Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 15

Для введения кулачка 2 в кинематическую пару 2, 4 1Ч класса с рычагом 4 (в точке С) кривая кулачка! заменена геометрическим местом отыР сительных положений центра ролика 8, а для введения рычага 4 в кииематическую пару 4, 6 1Ч класса с илапаном 6 (в точке 6) плобкость а — а клапана 6 приподнята иа расстояние, равное радиусу ролика 6 (т, е.

занимает положение а — а'). Теперь после устранения роликов число подвижных звеньев стало равно ем (н = 3), число пар Ч класса — также трем (рв = 3), а число. пар 1 класса — двум (рв = 2). Лишние степени свободы теперь отсутствуют„ н структурная формула для рассматриваемого механизма принимает вид ОТДЕЛ ВТОРОЙ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ Глинн е КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ф 14.

Центроиды в абсолютном и относительном движениях 1'. Основной задачей кинематики механизмов является из- учение движения звеньев механизмов вие зависимости от сил, действующих на зги звенья. Из теоретической механики известно, что при плоскопараллельном движении твердого тела (звена механизма) это дви- Ъ- —, жение в каждый момент времени может л / я — быть представлено как вращение вокруг некоторой точки, называемой мгновенным центром вращения, В механизмах мы можем рассматривать движение звеньев отРнс. ЦЛ. Схема астырев. ввенного щариирного меха. НОСИТЕЛЬНО СТОЙКИ И ОТНОСИТЕЛЬНО Любото наема с построенными ва нз звеньев механизма.

Если движение зве- неа центрами мгновенного вращении на относительно стойки принять за абсолютное движение, то соответствующий мгновенный центр вращения будем называть мгновенным центром вращения в абсолютном движении рассматриваемого звена. Если же рассматривается движение звена относительно любого подвиж- ного звена механизма, то соответствующий мгновенный центр вращения будем называть мгновенным центром вращения в От- носительном движении рассматриваемых звеньев. На рис.

4.1 изображена схема механизма шарнирного четырех- звенника. Мгновенные центры вращения звеньев 2 и 4 относи- тельно стойки 1 совпадают соответственно с точками А и О. Обозначим эти центры соответственно через Р„и Р„. Мгновенным центром вращения звена 3 относительно звена 2 является точка В, которую мы обозначим через Рем Наконец, мгновенный центр вращения Ра, звена 4 относительно звена 8 совпадает с точкой С. В и. цвнтроиды в движвниях звеньев 2'. Чтобы найти мгновенный центр вращения звена 8 относительно стойки 1, следует продолжить линии ВА и С0, точка пересечения которых Р„и оказывается центром мгновенного вращения звена 8 относительно стойки 1.

Как известно из теоретической механики, мгновенный центр вращения располагается на пересечении перпендикуляров к направлениям скоростей точек звена. В изображенном на рис. 4.! механизме линии АВ и 0С как раз и являются перпендикулярами к векторам скоростей точек В и С. Мгновенные центры Реи Р„и Рао имеющие индексы, представляющие собой сочета- Др ния из цифр 1,2, 3 по два, лежат на одной прямой.

Точно так же на одной прямой лежат мгновенные центРы Ра„Р„и Рво индексы которых представляют собой сочетания цифр 1, 3 и 4. Это следует из известной тео- / ремы механики о сложении двух вращений р ~ / вокруг параллельных осей. Результирующее мьер вращение происходит вокруг оси, лежащей в л .л их плоскости и параллельной первым двум , ,рм Этим свойством можно воспользоваться, например, для нахождения мгновенного центРис. В.а.

Схема криво. ра ВращЕНИя Ра В ОтНОСИтЕЛЬНОМ дВИжЕНИИ шипке.полаунного меха- ЗВЕНа 4 ОтНОСИтЕЛЬНО ЗВЕНа 2. МГНОВЕННЫЙ ивана е построенными ва иев Вентрамв мгво. центр вращения Р„должен одновременно венного вращения лежать на прямой, соединяющей мгновенные центры Р„и Реь и на прямой, соединяющей центры Р„и Рем т. е. мгновенный центр вращения Р„лежит на пересечении прямых СВ и ВА. Это свойство мгновенных центров вращения в механизмах впервые было указано английским ученым Кеннеди.

3'. Установленное свойство мгновенных центров вращения позволяет определить все мгновенные центры вращения заданного механизма. Пусть нам дан кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.2). Обозначим в точках А, В и С мгновенные центры вращения Р„, Р„ и Р„. Мгновенный центр Р„ находится в бесконечности на прямой, перпендикулярной к оси х — х движения ползуна 4. Соединяем мгновенные центры вращения Р„ и Р„ и продолжаем прямую Р„Р, до пересечения в точке Р„с прямой Р„Реь т. е. прямой, перпендикулярной к направляющей х — х (точка Р„ располагается в бесконечности), получаем мгновенный центр вращения Р„ звена 3 относительно звена 1.

Для нахождения мгновенного центра вращения Р„ в движении звена 4 относительно звена 2 соединяем мгновенные центры вращения РВВ и Рвв и продолжаем эту прямую до пересечения в точке Р„с прямойг соединЯющей мгновенные центРы вРащениЯ Р„н Р„, т. е. с ~рамой, проведенной через точку Р„перпендикулярно к направляющей х — х.

в и. Артоболевснва Ез ГЛ. 4. ИССЛЕДОЕАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГрдсРИЧЕСКНМ МЕТОДОМ / ь ! Щг Ряс. 4.4. Схема кулис. ного мехавиама с двумя поступательными парамв я покааанвыми на ней Иевтрами мгновенно. го враыенвя Ряс. 4.4. Схема кулвсного механиама о одной поступательной пароА и с покаааивымн ва вей нентрамн мгновенного арашснин ряс. 4.4. Схема кулан. нового мехаинама с по. каааявымв на яей мгка. веннымв венграми вра щения а — а. Мгновенный центр вращения Р„звена 3 относительно звена 1 лежит в бесконечности на прямой, перпендикулярной к оси у — у движения звена 3. Поэтому мгновенный центр вращения Р„звена 8 относительно звена 2 может быть найден как точка пересечения прямой Р„РАО соединяющей мгновенные центры Р„и Р„и нормали и — и, проведенной через точку С.

4'. Как известно из теоретической механики, геометрическое место мгновенных центров вращения образует так называемую центроиду. На рис. 4.6 показан четырехзвенный шарнирный механизм антипараллелограмма, у которого противоположные звенья попарно равны. Пусть требуется построить центроиду в движении звена 2 относительно звена 4. Останавливаем звено 4 (условно принимаем его за стойку). Мгновенный центр вращения Р,4 находится в пересечении прямых АВ и С0.

Поворачиваем звено АВ на полный оборот. Геометрическое место точек Р„образует центроиду 44хе, которая для данного механизма является эллипсом с фокусамй в точках А и 1х. Так как за стойку мы приняли звено 4, то центроида Циа принадлежит этому звену и может быть с ним жестко соединена.

Если требуется построить центроиду в движении звена 4 относительно звена 2, то надо условно принять На рис. 4.3 и 4.4 показаны мгновенные центры вращения двух кулисных механизмов. Мгновенный центр вращения Раа (рис. 4.3) находится в бесконечности и лежит на прямой, перпендикулярной к прямой СВ. На рис. 4.5 показан кулачковый механизм. Мгновенный центр вращения Р„ звена 2 относительно стойки 1 находится в точке А. Мгновенйый центр вращения Р„ звена 3 относительно звена 2 лежит на нормали п — и, проведенной в точке С к профилю кулачка 2, — на прямой, перпендикулярной к прямой э и.

цвнтроиды в движвниях ззвиьвв за стойку звено 2 и построить все положения мгновенного центра Р„. Кривая Цев представляющая собой эллипс с фокусами в точках С и В, является центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Цеитроиду Цем принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, или наоборот, звена 4 относительно звена 2, могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид Ц„ и Цем В зависимости от того, какие из звеньев механизма АВСсы будут приняты за стойку, центроцды Ц„и Цец могут быть центроидами или в абсолютном движении звена, или в относительном. Так, останавливая звено4 и жестко связанную с ним центроиду Ц„, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 ' 6' как качение без скольжения подвижной центроиды Ц„ по неподвижной центроиде Цсс. е Таким образом, в этом случае центроиды Ц„ и Ц„ оказываются соответственно подвижной и неподвижной центроидами в абсолютном движении звена 2.

Наоборот, если 4» остановить звено 2, то центроида Ц„ будет' неподвижной центроидой, а рмс. ».6. сцсмв шсрцмрцого смгм. центроида Ц„будет подвижной цент- пвраллел рсмма с показа»ам м~ роидой в абсоЛЮтном движЕнии ыс цсй цсмгромдсмв с с»мосс»ел~ звена 4. Если теперь остановить одно из звеньев 1 или 8, то обе центроиды Ц„и Ц„станут подвижными н качение одной центроиды по другой будет воспроизводить относительное движение звеньев 2 и 4 и центроиды Ц„иЦ„будут ценгпроидаии вопи»осительном движении.

Если остановить звено 1, то центроида Ц„будет вращаться вокруг оси А, а центроида ք— вокруг оси В. Таким образом, вращение вокруг осей А и В звеньев 4 и 2 по закону шарнирного антипараллелограмма может быть воспроизведено также путем посадки на эти оси двух фрикционных эллиптических колес, профили которых представляют собой центроиды Ц„и Цеп т.