Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 15

Кулачок ! (рис. 34) приводит в движение выходное звено 2, соприкасаясь с вим по сферической поверхности малого радиуса (практически в точке, лежащей на осн выходного 3* 67 звена). Трение учитываем только в направляющих поступательной пары, причем считаем, что вследствие достаточного зазора в этой паре звено 2 прн его перекосе касается направляющих в двух точках В н С, отстоящих на расстоянии 1', Прн силовом анализе счнтаем заданными; угловые скорость юг и ускорение зг звена 7, скорость Гз и ускорение аз звена 2, згомент инерции уг звена 1 относительно оси его вращения, массу глз звена 2, размеры 1 и г, коэффициент трения ), угол 0 и внешнюю силу Рз, действующую на звено 2. Требуется найти реакции Рю, Рюз, Рзс' и Ргз.

Уравнения кинетостатнческого равновесия звена 2 прн указанных на рисунке направлениях реакций записываем в виде уравнений проекций на осн Ах н Ау и уравнения моментов относительно точки А: — Р +Р' — Риз(п В=о; (8.7) — 7'(Рею+ Рю)+ Ри соз Ь вЂ” Рз — ткач — — О; (8.8) Рз (1+э)-рсззэ=о. (8.9) Из (8.9) имеем Рю'=Риз(1+а)/к. Подставляя значение Рзз' в (8.7), находим зи э "~зя Р Наконец, из уравнения (8.8) получаем г" З-мзаз гзг 2з ссзз «'(1 Ь яш Э 1 (8.10) Как видно, величины Резь, Рззс пРн Рзг)0 имеют знак плюс, т. е.

направления реакций были выбраны правильно. Если бы величина Рюз (илн Рзз') получилась отрицательной, то следовала бы изменить направление соответствующей реакции на противоположное. При этом систему уравнений (8.7) — (8.9) пришлось бы решать заново, так как в уравнениях (8.7) и (8.9) знак перед Резь (илн Ры') изменился бы, а в уравнении (8.8) остался ирежинм нз.за неизменности направления сил трения. Реакция на кулачок со стороны стойки Ргз находится из соотношения Рга= — Рм=Рм, а уравнение моментов для звена 1 относительно точки О дает тождество М, -Уз*, — Рг йгз=о, (8.11) если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует,заданным виегпнам силам.

' Прк иззих зазорах Лзззекее гсзкзгсзя кз стойку рзсирехсзяезся ев ззкс. иу треугазькккз и расчетная азиз кзирзвзяюще(г !р=21(З. вз Угол давления. Углом давления иа звено ! со стороны звена ! называется >гол бц между направлением силы давленая (нормальной реакции) иа звено 1 со стороны звена ! и скоростью точки приложения этой силы. Если рассматривается лишь один угол давления, индексы в обозначениях опускаются, Например, при синтезе кулачкового механизма имеет значение лишь угол давлеиия бю, который обозначен через б. С увеличением угла 0 увеличиваются составляющие гюь и Рмк Соответственно увеличиваются потери мощности иа трение. При больших значениях угла давления возможно даже самоторможение.

Оио наступает при условии, если знаменатель в (В.!0) обращается в нуль, т. е при (8.)2) (ИВ=- у(г-> Ел) й 9. УРАВНЕННЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ Характеристики сил, действующих иа звенья механизма. Силы, действующие яа звенья механизма, могут быть функциями времени, церемещеиий или скоростей точек цриложеиия этих сил.

Например, гила сопротивления лопасти механизма перемешивающего аппарата, изменяется во времени; движущая сила, действующая иа входное звено гидравлической муфты, зависит от времени истечения жидкости через постоянное отверстие; сила пружины зависят от деформации, т. е, перемещения точки приложения силы; сила, воздействующая иа проводник с током, зависит от скорости его движения в электромагнитном поле н т. д. Функциональная зависимость, связывающая силу и кияематяческие параметры (время, координаты и скорость точки црнложения силы), называется характеристикой силы. Сила в этой зависимости может быть и функцией, и аргументом.

Однако для удобства расчетов считаем, что сила есть функция указанных кииематических параметров. При решении задач динамического анализа механизмов характеристики сил считаются заданными. Уравнение движения мехаиизма в форме интеграла энергии (уравнение кинетической энергии). Для определения законов движения начальных звеньев по заданным силам используются уравнения, называемые уравнениями движения механизма, с!исло этих уравнений равно числу степеней свободы.

