Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 9

Оп сйс яоциспс с!ие сес езрасе горо!оп!с!це езс 1'езрасе оЬ«епц еп Ыеп!«!«ап! 1ез рою«я с1е Х аррагсепапс а цпе гпегпс с1аззе срес1ц!ча!спсе яц!чапс К. ТС Е21 Хо 4 юов"езРАсез> евРАсев яоотлеитз Бо11 р !'арр11саг)оп сапошс!пе Х вЂ” х Х/К.

Раг с1ебпВгоп (1, р. 14, ргор. 6 ег сого!1алге) !ез епзегпЫсв оииствт (гевр. тсписз) с1апз Х/К яопг 1ез епвешЫев А 1е!в -л с!пе р(А) воп оииств (гевр. /спие) йапз Х; апзгешеп1 й11, 1св епяегпЫев опчеггв гевр. Геглпез) с1апв Х/В. зопг еп соггевропс1апсе Ьшп)чос!пе сапошс!це ачес !сз епвсшЫев опчегсв (гевр. легшев) йапз Х валится ропг К, еС вопС 1ев ппаиев свпоп!с!поз йе сев епзслпЫев.

Ркоровгполз б. — Зотепз Х ип ефасе 1офа!ощупе, К ипе те/а!лап аоеуитиа!спсс сЛапс Х, = Гарр!зсалтап сапаии1из а!с Х лит Х/К1 !лоит уи'иие а/л/л!лса6ои / с/с Х/К слапз ип атрасе ;:ро/оруис У зозл сопвлиис, г!наив е1 лу лЯ уис 7 о р зозв сои!свис стаял Х. Сс п'сз1 с1п'пп сав рагс!сп11ег с1с 1, р. 14, ргор. 6, ехргппапв с!пе 1а горо!ос!с "аког!еп! ев! 1оро1ои!е фиа/с ропг 1'арр11са11оп уо Еа ргор.

б шопггс с!и'11 ех)в1е ппс соггезропйапсе Ьшп(чос!пе сапошс!пе епгге :сз арр1!са11опз сопйппез йе Х/К йапз У е! 1ев арр1!саг!опз сопйппев йе Х йапз "л, саис1аи1ез ааил 1ои1с с/алле аосуитиа/сиса лисиап! К. Кхетлт!е. --*Сопя!йегопз, зпт 1а йто1зе ппплспцпе К, 1а те1айоп сГесЛп!ча1епее х т у (зпос1.

1); 1'езрасе ллпобепз йе К раг сепо те1абоп езл арре1е соте а ипе зл!тепл!оп ес зе йсзлепе раг Т. 1.а с!зззе с!'есрпча!епсе й'пп ро!пс х и К зе еотпрозе с1е зоы 1ез ропиз х + а, ои и ратсоптз ГепзелпЫе Е йез епбегз тайоппе!з, 1Л'архея 1а ргор, 6, л! у а сзлттезропйапсе Ь1пп!чосЛпе со!те !ез ропсйопз сопйппез йапз Т ел 1ез ропебопз рзпааууиел йе репойе 1, сопйппез йапз К. топя геч!епйгопз йапз У, зя1, п" 2 зпт се! лплроглапл ехеплр!е.х Сокоььвлпк. — оотсиз Х, У, иеих ез/ласи 1афа!одлуии, К (гсвр. и) иве тс!аллеи уи/иа!сисе с/аиз Х (гезр.

