Galois - Oeuvres mathematiques - 1846

!аз трнттстМатЬЕтапоаеа д'Йтат!зте Оа!оп опт азу рнЬПеге дапз !е Уоитла! де 5!оное, Тоссе Х1, аписе 1846, рр. 381 444. 1,'етнде де БорЬнз Ые, 1и1!пенсе де Ое!оп, а дте риЬНде дана !'оиттаае 5л Сеа(еаа!те Ые 1'Есо!е №ппа!е ! 795-1895, НасЬепе 1895. © 1989, Вд!Нопз Хаст1иез ттаЬау 25, тне дн Р' Кона 92330 Ясеанх Тоне дто!тз гдзеттдз. Ансон аз!та!т де се Пете пе рент-апе гертодн!г, зоиз т!ие!сие Гоппе он т!не!з!не ргосддд т!ие се зо!т, запз !е сопзепгегаепт ргда!аЫе де Гйд!тенг 1БВ74 Ъ-87Ы7-052 7 ОЕЮУКЕЯ МАТНЕМАТЩЮЕЯ п'Ечвшвта 6АХ 018. ачекггььеьгеггг. 1 е 8еошегге 1паеп!еих ег ргойпй, йоиг посв йоппопв !с! !ев сеичгев, евг шогь ауапФ ч!пф апв Й ре!пе; е$ епсоге а-г-!! йерепье вгег!!ешепг, йапв 1ея а8!га6опв йе 1а ро1!пс1ие, ап ш!1!еи йев с1иЬв ои вопя 1еа чег.

гоив йе Яа!пге-ре!аа1е, 1а р1ив агаийе рагуне йев йеих йегшегев аппеев й'ипе ч!е ь! соигге. 11 ега!е пе 1е аб осгоЬге г8г г; еь аи шо!в йе ша! ь 83а ип Ыа! йие1, чепп вапв йоисе й1а ви!ге йе цие1с1ие с1иегеИе 6.о~о!е„1*еп!еча апх вс!епсев шасЬешаФи1иев, с1и*й аига!е си!бчеев ачес гапь й'ес1аг! 1 е ргшс!ра1 ггача!! й*Ечаг!ьге Оа1о!ь а роиг оЬ1ег 1ев сопй!6опв йе гаво!иЬ!1!ге йеь ециаг1опв раг гай!свих.

1'аигеиг у рове 1ев Ьавев й'ипе гЬеогье дбпбга1е с1йй арр1!с1ие еп йеФа!! аих ецаас1опв йопг 1е йецгб евгип пошЪге ргепиег, Вев !'А8е йе ве!ье апв; ес виг 1ев Ьапсь йи со1- 1еае 1 ошв-1е-6гапй, ой веь Ьеигеиьев й!вроь1г!опь йгепг епсоига84еь раг ип ехсе1!епь ргойььеиг, раг ип ехсе!!епг Ьошше, М. 1!!сЬагй [е1, Са1о!ь в'ега!г оссире йе се ви1ег й!йс!!е. 1! ргевепга виссеьь!чешеиг а !'Асайеш!е р1ив!еигя Метпо!гев сопгепапг 1еь геьи1гагв йе яеь шей!га6опв ! ша!в, й рагс с1ие1с1иев 6а8шепгь, с1ие!с1иеь погеь, !1 пе посв геьге !'! М. Ее уегг!ег, ьа.

