Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 14

Теорема Жуковского', Если силу, приложенную к какой либо точке звена плоского механизма перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана сиоростей будет пропорционален ее мощности. Пусть, например, сила Во приложенная в точке Тг механизма, перенесена без изменения ее направления в точку (1 повернутого нв 90 плана скоростей (рис. 31, а).

Тогда момент силы относительно полюса г', Мр(Р ) Р г' Р' 1 соз(Р1 пг) рр так как угол 01 между отрезком (р(1), изображающим скорость бг рр'х точки пРиложениа силы Рч и плечом г, Равен УглУ Рь Р; по взаимной перпендикулярности сторон. Отсюда следуе~ условие теоремы Жуковского Мр(Р1)=Х1/и„ (у.б) где д), — мощность силы Р,. Если на звено действует пара сил, то на повернутый план скоро- стей надо переносить каждую составляющую этой пары отдельно. Теорема Жуковского применяется во многих задачах динамики. В частности, се можно использовать для определения уравновешива- ющего момента, если желают избежать последовательного опреде- ления всех реакций в книематических парах. На рис.

31, б для рассмотренного примера силового анализа пзар- ннрного четырехзвенника показан повернутый на 90' план скоростей РЬс н силы Р1, Рз н Рм приложенные в точках, одноименных с точ- ками приложения этих сил в механизме. Пары сил в моментами Мь Мз н Мз представлены составляющими Р1', Рз' н Рз', приложенными в точках А, В, С н В перпендикулярно найравлениям отрезков АВ, ВС н СВ, Модули этих составляющих найдены из условий: Р1=М1)(лл', Рз=Мз)!вс, 'Рз=Мз)(со. Каждая составляющая пары снл перенесена в одноименную точ- ку илана скоростей без изменения ее направления, причем направ. ление момента пары сил на плане скоростей может не совпадать с направлением той же пары нэ плане механизма. На основания общего уравнения динамики сумма мощностей всех внешних снл, приложенных к и звеньям механизма, в сил инер- ции звеньев равна нулю: ~РЛ, Р ~~Лг„,= — 0, 1 1 ,-1 ' Николай Егорович жуковский (1847 — 122!), автор многих работ ко теоретической и аркклаакой мехаивке, теории автоматического регулиравава», Ликамике самолетов а теории механизмов.

По условию теоремы Жуковского, это уравнение равносильно уравнению моментов относительно полюса повернутого плана скоростей (рычага Жуковского) ~ЦР ~М,(Р,)-)- ~ЧР ~М,(Гы)=О. (7.7) 1 г г В нашем примере силы инерции объединены с внешннмн снламн, и потому уравнение (7.7) имеет внд ' Рггт+Рг (Рб) — РМ 3 Рч(йс) — ~ага Рз (дс) =0 Отсюда находим составляющую груг' н затем момент Яг ио условию л(г = Р г(лл. (7.8) с) Рис. 31 Если прн определении сил инерции было принято равномерное движение начального звена, то момент Яг даст значение уравновешивающего момента Я„, т.

е. момента внешних сил, действующих на начальное звено. Прн неравномерном движении Яг=Я,. 71вг, где Уг — момент инерции начального звена относительно оси вращення; ег — угловос ускорение начального звена. й 8. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ Сила трения. Различают силу трения покоя и силу трения скольжения. Силой трения поко я называется составляющая полной реакции, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям ' Плечо силы на рычаге Жуконскаго обозначено через г„чтобы не спутать с плечам Ь, тоя ме силы на плане меланизма. контакта. Модуль этой силы зависит от внешних сил, приложенных к трушнмся телам, и не может превышать наибольшей силы трения покоя, любое превышение которой ведет к возникновению движения.

Наибольшая сила трения покоя зависит от многих факторов, которые можно учесть только экспериментальным путем для каждого механизма в отдельности, При отсутствии экспериментальных данных пользуются обычно приближенными формулами, из которых наибольшее распространение имеет формула Амонтона ' (!699): т'азу=У~та (8.1) где )т,т, — модуль иавбольшей силы трения покоя; Ро" — модуль результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения; ) — коэффициент трения покоя. Иногда употребляют формулу Кулоназ (1783): Р;11=А+ утттау, (8.

2) где А — сцепленность, зависящая от плошади контакта. После достижения наибольшей силы трения покоя начннаетси скольжение трущихся поверхностей. Силой трения скольжения называется составляющая полной реакции для трущихся тел, лежатцая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта и напрааленнзя в сторону, противоположную их относительному смешению. Модуль силы трения скольжения определяется обычно по формуле (8.1), в которой коэффициент трения скольжения имеет меньшую величину ио сравнению с коэффициентом трения покоя. Если есть экспериментальные данные, показывающие зависимость коэффициента трения) от скорости скольжения р, то применяют эмпирическую формулу у = ус+ у тп — ' у з вз+ Лп' (8.3) где )о — значение коэффициента трения ири о=0; )и )з и (з — экспериментальные коэффициенты, которые могут быть и положительными и отрицательными.

При определении направления силы трения скольжения надо различать силу трения сто, действующую нз звено 1, и силу трения Рттт, действующую иа звеао / (рнс, 32, а). Сила дт ц направлена п отивоположно скоРости оо звена 1 относительно звена 1, а сила т,т — противоположно скорости иа.

В абсолютном движении относительно стойни сила трения может быть как силой сопротивления (силой, элементарная работа которой отрицательна), так и силой движущей (силой, элементарная работа которой положительна). Например, в случае, показанном на рнс. 32, а, прн от)п; сила трения г'т о есть сила сопротивления, а сила трения Рту~ — сила двнжуьцая. Другимн словами, звено 1 ув- ' Гильом Амонтон (цыпаптпе Аюоп(опз, 1663 — 17051, член Французской акацемин наук, изаестсн работам по физике. ' Шарле о~же~ем кулон (скат(ез Апяпзпп Соп(отпз, Паз — 1666), французский инженер и физик, член Французской академии наук 3 — 134З 65 лекает звено ), а звено / тормозит звено с.

Сумма работ обеих снл (нли мощностей), однако, всегда отрицательна. В рассматриваемом примере сумма мощностей снл трения Иногда силу Р, с,, которая направлена по нормали к трущимся поверхностям, складывают с силой трения Рт о и получают силу Рм, называемую полной реакцией. Угол ср, который полная реакс(ия составляет с нормальной составляющей Рц, называется углом трепп я.

Из формулы (8.!) имеем (8ф=). Л ~к г Рис. 33 Рис. 33 Для вращательной пары полная реакция Рн также отклонена на угол трения сэ от нормали к соприкасающимся элементам пары и прн любом положении точки касания К направлена по касательной к кругу радиуса р с центром в точке О, (рис. 32, б). Этот круг называется кругом трения.

Из треугольника ВОСК радиус круга тРениЯ Р=гч3(псгжгч), гле г„— РаДнУс Цапфы, т. е. той части звена с, на которой расположены элементы вращательной пары. При силовом анализе шарнирных механизмов с учетом трения иногда удобнее считать полную реакцию Ргь проходящей через центр Оь Тогда дополнительно надо учесть момент сил трения М„!.= Гс(г„)', (8.4) направленный противоположно относительной угловой скорости сэц. Коэффициент трения в (8А) определяется по экспериментальным паиным для вращательной пары.

Если же используются данные, полученные из опытов с плоскими поверхностями, то надо иметь в виду, что для трения цилиндрических поверхностей с внутренним касанием коэффициент трения получается больше, чем для плоских поверхностей, Если условия трения близки к жидкоствому трению, т, е.

трению поверхностей, полностью разделенных слоем смазочного материала, то силу трения называют силой вязкого сопротивления Р,п — — боп, (8.5) где он -- скорость относительного движения трущихся поверхностей; бб () — коэффициент вязкого сопротивления (днсснпативный коэффициент), зависящий от толщины слоя смазочного материала, его вязкости н размеров поверхности соприкасания. Направление силы трения определяется как и в случае сухого трения. В высших парах возможно взаимное скольжение и качение звень. ев.

Сопротивление качению звеньев выражают моментом (8.б) Мыг —— йгч";7, где й — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины. Направление момента Мьп противоположно направлению относительной угловой — У рг и, скорости <оп. Самоторможение. При действии сил трения в ккнематнческой паре возможен случай, когда относительное движение -ь 7 з звена в требуемом направлении не может о .начаться независимо от значения движу.

г,' м щей силы. Этот случай называют само. торможением. Пуст~, например, на звено й движущееся по неподвижной направляющей /, Г,', 2 действует сила г"„ ноторая составляет со скоростью г, угол 90' — и, (рис. 33). При а, гг звено ( движется ускоренно в на- гч бг правлении, указанном вектором гь так 7 как проекция силы г, на ось хх болыпе силы трения Ртч. При сс,ъ.47 ЗВЕНО ( дан- О Г М, жется замедленно, если в начальный момент оно двигалось со скоростью Р,. Если же начальная скорость равна нулю, то движение звена не может начаться неза- нят. 34 вцснмо от зпачсння движущей силы. При а=ф возможно равномерное движение звена ( со скоростью рь Однако прн начальной скорости, равной нулю, движение также не мажет начаться. Отсюда следует, что условие самоторможения выражается неравенством а*(р, т.

е. при самоторможенни направление движущей силы проходит внутри угла трения. В больщннстве механизмов самоторможеиие недопустимо, но в некоторых случаях оно используется для предотвращения самопроизвольного движения в обратном направлении (домкраты, подъемные механизмы и др.) ° Силовой анализ с учетом трения. При силовом анализе направления относительных скоростей во всех кинематнческих парах считаются заданнымн Поэтому в уравнения кинетостатнкн сила трения войдет с известным знаком в отличие от искомых реакций. Поясним эту особенность силового анализа с учетом снл трения на примере кулачкового механизма.