Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 11

В неподвижной системе координаты точки С найдутся из уравнений преобразования координат. Коэффициенты в правых частях этих уравнений определяются в соответствии с матрицей вращательной пары (5.7) при ~рт,=|ра бп=а, !т= =1м=о: Хс.=г соз р,' Ус.=к сон аз!пра! кс,=г гйп а 5)П уь Для второй цепи координаты точки С в системе звена 2 имеют значения: хс,=г; ус,=-б; гс,=б В системе звена 1 координаты точки С найдутся нз уравнений преобразования координат, причем коэффициенты в правых частях этих уравнений определяются по матрипе вращательной пары (5.7) при ~р„=фа1, Оп=йбе, 1,=1я=б: хс,=с со5 тгат, 'Уел=В! лс, =г 51п 951.

Переход от координат точки С в системе звена 1 н ее координатам в неподвижной системе совсршается опять по матрице (5.7) при ,р„= рь Ем=О, 11=!1,=О: Хс =Г СО5 Рм СО591', Цс =ГСО5йм51ПУ11 Х~ =с 5!П Рта. ' Расаоложеане коордкнатнжх осей дано н фронтальной днаетрнаеской ароеканн но ГОСТ 9.317 — 59. 49 Г)риравнивая значения координат точки С для обеих цепей в сокращая все члены на величину г, получаем соз <Р,= сов ттт соз тб сова 5)п Рз = сов ти юп тб 5|п а вш Уз= 5|п Ри.

Отсюда |йу,=!пут(сова; )йуи=|йа 5|о |~о В матричной форме указанное решение следует из одного уравнения Тюйс, = Т<оутт' с где <ов тз — сбп тз О |<с.= О ' |Гс,=~ О; Тм= сов аз|пуз сов асозуз — 5)п а О, О 5|п а 5|п та 5|п а сов тз сов а сов <р, -5)п тт О ) соври — ып р„О Тм= 5)п т< сову, О; Тм — — ΠΠ— 1 О О | 5<о ти со5 Рзт О Перемножая матрацы по правилу строки на столбец (Б.б) и возврашаясь к обычной координатной форме, получаем указанную выше систему трех уравнений для определения положений звеньев.

Для других комбинаций кннематических пар в пространственных механизмах метод преобразования координат приводит к вычислениям, которые аналогичны указанным в примере. Изменяются лишь уравнения преобразования координат (матрицы кинематическнх пар) в соответствии с видами кинематическнх пар в меха. низме. Угловые скорости и ускорения звеньев пространственных механизмов. Днфферепцврование по времени уравнений для определении положений звеньев дает систему линейных уравнений, в которые входят производные от углов Эйлера. Чтобы перейти к проекциям угловой скорости звена | в движении относительно авена<, используются известные соотношения '.

е,' =йтз со5 з 5)<ъ вт<+ в соз ф|; т ,ар |8.8) а< = — Рд сов ф, 5)п ад+ в вш Фт<' оз ' =ам+а(< СО5ВЛ. <т;3 Угловая скорость звена ( относительна стойки находится по теореме о сложении скоростей в сложном движении: ' Верккка индекс в скобквк указывает осн, на которые ороекткруютск векторы Точка нвд буккон означает верную орокзводную до времени, две точке— вторую вронзводную н т. д. м =м«м«н (5.9) Если звено 1 является начальным, то для определения угловой скорости ш«достаточно одного уравнения (5.9). Если же между начальным звеном и звеном «имеются промежуточные звенья, то уран.

пения типа (5.9) повторяются последовательно для каждой пары соседних звеньев, начиная от звена «и кончая начальным звеном. При использовании уравнений проекций переход от одной системы координат к другой производится по формулам, аналою«чным формулам преобразования координат без переноса начала системы координат, Проекции углового ускорения си на оси, связанные со звеном 1, находятся дифференцированием соотношений (5.8), а уравнение для определения углового ускорения звена « относительно стойки имеет вид =в,»- Л»-» Хм«,, (5.10) Скорости и ускорения точен звеньев пространственных механизмов.

Движение любого звена механизма можно представить кзк поступательное с полюсом в произвольной точке Р с координатами хр, ун, зн и сферическое вокруг этой точки. Соответственно скорость и и ускорение и какой-.чибо точки звена с координатами х, у, л связаны со скоростью нн и ускорением ан полюса соотношениями; и=ел+од г; а=ад+в Хг+оХ(мХ««, где ш и н — угловая скорость и угловое ускорение звена, а р — радино-зекгор, определяющий положение рассматриваемой точки относительно полюса.

