Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 6

К опрелеленюю СВЯЗИ, дВИжЕНИЕ таКОГО ЗВЕНа МОГЛО бЫ бЫть стве ""' представлено состоящим из шести выше- указанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быть меньше шести, так кзк уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соединение двух звеньев. Точно так же число условий связи ие может быть меньшим единицы, ибо в том случае, когда число условий связи равно нулю, звенья не соприкасаются, и, следовательно, кинематическая пара перестает существовать; в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого.

Итак, число условий связи 5, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5, т. е. 1 ( 5 ( 5. Следовательно, число степеней свободы Н звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью Н 6 — Я. (1. Ц Из равенства (1.1) следует, что число степеней свободы звена киие- Э э. кинематическиз пхгы и их классификация 2З магической пары в относительном движении может изменяться также от ! до 5.

3'. Связи, наложенные на относительное движение звена кинематической пары, ограничивают те возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии. В результате этих ограничений некоторые нз шести возможных относительных движений свободно движущегося звена становятся для него связанными. Например, соответствующим подбором соприкасающихся элементов звеньев можно устранить возможность одного из вращений вокруг какой-либо оси или одного из поступательных движений вдоль какой-либо оси, или одновременно одного из вращений и одного поступательного движения и т. д. Оставшиеся возможные движения могут быть илн независи.

мыми друг от друга, или же быть одно с другим связаны какими- нибудь дополнительными геометрическими условйями, устанавливающими функциональную связь между движениями. Например, в кинематической паре винта и гайки (винтовой паре) вращение винта вокруг оси вызывает его поступательное движение, причем оба эти движения связаны определенной аналитической зависимостью.

Оставшиеся независимыми возможные движения определяют число степеней свободы звеньев кннематической пары в их относительном движении. Если между простейшими движениями звена вокруг и вдоль трех координатных осей х, у и х (рис. 1.3) отсутствуют какие-либо функциональные зависимости, то звено в зависимости от характера связей, налагаемых на его движение относительно другого звена кинематической пары, обладает числом простейших движений от 1 до 5.

Число простейших движений может оказаться больше числа степеней свободы, если между простейшими движениями установлены функциональные зависимости, являющиеся дополнительными условиями связи как, например, з винтовой паре. 4'. Рассмотрим сначала различные кинематические пары, для которых отдельные простейшие возможные движения их звеньев функционально между собой не связаны. Для этих пар числу условий связи, налагаемых иа относительное движение их звеньев, соответствует такое же число исключенных простейших возможных движений этих звеньев.

Все кинематическне пары делятся на классы в зависимости от числа условий связи, налагаемых ими на относительное движение их звеньев. Так как число условий связи может быть от 1 до 5, то число классов пар равно пяти, в соответствии с чем мы имеем кинематические пары 1, 11, П1, 1Ч и Ч классов. Класс минематической пары может быть всегда определен, если будет принята во внимание зависимость (1.1). Из этого равенства находим (1.2) З4 г . ь кинамхтичвскив пары и киивматичвскив цвпи Из равенства (1.2) следует, что число условий связи 8, налагаемых кинематической парой, будет всегда равняться разности между числом шесть и тем числом степеней свободы, которым обладает каждое звено пары в относительном движении.

Но, как это было показано выше, в рассматриваемых парах числу степеней свободы соответствует такое же число возможных простейших движений. Следовательно, если подсчитать число простейших движений, которыми обладает звено кинематической пары в относительном движении, и вычесть полученное число из шести, то мы получим число связей, налагаемых данной кинематической парой на относительное движение ее звеньев, и этим самым определим класс пары.

Рассмотрим несколько примеров. ф г' ' 5'. На рис. 1.4 показана кинематическая пара, представляющая собою шар А, перекатывающийся со скольжением по плоскости В. Движение шара относительно плоскости может быть разложено иа три вращения вокруг осей нематнческая пара х, у, х и движение по плоскости В. Зто движение в свою очередь может быть разложено на движения вдоль осей х и у.