негпйсе, ее о'апсгеь ьачапп дийпдпеь, опг ьшч!!а с!ььье ае М. ИсЬаго. Т.еь Ьопь е!ечеь Гопс !а а!оно оп пса!ие. 58а ХОХПХРХАХ ХХЕ МАТНЕМАТХЯХХЕ8 аи1оигй'Ьш !Хие се1ш 11йй ген еп йеггпег Ьеи, 1е ! у 1апч!ег !83!. Х,ев Сошш!яяа!гев [е1, йапв 1еиг ХХаррогг, гергосЬегепФ ап1еипе апа1увге ппе гейас6оп оЬвсиге, ег се гергосЬе сХн'оп ача!г айгевве йо!» (Са1о!в 1и1-шйпе поив Гарргепй) а вев ргесейепгев сошшип!сапопвг АгыгЕопйе, !! Хаиг1*ачоиег. ХХп йев!г еха8Аге йе сопс!я!оп Гнг1а саиве Йе се ЙАГаиг Чие 1'оп йо!г впггоиг гАсЬег сГеч!гег еп ггыгапг 1ев шаг!егев аЬьгга!гев ег шувгйг!еивев Йе 1*А18еЬге риге. Ха с!агве еввг еп е!уев, Й'аигапг р1ив пбсевва!ге, г1п'оп а Йевяеш Й'емгашег 1е !асгеиг р1ив 1ош йев гоп!ее Ьаггиев ег йапв йев сои!геев р1ив аг!Йев. и Яиапй » !1 в'аф Йе г1иев6опв Фгапьсеийапгев, воуех, Й!ьа!г Эевсаггев, ггапв» сепйепга1ешепг с1а!гв.

» ба!о!в а ггор воичепг пе8!!8е се ргесерге; ев поив сошргепопв гХие й'й!иввгев 8еошеггев ыепг Хи8е сопчепаЫе Й'евьауег Йе гашепег аи Йго!г сЬып!и, раг 1а вечбг!ге Йе 1еигя яа8ев сипае!!в, ип йеЬигапг р1еш йе 8йве, шыв !пехрег!шпиге. Х*аигеиг гХй!!в сепвигыепФ е!а!г йечапв ешг, агйепг, асИ, !1 роича!г ргойгег Йе 1еигв ач!ь.

Ма!в А ргевепг гонг евг сЬапде. 6а1о!в п'евг р1ив! Сагйопв.поив Ыеп Йе 1е роигвшчге гГ!пирйев сг!г!!Хиев; 1а!вяопв 1Й 1ев ЙеХаигв, чоуопв 1еь гХиаЬгев. Х.огвгХие, сбйапг аи чсен Йеь аш!в Й*Ечаг!в1е„1е ше вшв !!чгег роаг ыпв! ЙХге вонь 1ев уеих Йе воп Кгеге !еи1г Й Гешйе авгеппче Йе воивев 1ев р!есев !шрг!шеев ои шапивсг!$ев гХй!1 а 1ыьвеев, 1'ы Йопс сгп йечо!г ше ргоровег сопипе Ьиь ип!ипе йе гесЬегсЬег, йе йеше!ег, роиг 1е Га!ге епви!ге геявогйг йе шоп ш1еих, се г!й!! у а Йе пеиК 1+! ММ.

коего!к ег Реп»оп герре»сепг. Оп реп! го!г грге11ез еввгепг 1ев со»с!ив!опв !пп реп весЬев) Пп Пвррогв рог 1е швпйге попс М. » есгозх в екрпше Пепе 1в в»песте чг ея!поп ое вев Сстр1свлелгг Ыт й!!телег г!»!1ядБгс, раде Зфо: Еп »8Зг, пп Хеопс » ргвпств, йчегтве С»в!от, шогг рвппее вшгепве, вчйг »»попсе, пав пп Мешо!ге ргшепМ е расеоеппе овв ьс!васев, опе, рот ои'иле !Чиайси !гтг!исиЪ!е «!с г!еяге' » ртгт!ег вси гся»Ъ1е раг гас!!сали, !1!а г ег П си~В оие авил еис!солеит г!т га6лев » егалг ссллит» 1т аиггт в'сл г!» !и!зеле тополи»!1етслг; шыв се Мешогге рвгм Ь » реп ргев шшве!1!8!Ые епх Сошш!мв!гев йагцев Йе Гекешшег.

