Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 10

Структура плоских механизмов 1'. В $ 8, ввиду особого характера движения точек звеньев механизма (рис. 2.5), нами было показано, что структурная формула плоских механизмов (2.5) в общем случае имеет следующий вид: Ф ЗП вЂ” 2Рб — Рй. (2.6) Эта формула носит название формулы Чебышева. Полученные таким образом механизмы будут воспроизводить движение звена 7 по тому же закону, который осуществлялся первоначальным механизмом, но при этом преобразованные механизмы будут освобождены от лишних степеней свободы и избыточных условий связи.

При исследовании структуры механизма с помощью структурных формул необходимо учитывать возможное присутствие лишних степеней свободы и избыточных условий связи. 4'. Выявление избыточных связей и лишних степеней свободЫ в механизмах проще всего может быть сделано при изучении их й 9. Стрчктчрд плоских мвхднизмов Рис. 2.9. Схема плоской кивематической пары 1Ч класса, состоящей вз дврх нриволвиейнмх звеньев Рвс.

2.19. Схема пло ской кпнемзтнческой пари !Ч класса, состоящей из криволинейного звена н звена с острием рис. 2.8. Плоская ки нематвческая пара 1Ч классе, состоящая из двух Квлвидров щим этих поверхностей без скольжения вдоль образующих. Эта пара в сечении плоскостью, перпендикулярной к образующим цилиндров, дает две соприкасающиеся кривые и — а и (рис. 2.9), представляющие собой элементы звеньев пары. Вторым примером может служить пара, образованная кривой а — а, являющейся элементом звена А, и острием С вЂ” элементом звена В (рис, 2.10). Во всех кииематических парах 1Ч класса, как это было указано выше ($ 3, T), звенья соприкасаются или в точке, или по прямой; эти пары относятся к высшим парим.

Пара 1Ч класса в плоском механизме исключает возможность одного какого-либо движения например, пара, показанная на рис. 2.9, исключает относительное движение звеньев А и В в направлении нормали а — п к кривым а — а и р — р, проведенной в точке их касания.

Возможнымн двумя относительными движениями звеньев этой пары являются качение н скольжение одной кривой по другой. Низшие пары Ч класса, т. е. пары, в которых касание звеньев происходит по поверхностям (см. 5 3, T) в плоских механизмах являкггся либо вращательными (рис. 1.1), либо поступательными (рис. 1.8), так как другие низшие пары, в частности винтовые, не могут входить в состав плоского механизма в силу пространственного характера относительного движения их звеньев. Как видно из формулы (2.6), плоские механизмы могут быть образованы звеньями, входящими только в кинематическия пары 1Ч и Ч классов. Пары 1Ч класса в плоских механизмах налагают одно условие связи на относительное движение ее звеньев. Пары Ч класса в плоских механизмах налагают два условия связи иа относительное движение ее звеньев. Примером пары 1Ч класса в плоских кинематических цепях может служить пара, образованная звеньями А и В, выполненными в виде двух цилиндрических поверхностей а и р с параллельными осями (рис.

2.8), перекатывающихся со скольжением друг по другу и постоянно соприкасающихся по прямолинейным образую- ег Гл. 3. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ Из трех возможных относительных движений звеньев пар плоских механизмов вращательные н поступательные пары исключая)т по два движения. Вращательная пара исключает возможность поступательных движений вдоль двух осей, лежащих в плоскостя движения звеньев. Поступательная пара исключает одно поступательное движение и одно вращательное (вокруг осн, перпенд»ькулярной к плоскости движения звеньев).

Кинематнческне пары У класса в плоских механизмах могут быть н высшими. На рис. 2.11, а, например, показана высшая пара У класса, элементы звеньев А н д В которой представляют собой две жест, е с У а ко связанные между собой плоские кривые а — а и й — 13, соприкасающиеся с двумя другими плоскими кривыми д т — у и б — 6, также жестко связанс ными между собой. Такие пары полу- чили название двухточечных лар, тан е как звенья А и В соприкасаются в двух точках С и Р.