Современное состояние проблемы кииематическото анализа механизмов с низшими парами. К настоящему времени в отечественной н зарубежной литературе опубликовано большое количество работ по решению задач кйнематического анализа плоских и пространственных механизмов. Однако если рассматривать только общие методы, применимые к любым механизмам, и отвлечься от формы записи расчетных уравнений, то можно заметить только две разновидности общих методов: метод преобразования координат, наиболее полно представленный в работах П (Ю).Ф. «т(прошкина, и метод замкнутого векторного контура, предложенный В. А. Зиновьевым '. При кинематичсском анализе плоских механизмов по методу В.

А. Зиновьева положение каждого звена определяется связанным с ним вектором так, что последовательность этих векторов образует один или несколько замкнутых контуров. Условия замкнутости векторных контуров в плоских механизмах дают достаточное число ' Внчесллн Андреевич Знновьев (1899 — 1975) предложнл обшвй метод кннемзтнческого внвлнзг плоских мсхвннзмов (Труди Московскою ннстнгутз хнмнчесхого мвшнностроеннн. М., 1959, сб. 6) впоследствнв обобшеннмй в нз прострвнственнме мехвннзмм.

51 уравнений для определения неизвестных величин. При кииематическом анализе пространственных механизмов к уравнениям замкнутости векторных контуров приходитсн добавлять уравнения, устанав. лизавшие связь между некоторыми параметрами звеньев, так как положение тела в пространстве в общем случае определяется ие однил! вектором, а двумя. В данном курсе изложсн только метод нреобразовакия координат, так как он позволяет для.чюбых пространственных механизмов автоматизировать решение задач кивематического анализа с применением стандартных программ преобраэовання координат звеньев, входящих в наиболее распространенные кинематпческие пары. Графические методы имеют теперь вспомогательное значение как средство для определения начальных положений звеньев нлн для контроля правильности вычислений. Применительно к пространственным механизмам эти методы были разработаны Н.

И.Мерцаловым, Г. Г. Барановым и В. В, Егоровым '. Метод В. В. Егорова основан на определении геометрических мест элементов разомкнутой кинематической пары с последующим нахождением линий и точек их пересечення. Этот метод по своей идее очень близко подходит к применяемым теперь аналитическим методам. 6 6.

КИНЕМАТИЧЕСКИН АНАЛИЗ ФРИКЦИОНИЫХ И ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ Передаточные отношения фрнкционных н зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения. Отношение угловой скорости ш! звена ! к угловой скорости ш) звена ) называется передаточным о ты вше ни е м иг)=шг/ш). Взятое по модулю передаточное отношение, равное или большее единицы, называется п е р е д а т он н ы м ч и с л о и и обозначается буквой и без индексов.

Для плоского фрикционного механизма с цилиндрическими шкивами при отсутствии проскальзывания имеем иш — т: г~/г„ (в.!) где г! и гт — радиусы шкивов! и 2 (рнс. 24). Это условие следует из того, что окружности шю!вов яиляются центроидами в относительном движении звеньев. Знак «плюс» относится к одинаковому направлению вращения звеньев (рис. 24, а), знак «минус» — противоноложному (рис 24, б), В соответствии с расположением центронд механизм с положительным передаточным отношением называют механизмом с в н у т р е н н и м зацеплением, а с отрнцательным— механизмом с внешним зацеплением.

'Николай Ивановн« Мериалоэ (1866 †!948) — автор работ яо теории про. странственных механизмов в по дннампке машин; Георгий Георгиевне Баранов (1899 †!968) разработал методы графического аналнэв пространственных мехнинэмов; Владвннр Владнмвраэн« Егоров (р, 1911) раэработал графический метод решения аалачн об определении нолошення звеньев пространственных меяэлнэмов (Труды Семинара по теория механизмов в мшавп М.: Иэд-во АН СССР, !949, вып. 96).

Для зубчатого механизма, составленного нз и) миг б) стойки и двух зубчатых колес (зубчатой переда- и г р чи), формула (6.1) сохра- М ияется, если под окружностями с радиусами г, и гг - — ф —;.. Пг понимать цеитроиды в относительном движении звеньев. Эти окружности в теории зубчатых механизмов принято называть начальными окружностями. Рнс. 24 Передаточное отношеннс зубчатого механизма можно выразить также через числа зубьев, если принять во внимание соотношения 2пгг †-ргг и 2пгг=рхг, где р — шаг зубьев по начальной окружности, (6.2) вгг= +лг(лг.

При последовательном соединении нескольких пар зубчатых колес общее передаточное отношение равно произведению частных переда точных отношений: иы=и~гигг,.ин-ь Передаточные отношения в планетарных механизмах. Планетар. ные мехавизмы подразделяются иа направляющие (воспронзведе- г г рк О) р' и р Рнс. 2З ние заданной траектории) и передаточные (воспроизведение передаточного отношения). Передаточные планетарные механизмы сокращенно называют планетарными передачами.