Александров (ред.) - Проблемы Гильберта (сборник статей) - 2000

СОДЕР7ЕАНИЕ Я. С. Ая»к»андре». Несколько слов о проблемах Гпаьберта Е ДАВЯД ГЯЯЬБВРТ. Математичеспие проблемы П. Коммептарип п щюблемам Гвльберта...., ., А. С. В»»нин-Венькин. К первом проблеме Гпаьберта .. А. С. 3»енин Воя»нин. Ко второй проблеме Гвпьберта . В. Г. Бавтянскиб. К третьей щюблеме Гвльберта... Я. М. Я»кои. К четвертом проблеме Гвльберта..... В. Г. Скляренко. К патой пробаеме Гппьберта...... Б. В. Гн»д»нка. К шестой щюблеме Глльберта.....

(~о~ н»~» ю~ рн» ь~.... Ю. В. Винник. К восьмой проблеме Гпаьберта...... Д. Я. Фаддеев. К девичей проблеме Гвльберта . Ю. Я. Хл»невский. К десвтой проблеме Глльберта... Ю. Я. Маним. К одввпадцатой проблеме Гильберта.... И. Я. Мании. К двенадцатой проблеме Гвльберта....

А. Г. Витушкин. К тринадцатой проблеме Гильберта .. Ю. Я. Минин. К четырнадцатой проблеме Гвлъберта.... И. Я. Манин, К патпадпатой проблеме Гильберта.... О. А. Олейник. К шестпадцатой проблеме Гиаьберта... Ю. Я. Манин, К семвадцатой проблеме Гжьберта.... Б. Я. Я»я»н». К восемнадцатой проблеме Гильберта...

А. Г. Сига во». К девлтпадцатой п двадцатой проблемам Гвльберта . О. А. Оя»бник. К деватпадцатой проблеме Гвльберта .. Х. Реряь. К двадцать первой проблеме Гвлъберта...... Б. В. В7аоат. К двадцать второй щюблеме Гильберта . ~Я. З. Эяыеоявц~. К двадцать третьей проблезю Гвльберта 1! 65 67 63 92 95 101 116 121 128 131 141 154 159 163 171 175 182 196 200 204 216 220 224 225 )7Роб)уоыы Гнльбедтп Сборник, предлагаемый вниманию читателя, содержит текст известного доклада Гильберта Математические проблемы», произнесенного на й Международном Конгрессе математиков, проходившем в Париже с 6 по 12 августа 1900 г.

Этот доклад схватывает проблемы математики в целом и оказывается вполне уникальным явлением в истории математики и в математической литературе. По своему характеру проблеглы Гильберта очень разнородны. Они начинаются с теории множеств (континуум-проблема) и обоснования математики, переходят далее к основаниям геометрии, теории непрерывных групп (знаменитая пятая проблема об освобождении понятия непрерывной группы от требования дифференцируемооти), к теории чисел, алгебре и алгебраической геометрии и заканчиваются анализом (дифференциальные уравнения, особенно с частными производными, вариационное исчисление).

Особое место занимает шестая проблема— обаксиоматикетеорни вероятностей имеханики.Какиеиз гильбертовских проблем решены, какие еще нет — об этом читатель может узнать из комментариев к этим проблемам. издательство ТОО иоюлял . 466666, чыяюинсжзя абл.. г. кясли. ул. к.маркса, 66. лицензия ля мк сзсссз ст 16 сз 66 г юсрмвт зс»64 16. пкч. л, г 6. опмчвтанс в АОзт "гсгжзснт' 466630, челябинская обл., г. каспи, ул. м. Уотлижвя, 2.

С) ИСФАРА, 2000 ЫВ)Ч 6-1236-6664-7 ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник, предлагаемый вниманию читателя, содержит впервые переведенный на русский язык текст известного доклада Гильберта 6Математические проблемна, произпесепн о военного на П Международном Конгрессе математиков, проходившем в Париже с 6 по 12 августа 1900 г. В р Конгресса приняло участие 226 человек: 90 человек из Франции, 25 из Германии, 17 нз Соединенных Штатов, 15 из Италии, 13 из Белъгии, 9 из России, по 8 из Австрии и Швейцарии, по 7 из Англии и Швеции, 4 из Дании, по 3 из Голландии, Испании и Румынии, по 2 из Сербии и Португалии, 4 из Южной Америки, по одному делегату прислали Турция, Греция, Норвегия, Канада, Япония к Мексика.

Основными языками Конгресса были английский, французский, немецкий и итальянский, Председателем о К нгресса был избран Анри Пуанкаре, почетным ль Э миг 1822— председателем — отсутствовавпп(й Шарль рмит ( 1901), вице-председателями — Е. Чубер (Вена), К. Гейзер (Цюрих), П.

Гордан (Эрланген), А. Гринхилл (Лондон), Л. Линделбф (Гелъсингфорс), Ф. Линдеман (Мюнхен), Г. Миттаг-Леффлер (Стокгольм), отсутствовавший Э. Мур (Чикаго), М. А. Тихомандрицкий (Харьков), В. Волътерра (Турин), Г. Цейтен (Копенгаген), секретарямк Конгресса — И. Бендиксон (Стокголъм), А. Капелли (Неаполь), Г. Минковский (Цюрих), И. Л. П ий (Петербург), отсутствовавший А. Уайтхед (Кэмбридж). Генеральным секретарем Контр ос ташкцк са был из ран б Э. Дюпорк (Париж). Работало шесть секций: 1) арифметики и алгебры (председатель Д. Гилъбер, ъ т секретарь Э.

Картап), 2) анализа (председатель П. Пенлеве, секретарь Ж. Адамар), 3) геометрии (председатель Г. Дарбу, секретарь Б. Нивенгловский), 4) механики и математической физики (председатель Ж. Лармо, секретарь 3 Т. Леви-Чивнта), 5) истории и библиографии математики (председатель принц Роланд Бонапарт, секретарь М. Окань), 6) преподавания и методологии математики (председатель М. Кантор, секретарь Ш. Леван).

5-я и 6-я секции ааседали вместе. В день открытия Конгресса на общем заседании состоялось два часовых доклада: М. Кантора «Об историографии математики», в котором он сделал обаор работ по истории математики, начиная с )К. Монтюкла и Г. Либри, и В. Вольтерра о научной деятельности Э. Бетти, Ф. Бриоски и Ф. Кааорати. Затем начались секционные ааседания, иа которых было сделано 46 сообщений, в том числе Л. Диксоном, Г.

МиттагЛеффлером, Д. Гильбертом, Ж. Адамаром, А. Капелли, И. Фредгольмом, И. Бендиксоном, В. Вольтерра и др. Русская математика была представлена на Конгрессе единственным сообщением М. А. Тихомандрицкого «Об исчезновении функции Н нескольких переменных». На заключительном общем ааседании выступили Г. МиттагЛеффлер, .который расскааал о последних годах жиани Вейерштрасса по его письмам к С. В. Ковалевской, и А.

Пуанкаре, сделавший доклад «О роли интуиции и логики в математике». Так проходил Конгресс, на котором 8 августа на совместном заседании 5-й и 6-й секций Д. Гильберт прочитал свой доклад «Математические проблемы». Как пишет Д. Синцов '), «сообщение Гильберта выавало ряд аамечаний со стороны присутствовавших, укааавпшх, что некоторые из перечисленных Гильбертом задач вполне или отчасти ими разрешены»а).

К тому времени Гильберт, 38-летний гбттингенский профессор, был уже широко известен своими работами по теории инвариантов и теории алгебраических чисел. В 1899 г. вышли в свет его знаменитые «Основания геометрии», составившие апоху в основаниях математики. Удивительная разносторонность и обобщающая сила дарования Гилъберта позволяли ему легко ориентироваться в рааличных областях математики, почти в каждой из которых ои получил выдающиеся ревулътаты и поставил ряд важных проблем. Наиболее интересные, по мнению Гильберта, проблемы, «исследование которых может аначителъно стимули- «) Д. М. С к кц о в, Второй Междукародкый математкческкй кокгуеес, Фка.-катом. пауки (2) 1, )а б (1901), 123 — 137. ) Вероятно, часто кроблем» кереокачакьком тексте доклада превышало двадцать трк.

4 ровать дальнейшее развитие науки», он и предложил математикам в своем докладе. С тех пор прошло уже две трети века. Проблемы Гильберта в течение всего этого срока не теряли актуальности, к их решению были приложены усилия талантливейших математиков. Раавитие идей, свяаавных с содержанием указанных проблем, составило виачительную часть математики ХХ в.

Перевод основной части доклада (исключая текст 15-й и 23-й проблем и ааключения) осуществлен М. Г. Шестопал с текста, помещенного в ОбЫпяег )тасЬг(сЬ«ев (1900, 253 — 297), и просмотрен И. Н. Бронштейном и И. М. Ягломом, которые внесли в него ряд редакционных поправок и изменений. Текст 15-й и 23-й проблем, а также заключительной части доклада переведен А. В. Дорофеевой. В перевод вяесепы дополнения, сдолаяиые Гильбертом для издания доклада, помещенного в третьем томе его Собрания сочинений (Оевашшейе АЬЬап41ппбев, ВегИп, Брг(пяег, 1932 — 1935),— в тексте они »включены в квадратные скобки.

Перевод был сверен с английским кереводом (Ви)Ь Ашег. Ма«Ь. 8ос. 8, Ы 10 (1902), 403 — 479), также с переводом, осуществленным в кабинете истории математики и механики МГУ А. В. Дорофеевой и М. В. Чириковым '). Известную трудность составлял перевод некоторых старых математических терминов. В некоторых случаях рядом с переводом в круглых скобках помещен немецкий термин, а в одном случае термин (Ро1агевргосевв) оставлен без перевода. Переводчики немало потрудились над тем, чтооы донести до русского читателя своеобразный, местами даже патетический язык гильбертовскаго доклада. Авторы комментариев к проблемам любезно согласились просмотреть переводы соответствующих проблем и внесли ряд существенных исправлений.

Оценить то выдающееся аначение, которое сыграл доклад Гильберта для математики ХХ в. поаволят, как мы надеемся, комментарии к проблемам, составляющие вторую часть сборника. Соадаиие таких комментариев, содержащих обзор основных результатов, достигнутых в направлении решения гильбертовских проблем, уже Ч Этот перевод послужил качалок работы во ксторвко-математическому акалкзу ароблеы Гак»берта, проводимой в кабинете кст~ ркк математики к мех«викк МГУ под руководством кроф. К. А. Рыбкакс»а.

3 предпринималось отдельными авторами«). Однако работа такого рода с привлечением известных специалистов по соответствующим областям математики осуществляется, насколько нам известно, впервые. Выходу в свет этой книги в значительной мере способствовали внимание и помощь со стороны очень многих лиц, среди которых иеобходкмо отметить участников семинара по истории математики и мехакккк МГУ, в особенности его руководителей профессоров И. Г. Башмакову, К. А. Рыбникова, А. П. Юшкевича, покойную С.