Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 13

Д(р Д(р/Д( со Л созО (5.5) Дифференцируя (5.1) по (р, получим ДО с -1з р-1з Π— = — '. ! г Д(р Д(р Проецируя згот векторный контур на оси координат А„и А, получим функцию положения механизма, т.е. завйсимость входной координаты (р и выходной координаты Х.: Определение кииаиатичееких характ иатик вв Из векторного контура АВ5,А определим радиус-вектор центра масс: р =1+1 г ! ввг' Проецируя этот векторный контур на оси координат АХ и АК получим координаты центра масс 5г: Х вЂ” 1 (соз(р+ Л Л созО), (5.7) У =1(яп(р+Л Л япО). (5В) "г .(г Дифференцируя (5.7) и (5.8) по (р, получим проекции передаточной функции скорости точки 5,: ДХ, Р = гг гг" 1 (агп + Л Л 1/ аш О); (5.9) Фг гг и' ! Ду 'т', „ Ъ' „= — ' = — ' = — 1,(сов(р+ Л,Л, 0п сев О); (5.10) ! рг рг, Л г вег Фгх чггт гг г Дифференцируя по (р выражение (5.5), получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна): Д(1,, яп(рсоа(р — (1, соз(ряпО р г! = е,((р).

(5.11) дюгх Д(р Л соз'О тг г Дифференцируя по (р выражение (5.6), получим передаточную функцию ускорения точки С: Д1' а = — ~= — 1 (сояр+Л г. япО+Л 1/' созО). (5.12) (с Д ! г дг г и (5.6) Передаточная функция скорости точки С: с с/ ас Д(р Д(г/ Дг 1 (яп(р+Л япО(1 ) Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки 5„если продифференцировать (5.9) и (5.10) по (р: и а = — '= -1 (соз(р-Л В); (5.13) тггх Др ! г Метод пленое положений, скоростей н ускорений (5.14) где В = е а(по + У' созО. гг г! (5.15) (5.17) гр! „. 'Рщ Ь!р = 1У-1 Р„б мм р м.с' В гс Рис. 5.5 Рис. 5Л др о = ' = ! (Х вЂ” 1)а(ггср, '!' 2 г!(~> Для общего случая движения механизма, когда щ = щ(г), угловос ускорение шатуна: !1сг с = — '= — ((7 ) = а ег'+Г а, (5.16) 2 г1г г1г 2! дг 2! ускорение ползуна: Йр а = — '= — (р с!)=а со +р а.

г с !1Г !1Г к и и Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипно-ползунного механизма (АК210) изображена на рис. 5.4. метал плапсс пслсисппй сса твд а тасс снпд ва Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода, или, как его чаще называют, метода планов положений, скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена. Планом скоростей механизма называется чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент. Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода построим план скоростей (рис. 5.5) для той же угловой координаты гр. Если угловая скорость ег, задана, то строим план скоростей в масштабе Р,Ь р = ~, —. Если же со неизвестна, то строим план $' м-с ' ! в возможных скоростеи: 52" зкепе мд метод 86 а' ра ~св г 21 252 С Р ! в 1 вс~ вс 1, р,-Ь' С С ВС ! с1 1 РС Г' рЬ' в ю рг г ' рь Ог 17„= — ' ! в Ьв Рис. 5.б а =а" +а' в в Н АВ1АВ Вор!! СВ1.ВС; а" =от'1 СВ 2 ВС а* ределяем по формуле с, = 2 вс Знснернментельный метод Определение скоростей.

Векторные уравнения для оп- ределения скоростей точек В, С и 52: РВ =о!1, ~м/с); Рс= $~в+Р горл АВ2 ВС; св ог = — ~ р5В=-от 1 г 1 ' 2 гв5,' вс Определение ускорений. Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде: а' = е 1; а' =а +а' +а*; в ! Вв' с в св св' Далее строим план ускорений (рис. 5.6) в масштабе р = — ', —,.

угловое ускорение шатуна (звена 2) она" мс' При экспериментальном методе исследования механизмов кинематические характеристики точек и звеньев механизма регистрируются с помощью датчиков. Датчи- ки регггстрируют, а потом и преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы, которые после усиления регистрируются различными приборами.

