Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 16

Поэтому п р и в е де н н о й м а с с о й механизма называют массу, которую надо сосредоточить в данией точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась кинетическое энергии всех звеньев механизма. Соответственно п р ив е де и и о й с к л о й называют силу, условно приложенную к точке 72 указывает, что момент Яч направлен противоположно угловой скорости м звена приведения.

Иногда отдельно приводят силы движущие и силы сопротивления, а также силы трения, силы тяжести и т. и. Формула (9.6) остается справедливой во всех случаях, надо только указывать, какие силы были выбраны за приводимые. Из уравнения (94) следует, что приведенный момент и н е р ц и и можно определить как момент инерцин, которым должно облапать звено приведения относительно оси его вращения, чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась кинетической энергии всех звеньев механизма. При плоском движении кинетическая энергия звена ! ! 5! 15 ! ! Т,= —,'+ — ' (9.7) 2 2 где вь — масса звена 1; ов! †скорос центра масс звена 1; ьн †угловая скорость звена 1; У„ — момент инерции звена 1 относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения. Подставляя это значение в (9.4) и производя преобразования, получаем приведевия и определяемую из равенства элементарной работы этой силы элементарнои работе снл и пар снл, действуюгцих иа звенья механизма.

Приведенный момент сил и првведеиный момент инерции (или приведенная сила н приведенная масса) ие зависят от угловой скорости звена приведения (илн скорости точки приведения), так как в формулы для нх определения входят только отношения скоростей. Например, если угловая скорость звена приведения и изменяется в й раз, то во столько же раз изменяются оь и еш а нх отношения к ы остаются неизменными. Отсюда следует, что приведение сил и масс (определение Ма, Уа или Рзь та) можно выполинтгь не зная еше угловой скорости звена приведения, т.

е. до решения уравнения движения. а) -Г л в .за Определение приведенных снл и моментов сил по теореме Жуковского. Мощность приведевной силы равна сумме мощностей приводимых сил. На основании теоремы Жуковского это условие равносильно равенству момента приведенной силы и суммы моментов приводимых сил относительно полюса повернутого плана скоростей. Пусть, например, для данного положения звеньев кривошипноползуииого механизма (рис. 36, а) требуется определить приведенный к звену 1 лгомеит сил Ага от силы Р, действуюгцей на потзуи 3. Строим повернутый план скоростей (рис 36, б) и переносим на него силу Р в точку с. Приведенный момент сил Ага представляем в виде пары свл Р» н — Р, приложенных в точках А и В п направленных перпендикулярно отрезку АВ (рис.

36, в), причем знак направления силы Р должен быть выбран так, чтобы на повернутом плане скоростей моменты силы Р н силы Р относительно полюса р были одниаковымн (условие равенства мощностей этих сил). Модуль силы Р, находится из условия Г„(ГЬ) = Г(рс) и, следовательно, Ма=в =Г!лэ(ус)1(рЬ). Знак приведенного момента сил лтч определяется по знаку момента силы Р, относительно точки А иа плане механиз. ма. Заметим,что знаки моментов сил на повернутом плане скоростей и на плане механизма могут ие совпадать. Кинетическая энергия пространственного механизма. Прнведенве сил и масс пелесообразно выполнять при динамическом анализе не только плоских, но и пространственных механизмов. Для определения приведенной массы (приведенного момента ннерцни) надо знать тз выражение кинетической энергии звена, совершающего пространственное движение.

Начало системы координат х,у,г, поместим в центр масс 5, !.го звена и обозначим чеРсз У г У„, э',, момщпы ннеРции звена относительно координатных осей, а через у, г, у„ун э', „. — центробежные моменты инерции. Кроме того, считаем известными скорость центра масс звена оз и проекции мгновенной угловой скорости прн сферическом лвижеинв звена относительно центра масс на указанные координатные оси: ».;,, Тогда кинетическая энергия звейа ! будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью эз, н кинетической энергии при сферическом движении вокруг центра масс: (9.11) — у а ч,— у! ма! ! *! Координатные оси хзу;х, всегда могут быть выбраны так, что все центробежные моменты инерции обратятся в нуль. Координатные оси, удовлетворяющие этому условию, называются г л а в н ы м н о с я м и и и е р ц и и.

