, 1, упр. !5 Гекке алгебра Ч, 2, упр. 22 гиперболического типа группа Кокстера Ч, 4, упр. 12 задание группы 1Ч, 1, 3 замены условие !Н, 1, 5 вектор псевдоотраження Ч, 2. 1 вершина графа 1Ч, Доп., ! — концевая 1Ч, Доп., 1 вес Н1, 1,9 — домннавтный Ч1, 1, ГΠ— радикальный Ч1, 1, 9 — старший Ч1, 1, 10 — фундаментальный Ч1, 1, 1О ветвления точка графа 1Ч, Доп., 1 вместительный ансамбль !Ч, 1, упр.

24 выпуклая оболочка подмножества ансамбля 1Ч, 1, упр. 20 выпуклое подмножество авсамблв !Ч, 1, упр. 20 гиперплоскость псевдоатражения Ч, 2, 1 главное однородное множество 1Ч, 1, упр. 16 градуированная алгебра многочле- навЧ,5,1 грань камеры Ч, 1, 4 граф 1Ч, Доп., 1 — Динкина Ч1, 4, 2 — — аффинный Ч1, 4, 3 — — пополненный Ч1, 4, 3 — Кокстера 1Ч, 1, 9 — — группы Н, 3, 4 — нормированный Ч1, 4. 2 — подчиненный графу Кокстера Ч1, 1, 9 — связный !Ч, Доп., 2 группа Вейля аффинная Ч1, 2, 1 — — системы корней Ч!, 1, 1 — — — Титов 1Ч, 2, 1; 1Ч, 2, упр. 3 — диздра!Ч, 1, 2 — Кокстера 1Ч, 1, 3 — — гиперболйческого типа Ч, 4, упр.

!2 дважды транзнтивное действие 1Ч, 2, упр. 7 двойной класс 1Ч, 2, ! дерево 1Ч, Доп., 3 диздральная группа 1Ч, 1, 2 длина корня Ч1, 1, 2 — пути в графе 1Ч, Доп., 2 — серии корней Ч1, 1, 3 — элемента группы 1Н, 1, 1; !Ч, 2, упр. 3 доминантный вес Ч!, 1, 9 допустимый зндоморфизм ансамбля 1Ч, 1, упр. 20 дуальная система корней Ч1, 1, 1 Дынкнва граф Ч1, 4, 2 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ замкнутое множество корней Ч1, 1,7 иэоморфиэм графов )Ч, Доп., ) инвариантный элемент Ч1, 3, 4 индекс связности И, 1, 9 инъективная галереи 1Ч, ), упр.

15 ивъектнвный путь 1Ч, Доп., 2 камера Ч, ), 3: Ч, 3, 1 — ансамбля 1Ч, 1, упр. 15 — системы корней Н1, ), 5 — упорядоченная Ч, 6, 1 камеры смежные )Ч, ), упр. )5 каноническая билинейная форма Ч1, ),!2 — индексация Н1, ), 5 — — стенок камеры Ч, 3, 4 — матрица Картана Ч1, 1, 5 — — Кокстера 1Ч, 1, 9 Картана матрица Ч1, ), 5 Класс двойной )Ч, 2. ) Кокстера граф )Ч, )„9 — группа )Н, 1, 3 — матрица 1Ч, 1, 9 — преобразование Ч, 6, 1; Ч!, 1, )) — система !Н, ), 3 — число Ч,б,'1 И, 1,11 комбинаторный граф 1Ч, Доп., 1 компактный гиперболический тип Ч, 4, упр.

12 конец серии корней Ч), 1, 3 контрагредиентное представление Ч, 4,4 нонцевая вершина графа 1Ч, Доп., 1 концы галереи )Ч, ), упр. )5 коразмерность ячейки 1Н, !, упр. 15 корень максимальный Ч1, 1, 8 — наибольший Ч1, ), 8 — неделимый Н!, 1, 3 — положительный Ч), 1, 6 — системы Ч1, ), ) корневая система Ч!, 1, 1 корни строго ортогональные Ч1, 1, 3 крнсталлографическая группа Ч), 2,5 лес !Ч, Доп., 3 максимальный корень Н), 1, 8 — носитель Ч), 3, 2 — член Ч), 3, 2 матрица Кокстера )Ч, 1, 9 — — группы Ч, 3.

4 мнкровес Н), ), упр. 24 минимальная галерея !Н, 1, упр. )5 морфизм ансамблей )Ч. ), упр. )5 наибольший корень Ч), ), 8 насышенная система Титса )Ч, 2, упр. 5 насыщенное множество весов Ч), 1, упр. 23 начало серии корней Н!, 1, 3 неделимый корень Ч), ), 3 непрвводимая группа, порожденная отражениями Ч, 3, 7 — система Кокстера !Н, 1, 9 — — корней И, 1, 2 вепрнводимые компоненты системы Кокстера )Ч, 1„9 — — — корней Ч1, 1, 2 нормализатор !Ч, 2, 6 нормированный граф Н), 4, 2 носитель Ч), 3, 2 — максимальный Ч), 3, 2 — перегородки 1Ч, 1, увр. 16 — ячейки Ч, ), 2 нумерация !Ч, 1, упр. 20 обратная система корней Ч1, 1, ! ограниченное прямое произведение )Ч, 1,9 ортогональное отражение Ч, 2, 3 открытый симплекс Ч. 1, 6 — снмплнциальный конус Ч, 1, 6 отношение порядка, определенное камерой Ч), 1, 6 отражение Ч, 2, упр. ); Ч, 2, 2 — ортогональное Ч, 2, 3 — относительно иерегородкн 1Ч, ), упр.

18 параболическая подгруппа 1Ч, 2„ 6 взрзболическое множество корней Ч), 1, 7 перегиб апартамента 1Ч, 1, упр. 18 перегородка камеры )Ч, 1, упр. 15 плоский ансамбль !Ч, ), упр. )5 псевдоотражение Ч, 2, упр. 1 водграф !Ч, Доп., ) — целый )Ч, Доп., 1 подгруппа Тнтса 1Ч, 2, упр, 3 подчиненный )о графе) И, 4, 2 показатели конечной группы Кокстера Ч, 6, 2 половина апартамента )Ч, ), упр. 16 положительный корень И, 1, 6 полуапартамент !Ч, 2, упр.

)6 полупространство Ч, 1, 1 пополненный граф Дынкина Н1. 4, 3 параболическая подгруппа 1Н, 2, 6 УКЛЗЛТЕЛЪ ТЕРМИНОВ 30! порядок ребра Ч!, 4, ! представление, ассоциированное с матрицей Кокстера Н, 4, 3 преобразование Кокстера Н, 6, 1; Ъ' 1, 1, ! 1 приведенная система корней Н1, 1, 4 п ри ведснное разложение 1 Ч, 1, 1 приспособлены (о системе Кокстера и и ум ерации) 1 Ч, 1, упр.

24 пр онуме рован иый ансамбль 1 Ч, 1, упр. 20 просто транзитивиое действие группы !Ч, 1, упр. !6 пространственный ансамбль (Н, 1, унр. 24 пространство, ассоциированное с матрицей Кокстера Ч, 5, 9 противоположные камеры 1Ч, 2, упр. !5 — ячейки 1Ч, 1, упр. 22; 1Ъ', 2, упр. !6 прямая сумма систем корней Н1, 1,2 псевдоотражение Н, 2, 1; Ч, 2, упр. 1 — вдоль ненулевого вектора Н, 2,! Пуанкаре ряд Ч, 5,! путь 1Н, Доп., 2 — ннъективный 1Ч, Доп., 2 радикальное семейство чисел Ч, 4, упр. 6 радикальный вес Ч1, 1, 9 размерность ячейки Ч, 1, 2 ранг системы корней Ч1, 1, 1 расстояние между камерами !Ч, 1, упр. 15 ребро 1Ъ', Доп., 1 ретракция ! на А с центром С 1Н, 1, упр.

24 ряд Пуанкаре Ч, 5, ! связности индекс Ч1, 1, 9 связные компоненты графа 1Н, Доп., 2 связный граф (Н, Доп., 2 секция !Ч, 1, упр. 15 серия корней Ч1, 1, 3 сигиатура элемента группы Кокстера!Ч,!,3 симметричное множество корней Ч1, 1,7 симплекс Ч, 1, 6 симплициальный конус Н, 1, 6 система Кокстера !Ч, 1, 3 — — неприводимая )Н, 1, 9 — корней Н1, 1, 1 — — дуальная Ъ'1, 1, 1 — — неприводнмая Н!, 1, 2 — — обратная Ч1, 1, 1 — — приведенная Н1, 1, 4 — Тнтса !Ч, 2, 1 — — ассоциировавная 1Ч, 2, упр. 5 — — насыщенная 1Н, 2, упр.