В последние годы для регистрации и обработки результатов экспериментальных исследований широко используются ПЭВМ. На рис. 5.7 показана экспериментальная установка для исследования кинематических характеристик кривошипно-кулисного механизма пресс-автомата. В этой экспериментальной установке используются для измерений: ° перемещения выходного звена — потенциометрический датчик перемещения„в котором пропорционально положению движка потенциомегра изменяется его сопротивление; ° скорости выходного звена — индукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движупгейся в поле постоянного магнита пропорционально ' скорости катушки; ° ускорения выходного звена — тензометрическиий акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи.

При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб вв Лекция в вв Метод кииематичееких диаграмм Латчик перемещения правило Симпсона для и = 2 Ьх 1 = — (у + 4у + у ); 3 правило Уэддля для и = 6 ~х(уа+ 5у + у + бух+ уо+ 5уо+ уо) 3 Рис. 5.7 пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления, пропорциональное ускорению выходного звена. Метод иинематичесиих диаграмм Графическое и численное интегрирование Этот метод применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме. Численное интегрирование ведется по квадратурным формулам Ньютона — Котеса, формулам Гаусса. При заданных значениях функций у = у(х,.) для и + 1 равноотстоящих значений аргументах =х +т!!х!(1=0, 1,2, ...) квадратурные формулы Ньютона — Котеса имеют вид: правило трапеций для п шагов то о 11 1 1= ~у(х)дх =гхх — у +у +у +...+у + — у о ! 2 а! 2 п1 к правило трапеций для п = 1 !.'!х 1= — (у +у); о При вычислениях на ЭВМ используют программы, имеющиеся в каталоге конкретной машины (например, яТГС или (150).

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотрим Х! определение угла поворота ц!(г) = ~ еи)Г выходного звена по 'о заданной кривой то(Г), полученной экспериментально. График угловой скорости го(г) изображается в декартовых координатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости р и времени р,. Промежуток времени от Го до г,. делится на такое количество интервалов !хГ,, которое позволяет считать, что на каждом малом промежутке времени Л г, движение можно принять равномерным. Эти промежутки времени„отмеченные на рис. 5.8, а точками О, 1, 2, 3, 4, не обязательно должны быть равными.

В каждом интервале времени, например от г!, до г!, можно приближенно считать, что "-«- > мое т.е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой ум и основанием Лхе. Концы среднйх ординат для каждого интервала у„, у„„,, ... „у,, проецируют на ось ординат и соединяют йаиденйые точки 1', 2', 3', ..., т' с точкой О, которая ограничивает слева выбранный отрезок интегрирования 01) длиной К, мм (см. рис.

5.8, а). 90 Метая иииеветичееиих диигреив мм/(рад с ') м/рад или йу = К пу. у„ р„р, мм Р = — "' ° '1Р1= —. Ф К Ф рад (5.18) и. и Рис. 5.8 Лучи Р1', Р2', РЗ', ..., проведенные через точку Р, образуют углы Р1', иге жв ..., ц~, с положительным направлеу нием оси х, причем гйу = К На искомом графике (~р„г) (рис. 5.8, б) проводят линии 01", 1"2'*, 2"3", ..., параллельные в пределах соответствующих интервалов лучам Р1', Р2', РЗ', ..., Первый отрезок 01" проводят через начало координат О, следующие отрезки соответственно через точку 1", затем через точку 2" и т.д. Эти линии наклонены относительно положительного направления оси х под углами Ч~е ~рв ..., у соответственно, Ьу т.е.

18~1 = — ". Лх п Отрезки на графиках связаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношениями: Приравнивая правые части написанных выше соотношений для тангенса угла ~у,, получаем: Откуда масштаб искомого графика Графическое и численное дифференцирование Графическое дифференцирование начинают' с построения графика функции по заданным значениям. При экспериментальном исследовании такой график получают с помощью самопишущих приборов. Далее проводят касательные к кривой в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс.