Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 13

Совокупность элементарных сил инерции звена пространственного механизма представляем силой инерции Рн, прилаженной в центре масс звена н определяемой по формуле (7.1), и парой сил инерции, момент которой выражаем через проекции на главные центральные оси инерции звена: М, = — У и.— (У,— У„)ы„ык Ми„= — У„п, -(Уев — У,)сн.ы; М,= — У,е,— (ӄ— У„)ы,отп, где У„УР У.— главаые центральные моменты инерции звена, м, ы„, ы„е„ен, пт — проекции угловой скорости и углового ускорения на главные центральные оси инерции звена.

Переход к проскциям на неподвизкные осн выполнятот в соответствии с формулами преобразования координат точек звеньев для данного механизма. ' Главными центрильнымп асями инерции теле (зиена) ннзыеимтсн три изнимно перпенпихулириые оси, пронелеииые через центр масс и тихих ннпринлениих, что центробежные моменты инерции тели относительно зтпх осей равны и)ппо, 58 Условие статической определимости кинематической цепи.

Число неизвестных, определяемых из какай-либо системы уравнений, должно совпадать с числом уравнений. Поэтому, прежде чем решать задачу об определении реакций в кинематических парах, надо выяснить, для каких книематических цепей соблюдается условие равенства числа уравнений статики (кииетостатики) и числа неизвестных составляющих реакций в кпнематнческнх парах (условие статической апрелелимости). Для и звеньев, на которые действует пространственная система сил общего вида, можно составить бп уравнений статики (равенство нулю сумм проекций сил на и) иоординатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизиестиыч, подлежащих апределению кз этих урав- и пений, для каждой кине- рис. зэ магической пары совпадает с числам связей, так как невозможность движения вдаль оси лает реакцию в виде силы, а невозможность вращения вокруг аси — в виде пары сил. Например, для пятиподвнжной кинематнческой пары сшар— плоскость» невозможно движение по нормали к соприкасающимся поверхностям и соответственно есть одна неизвестная сила реакции, направленная по этой нормали.

В трехподвижной сферической паре есть три составляющее главного вектора сил реакции, а главный момент сил реакций отсутствует, так как все три вращения вокруг координатных осей в этой паре возможны. В двухподвпжной цилиндрической паре — две составляющие главного вектора (отсутствует составлиюшвя вдоль аси цилиндра) и две составляющие главного момента (отсутствует составляющая в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра) и т.

д. Следовательно, условие статической апределимости п р о с т р а н. с т в е н н о й кииематической цепи имеет вид бл = — бр> + 4ре+ Зри+ 2ре+ рк (7.4) где рь ре, ре, ро рк — число одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподанжиых пар. Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, т. е.

статически определимыми являются струит) риые группы Ассура. Для плоских кинематических цепей число уравнений статики равно Зп. Число неизвестных для каждой однаподннжной пары равно двулп модуль реаиции Ра на звено у со стороны звена ( и угол а,> — для вращательной пары (рис. 29, а); модуль реакция Гц н координата ка для поступательной пары (рис. 29, б) ' Высшая двух. ' В индексах сии снечеде идет индекс »иене, ик которое кеястнует сики. подвижная пара в плоском механизме дает одну неизвестную — модуль реанции Ро, так как направление этой реакции (нормаль ли к соприкасающимся поверхностям) и точка приложении реакции известны (рис. 29, а).

Следовательно. условие статической определимости для п л о окоо й кинематической цепи имеет вид Зи=2р1+рт. (7,5) Однако эта условие справедливо только для плоской системы внешних сил, действующих на звенья механизма. При пространст- а) В 'ох'мм рнс зз венном расположении сил число уравнений статики и числа неизвестных составляющих реакций должно удовлетворять условию (7.4), т. е.

в этом случае для статической определимости плоский механизм ие должен иметь избыточных связей. Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их 60 определенна дополнвтельно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения деформаций. Планы сил для плоских механизмов. Графическое определение реакций в кннематическнх парах плоских механизмов с помощью планов снл применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь очень приближенно, н точность простейших графических построений часто оказывается вполне достаточной. Построение планов сил покажем на примере определения реакций в кинематических парах шарнирного четырехзвенника без уче.

та снл трения (рис. 30, а). Считаем, что по заданному закону движения начального звена ! выполнен кинематический анализ н определены силы и пары снл инерции, которые, складываясь с внешнимн селами, дают для каждого звена одну результирующую силу Р» (»=1, 2, 3) н одну пару снл с моментом л»» (»=1, 2, 3). Решение задачи начнем с рассмотрения условий равновесия двух.

звенной группы, образованной звеньямн 2 и 3 (рнс. 30, б). Подлежат определению реакции Р»», Рю, Р»э= — Р»», т. е. трн вектора или шесть скалярных велачан, В данном примере система уравнений для определения неизвестных реакций разделяется на два скалярных уравнения, каждое нз которых содержит одну неизвестную величину, и два векторных уравнения, решаемых независимо. Соответственао, все решение состоит нз трех этапов. Первый этап — определение тангенцнальных составляющих Рм' и Рю'.

Каждую нз реакций Р»» и Рэа раскладываем на две составляющие: нормальные составляющие Р»»" н Рзеч направлены яо отрезкам ВС и С»), а тангенциальные составляющие Р»»' и Р»«» перпендикулярно нм, Направление этих составляющих (знак) выбираем произвольно. Составляя уравнения моментов относительно точки С для звена 2 н для звена З,получаем два уравнения, линейных относительно искомых величин Р»»' н Рю'. Рпгас+ж»з — г»я»(»»=01»»а)со+я»ъ+гаааг»=0, где й» и й» вЂ” плечи сил Р» и Р» относительно точки С, измеряемые по чертежу, мм.

Известные моменты Ма и М» должны быть поставлены а эти уравнения со своими энакамв. Если после решения уравнений какая-либо составляющая получилась со знаком «плюс», то на схеме (рнс. 30, б) знак ее направления был выбран правильно, если же со знаком «мннус» — знак направления надо изменить на противоположный Второй этап — определение нормальных составляющих Рю" н Р»«" — выполняется на основании графического решения векторного уравнения суммы снл, действующих на всю группу в целом: Р»» +Р»» +Р» +Ра+Рю+ Рзо 1(ВС 1) СП Сумма укаэанных векторов образует замкнутый векторный контур, называемый планом снл.

61 Выбрав масштабный коэффициент ре (Н/мм), откладываем иа плане сил (рис. 30, в) векторы, нзображаюшне силы Рз и Рз, модули которых равны аЬ=Гз)рр н Ьс=Гз)рг. Затем откладываем тангенпнальную составляюшую Рзр по соседству с силой Рз н тангенциальную составляющую Рзо' по соседству с силой Рз так, чтобы стрелки всех векторов соответствовали одному и тому же направлевию обхода; (а=Гззз рг и со(=Гзо')рю Липни действия нормальных составляющих Рп" н Рзо" провадим нз начала вектора Гм' и конца нектара Рзо'. Точка пересечения этих линий определит отрезки о(е и е(, изображающие Рзо и Рз," Суммы нормальных и тангенциальных составляющих дают полные реакции Рм и Гзо Третий этап — определение реакции Роз= †Р.

Эта реакция находится из уравнения суммы снл, действуюших на звено 2: Г„+Г,+Г„=0. Дли решения этого уравнения достаточно соединить точки Ь н е плана сил. Стрелка вектора Рз, направлена к точке е, вектора Рм— к точке Ь. После рассмотрения условий равновесия двухзвенной группы переходим к определению снл, действующих на начальное звено!. Для этого звена можно составить одно векторное уравнение сумыы сил н одно скалярное уравнение суммы моментов сил относительно точки А (рис. 30, г): Г,+Г,з, Гю=О; — Г,йсвз — Гззйзнз, ', Лз=0.

Из первого уравнения построением плана сил (рис. 30, д) находим реакцию Рзо, а второе уравнение должно дать тождество, если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует заданным внешним силам. Иногда при силовом анализе принимают, что начальное звено движется равномерно н в этом предположении определяют силы инерции.

Тогда из указанного уравнения моментов находят такое значение момента висшних сил Яь действующих иэ начальное звено, при котором его движение является равномерным. Этот момент называют уравновешивающим н обозначают через Мт. При ведущем начальном звене уравновешивающий момент есть момент сил движущих, при ведомом — момент сил сопротивления. В общем случае заданного неравномерного движения начального звена уравновешивающим моментом называется момент сил, действуюшнх на врашаюшееся начальное звено, определяемый по заданному закону движения этого звена. Для лругнх плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной, н потому ее решение не представляет прннциннальных трудностей.