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается иа основании теоремы об изменении кинетической энергии и (0. П где Т м Т, — кипетическая энергия звена ( соответствеизо в зачале и в конце рассматриваемого промежутка времеви; Аь — работа каж- 69 Рис. Зз 70 дой нз внешних и внутренних спл, действующих на звенья механизма, за этот промежуток времени; п — число подвижных звеньев; т — число снл. Уравненне (9.1) можно получить также после интегрирования дифференциальных уравнений дниженпя звеньев механизма.

На этом основании (9.1) называют уравнением движения механизма в форме интеграла энергии '. Приведение снл и масс в плоских механизмах. Уравнение (9.1) представляется довольно громоздб) ким даже для плоских механиза) мов с небольшим числом звеньев йл сг вследствие необходимости производить суммирование по л звеньям н т силам. Для механизмов ср Ул с одной степенью свободы можно о получить более простую форму Ул записи этого уравнения, прн котле торой все операции суммирования выполняются заранее. С этой целью заменим уравнение дви.

жеиня механизма (9.1) тождест. асиным ему уравнением движения одного звена (илн одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобгценной координатой ьсеханязма. Пусть, например, начальное звено механизма совершает вращательное движение. Тогда уравнение движения механизма (9.1) мож. но заменить тождественным ему уравнением движения одного вращающегося звена, называемого з в е но м п р и в еде н и я (рис, 35, а).

Момент инерции этого звена относительно осн вращения обозначим через У, н назовем приведенным моментом инерции. Примем также, что на звено приведения действует нара сил с момен~он .9ю который называется приведенным моментом сил. Полученная расчетная схема называется одномассной динамической моделью механизма. Покажем, что всегда можно определить ганне величины Уп и Уьтю при которых уравнение движения звена приведения окажется тождественным уравнению движения механизма н, следовательно, обобщенная координата звена приведения будет совпадать с обобщенной координатой механизма в любой момент времени Напишем уравнение двизкенвя звена приведения в форме интеграла энергии для некоторого конечного промежутка времени, за который обобщенная координата изменяется от фо до ф, а приведенный момент инерции (в общем случае — величина переменная)— от Уп е де Уп.

' днфференииальиые уравнения пвижения зненьеэ сопержлт вторые произ. воаные от «оорпннат по времени. После интегрирования получаютгя уравнеияя, сопержаюие талька «оординатм и нх первые произвоэнме. Этп уравнения называют первыми интегралами. Опио из иих, получаемое из теоремы оа изменении иинетичесиоа энергии, назмвают интегралом внергни г т 2 2 19 о) где и — угловая скорость авена приведения, которая по условию должна совпадать с угловов скоростью начального звена; го» вЂ” значение м прн 9=»то. Для того чтобы уравнения (9.1) и (9.2) были тождественными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: ) М»бт= лг,'А»; 19.3) — ~~х~уо -1 19.4) причем, если удовлетворяется уравнение (9.4), справедливое для любого момента времени, то удовлетворяется и уравнение =Хм Из (9.3) можно найти приведенвый момент сил л), а из (9.4)— приведенный момент инерции уж 11риведениым мол»ентом сил называется момент пары сил, условно приложенной к звену приведения н определяемой из равенства зле»»сигарной работы атон пары снл элементарной работе сил и пар сил, действующих на звенья механизма.

Равенство злементарных работ одновременно означает равенство нх мощностей: М ш= ч Г»7», »»л 19.5) М вЂ” ' ~Р»= соз (Е»гв»)+М» =»1. в 3 »-1 19.6) Указанная сумма может быть и положительной, н отрииательной, т. е. приведенный момент сил есть скалярная величина. Знак минус 71 где Х» — мощность силы (пары сил), действукипей на звено механизма. Обозначим через р» скорость точки приложения силы Р», действующей на звено механизма, н через ы» — угловую скорость звена механизма, на которое действует пара сил с моментом ду». Тогда нз (9.5) получаем формулу для вычисления приведенного момента снл: ..=~~~(т,( " )'+.„( — ")').

! 1 (9.8) Если начальное звено совершает прямолинейное движение, то динамическая модель механизма представляет собой материальную точку В с массой лгь [приведенной массой), которан движется под действием силы Рю называемой приведенной силой, так, что обобщенная координата з этой точки совпадает с обобщенной координатой механизма в .чюбой момент времени (рис. 35, б].

Формулы для приведенной силы и приведенной массы имеют внд, аналогичный (9.6) и (9.8): Р„= '~ ~Р! — ' сов<Ем и,)+М вЂ” !); ч * ь! л т„= ~~~!~ (гл,( — *' ) +Уз ( — !) 1, !-! (9.9) (9.10) где ! — скорость прямолинейно движущегося начального звена. В общем случае для построения динамической модели механизма за точку приведения, т. е. точку, в которой сосредоточивается приведенная масса, можно выбрать любую точку л!еханизма.