» Г»1 М. Ъ1!год Ы01$. 0 383 йапв сев ргойнсбопв. Моп ве1е а ейе Ь!епгос гбсошрепве, е! !'а! 1ош Й*пп ч!1 р1а!в!г аи шошепг ои, аргев ачо!г сошЬ1е Йе 1е8егев 1асппеь, 1'а! гесошш !'ехасбвнйе епбеге Йе 1а ше!Ьойе раг 1ж!не1!е Оа1о!в ргонче, еп раг6сиЬег, се Ьеап гЬеогеше: Роиг си'ипе ИеиаМоп ите'- ~йсзй1е зй даугав ргет!ег за!з зо1иЫе раг гайсаих, П ~аиз ез Ы зим!з цие зоизез 1ез гастез зо1епз г1ез 1опс!|опз габоппеПез Ие з!еих оие2. сопдиез Иепзге еПез. Себе ше!Ьойе, чга!шепв Л8пе йе Раиеп6оп Йев деоше!гев, визга!в веи1е роиг аввигег а погге сошра!г!оге ип гап8 йапв 1е ре6в пошЬге йев вачапгв ни! опв шег1ве 1е 6гге й'!пчепФеигв. Йоы гергойшгопв Й'аЬогй 1ев Й1чегв аг6с1ев риЬЬев раг Оа1о!в, йе г8а8 а г83о, йапв 1ев Аппа!ез йе М.

Вег8оппе ей йапв 1е ВиПезпз Нвз Ясяеюсез йе М. гегньвас. Ри1в ч1епйгопг 1ев р!есев !пйй!гев, ев епйп ип сошшепга!ге ой попа поня ргороьопв Йе сошр1егег сегга!пв равва8ев е! й'ес1а!гс1г с!ие1циев ро!пгв сМ1!сага. Х а чеЛе Йе ва шогг, еФ Йапв 1а ргйч!в!оп Йи вогг !нпевге -уп 1'агсепйа!г, Са1о!в вгаса гар!Йешепв 1е гевиш6 Йев 8гапйеь !Йеев Йонг 6 еЫг осснре, еФ айгевва, яоив !огше Йе 1ейге, а воп ше!11еиг апи, М.

Аи8ньге СЬеча11ег, се йегп1ег есг!г, вогге йе гевсашепь вс!еп66цне, ине поы р1асегоы сопаше ргййсе Йев сенчгев ров!Ьпшев, ег цн'оп пе 11га рав вапв Йшо6оп еп воп8еапг Йапв с1ие!!е с!гсопв!апсе !1 Йг сошрове. Севге Х ейге а еге швегее, еп г83в, Йалв 1а Не~ив епсус1ор6- сйуие, пишего йе вергешЬге, ра8е 568.

Опе 6о6се пйсго1о81оне внг Са1о1в, раг М. Аи8ив!е СЬечаЕег, а раги йапв 1е шеше пишего, ра8е 144. Жоив п'ачоы рав сги а ргоров Йе 1а 1а1ге еп!гег йапв по!ге со11ес6оп. И1е гепГегше Йев Йени1в !п1егеявап!в, ша!в, роиг 1а р1ирагг, енап8егв а 1а вс!енсе. Ев сегга!пев аявег6опв, сег1ашв 1и8ешепгв ггор аЬво1ив сопсегпап! !ев регвоппев е! !ея сЬояев, арре11ега1еп! ренвегге Йев сопггай!сгенгв. И еьФ чга! с!и'анх уеих шешев Йе свих <уп в'е1о1- 8пега!епФ 1е р!ы Йе вев ор1п!опв, 1'апФеиг Йе се$$е г1о6се а Й'ачапсе ггонче воп ехсые Йапв 1а вепйге апн6е с!н! 1'ип!ява!г а Оа1о!в. Янап$ а попа, с1н! п'ачопв ш сосни, ш шеше 1аша!в чи се ша1- Ьеигеих !ение Ьошше, попа поы геп1егшегопв йапв по!ге г61е йе 8еошегге, ег 1ев оЬвегча6опв с!ие поив роиггопв поив регше!!ге, Ф ~гЬйа риойев раг Сайи сйхпг йг Апла1ев йе Ма1Ьешайс1иев Ие М. Оет~оппе. .0дтоиввгав1оп арии ваеЪ|мтв гиг 1ев~гасйоти сопвтиег репойдиев ~~.

