Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и машин. Курс лекций, страница 7

Если избыточные связи есть ((» О), то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании последних. Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего ее в 1869 г.

для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом. Пусть в плоском механизме, имеющем и звеньев (включая стойку), и = т — 1 — число подвижных звеньев, р н число низших пар и р, — число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно Зп. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы. В число наложенных связей может войти некоторое число д„избыточнгях (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма, Следовательно„ число степеней свободы плоского механизма, т.е.

число степеней свободы его подвижной кинематнческой цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышевгс %" =Зя- (21> +1> — д ), (2.4) Если >1'„известно, отск>да можно найти число избыточных связей (2.5) д = Ю вЂ” Зп+21> +1>, Индекс спз напоминаег о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или, точнее, о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (2.2) — (2.5) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов. Структурный анализ и синтез механизмов. Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (д > О) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требук>т повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен).

При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны. Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное количество, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям.

В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовлен>и, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая. Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах.

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами (И'= 1, и = 3, р> = 4, рис. 2.15, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей А и 1)) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, Э, 2 и'отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки В, В' можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет лишь совместив системы координат Вхуг и В'х'у'г', для чего потребуется линейное перемещение (деформация) Лзниия 2 точки В' звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей х и г (показаны стрелками).

Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): о = 1 — 6 . 3 + 5 4 = 3. Для того чтобы данный пространственный механизм был статически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.15, б, где И' = 1, р, = 2, р = 1, р = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В' будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре.

Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в) с двумя сферическими парами (р, = 2, р, = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма И' = 1 появляется мвсгппоя подвижность И'„= 1 — возможность вращения шатуна 2 вокруг своей асй ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шар- В'(Зс) .о 2 С(2П) В(Зс) 2 С(Зс) в Рис. 2.15 ныл анализ и синтез неззнизинн киров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счет динамических нагрузок. Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым: о=2-6 2+5-2+3 2=0. Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при д = О): И' =Зп — 2р -р =3(п — 1)-2(р„-2) — (р + 1).

На рнс. 2.16, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движугцимся роликовым толкателем. Механизм (см. рис. 2.16, а)— четырехзвенный (п = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей аси); следовательно, И'„ = И' = И", + Ь'„ = 2. Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов:о„= И'„— Зп+ 2р„+р„= 2 — 3 3+ 2 3+ 1 =0).

Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1, по формуле Малышева, при р, = 3 получим д = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр — цилиндр (см. рис. 2.16, б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси г была бы трехподвижной парой.

Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), ' то данная кинематическая пара будет четырехпадвижной, следовательно, р, = 1 и д = 2 — 6 - 3+ 5 - 3+ 2 1 = 1. Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвнжная пара с точечным контактом, см. рис. 2.16, в), получим при р, = 3 и р, = 1, д = 2 — 6 . 3+ + 5 3 + 1 = 0 — механизм статически определимый.

Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при о > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт, Лекция 2 42 4З В(4л) Рис. 2.16 На рис. 2.16, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче (11' = 1, п = 3, р = 3, р, = 2, контакт зубьев колес 7, 2 н 2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, г?„= ! — 3 - 3 + 2 . 3 + 2 = Π— плоская схема избыточных Струят рный анализ и синтез механизмов связей не имеет; по формуле Малышева, т? =.

1 — 6 3 + + 5 3 + 2 . 2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес. Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим т? = 1 — 6. 3+ 5. 3+ 1 2.= О— статически определимый механизм. Контрольные вопросы н задания к лекции 2 1. Дайте определение машины, механизма (приведите примеры нескольких механизмов). 2. Что называется звеном? 3.

Что называется кинсматической парой7 4. Что называется кинематической цепью? 5. В чем различие между вьшшими и низп1ими парами с различным числом условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев7 6. Укажите физический смысл величины И'. 7. Как определить 1У пространственного лтеханизма? 8. Изобразите структурные схемы плоского и пространственного механизмов и определите их число степеней свободы. 9. Что называется избыточными связями в замкнутой кинематической цепи? ! О.

Изобразите структурную схему шестизвенного рычажного механизма и определите число степеней свободы, число независимых контуров и число избыточных святей при заданном числе степеней свободы механизма. 11. Определите число избыточных связей в планетарном механизме (см рис. 2 10), если число сателлитов (2) в механизме равно трем. Лекция 3 Структурный синтез механизмов Проектирование механизма по заданным входным и выходным условиям называется синтезом. Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины.