Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 11

В предельном случае, когда неравенство (4.1) превращается в равенство, все звенья механизма в одном из крайних положений располагаются по одной прямой. В результате получится неопределенность движения выходного звена (оно сможет двигаться либо в одном, либо в другом направлении).

Во виеоснам кривошитш-ползуниам механизме (рис. 4.4, в) звено 1 будет кривошипам, если при вращении пройдет Сннтез четырекзвеннык меквнпзмов по двум положениям звеньев Ет положения д = 90 и 270, что возможно при выполнении условия 1, 1,-Ы, (4.3) где е — внеоснасть (или дезаксиал). Штриховой линией изображена схема, когда е < О. Если 1, > 1, — ~ е ~, звено 1 будет коромыслом, и такой механизм правйльпее называть коромыс лова-ползунным. В кулисиом механизме (рис.

4.4, г) звено 1 всегда может быть кривошипам, звено СР (кулиса) будет кривошипам, если при вращении пройдет положение <р = 270, что возможно при выполнении условия 1,>1,+е, (44) где е — внеосность кулисы; в этом случае имеем механизм с вращающейся кулисой. Если 1, < 1 + е, то кулиса СР будет ь коромыслом (механизм с качающеися кулисои). Наиболее распространены схемы кулисных механизмов, в которых внеосность е = О. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев Кривошипно-полоумный механизм.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма (внеоснасть е = О, рис. 4.5, а) ход ползуна 3 (его максимальное перемещение) равен удвоенной длине кривошипа: Ь = 21г Крайние положения ползуна соответствуют угловым координатам криво- шипа <р = 0 и 180'. Как уже отмечалось, при проектировании механизмов нужно учитывать весьма важный параметр, характеризующий условие передачи сил и работоспособность механизма — угол давления 9 (угол между вектором силы, приложенной к ведомому звену„и вектором скорости точки приложения движущей силы; трение и ускоренное движение масс при этом пока не учитываются). Угол давления не должен превышать допустимого значения: 9,„< 9„„,. Угол 9 при передаче усилия на ведомое звено отмечают на схеме механизма в зависимости от того, какое его звено является ведомым.

Если им будет ползун 3, то сила Г„передается на него с углом давления 9, а если кривошйп 1, то сила Ем составит угол 9„с вектором скорости У . Синтез четырехзвенных мехм«немев пв двум пвнапенннм звеньев 86 Левцня е Л« увеличивается усилие между ползуном и направляющей (между поршнем и стенкой цилиндра поршневой машины). Поэтому, например, для механизмов двигателей внутреннего сгорания Л, принято выбирать в пределах' Л, = 3...5, что соответствует значению Э„= 19...

11'. Во внеосном кривошиййо-шатунном механизме (рис. 4.4, в) ход ползуна (его максимальное перемещение) из «алс, с,' и ллС,С,' б Рис. 4.5 При ведомом кривошипе угол давления Э„два раза за цикл (когда шатун и кривошип располагаются на одной прямой) получает максимальное значение, равное 90'. Эти положения кривошип проходит только благодаря инерции вращающихся масс деталей„жестко связанных с кривошипом 1. Наибольший угол давления Э, определяют путем исследования функции Э, = 9 „(«р) на максимум.

Для централыюго механизма (е = О) максимальное значение угла давления Э, = агсз1п 1, /1, будет при «р = 90 или 270'. Следовательно, чем меньше значение Лт = 1«1 1р тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа), но больше углы давления. Л с возрастанием величины 9 ма независимо от того, какое звено является ведомым„ откуда при заданных Ь, е и Лт = 1, /1, можно найти 1, (например, методом интерполяциойного йриближения, задаваясь рядом значений 1„близких к Ь/2, и проверяя равенство левой и правой частей уравнения). Максимальный угол давления 9, „при е < О, будег в положении, когда «р = 270'; если же е < О, то при «р = 90'. Если заданы два положения кривошипа (рис. 45, 6), определяемые координатами «р и «р„перемещение ползуна з (с учетом знака: на рис.

4.5„б з < 0) и отношения Л = 1, /1, и Л = е/1„то длины звеньев 1, й 1, определяют следующим образом. Проецируя векторную цепь 1 + 1, на ось у, имеем для любого положе«шя 1, яп «р + 1, з1п О = е, откуда угловая координата звена 2 в положениях 1 и 2: ~Л, — яп«р,, О = агсяп «,2 2 Проецируя ту же цепь на ось х, имеем: з -х. — х — (1,соз«р +1 созО ) — (1«соз«р + 1,созО,), откуда после подстановки 1, = Лз 1, получим (4.6) соз «р — соз «р + Л (соз Π— соз О ) Затем по величине Лт находят 1,. баронов, Г.

Г. Курс теории механизмов и машин / Г. Г Баранов.— Ы., 1967. 70 Сгмтез чегырехзвенньа мехвннзмвв пв дв пвнаменням знамен х О Вг Рис. 4.6 Кривошипно-коромысловый механизм (рис. 4.6). По заданным длине стойки 1„длине ведомого коромысла 12 и его координатам те тг в крайних положениях неизвестные длины звеньев 1, и 1, находят следующим образом. Соединяя прямыми точки С, и С, с точкой А, имеем (лс =12+12' (лсг=(г 2 откуда ( АС2 ЛСг) ( АС2 АС2) (4.7) Максимальный угол давления 8 будет при 2р = 0 или 180'.

Механизм с возвратно-вращающимся (качающимся) цилиндром. Этот механизм, применяемый в гидроприводах, изображен на рис. 4.7, а в крайних положениях 4В, С и ЛВгС. При переходе из одного крайнего положения в другое поршень 2 перемещается на расстояние Ь (ход поршня), а ведомое коромысло 1 длиной 1, поворачивается на нужный угол ~3. Чтобы полностью использовать цилиндр при перемещении поршня, задаются отношением длины цилиндра 1, = 1в . к ходу поршня 12 в виде коэффициента 222 = 1„/Ь > 1, определяемого конструктивно; например, л = 1,3; 1,4 и т.д. тг Лекция 4 Синях н!естизнепиьм ктянсньи мехзнизмее Приходится также учитывать угол давления Э как угол между осью цилиндра, по направлению которой передается усилие Г!и и вектором скорости г' точки приложения силы.

Этот угол переменный, поэтому йри проектировании задаются допускаемым углом давления Э, „, с тем чтобы при работе механизма не превысить его. Синтез оптимальэсой по углам давя!в!сия схемы такого механизма при заданных 1„Ь, «3 ведут следующим образом (рис. 4.7, а). Построив два положения ЛВ, и АВ, ведомого звена 1, примем ход поршня Ь = 1 . Отложив йа продол- В!Вз' женин прямой В,В, отрезок 1, = 1з с —— ЬЬ, получим точку С. В крайних положениях механизма, как это видно из !зЛВ Ь! ! и !зАФВп угол давления по абсолютной величине будет паибольп!йм: Э = «3/2.

Во всех остальных положениях угол давления будет меньше, поскольку при переходе точки В из положения В ! в положение В, он меняет свой знак и, следовательно, проходит через нулевое значение. Из !зАВ,Ь! Ь = 21, яп(«3/2). (4.8) Из !3ЛВ,С, по теореме косинусов, длина стойки (4.9) При небольших углах «3 Э „может быть в данной схеме значительно меньше Э„„г и этот вариант кинематической схемы можно улучшить с точки зрения габаритов механизма путем уменьшения длины стойки 1. Оптимальную по габарипнхи схему механизма при условии Э = Э получим следующим образом (рис. 4.7, 6).

Пусть заданы 1с Ь, «3, Э .„. Вычертив первый вариант схемы, переместим точку Сзв новое положение С„для которого угол давлеггия в положении 2 механизма увеличится и будет равен допускаемому: Э" = Э „,. При перемещении точки С угол давления в положении 1 также меняется: сперва он уменьшается, а затем может, пройдя через О, поменять знак и снова увеличиваться. Ход поршня теперь будет Ь = 1 „< 1„,; его можно найти, решая квадратное уравне- н!вз ние, получейное из ЛС„В,Вз по теореме косинусов: (В,С„) = (В,В )'+ (С„В,)' — 2В,В,сон(Э, — «3/2), где В,С, = ЬЬ, В,В, = 21, яп(«3/2), СвВ, = ЬЬ+ Ь = (Ь+ 1)Ь. Решение приводит к формуле Ь = — Ь/2+~Ь 14 — с, где Ь = — 41(Ь+ 1)яп(«3/2) сов(Э вЂ” «3/2) (Ь+ 1); «21, яп(«3/2)~ 2Ь+1 После этого определяют 1 = ЬЬ н длину стойки из ЛАС,В, 1= (4.10) Данный вариаг!т кинсматической схемы является весьма целесообразным для случая, когда нужно преодолевать большую нагрузку на ведомом звене в начале движения, поскольку угол давления Э' < Э" < Э„.„, в результате чего увеличивается момент движущей силы Г'„относитсльио оси Л и уменьшаются потери на трение в кинсматических парах.

Кинематические пары следует подобрать так, чтобы механизм был статически определимым, или жс, если это затруднителыю, свести к минимуму число избыточных связей. В данном случае механизм будет статически определимым (без избыточных связей), если пара А вращательная, пары В и С сферические, пара поршень — цилиндр цилиндрическая. Тогда, учитывая, что число степеней свободы механизма «т' = 33', + 3«гм = 1 + 2 = 3 (две местные подвижности — независимйе вращения поршня со штоком и цилиндра от!!оситсльно своих осей), по формуле Малышева получим г1 = О. Синтез шестизвенных хулисных механизмов Механизм с качающейся кулисой.

Шсстизвенный кулисный механизм (рис. 4.8, а) преобразует вращательное движение кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5, при этом средняя скорость с ползуна при обратном ходе больше в К„раз средней скорости с прямого хода. Исходными данными обычно служат ход Ь те Лекция 4 Синтез онмтизвениых хтяиеимх механизмов тб В среднем (вертикальном) положении кулисы СВ длины звеньев 1и 1 = 1 (стойки) и 1, = 1„в связаны соотношением 1~=1,+1,+а, (4.13) где размер а выбирают конструктивно с целью наиболее полного использования длины кулисы. С другой стороны, из прямоугольного ЛЛВС 1, = 1,з!п(8/2). (4.14) Подстановка значений 1, в выражение (4.13) дает длину стойки (межосевое расстояние) 1,— а 1+ зш(р/2) Рис. 4.8 откуда ,К.-1 Р =180' — ' К,+1 (4.12) Длину кулисы находят из рассмотрения ее крайнего положения по формуле Ь з со з со 2 з«пф/2) выходного звена 5 и коэффициент изменения его средней скорости К = в „ /в,и.

Например, в строгальных и долбежных станках изделие обрабатывается в одном направлении с заданной скоростью резания, а холостой (обратный) ход режущего инструмента осуществляется с большей средней скоростью; в этом случае К, >1. Коэффициент К и угол 11 размаха «угловой ход) кулисы связаны (при ы, = сопзс) зависимостью 1з/г. 180' (4.11) Ь/т„180. Р' После вычисления 1 можно по формуле (4.14) найти 1,; для механизмов данного типа обычно 1 / 1, > 2. При ведущем кривошипе, при передаче усилия от кулисного камня (ползупа) 2 к кулисе 3, угол давления = О, что является достоинством кулисных механизмов. 32 Для обеспечения наименьших углов давления при передаче усилия от звена 4 к ведомому ползуну 5 целесообразно положение оси хх выбрать так, чтобы она делила стрелку сегмента 1'пополам.