Оп вшг в1ие я, раг1а ш8гЬоде деХ ацгап8е, оп дбче1орре еп6ас6он сопбиие ипе дев гасшев Й'ипе Й1иабоп ди весопд деаге, сейе 6 асбоп соп6пие вега регюдй1ие, ег в1и'11 еп вега епсоге де шеше де Гине дев гас1пев д'ипе е<1иа6оп йе деаге г1ие1сопг1ие, в1 сегге гасше евг гасше д'ип Йсгеиг га6оппе1 ди весонд де8ге ди ргеш1ег шешЬге йе 1а ргоровее, ашрле1 сав сейе е<уза6оп апга, гонг ап шо1пв, ипе аи1ге гас1не е1и1 вега еаа1ешепг рег1одн1ие. Пасв Гнп ег дапв 1'аи1те сав, 1а 6ас6оп соп1шпе роигга д'айеигв е1ге йпшед1агешепв регьод1е1ие ои пе Гене рав ншпед1агешепг; ша1в, 1огвв1ие сегге дегшеге снсопв1апсе аига 11еи, 6 у аига ди шошв ппе дев 1гапв1огшеев допг ипе дев гас1пев вега ипшед1авешепе рбгюдп1ие. Ог, 1огвцйипе Й1иабоп а деих гасшев регюдн1иев, геропдапг а ип шеше Йс1еиг га6оппе1 дн весопд де8ге, ег г1ие Гине сГеПев евг ншпед1агешепг рйг1одп1ие, И ех1вге епгге сев йеих гасшев ипе ге1а6оп аввы вшуз11еге <1ш рага1г п*ато1г рав епсоге еве гешагв1иее, е$ ~1и1 реи1 егге ехрг)шее раг 1е 1Ьеогеше виЬ апг: Тикоахмк.

% ипе Ыег гастев <Гипе еуиаг1ои сй Йене' цие1сопцие евв иве ~гасг1оп сопииие Гтпегбаветепв регювй~ие, свые ециайаи аига песевватгетеив ипе аивге гасте еуа1етепг регюйй1ие див Гоп оЬ6епс1га еп Йииайв Гапоне'иеда$1ое раг сеИе тпйте~гасбап соп6лие репойй1ие, всгввв Йапи ип оге1гв втегве. Ветопвггаг1оп. Роиг йхег 1ев 1десв, пе ргепопв с1ие дев регюдев де с1иа1ге гегшев1 саг 1а шагсЬе ип1Гогше ди са1си1 рго~че с1п'11 ен вегай де шеше я поив еп адше16опв ип р1ив агапд пошЬге, Яо11 ипе 11 ТояеХ1Хоев вепа1ел, рвае в94(~8в8 в8в8).

Ов!о1в ева1е а!ого е1еавеао СоПеае в.оо1в-1е-бгввд. Р г") 386 ХОПВКА1 ЭЕ МАТТИА'ПЯЮК8 Йев гасшев Й'ппе ецпабоп Йе Йене <ре1сопппе ехрпшее сошше 1! вп1Ь . х=гг:+— Ь+ 1 с+ Ы+- 1 ? а+ ь+- с .+- ~К-1- °- 1'еопа6оп Йп весопй Йе гй, а 1асгое11е аррагбепйга сегге гасЬпе, ег оо1 соппепйга сопвй1пешшепг ва соггб1айЬе, вега х=а.+ 1 Б -~- с +. сг-+. ог, оп 6ге Йе 1а виссеввггешепй — = — (6+- с.+.— 1 Н-ф-— .с 1 Ь.+- — = с+-— 1 Ь -+-— а — ж 1 1 = — (сК -+-— 1 х с+— 1 Ь+-— с — Ж с Н+-— Ю с+. 1 Ь+-— И Ж 1 и — х= —— Ф 1 Ь+— 1 с-~- 1 Ы-~-— с 1 1 сБ+.— 1 с+ 1 Ь.+— и;с 888 300Кг1А1.

