Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 18

Методом разъединения шарнира можно определит положения всех точек любого механизма П1 класса. б'. Если найдены положения звеньев механизма для доста'точно большого числа заданных положений начального звена, чо можно построить траектории, описываемые отдельными точками йттзсанизма. Пусть требуется построить траекторию точки Е мвяанизма шарнирного четырехзвенннка (рио. 4.13). Разбиваем УВ Гл. 4. ИССЛВДОВЛНИВ МВЯаНИВМОВ ГРЛЭИЧВСКИМ МВТОДОМ Рас, 4,13, Схема механазма шарнирного четырехзвеанака о шетуавымв кривина не скольких точен Рас.

° .14. Мехаааем сеиоеорошнлка. 1 шетущ 1 крнвошв|Н 4 — авена, точка Я которого описывает траекторию и ок 4 коромысло; 4 — колесо рас. 4.14. Тестамесательнев мешина. 1 егорке; 1 — кривошип: 1 — шатун, точке лапы которого описывает траекторию и мт 4 короммсло; 4 Кеша Рис. 4.1а. приближенно-иапеавлвинцвв шеривриыа механизм Чебышева. 1 — стоб ке; 1 — кривошип; 4 шатун, точка В которого описывает траектораш а «4 4 коромысао $1а, скОРОсти и ускОРения ГРупп 11 КЛАССА 79 траекторию точки В на двенадцать равных частей и находим соответствующие положения точки С. Соединяя в каждом положении точки В и С, находим на звене ВС положение точки Е.

Обводя последовательные положения точки Е плавной кривой, получаем траекторию точки Е. Кроме траектории точки Е, на рис. 4.13 показаны траектории, описываемые различными точками, жестко скрепленными с шатуном ВС. Как было указано выше, траектории точек, принадлежащих шатуну, носят название шатунных кривых.

Шатунными кривыми в настоящее время широко пользуются в технике для воспроизведения движения рабочих органон различных машин и механизмов. Например, в механизме сенбворошилки (рис. 4.14), в тестомесильной машине (рис. 4.15) и т. д. Широкое применение шатунные кривые нашли в механизмах П. Л. Чебышева (рис. 4.16).

Шатунные кривые шарнирного четырехзвенника общего вида (рис. 4.13) являются алгебраическими кривыми шестого порядка. Шатунные кривые кривошипно-ползунного механизма — алгебраические кривые четвертого порядка. $ 18. Определение скоростей и ускорений групп П класса методом планов 1'. Определение скоростей и ускорений групп П класса может быть проведено методом планов скоростей и ускорений. Так как механизмы П класса образованы последовательным присоединением групп, то изложение метода планов можно вести применительно к различным видам групп П класса.

Аналогично задаче о планах механизма известными будут скорости н ускорения тех элементов звеньев, входящих в кинематнческне пары, которыми группа присоединяется к основному механизму. Определению будут подлежать скорости и ускорения отдельных точек группы и угловые скорости и ускорения звеньев. 2'. Рассмотрим группу П класса первого вида, которая образована двумя звеньями, входящими в три кинематические пары (рис. 4.17).

Аналогично задаче о положениях групп известными являются 'векторы скоростей точек В и Р концевых элементов группы, которыми звенья 2 и 8 входят в кинематическне пары со звеньями! н 4 основного механизма, т. е. скорости Оа и Ос. Требуется определить вектор Ос скорости точки С. Движение точки С может быть всегда разложено на переносно- поступательное со скоростью точки В или точки Р и относительно-вращательное соответственно вокруг точки В или точки Р. Тогда векторные уравнения для скорости пс точки С будут иметь следующий внд: Ос = Пв+ Оса Ос = Ос+ Осо (4.21) ЗО Гв. 4, ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ где й)с, е)в и й)в суть соответственно векторы абсолютных скоростей точек С, В и О, т)св и т)св — векторы скоростей точки С относительно точек В и Р.