У), 7' Х вЂ” х У ипс ар/л!лсаллап сап!спас саиУла1з/л/е аисс !ез -. 'а!/оил з/'еуисиа!сися К ез 8 (Е, П, р. 44); а!отг ГаЯзсаллап д; Х/К вЂ” е У/$ с/еаилзе : ~'!лат разлада аих уиозьсивз (Е, П, р, 45) ссв сопзяис. С'езг пп саз рагйсп1лег срппс ргорг!све вепсга1е с1сз зггпсгпгез срлойепгз (Е, 1Уз р. 21, спгегс СБТ 20). Рхоровгпои 7 (ггапв111ч!1с йев езрасев с!по11епгз). — оолсив В. ев Я с/сих тс!а!таил " лилиа!сисе ставя ии сфасс 1ара!аулуие Х, 1е!!ез уие В. сигта!ае 6, сл возя Б/К !а тс!а!топ ",'дипа/спсс уиозлси1 ааиз Гезрасс уиовюи! Х/К (Е, П, р. 46). Гар)л!лса1гап сапаплуие ".!ссслис (Х/К)/(Я/К) — х Х/$ юс а/атз ип /ют1атпот)л1литие. С" ез1 пп сиз рагз!сп!1ег йе!а ггаппйчВс йея зоро1ои1сз бпа1ез (1, р.

14, ргор. .: сб Е, П, р. 22, спгеге СБТ 21). э. Ресозпроаззвои еаиоивзлие зриие арр11еазлоп еоиззиие болепс Х, У с1епх езрасев горо!ос!с!поз, 7' Х вЂ” ~ У ппс арр1!са11оп сопйппе, К 1а ге!а!!оп й'ес)п!ча1епсе /(х) = Яу) йапв Х. Сопя!йегопз 1а л/есот!юлт)сои сапаизуие: /' Х ' Х/К ' /(Х) "' У ТС 1.22 зтеиоттлеез тороеоолоиез ой ср ез! Гарр!касюп сапошсрлс (виг!есс!че) с!с Х с1апв Геврасе с(иос!епс Х/К, ф Г!и!есг!Оп сапошс!ие с1и зоил-езрасеДХ) с!апз У е! д 1а Ь1!есс!Оп аззос!ее а 1' (Е, П, р. 14). 11 ез! !штпес(!ас с!иод езс сопсшие (раг 1а ргор.

6 с(е 1, р. 14) се с(и! ез! сГал11еигв ип сав рагг(си1!ег с1'ип тези!га! депега1 вцг 1ев зсгисгигез с(иос!еллсз (сЕ Е, 1'зт, р. 21), Маля!а Ь1!ессюп д п'ел! !лал песеллагтетепл ип 1сотеотофйите. РЕОГОПТЮЫ 8. — Ха!си! Л = ф е у ч Ср 1а С!ЕСОт~ОПСЛОП СаиаищиЕ С!'иПЕ аЯГСаЛЛОП соп!гпие~: Х вЂ” э У, К 1а те!а!(оп сГеуигоа1епсе л (х) = Ду). Егл лтои сопй6опл лилоапйел лоп! едигоа1еп!ел: а) д ел! ип узотеотпоф1лите асе Х/К плтХ(Х). Ь) л.'етаде !тат 1 еле йоса еплетЫе оиоетй ла!иге' доит К ил ип епгетйе оиоетл аапл 1е соил-елоасе У (Х).

с) й'стаде !лат 1 с(е лоил еплетЫе )етте' ла!иге !лоит К елй ип еплетЫе)еппе слапл 1е зоил-елрасеДХ) . Еп е(Гег, 1а сопс!!г!Оп Ь) (гезр. с)) ехргипе с!ие Г!спаде рагу с1е сои! епвешЫе оичегс (гевр. Гегше) с1апз Х(К евс ип епзетпЫе оцчегс (гевр. Гегтпе) с!апз л (Х).

Екетрле. — Бо(епс Х пп езраее горо!ос(сСие, (ХД, г пп тесоичгетеил с1е Х, У!'езраее готте с1ез зопз-езрасез Х, с1е Х; 11 у а с1опс ппе раей(оп (У,) сп с1е У еп зопз-езраеез а 1а Гоп опчеггв ег легшее, ег ропг еЪас!пе с и 1 пп ЪогпеоплогрЪ(апет',: У, -э Х,. Бо(гЛ": У Х 1'арр!1еаг(оп сопйппе с!ш ео1пегпе ачее т'; с(апв У, ропг гопг з а 1, ес зо!с К 1а ге1абоп среслшча1епеет' (к) = т (у) , '1'езрасе срлобепг У/зс евг с1опе оЪсепп раг е гесо11егпепг э с1ез У, (1, р.

17). Сопл(с(егопз 1а ЪЦесиоп ес У!В. — з Х, аллое(ее а т'! еп Еепега! е п'еи раз пп ЪопгеошогрЪ(ппе, еопппе 1е шопгге 1'ехешр1е оа оп ргепс! сопя 1ев Х, гейшгв а пп ро(пс, Х егапл зиррозе поп йЬсгег. Таплого(з, п 1ез шгепешз с1ез Х, Гогшепг пп гееопчгегпепс еле Х, оп в1 (ХД евг пп гесопчгешепг легше 1оеа1егпепс 6ш 8е Х, е езг пп Ъогпеопгогрютпе; еп ейес, ропг соиле рагбе опчегге лл йе У, загпгее ропг к, ес ропг гопг за 1, л'(лл) т х, = 1;(лл тл У,) евг опчегс иапз Хо ег 1а сопе!пвтоп гези1ге с(е 1а ргор. 3 с1е 1. р. !8.

Еа ргоров111оп зшчапге с1оппе ипе сопс(11!Оп лифлап!е в!шр1е роиг срле у зои ип ЬогпеотпогрЬ(вше: Реоготтюм 9. — $огеп! ле! Х вЂ” ч У ипе а(т(т1гса!юп соп!тие лит!ес!гое, К 1а те1а!еоп с('едигоа1епсел (х) = ((у) . Я'л1 екгл!е ипе лес!сап сопллпие л: У вЂ” э Х атос(ее ау' (Е, П, р. 18, сИ: 11), Га(тф1гсал!оп у: Х1К вЂ” э У аглосгее а! ел! ип улотпеотофИите, е! л ел! ип 1лотеотпот~лЫьте с(е У лиг 1е соил-ел)тасе л(Ъ') асе Х. Еп ейег, в1 ср: Х вЂ” ~ Х(К ев! Гарр1кагюп сапошс!ие, у е! ср е л вопя Ь11есс(чев, сои!(пиеа е! гас!ргос(иез Гипе с1е Гаигге; с(е тете л е! 1а гезсг!сг!Оп с!ел а л(У) зоп! сопя!пиеа, Ь1!есс!чез е! геслргосрлез Гипс с1е Гаигге. Еогвс(ие К езс ипе ге1агюп с1'ес!шча1епсе с1апз ип еврасе горо1О81с!ие Х ес вл: Х вЂ” з Х)К Гарр1!саг!Оп сапоп(с!ис, !Оисе лес!гоп соп!гпие л: Х/К вЂ” з Х азвослее а ср ев! аивв! арро!ее лес!лоп соп!зпие псе Х !тост К (сЕ Е, П, р.

42); 1е зоил-еврасе л(Х(К) с1е Х ез! а1огв ЬошеотпогрЬе й Х(К. Оп посега срле 1а с1оппре с1е л(Х1К) с1есегш!пе сотпр1есегпеп! л; аизв! йс-оп воичеп! раг аЬиз с1с 1ап8аде с!ие л(Х(К) евс ипе лесйоп (сопл!пие) с1е Х роиг К. ТС Е28 хтв 8 ясвця-еяРАоезс еяРАоея оцоттеитя Оп погега стп'!1 п'ех!Бге рвв пееегаа!гегпепг вСе веебоп еопбппе ропг ппе ге!пбоп гГе9п!гп!епсе в!апв пп еврасе горо!об!9пе (1, р.

