Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 8

Синтез представляет собой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение. Поэтому для выбора наиболее подходящего варианта необходимо производить дополнительный анализ. Неоднозначность решений при синтезе происходит изза того, что: ° во-первых„на этапе разработки технического задания по созданию нового механизма (мапьинь ь) обычно невозможно правильно и однозначно сформулировать требования, предъявляемые к нему; ° во-вторых, одни и те же условия могут быть воспроизведены как несколькими различными по структуре механизмами, так и одним механизмом, имеющим различные размеры звеньев. Традиционно синтез механизмов )23, 15) проводят в два шапа: 1.

Определяют структуру будущего механизма (структурный синтез). Спуьуктурный синтез — это проектирование такой структурной схемы механизма, на которой указываются стойка, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.

2. По заданным кинематическим или динамическим свойствам механизма определяют размеры его звеньев— параметрический синтез. В последние годы также начинает активно развиваться структурно-параметрический синтез механизмов )15, 5), при котором одновременно определяются и структура механизма, и размеры его звеньев. Ст ураььк синтез нрисььy и сноинын исханизмнн 46 Задачей структурного синтеза является разработка структурной схемы будущего механизма по заданной подвижности с учетом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств. Результаты структурного синтеза механизмов обычно многовариантны.

Это связано с тем, что, используя одни и те же кинематические пары, но по-разному их расставив, можно получить различные по структуре механизмы. Поэтому окончательный выбор рациональной структурной схемы будущей машины выполняется с учетом параметров: ° кинематических и динамических свойств той или иной схемы; ° технологичности и надежности звеньев и кинематических пар, в нее входящих; ° условий сборки и эксплуатации и других условий. Научные основы структурного синтеза механизмов разрабатываются более ста лез.. Первые основополагающие работы в этом направлении были сделаны П. Л.

Чебышевым и Л. В. Ассуром. Однако анализ научной литературы 12, 3, 4, 8, 11, 12, 15), посвященной структурному синтезу машин н механизмов, позволяет сделать вывод, что этот раздел ТММ является еще слабо разработанным. В настоящее время выбор структуры вновь проектируемой машины традиционно ведут либо интуитивно, опираясь на опыт и квалификацию разработчиков, либо путем наслоения структурных групп 12, 3, 5, 8, 11). Эти подходы обычно позволяют найти приемлемое решение. Однако такое решение не всегда рационально, поскольку невозможно проанализировать все варианты. Структурный синтез простых и сложных механизмов с помощью структурных групп Наиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарным механизмам структурных групп.

Этот метод образования механизмов впервые был предложен Л. В. Ассуром для так называемых плоских замкнутых цепей, заканчивающих. ся во всех направлениях поводками с вращательными или поступательными кинематическими парами. Левине 3 46 (32) Л-1 й"=П и — 2 (П-!)р; (3-3) 1(*П = Гхр, 1=1 и" = 2.)у.„+ „'Гйг „, (3.4) (ЗА) Л-1 Рис. Зл Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностьк> относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяюхцие этому условию, получили название структурных групп, или групп Авгура. По классификации Л. В. Асура, а позже и по классификации И.

И. Артобалевского 121, самый простой механизм состоит из двух звеньев, одно из которых подвижно, образует со стойкой низшую кинематическую пару и называется первичным (элементарным) механизмом, или механизмом первого класса. У такога механизма 11г = 1. Три разновидности такого механизма представлены на рис. 3.1. Любой более сложный механизм образуется присоединением к первичному механизму каких-либо групп звеньев. Следовательно, каждый меха!!изм с низшими кинематическими парами состоит из двух частей: первичных механизмов и присоединенных к нему групп с нулевой степенью подвижности.

Структурную формулу любого простого или сложного механизма, образованного с помощью структурных групп, можно представить следующим образом: где нг — подвижность синтезируемого механизма; $Г, подвижность элементарного первичного механизма; Й' — подвижность структурной группы; т — число ус элементарных первичных механизмов; и — число присоединяемых структурных групп; ! = 1, 2, ..., т; ! = 1, 2, ..., п. Ст ый еннтез лроехых н снежных механизмов 4г Так как подвижность присоединяемых(ой) структур- Л ных(ой) групп(ы) равна нулю, то ~ 'и", а значит, (3.1) эквиг 1 валентно выражению Анализ (3.2) показывает; па присоединяемые к элементарному механизму структурные группы не влияют на подвижность простого или сложного механизма. Они только изменяют его структуру и законы движения звеньев.

Число подвижных контуров в, количество кинематических пар р, и количество звеньев и, входящих в структурную группу, можно установить с помощью структурных формул: Л-! где р = ~~1 р — общее число кинематических пар в механиз- 1 1 ме; П вЂ” подвижность пространства.

Для механизмов, существующих в шестиподвижном пространстве (П = 6), которые в технической литературе принята называть прострацстпвеппыми, выражение (3.3) примет вид хорошо известной формулы Сомолова — Малышева: ~'= бп - эр! - 4рх Зрз - 2р! — 1р,. Для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве (плоских механизмов) П = 3, выражение (3.3) примет вид формулы П, Л. Чебышева: И'= Зп — 2р, — р,. Так как по определению подвижность структурных групп равна нулю, то (3.3) для структурных групп примет следунтщий вид: л-! Пп = ~ (П вЂ” !)р; (3.3') »=! (3.5) п=0; 2п-р, =0; Зп — 2р, — рх = 0; 4п — Зр, — 2р. — р, = О; 5п — 4р, — Зр — 2р„- р, = 0; бп-5р,-4р,-Зр -2р,-р,=О. (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) Из (3.5) следует, что в одноподвижном пространстве структурные группы существовать не могут, а это означает, что в одноподвижном пространстве механизмы не могут иметь замкнутые кинематические цепи, т.е.

в таком пространстве могут существовать только механизмы с незамкнутыми кинематическими цепями. Из (З.Б) следует, что простейшей структурной группой (структурной единицей) является монада, которая состоит из одного звена и двух кинематических пар. На рис.

3.2 Формулы (3.3) и (3.4) описывают любую структурную группу Ассура. Распишем, например, (3.3) для одно-, двух-, ..., шести- подвижных пространств. В результате получим следующие условия существования структурных групп в различных пространствах 1201! Стотнттоиыи синтез простых и сложных механизмов 43 приведена в качестве примера структурная единица, монада, существующая в двухподвижном пространстве, которая используется для образования клинового механизма. В соответствии с (3.6) эта монала имеет одно звено 2 и две внешние кинематические пары С и В, которыми она затем присоединяется к стойке и звену 1 элементарного механизма. В результате этого образуется клиновой механизм.

На рис. 3.3, а представлена монада, существукнцая в трехподвижном пространстве, на основе которой созданы зубчатые и кулачковые механизмы. В соответствии с (3.7) эта монада должна иметь олно звено, одну одноподвижнук! С и одну двухподвижную В кинематические пары. Присоединив эту монаду к элементарному механизму с вращательной кинематической парой А' и звеном 1, получим простой механизм (рис. З.З, б), аналог зубчатого и кулачковоп>механизмов. Структурная группа, существующая в трехподвижном пространстве и имеющая только одноподвижные кинематические пары, в соответствии с (3.7) должна состоять из двух звеньев 2 и 3 и трех одноподвижных кинематических пар В, С и В.

Эта группа носит название диады Сильвестера, или двухповодковой группы, и приведена на рис. 3.4, а. Если двухиоводковую группу связать шарнирами В и П со стойкой, то получим элементарнун! статически определимую ферму (рис. ЗА, 6). Рмс. 3,3 Рис. 3.2 » !' и»» асман»»»»»: »» Лекции З (3.11) Зи-2р =О. ! Рис. 3.4 Присоединив эту двухповодковую структурную группу к одному неподвижному и одному или двум подвижным звеньям 1 и 4 элементарных механизмов, подучим простой механизм с одной (рис. 3 4, в) или двумя (рис.

3.4, г) степенями свободы: одноподвижный четырехзвенник или двух- подвижный пятизвенник соответсгвенно. Синтез структурных групп с помощье структурных формул Анализ (З.б) — (3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждого пространства, можно синтезировать множество структурных групп. Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенных в технике механизмов, которые существуют в трехмерном (М = 3) трехподвижном (П = 3) пространстве, допускаюгцем два поступательных перемещения вдоль осей Х и у и одно вращательное вокруг оси Х Синтез сгррвтуриых пп с помопр в сг к рных фо М Структурная формула групп Ассура для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид (3.7).

Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве можно переписать в виде Решив (ЗЛ1) относительно числа одноподвижных кинематических пар„получим р, = 1,5и. (3.12) Равенство (3.12) устанавливает связь между числом искомых кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структурную группу. Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целым числом, условию (3.12) могут удовлетворять следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар: и................................