Движение шара вдоль вертикальной осн х невозможно, потому что движение ограничено плоскостью В, а при движении в обратную сторону нарушается соприкосновение звеньев, и, следовательно, кинематичег ская пара перестает существовать. Таким образом, движение шара может быть представлено как вращение вокруг трех осей и движение вдоль двух осей, и числопростейших движений, которые может иметь шар, равно пяти.

В этом случае число а Г степеней свободы звеньев данной кинемаа тической пары равно пяти и число услоРнс. цп, Четырекппкннмная Вий СВЯЗИ раВНО кннематнческая пара 5=6 — Н= 6 — 5=1. Поэтому пара, изображенная на рис. 1.4, должна быть отнесена к парам 1 класса (пятиггодвижяая пара). Примером пары П класса может служить пара, показанная на рис. 1.5, представляющая собой цилиндр А, лежащий на плоскости В. Движение цилиндра А относительно плоскости В, или наоборот, сводится к вращению вокруг осей х и х и скольжению вдоль осей х и у. Таким образом, число простейших движений цилиндра равно четырем, т. е.

число степеней свободы Н звена кинематической пары равно четырем. Следовательно, число условий связи 5 равно 5=6 — Н 6 — 4=2. э з. кинвмдтичвскиз пары н их классификация рз Итак, данная кинематическая пара должна быть отнесена к парам П класса (чел7ырехлодвижная лара). На рис, 1.6 показан пример пары 111 класса. Звено А оканчивается шаром, входящим в шаровую полость звена В. Движение звена А относительно звена В, нлн наоборот, сводится к вращению вокруг осей х, у и г.

Следовательно, число степеней свободы Н звена кинематической пары равно трем. Число условий связи 5 равно Я=б — Н=6 — 3=3, т. е. пара должна быть отнесена к парам П! класса (трехлодвиж- ная лара). Эта пара получила название сферической (шаровой). Рнс. 1.7. Цилиндрическая двухподвнжная кинематнческая пара Рнс. 1.Н. Шаровая трех. подвижная кннематическая пара Примером пары !Ч класса является пара, показанная на рис. 1.7. Цилиндр А находится в полом цилиндре В. Движение цилиндра А относительно цилиндра В сводится к вращению и скольжению вокруг и вдоль оси х.

Число степеней свободы Н равно двум. Следовательно, число условий связи Я равно В = 6 — Н = 6 — 2 = 4. Таким образом, эта пара должна быть отнесена к парам 1Ч класса (двухлодвижная лара). Эта пара получила название 71илиндрической лары. На рис. 1.1 показана кинематическая пара Ч класса, ка>кдое звено которой обладает только одним возможным простейшим движением, а именно, вращением вокруг оси х — х. Поэтому число степеней свободы Н этой пары равняется единице, н, следовательно, число условий связи в этой кннематической паре Я = 6 — Н = 6 — 1 = 5. Таким образом, эта пара должна быть отнесена к парам Ч класса (однолодвижная пара).

Эта пара получила название враи(отельной лары. На рис. 1.8 показана кинематнческая пара Ч класса, каждое из звеньев которой обладает только одним возможным простейшим движением, а именно, поступательным движением вдоль осн х. Рз г . 1. кинямлтичяскна плгы и кинямлтичзскне цепи Поэтому число степеней свободы Н втой пары равняется единипе, и, следовательно, число условий связи 5 в этой кинематической паре равно Я = 6 — Н = 6 — 1 = 5. Таким образом, эта пара должна быть отнесена к парам Ч класса (одноподвижная пара). Эта пара получила название поступательной пары.

Итак, кинематпческие пары в зависимости от числа условий связи, налагаемых на относительное движение их звеньев, могут быть разделены на пять классов. Отметим, что при рассмотрении возможных движений, которыми обладают звенья пар в их относительном движении, необходимо иметь в виду, что эти движения в должны рассматриваться лишь как возможные для данного момента времени. 6'. Рассмотренные выше кинематиче- Раа. 1.8.0лиополиижиаи по.