На рнс. 2А1, б показанадругая высу 4 ,е шая пара Ч класса, представляющая м собой звено А, своими концами С иР скользящее в прорезях а — а и р — 1) звена В, Элементами, принадлежащими рременвн вмсмев нннеме. звену Ае являются ТОЧКИ С н Р а зле в'".'од"пермч' ° .,"с ментами, принадлежащими звену В, веер нз двух звеньев: е) квм. дое звено сдвумв плоскнмв крн- плоские криВые а — а н р — р. Такие „',",","р,„д»„',7"„",рре"" ,пр рауке» пары получили яазвание трвеклшрныл ; еельнмм евстмм кзеейвем Лпр, таК КаК Прн ДВИЖЕНИИ Одното ЗЕЕ- на пары относительно другого точки звеньев описывают сложные, но вполне определенные траектории.

Высшей парой Ч класса является также пара, показанная на рис. 2.11, в. Кривая а — а, являющаяся злементом звена А, перекатывается без скольжения по кривой р — р, являющейся злементом звена В. Эта пара получила название центроидной лары, так как элементы а — а и р — 1) звеньев А и В являются всегда цеитроидами в относительном движении звеньев пары. Таким образом,мы видим, что в плоских механизмах нх подвижные звенья имеют по три степени свободы т. е. л звеньев имеют Зл степеней свободы. Каждая пари Ч класса накладывает две связи, т. е. рв пар накладывают 2р, связей.

Каждая пара 1Ч класса накладывает одну связь, т. е. р, пар накладывают р, связей. Отсюда непосредственно получаем, что число степеней свободы )Р плоского механизма равно ИГ = Зл — 2р, — р„ т. е. получаем формулу (2.5). 2'. В зависимости от числа ЗГ, стоящего в левой части фор- мулы (2.6), мы можем получить плоские механизмы с одной, двумя, р р. стртктррд плоских мехдиизмов тремя и т. д. степенями свободы. Так, на рве. 2.12 показан механизм с одной степенью свободы, на рис. 2.13 — механизм с двумя степенями свободы и на рис.

2.14 — механизм с тремя степенями свободы. Пря пулевой степени свободы кинематической цепи ии одно из звеньев не может двигаться относительно неподвижного звена, и кинематическая цепь превращается в ферму (рис. 2.15). Для определенности движений всех звеньев механизма, образованного кинематической цепью с одной степенью свободы, необходимо и достаточно иметь заданным закон движения одного из звеньев. Рис. 2.14.

Схема меха. имама щарнмрного ассы мкавенника с обобщен. вммн координатами рм ра И рг Рнс. 2.12. Схема меха. кпама щарннрного четмрехааенннка с обобщемиов коордвиатоВ рс Рис. 2,12. Схема мехаввэна мариириого пяти. авевника с обобщеннммв коордиватамм рг и ре Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон 1рв = ф, (1) изменения угла грв поворота звена 2 в функции времени 1, т. е.

одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является н числом ' Р г и С независимых параметров, или, что то же, г г обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепьбудет механизмом если Э твческод кепи с нулевоВ например, будут заданы углы поворота 1р, ем с б д и 1р, звеньев 2 и 5 в функции времени 1. Для кинематической цепи, показанной на рис.

2.14, нужно задать углы поворота гр„ грв и гра звеньев 2, 3 и 4 в функции времени 1 и т. д. Обычно в качестве обобщенных координат берутся законы движения звеньев, входящих в кинематические пары со стойками. В некоторых случаях более удобно в качестве обобщенной координаты выбрать закон движения какого-либо другого звена. Например, для механизма на рис. 2.13 можно выбрать законы движения звеньев 2 и 3 нли 3 и 4. 3'. К плоским механизмам относятся также механизмы с одними поступательными парами, оси движения которых параллельны одной общей плоскости.