ЙЕ МАТНЕМАТ1Я БЕЕ Гапке ча1ецг де — вега1г допс, раг се с1п1 ргеседе, Ы+- 1 с +- ь~ 1 а +- в И.+. с с -~- 1 ь+— а+... ° д'ой 1'оп сопс1ига1г, роиг Гаигге ча1епг де х, х = — (г1+ с +- ь.+ а -+. 1 И+ —— 1 с +- -(- ои а +. И .+. 1 с -~- с ь+.— а+- ... се ци1 гепгге ехасгешепФ дапв погге Йеогеше. 8ой А ипе 1гас6оп сопйпие 1шшед1а1ешепг рег1од1с1ие с~не!сош1пе, ей во1г В 1а 1гас6оп сопбпие с1йоп еп дед пй еп гепчегвапй 1а регюде; оп чей с1не, в1 1'ипе дев гасшев д'ипе й1иа11оп евй х ='А, е11е аига 1 песевва1гешепв ппе аи1ге гасше х = — —; ог, в1 А евГ пп пошЪге ров1Ир1ив 8гапд цие Гип1ге, — — вега пд8аИ ей сошрпв епгге о ег — г; ег, а1'шчегве, в1 А евг ип пошЬге п68а6Х сошрг1в епгге о ег — г, РЕВЕВ ЕТ АРРЫЯ!!ЕЙ.

— — ' вега нп пошЬге ров!6Гр1нв агапй <1ие ГнпВе. А!пв1, !огана Гппе в <1ев гасшев Й'ипе Й!на!!оп Йн весопя1 йеаге евг нпе !гас6оп сопбпие !шшей!аФешепг рег!ойн1ие, р1нв агапйе с!не Гип!!е, Гангуте ев$ песевва!гешеп! сошрг!яе си!ге о ея — г! е! тес!ргоциешеп1, в! Гнпе я1'е11ев еяг сошрг!ве ение о ег — г, !'аигге вега песевванешепФ роврйче ег р1пя агапйе с!ие 1'пп!$е. Оп реп! ргоичег г!ие, гес!ргоцнешепг, я! Гнпе йея Йепх гасшев й'нпе ециа6оп йп весопй Йеаге евг роя!6че, е! р1нв агапйе цне !'нн!ге, еФ Чне Ган!ге во!! сошрг!ве ен!те о ея — г, сев гасшев вагона ехрг!шаЫев еп 6ас6опв соп6пиев !шшей!агешепг рег!ойы1иея.

Еп е!Гег, яо!! !ои!оигв А ипе 6асбоп сопгшне !шшей!аФешепя рег!ой!ине с!не!- синс!не, ров16че е! р1ив нгапйе с1пе !'ип!се, ея В 1а !гасбоп соп6пие !шшей!агешепФ рог!ойн1не с!н'оп еп ЙейшФ, еи гепчегвапч !а рег!ойе, 1аЧие1!е вега аияв1, сошше еПе, роврйче еФ р1ив агапйе цие Гип!ге. Т а ргенпеге Йея гас!пев йе )а ргоровее пе роигга еяге Йе 1а !огше 1 х=Р+ А саг а1огв, еп чегго йе по!ге !Ьеогеше, 1а весопйе Мечта!г е!ге я х=а+- — =а — В; 1 3 ог а — В пе яаига6 е!ге сошрг!в еп$ге о е! г г!и'ан!апя с!не 1а рагбе епиеге Йе В вега!г еца1е а р, аш1не1 сав 1а ргепнеге ча1еиг вегаЫ !шше- Й!а!ешепя рег!ойн1не. Оп пе роштшг ачо!г Йачап!аае ронг 1а ргеинеге ча1еиг йех, х = р + —, саг.а1огв ран!ге вега!! я' 9 -(-— 1 1 х= р+ ои х=р — —: д — В в — д' ог, роиг г1не себе ча1еиг !йя сошрг!ве еп!те о еФ вЂ” ю, !1 Гапйгай Й'аЬогй цие 1й! еаа! а р, р1ив нле 6'ас6оп.