Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 9

е. рассматриваемая нинематичесная цепь обладзег шестмо степенями свободы. 3'. Так как механизм представляет собой кинематическую цепь со звеньями, имеющими вполне определенные движения, то необходимо выяснить вопрос о том, как связана определенность движения звеньев механизма с числом его степеней свободы. Как это следует из формулы (2.4), степень подвижл г ности характеризует число г степеней свободы механизма ' 7 относительно звена, принято- 6 го за неподвижное (стойку).

Тогда, если механизм обла- з дает одной степенью свободы, 1!' то одному из звеньев мехае ,11 ь о в низма мы можем предписать относительно стойки какой- либо вполне определенный закон движения (одну обобщенную координату механиза 6 ма), например вращательное, рнс. ЗЛ. Назамннттая прчстзапстаенная ня- ПОСтуПатЕЛЬНОЕ ИЛИ ВИНТО- нематнчесная цепь вое движение с заданными скоростями. При этом все остальные звенья механизма получат вполне определенные движения, являющиеся функциями заданного. Если механизм обладает двумя степенями свободы, то необходимо задать одному из звеньев два независимых движения (две обобщенныекоординаты механизма) относительно стойки или двум звеньям по одному независимому движению относительно стойки и т. д.

Например, механизм, показанный на рис. 2.3, как это было выяснено, обладает одной степенью свободы. Следовательно, сообщив одному из его звеньев движение по определенному закону, мы получаем вполне опреде. ленные движения всех остальных звеньев этого механизма. Каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки, называется обобщенной координатой механизма.

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называется начальным звеном. Пусть будет, например, задан закон вращения звена 2 (рис. 2.3) в виде фУнкции гуз = гуз (7), где гуз есть Угол повоРота звена 2, 4 8, стРуктуРнАя ФОРмулА плОских мехАнизмОВ 37 а ( — время. Если задано движение звена 2, то все остальные звенья будут двигаться вполне определенным образом, причем их движения будут зависеть от выбранной функции ~р, = гр, ((). Поэтому звено 2 механизма оказывается начальным звеном. Таким образом, значение ~р, однозначно определяет соответствующие ему положения звеньев механизма относительно стойки, и потому угол ф, есть обобщенная координата рассматриваемого механизма. Кинематическая цепь, показанная на рис. 2.4, как это было выяснено ранее, обладает шестью степенями свободы.

Следовательно, для определенности движения всех звеньев надо иметь заданными шесть обобщенных координат. Например, законы вращения звена 2 вокруг трех осей, пересекающихся в точке О; законы вращения и скольжения звена 3 вокруг и вдоль оси а — а н, наконец, закон вращения звена 4 вокруг оси Ь вЂ” Ь. В основном в конструкциях машин и приборов используются механизмы с одной степенью свободы.

В некоторых конструкциях машин находят себе применение механизмы с двумя и более степенями свободы. К таким конструкциям относятся дифференциалы автомобилей, некоторые механизмы счетно-решающих машин и манипуляторы. 5 8. Структурная формула плоских механизмов 1'. В $ б и 7 мы показали, что в общем случае число степеней свободы механизма )Р" может быть определено по структурной формуле (2.4) В' = бп — 5р, — 4р4 — Зр — 2р, — р,.

Применение этой формулы возможно только в том случае, если на движения звеньев, входящих в состав механизма, не наложено каких-либо общих дополнительных условий. Эти условия, общие для всего механизма в целом, могут быть весьма разнообразны. Так, например, можно потребовать, чтобы у механизма, состоящего из одних только вращательных пар Ч класса, оси всех этих пар были параллельны, пересекались в одной точке и т. д. Оказывается, что такие дополнительные требования существенно изменяют характер движения механизма и изменяют соответственно внд его структурной формулы. Пусть, например, у механизма, который состоит из кннематических вращательных пар у' класса, оси всех пар параллельны (рис. 2.5).

Выберем неподвижную систему координат хух так, чтобы направление оси х совпало с направлением осей пар, а оси у их лежали в плоскости, перпендикулярной к осям пар. Можно тогда убедиться в том, что в этом случае точки звеньев Эгеханиэма АВС0 будут двигаться в плоскостях, параллельных од.юй зв Га. Ь СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ общей неподвижной плоскости 3, содержащей оси у и е, и мы будем иметь так называемый плоский механизм, т. е. механизм, точки звеньев которого описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

Рассмотрим, какие же общие ограничения наложены на движения всех звеньев приведенного выше механизма условием параллельности осей всех кинематических пар. Звенья механизма не могут совершать вращательное движение вокруг осей у и г, поступательное движение вдоль осн х, т. е. из гиести возможных движений три не могут быть осу.

Ю ществлены. Следовательно, возмож- ными остаются следующие три дви- в ження: вращение вокруг оси х или л в осей, ей параллельных, и поступательные движения вдоль осей у и г. В самом деле, движение звеньев АВ и С0 сводится к вращению вокруг осей, параллельных оси х, а движение звена ВС как сложное плоско- ,Р параллельное движение может быть представлено как вращение вокруг Рне. Е.а.

Меввннвм ыарннрноео ОСИ, ПЕРПЕНЛИКуЛярпой К ПЛОСКОСТИ еетыревввенннна Я, и поступательное движение, па- раллельное этой плоскости. 2'. Если на движение всех звеньев механизма в целом наложено трн общих ограничения, то, очевидно, это обстоятельство должно быть учтено при подсчете числа степеней свободы отдельных звеньев и степеней свободы механизма в целом.

Если в общем случае число степеней свободы подвижных звеньев механизма равнялось бы бп, где и — число подвижных звеньев, то для рассматриваемого механизма число степеней свободы подвижных звеньев будет (6 — 3) и = Зп. Соответственно вместо 5р, связей, накладываемых парами У класса, в этом механизме пары У класса будут накладывать (5 — 3) р, = 2р, связей, так как три связи уже наложены условием параллельности осей пар, и т. д.

Структурная формула механизма (2.4) будет тогда такой: %7 = (6 — 3) и — (5 — 3) ра — (4 — 3) ра — (3 — 3) ра т. е. степень свободы плоского механизма будет равна ЯГ = Зп — 2Ра — Р,. (2.5) Это есть структурная формула для плоских механизмов общего вида. В состав плоских механизмов пары 1, 11 и 111 классов входить не могут, как обладающие пространственным характером возможных относительных движений. Из рассмотренного примера сле.

дует, что если на движение всех звеньев механизма в целом иа- З З, СТРУКТУРНАЯ ФОРМУЛА ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ 3З ложено некоторое общее для всего механизма число связей, то необходимо число этих общих связей из структурной формулы механизма исключить путем вычитания числа этих связей из числа степеней свободы нсех подвижных звеньев механизма и из числа условий связи всех входящих в механизм кинематических пар.

д'. При рассмотрении плоских механизмов и составлении их структурных формул мы имели в виду,' что те степени свободы, которыми обладают звенья механизмов, и те условия связи, которые налагаются на движения звеньев вхождением их в кинематнческие пары, решают в совокупности вопрос об определенности движения механизма. Необходимо отметить, что, кроме степеней свободы звеньев и связей, активно воздействующих на характер движения механизмов, в них могут встретиться степени свободы и условия связи, не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом.

Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие сгепени свободы называются лишними степенями свободы, а связи — избыточными или пассивными связями. В качестве примера рассмотрим плоский механизм, показанный на рнс. 2.6.

Размеры звеньев механизма удовлетворяют условиям АВ=С0, А0=ЕР=ВС, АЕ=ВЕ и 0Р=РС. Таким образом, фигура АВС0 — всегда параллелограмм, и, следовательно, расстояние между точками Р и Е остается постоянным и равным расстоянию между точками А и 0 или В и С. Тогда без всякого нарушения характера движения механизма можно звено ЕР (или ВС) удалить, так как это звено, входящее в кинематические пары Е и Р, налагает на движение механизма условия связи, являющиеся избыточными. Рассмотрим далее круглый ролик б (рис. 2.6), входящий во вращательную пару Ч класса Н со звеном 4, соприкасающимся с ним по прямолинейному профилю НС.

Нетрудно видеть, что мы можем свободно поворачивать ролик б вокруг оси, проходящей через точку О, не оказывая при этом никакого влияния на характер движения механизма в целом. Свободно поворачивающийся ролик дает лишнюю степень свободы. Поэтому без всякого нарушения характера движения механизма в целом можно ролик удалить и звено 4 со звеном 7 соединить непосредственно в кннематическую пару 1Ч класса (рис. 2.7). Элементом пары звена 4 будет прямая г(Ь, параллельная прямой 0С, "роходящая от нее на расстоянии, равном радиусу ролика б, а элементом пары звена 7 будет точка б.

40 Гл. 2. СТРУКТУРА МаХАИИЗМОВ г г Рнс. 2.6. Схема плоского меха. ннама с пассввнммн свяаямн н пешней степенью свободм Рнс. 2.?. Схема меканяамн, освобожденного от пасснввмх санаев н лвюней степени сво- бодм кинематики, например при построении перемещений и скоростей звеньев, Если определение перемещений звеньев илн их скоростей может быть сделано без участия одного или нескольких звеньев механизма, то эти звенья вносят или пассивные связи, или лишние степени свободы. Например, перемещение звена 7 (рис. 2.7) может быть получено перемещением звеньев 2, 3 и 4.

Следовательно, звено 5 вносит пассивные связи и может быть из рассмотрения исключено. Можно было бы также показать, что и определение скорости звена 7 прн заданной скорости звена 2 может быть сделано без рассмотрения скоростей звена б. В дальнейшем при изучении движения звеньев механизмов будем предполагать, что все лишние степени свободы и избыточные условия связи предварительно исключены из механизма удалением соответствующих звеньев, н будем учитывать в механизме только те связи и степени свободы, от которых зависит определенность его движения. 5 9.