Звенья зтнх механизмов не имеют Гл. 2, СТРУКТУРА МВХАНИЗМОВ возможности вращательного движения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости их движения, т. е. обладают только двумя степенями свободы. Простейшим механизмом этого вида является клиновой механизм (рис. 2.16). Структурная формула этих механизмов имеет следующий вид1 иу 2п — р,. (2.7) Эта формула была впервые выведена В. В. Добровольским в 1937 г. и носит название 1рорлбульг Добровольского. Как видно из формулы (2.7), плоские механизмы этого вида могут быть образованы только парами Ч класса, и так как в этих )в Рис. 2.1В. Модель ерехввеннога нлянового меха.

ниама Рис. 2.11. Схеме меха. наема с одивми посту. нательными парами и одной степенью свободы Рис. 2е12. Схема меха инама с одними посту пательнымв парами и двумв степенями сво боди механизмах звенья могут иметь только поступательное движение, то пары Ч класса в этих механизмах могут быть только поступательными. На рис. 2.17 показан механизм с одной степенью свободы, а на рис. 2.18 — механизм с двумя степенями свободы, й 10. Замена в плоских механизмах высших пар низшими 7'.

Как было показано выше, плоские механизмы могут иметь звенья, входящие как в низшие, так и в высшие пары, При изучении структуры и кинематики плоских механизмов во многих случаях удобно заменять высшие пары кинематическими цепями или звеньями, входящими только в низшие вращательные и поступательные пары Ч класса. При этой замене должно удовлетворяться условие, чтобы механизм, полученный после такой замены, обладал прежней степенью свободы и чтобы сохранились относительные в рассматриваемом положении движения всех его звеньев. Рассмотрим трехзвенный механизм, показанный на рис. 2.19. Механизм состоит из двух подвижных звеньев 2 и 3, входящих во вращательные пары Ч класса А и В со стойкой ! и высшую пару С 1Ч класса, элементы звеньев а и Ь которой представляют собою окружности радиусов О,С и О,С.

Согласно формуле (2.5) степень свободы механизма будет 117 Зп 2рь рс = 3'2 2'2 1 = 1 З 1й. ЗАМВНА ВЫСШИХ ПАР НИЗШИМИ Можно показать, что рассматриваемый механизм может быть заменен эквивалентным ему механизмом шарнирного четырехзвенника АО,О,В. Высшая пара 1Ч класса в точке С заменяется звеном 4, входящим в точках О, и О, во вращательные пары Ч класса.

Полученный в результате замены механизм АО,О,В называется заменяющим механизмом. Степень свободы Я7 заменяющего механизма будет той же, что и у заданного механизма. Имеем %7 = Зп — 2рз = 3 3 — 2.4 = 1. Так кан элементы а и О звеньев являются окружностями с центрами в точках О, и О„то длина 0,0, звена 4 оказывается постоянной.

Точно так же будут постоянными и длины АО, и ВО, звеньев 2 и 3. Заменяющий механизм АОзО,В эквивалентен заданному и с 4 . Р-,-чдг точки зрения законов движения звеньев 2 и 8. 2'. Рассмотренный способ получения заменяющего механизма можно обобщить. Пусть задан механизм с высшей парой, элементы звеньев которой представляют собой произ- Рн' "' сх'"' "е- ханизна с вжсщей вольно заданные кривые а и 6 (рис. 2.20). Для паРой в виде двух оиружиостей и заие ПОСТРОЕНИЯ СХЕМЫ ЗЗМЕНЯЮЩЕГО МЕХЗНИЗМЗ ПРО нвющего его НехаВОДИМ НОрМЗЛЬ 1Ч1Ч В ТОЧКЕ С КаеаНИя КРИВЫХ И ин'"' 'Рн Рнйг четжрехзвенннна отмечаем на ней центры О, и О, кривизны кривых а и Ь. По-прежнему центры кривизны О, и О, мы считаем шарнирами, образующими вращательные пары, в которые входят условные звенья АО, и 0,0„ с одной стороны, и условные звенья ВО, и 0,0„ с другой стороны.

Описанная замена правильна для заданного положения основного механизма. В другом положении схема заменяющего механизма останется той же, размеры же его звеньев изменятся, ибо центры кривизны О, и О, сместятся. Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т.