В дальнейшем считаем, ч го оси координат, связанные со звеньями, являются главными центральными осими анерцни. Приведение снл н масс в пространственных механизмах. Из ус. ловня равенства кинетической энергии звена приведения и кинетической энергии всех звеньев получаем с учетом (9,11) приведенный момент инерции и з.— ~~Ь ~т,( — ') +з',( "' ) +у„,( — ') +у !~ — ) ( 19 19) где ы — .угловая скорость начального звена [звена приведения). Приведенный момент сил находится из равенства мощности приведенной пары сил сумме мощностей сил и пар сил, действующих иа звенья механизма: М„=~~~ ~[Р! — 'соз(г», й!) +̄— "" соэ (Мх, «)], <9.13) ш л=! где р! — скорость точки приложения силы рь; !э! — угловая скорость звена, на которое действует пара сил с моментом Мь диалогично для прямолинейного движения находим приведенную массу н приведенную силу: р„=-~~[Р,— "' соз (7з, оь)+Ль — "" сов(Мь, чз)~, (9.15) х ! где г — скорость прямолинейно движущегося вачальиога звена.

Дифференциальное уравнение движения механизма. Уравнение движения механизма в форме шщеграла энергии используется преимущественно в случаях, когда приведенные силы зависят от положений звеньев. В других случаях используется дифференциальное уравнение движения механизма, которое можно получить из уравнения кинетической энергии н дифференциальной форме; 6Т=-ЙЛ. При вращающемся начальном звене после приведения сил и масс имеем: б(У„«Р/2) =йфчбчх Отсюда после дифференцирования по углу поворота Ч получаем уравнение движения механизма (9лб) где а — угловое ускорение начального звена.

Аналогичный вид имеет двффсренпиальное уравнение движения механизма при прямолинейно движугцсмся начальном авеие: (9.17) где з — перемещение прямолинейно движущегося начального звена. Режимы движения механизма. В механизмах с одной степенью свободы разлвчают три режима двщкения: разбег, установившееся движение н выбег. Уста нов ив ш им с я дв и же в ив и механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, прн котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими фуикцнямн времени.

Минимальный промежуток времени, н начале и конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется в р е м е н е м ц и к л а установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установившегося движения называется р а з б е го м, а от установившегося движения до конца движеиия— вы бегом. Режимы разбега н выбега, а таклсе режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. Коэффициент полезного действия механизма. Под коэффициентом полезного действия (КПД) механической системы понимают освещение полезной работы к затраченной за одни и тот же промежуток времени. В применении к механизмам различают пнкловой и мгновенный КПД механизма в зависимости от промежутка времени, за который вычисляется КПД.

Пнклон ой КПД механизма вычисляется за время цикла уста. новнвшегося движения. Если под полезной работой понимать работу сил движущих Ах за вычетом работы А„затраченной на преодоление сил трения в кииематнческвх парах, то цнклоеой КПД при ведущем звене ( и ведомом звене ( т)н — (А,— А,))Ао (9.18) М г н о в е н и ы й КПД вычисляется за бесконечно малый пролгежуток времени и потому вместо отношения работ берется отношение мощностей (9.19) т)П = — АГАЛ(ь где й(г — мощность внешних снл сопротивления иа ведомом звене; Л'; — мощность внешних сил на ведущем звене.

Указанные мощности должны определяться из условия статического равновесия механизма,т. е. без учета сил инерции. Если ведущее звено вращается с угловой скоростью мп то )У,=— =Я,мь где Я~ — момент движущих сил, определяемый с учетом трения. а Л!;= — ЯРмь где ЯР— момент движущих сил, определяемый без учете трения. Тогда пп=п(,О)Я, (9.20) Формула (9.20) удобна для вычислений, так как достаточно нанти аналитическое выражение момента движущих сил Луп а выражение момента ЯР получается иэ него прнравииваиием нулю коэффициентов, учитывающих трение. При ведущем звене, движущемся прямолинейно, мгновенный КПД механизма определяется через отношение снл по формуле, аналогичной формуле (9.20): им — Р,.о)Р, (9.2 1) При постоянном мгновенном КПД его значение совпадает с цнкловым КПД, за исключением особого случая равенства нулю работы внешних сил сопротивления, когда формулы (9.20) и (9.21) приводят к неопределенности типа «нуль, деленный па нуль».