Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 12

Тогда из прямоугольного ЛЛтВЕ длина звена 4 (4.16) з Ре ЛОП где/ = 1, — 1, ссв (р /2); в этом случае будет обеспечено соотношение 3 ь 3,. Расстояние между осью вращения кулисы и осью направляющей ползуна 5 определяется по формуле 6=1,-//2. (4.17) Применяют и другой вариант двухповодковой группы звеньев 4, 5 с двумя поступательными и одной вращательной парами (рис. 4.8, б). По углам давления этот вариант лучше предыдущего: 3, = О. Механизм с вращающейся кулисой. Схема наиболее часто встречантшегося варианта такого механизма изображена на рис. 4.8, в.

Исходные данные: длина 1, = 1„криво- Лекция з шипа, ход 6 ползуна 5 и коэффициент изменения его средней скорости К„= и /и, > 1. Прямой ход ползун 5 совершает при повороте кривошипа 1 на угол <р = 180' + О, обратный — при по- "Р вороте кривошипа на угол Ч = 180' — О. Поэтому при щ, = сопзс "/с ь 180 +О К„= / ~„180 — О (4.18) откуда О= 180 — ' К,— 1 К.+ 1 (4.19) Расстояние 1„= 1 между осями вращения кривошипа 1 и кулисы 3 из ~дАВ,'7; определяется по формуле 1„= 1, гйп (О/2).

Крайние положения точки Е ползуна (Е, и Е ) определяются положениями точки В (В, и В,), когда направления кулисы 3 и шатуна 4 совпадают, поэтому длина кривошипа СИ 1со л/2. Длина шатуна 4 должна быть такой, чтобы максимальная величина угла давления Э = Э„не превосходила допускаемого значения Э,„, поэтому 1> (4.20) 2зшд,, Удлинять шатун 4 сверх полученного предела не следует, так как это увеличит габариты всего механизма. Для получения наименьших усилий в кулисной паре 2 — 3 (камень — кулиса) желательно выбрать длину кривошипа 1 как можно большей, однако следует учитывать, что при этом возрастзют габариты механизма. Методика решения более сложных задач синтеза рычажных механизмов по заданной непрерывхюй функции положения и по заданной траектории в данной лекции не рассматривается; см.

литературу 151. Свпез шестизееииых куивжых вехмезвее Контрольные вопросы и задания к лекции 4 1. Перечислите основные этапы синтеза плоских механизмов с низшими парами. 2. Сформулируйте условия существования кри вошипа в плоских четырехзвенных механизмах. 3.

Дайте опрелеление направляющего механизма. Приведите пример. 4. Дайте определение передаточного механизма. Приведите пример. 5. Как осуществляется синтез соосиого кривошипно-ползунного механизма по средней скорости ползуна? 6. Как осуществляется синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям? 7. Как осуществляется синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям? 8. Как осуществляется синтез кулисного механизма (с качающейся кулисой) по заданному ходу выходного звена и коэффициенту изменения его средней скорости? Лекция 5 Кинематичеекие характеристики механизмов Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематичсских характеристик.

К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения. Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов. Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов.

1. Геометрический метод — основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде. 2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ). 3. Метод кинематических диаграмм — метод численного интегрирования и дифференцирования (решаемый с помощью ЭВМ или графически). 4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений, связывающих кинематические параметры, в графическом виде или аналитической форме.

5. Экспериментальный метод. Кинеыатиха вхенных и выхадных звеньев Кинематика входных и выходных звеньев Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено 1, вращающееся вокруг неподвижной точки, т.е.

образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера: сри ц~н ег Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы, и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой <рс Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис.

5.1, н), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой хк Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, 6) или входных звеньев (рис. 5.2, ы) в требуемые Рис. 5.1 б Рис. 5.2 движения звеньев, для выполнения которых предназначен механизм, Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену — номер п, промежуточным звеньям -- порядковые номера: 2, 3, ... „г, ..., и — 1. Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующих стадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механизма масс и моментов инерции звеньев.

В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два агапа: на первом устанавливаются зависимости кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т.е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором — определяется закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров, выходных и промежуточных звеньев от времени. Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты. Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате.

Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются Ъ', «о ), вторая производная — второй передаточной функцией йли аналогом ускорения (обозначаются а, а ). г' к' Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают 'г', «з), вторая — ускорением (обозначают а, е).

Связь между скоростью Ъ' (или ускорением а,') точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости г' (или ускорения а ) той же точки определяется следующими соотношениями: д5 «)5 т' Й5 — Ю = — '; Р =- — '; т'= —" — =Р «в; с «)Г гк ««р к «! ! «(«р «Г е ! О««радалаака кккаиаткчаакак ха ктараспе м о'Я а = '; а =а со'+Ч й к ! 2 и к Я' «кр ~25 а = — '; !,~ г Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом в аналитической форме 12 с с' г Рис, 5.3 к ! и~ям ъ» маним,инн! Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма, относятся: 1) длина кривошипа — 1, 2 2) относительная длина шатуна -- Х = — '; г ! е 3) относительная внеосность — Х = —; с ! 4) угол наклона направляюп«ей ползуна — р; 5) начальная угловая координата звена 1 — «р.

Изобразим кинематическую схему механизма (рис. 5.3). дикции в Условие замкнутости векторного контура АВСС А для любого положения механизма выражается уравнением 1,+1=х,+е. 1,соз(р+ 1,сок О = Х, (5.1) 1,яп(р+ 1,япО =е. (5.2) Из уравнения (5.2) угловая координата О вектора 1, определяется по формуле е-1, яп(р Л вЂ” яп(р япО= г г (5.3) где Л, =е/1„Л, = 1,/1,; созО= гЯ вЂ” яй'0 > О. (5.4) Дифференцируя (5.2) по обобщенной координате (р, по- лучим ДО 1 с р+1 аΠ— =О, ! г д ДО ДО/ДГ птг соз(Р =(1. (р).