9Ф, ехегс. 12), б. Карасе всповвепв взвпп вопя еяраее Яо1епс Х цп еярасе соро1о81с(це, А цп яоцз-еярасе с1е Х, К цпе ге1айоп грет)шиа1епее с1апя Х, у"!'арр1касюп сапопк1це Х вЂ” ~ Х/К, у яа гезспсйоп а А. Еа ге1ацоп срес!шча1епсе у(х) = д(у) с!апя Л п'еяс аосте с!це 1а ге1айоп КА таит!с раг К с1апя А (Е, П, р. 45). Еосс у = ф в Ь в зв !а с!ееогпрозссюп сапошс!це ссе Р, с(е Боссе с!це БЬ т еяс !'1пвессюп сапошс!це с1е А с1апз Х, оп а 1е с!1айгаштпе сопшшсабрг А А!К„~У(А) Х1К. Х Раороятттогт 10. — Еа Ь!тес!топ сапапваие Ь: А1КА — в- Г(Л) евС сои!типе. Еп си!те, Ья ттоы Ртарпв2ев витиаиза таиС еуивиа!епгсс: а) Ь иг ии ЬаитсатотРЬввте; Ь) сои! сшетЬ!е аиистс ваш А ес висите' роит Кд ей !а стасе пст А арии спветЬ!с оииетС ааш Х сС таСитс Раис К; с) !оиС ешетЫе !сттв' йапт А еС та1итс'Раит КА евг !а Стасе сит А сГип етиетЫе !стте' ааш Х ес васитс фант К.

1а ргепйеге рагйе с!е 1а ргороясюп езс цптпегйасе (1, р. 22). Еа яесопссе гезц1се с1е!а ргор. 8 с!е 1, р. 22: я В еяс цп епяетпЫе оцчегс (гезр. РегшЬ) ссапз Л ес яасцге роцг Кто ес я! в, (В) = ~(В) еяс 1а стасе Бога(Л) с1'цп епяетпЫе С оцчегс гезр. Росшая) с1апя Х1К, В езс 1а стасе яцг Л с1е 1'епяетпЫе оцчегс (гечт. Регшб) — 1 т;С) яасцге роцг К; ес гЬс(ргоссцетпепс, яс В еяс 1а стасе яцг А сГцп епяетпЫе оцчегс (гезр.

Росшая) Р засцгй роцг К, Г(В) еяс 1а стасе яцг Г(А) с1еГ(0), с!ш еяс оцчегс (геяр. Еегтпб) с1апз Х1К. Сокоььатее 1. — ов Л етС ип ешетЬ!е ваСитв'Роит К еС оииетС (гезр. Гепис) в!аив Х, !'афЯсасвп сапопвдие Ь: А,'Кх — ~ДА) евс ип ЬатеотпотфЬ!Бте. Еп ейеС, я А еяС оцвгегС (геяр. Реггпе) еС загцгЬ роцг К, еС я! В ~ Л еяС оцвгегС гезр. Реггпе) с1апя А ес яасцгИ роцг К„, В езс оцчегс (гезр. РегтпЬ) с1апя Х ес Батоге роцг К. Сокоы.Атее 2.

— о"'в2 ехввге ипе аЯтсагсап саиСтие и: Х вЂ” в А Се!!е аие, Раис Сои! хо Х, и(х) вовс сапдти а хтпос1. К, аЬвтт Д(А) = Х1К ес ГаЯвсастап сапаптаие И: Ас'КА — ~ Х!'К евг ип ЬатеотпотфЬтсте. Еп ейес, сотпгпе соцсе е1аязе с1Ъсшча1епсе зшчапс К гепсопсге Л, !'!гпаие ' пепе ехргеввгоп в!Бп!бе 9пе 1'оп БГ т = В~ З зх ТС 1,24 зтацотцаез тороьоохоцез сапошсрхе бе А/Ка с1апз Х/К сзс 1бепбс1це а Х1К; сГацсге рагс, я Гг евс оцчегс — 1 с1апя Л ес засоса роцг Кео т1 гбвц!се с1е ГЬуросЬсве срхе и(11) езс 1бспс1с1це а -1 ГепяешЫе оЬсепц еп васцгапс У роцг К; сотптпс и езс сопбпце, тс11.г) езс оцчсгс с1апз Х (1, р. 9, сЬ. 1) сГоц 1е сого11а1ге, еп чегго с1е 1а ргор.