Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 12

На рис. 25,п показана схема одного из вариантов планетарной передачи, образованной из стойки О, центрального колеса 1, сателлята 2, состощце. 23 го из двух жестко связанных полее 2 и 2', опорного (неподвижного) колеса 2 и водила Н, т, е. звена, на котором располагаются подвижные оси зубчатых колес '. Для определения передаточных отношений используем сначала графический метод Кутцбаха — Смирнова', который дает наглядное изображевие соотношений между угловыми скоростями звеньев.

Решение задачи начивается с построения плана механизма (рис. 25, а) с соблюдением масштабного коэффициента мг. затем строится картина распределения линейных скоростей (рис. 25, б). С этой целью из точки Ь, лежащей на одном уровне с точкой В на схеме механизма, откладываем вектор ЬЬ', изображающий скорость точки В водила. Соединив точку Ь' с точкой о, соответствующей неподвижной точке 0 на оси водила, получаем линию Н, изображающую распределение линейных скоростей звена Н, Для сателлита 2 известны скорости двух точек: точки В, общей для сателлита н водила, и точки С, скорость которой равна нулю по условию качения начальной окружности колеса 2 по начальной окружности колеса 3.

Соединив точку с, лежащую на одном уровне с точкой С, и точку Ь', получим ливию распределения линейных скоростей сателлита 2. На этой ливии лежит точка а' — конец вектора аа' изображающего скорость точки А. Эта точка является общей для колес! и 2. Поэтому, соединив точку а' с точкой о, получаем линию распределения линейных скоростей точек звена 1. Для определения передаточных отношений устанавливаем связь между угловыми скоростями шь шь шн н углами фг, фз, грн, определяющими наклон линий 1, 2 и Н к отрезку ос. Из г.'зоЬЬ' получим (Кфы=(ЬЬ')1(оЬ). Подставляя звачения отрезков ЬЬ'=отгг(ол)р и оЬ=1ов)рг, имеем !К фн = ми р 71 р, (6.3) т. е.

тангенс угла, образуемого линией Н с отрезком ос, пропорционален углоаои скорости звена Н. Аналогично, тангенсы углов грг и фг пропорциональны )~лоным скоростям ы, и шт. Следовательно, искомые передаточные отношения равны отношениям тангенсов углов фг, фз, фп и могут быть выражены через отношения отрезков на плане угловых скоростей (рис. 25, в), для построения которого откладываем произвольный отрезок рр', параллельный ос, н проводим герез тачку р линии под углами фг, фь фп к этому отрезку до пересечения в точках 1, 2 и Н с перпендикуляром к рр'.

иш=р'l)р'Н) иш= — р'21р'Н; и„= — рЧ)р'2, причем передаточное отношение имеет знак плюс, если оба отрезка рэсполо- ' Водило принято абознечать нл схемах буквой Н (от немецкого слова Небе) — рычаг). ' Карл Кугцблх (Кег) Кжхблсй, 1878 — 1942), немецкий ученый, лел решение некоторых задач дннлмпки рычзткных и зубчзтых мехянизмов; Леонид Петрович Смирнов (1877 — 1984), автор учебниия по теории механизмов и машин (!9йб), пезявиснмо от Куш!беке предложил «зртину скоростей для зубчатого меляиизиз.

72 хз (6.4) 7 77 С другой стороны, то же передаточное отношение есть отношение угловых скоростей в оорашенном движении: Рве. йа т — ш и!з ~нт (6Л) Принимая во внимание, что м, О, найдем из соотношения (6.5) передаточное отношение планетарной передачи при неподвижном колесе 3 игтзн' — — 1 — и'нт. (6.6) Для механизма (рис. 25, и) передаточное отношение итзйп, выраженное через числа зубьев, получается после подстаноики в (6.6) значения ид'и~ нз (6.4): ике = 1+ — '-"" 1н «,хз, Кинематика зубчатого дифференциала. Планетарный зубчатый механизм с двумя степенями свободы называют зубчатым дифференциальным механизмом (сокрашении — зубчатым дифференциалом) .

В этом механизме могут быть два входа и один выход (например, счетно-решающий суммирующий механизм) или одни вход и два выхода (например, автоыобильный дифференциал). В первом случае зубчатый дифференциал предназначен для сложения движе- ' Верхние нндехсы в скобках укззыввют, кзкае звено принято зз неподвижнее. Зтн нвдексы метут отсутствовать, еснн зз непедвнжнее звено прннятз стойк» в нскпднем мехзнвзме. жены по одну сторону от р', и знак минус, если — по разные стороны.

Аналитическое определение передаточных отношений может быть выполнено на основе метода обращения движения. Сообщим всем зпеньям механизма угловую скорость, равную по модулю н противоположную по направлению угловой скорости води.ча мн. Тогда водило становится неподвижным, и механизм из планетарного обращается в механизм, состоящий нз двух последовательно соединенных пар зубчатых колес 1, 2 и 2', 3 с неподвижными осями вращения. Этот механизм назовем о б р а щ е ни ы и. Для него передаточное отношение от колеса ! к колесу 3, выраженное через числа зубьев, находится как для обычных зубчатых передач с неподвижныын осями вращения колес '.

ний входных звеньев, во втором случае — для разделения (дифференциации) движения входаого звена (отсюда происходит название механизма). На рис. 26 показан простейший зубчатый дифференциал, пазы. ваемый олнорядным. Угловые скорости звеньев 1, 6 и И связаны соотношением (6.5), из которого можно найти угловую скорость как функцию угловых скоростей зз~ н ын: нз — из~' з+(1- и'нЗ) з и. (БЛ) Коэффициент при мн в этой формуле есть передаточное отношение планетарной передачи при остановленном звене 1: иф = 1 игнй (6.8) Поэтому форлзулу (Б.7) можно представить также я следующем виде: ьз=изг нз+изн н гню ю- (6.9) Эта формула справедлива для любого дифференциала и при соответствующих изменениях индексов устанавливает связь между угловой скоростью какого-либо звена дифференциала и угловыми скоростями двух начальных звеньев, т.

е. звеньев, углы поворота которых приняты за обобшенвые координаты механизма. Коэффнцн. ент при угловой скорости каждого начального звена есть передаточное отношение, определяемое в предположении, что другое начальное звено остановлено. Замкнутые днфференцннльные механизмы. Если в зубчатом дифференциале связать дополнительной (замыкающей) передачей два каких-либо звена, имеюших неподвижные оси вращения, то получится механизм с одной степенью свободы, который получил иазвакие О' вне. 27 замкнутого дифференциального зубчатого механизма. Передаточное отношение этою механизма можно найти или графически, или аналктическн.

На рис. 27, и показана схема замкнутого дифференциала, который образован из однорядвого дифференциала замыканием звень. ев 8 и // через зубчатую передачу, состоящую из колес с числами зубьев гз', з4 и гз. Графическое построение для определения передаточных отношевий не отличаются от построений, применяемых при анализе простых планетарных механизмов, причем построения удобно начинать с линии Н, а затем строить линии 4, 3, 2 и 1 (рис. 27, б, з).

Аналитическое определение передаточных отношений основано иа уравнении (6.9). Например, для механизма, показанного на рис. 27, и, после деления всех членов этого уравнения на мн, получаем имг=иэбши~н-1-изнп( отсюда игн=(ивн — изн)/из~ . ш ~н~ Отдельные (частные) передаточные отношения выражаются через числа зубьев следующими формулами: изн= — зз/зз"1 изн" =1+я~/зз; избн'= — з~/зз. Подставляя этн значения в формулу для и~н, получаем и,н= — + — +1. зззз зз зз зз з! Г Л А В А 3 ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ $7. СИЛОВОЯ АНАЛИЗ МЕХАИИЗМОВ Задачи снлавога анализа механизмов. Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики — па заданному движению определить действующие силы, Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными.

Внешние силы, прилаженные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданнымн и, следовательно, подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизиестными. Тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих снл, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев. При решении обеих задач используется к и нетостат и ч е с к и й п р и н ц и п, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим па него, добавить силы инерции. Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики, чтобы отличать их от обычных уравнений статики — уравнений равновесия без учета сил инерции.

Силы инерции звеньев пласкях механизмов. Обычно звенья плоских механизмов имеют плоскость симметрии, параллельную 67 плоскости движения. Тогда совокупность злемемтариых сил инерции звена может быть представлена силой инерции Ри, прн.чоженной в центре масс, и парой сил инернии с моментом Мн (о знаке см. сноску на с. 34) Р„= — та,; М„= †.У,е, (7. 1) (7.2) где тп — масса звена; а.

— вектор ускорения центра масс,' У, — момент инерции звена относительна оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; е — угловое ускорение звена. Силу инерпии и пару сил а) д рй инерции можно заменить олной силой, которая должР' и ,и на быть смещена параллельно силе инерции на б плечо й (рис.

28, а), определяемое иэ условна 6= м1 ' 5 ти =М,(Ем причем момент силы гн относительно центра масс должен иметь то же Лз ннпрэвление, что и момент Рис. 28 пары сил инерции. Прн вращательном движении зта сила проходит через центр качания К (рис. 28, б). Расстояние между центром масс и центром качания находится по формуле Уз Узк= «з(05 (7.3) которая получается из выражения для плеча й после подстановки значений Ми и Ри с учетом формул кинематики и=а, Мп б((оз; й= =(ьл з(п б. Силы инерции звеньев пространственных механизмов.