Из уравнений (4.21) получаем т)в+ т)св = т)в+ т)св В уравнении (4.21) известны по величине н направлению векторы скоростей ттв и в)в. Векторы же скоростей йусв и т)св известны только по направлению. Вектор т)св скорости точки С относительно точки В направлен перпендикулярно к направлению ВС, а вектор псв скорости точки С относительно точки Р направлен перпендикулярно к направлению РС. Рнс. Е.)У. Двукповодковвв группа первого вида: а) квнематвческв» скемв: 6) впав скоростей: е) повернутмй план скоростей Таким образом, в уравнении (4.22) неизвестны только величины векторов скоростей ч)ов и ч)св, которые могут быть определены построением плана скоростей (рис.

4.17). Выбираем в качестве полюса плана скоростей точку р, откладываем от нее отрезки (РЬ) и (Рс)), представляющие собой скорости йув и т)в точек В и 0 в каком-либо произвольно выбранном масштабе р„дающем соответственно в ! мм-м р, м/с. При выборе величины масштаба р, руководствуются удобством вычислений и построений векторов скоростей. Для определения истинных величин скоростей точек В и 0 отрезки (РЬ) и (ре(), измеренные в миллиметрах, умножим на выбранный масштаб р„ показывающий, сколько единиц скорости приходится на 1 мм соответствующего отрезка. Получим пв = )ав (РЬ)а пв = ))в (РГ(). Отложив отрезки (РЬ) и (Рс(), проведем через точки Ь и )1 прямые, имеющие направление векторов относительных скоростей й)св и т)св, перпендикулярные к направлениям ВС и РС (рис. 4.17, а).

Точка с определит конец вектора т)о абсолютной скорости точки С группы. Скорость т)с согласно уравнениям (4.21) выражается отрезком (Рс), соединяющим точку р с полученной точкой с. Величина этой скорости будет равна по 1)в (Рв). $1В. скОРОсти и ускОРвиия гРупп !1 клАссА е! Отрезки (Ье) и (г(е) представляют собой относительные скорости т!Сз и псо в том же масштабе, т. е. о = )ВВ (Ье), о = )ВР (!(е) Стрелки у векторов на рис.

4.17, б должны быть поставлены так, чтобы удовлетворялись уравнения (4.21). Треугольники рЬс и рг(с называются планами скоростей звеньев 2 и 3, а фигура рЬсг(р называется планом скоростей группы ВС0. Точка р плана называется началом илн полюсом плана скоростей. Для удобства графического построения плана скоростей всех звеньев группы иногда план условно повертывают в одном и том же направлении на угол в 90'. Тогда векторы относительных скоростей т!Сз и ооо будут параллельны направлениям ВС и 0С. Такой план скоростей называется поеернутым планом скоростей. На рнс. 4.17, е изображен повернутый план скоростей, причем направления всех скоростей повернуты на угол 90' против движения часовой стрелки.

Пользуясь планом скоростей, можно определить угловые скорости !о, и !ВВ звеньев 2 и 3. Величины этих скоростей определяются из равенств где 1, и 1, суть длины ВС и0С звеньев 2 и 3. Пусть группа ВС0 построена в некотором произвольно выбранном масштабе р1, представляющем собой число метров натуры, приходящихся на 1 мм отрезка на схеме. Подставляя в уравнения (4.23) модули скоростей оса и ооо, выраженные в масштабе р, через соответствующие отрезки плана скоростей, и длины звеньев ВС и 0С, выраженные в масштабе )11, получаем и,(ае) р, (ес) ~ "' ~ = ш (вс) ' ~"' ~ = ш (1)с) ' Отношение масштабов )В„/)В! имеет размерность с-'.

Направления угловых скоростей !ВВ и вг могут быть определены следующим образом. Мысленно прикладывая векторы т!ез и поп к точке С, видим, что вращение звена 2 происходит в направлении вращения часовой стрелки, а вращение звена 3 — в направлении, обратном вращению часовой стрелки (рис. 4.17, а). Для определения скорости какой-либо точки Е, лежащей на оси звена ВС (рис. 4.17, а), имеем векторное уравнение пв = т>в+ т!зв (4.24) Согласно этому уравнению из точки Ь плана скоростей провпдим напРавление вектоРа езз относительной скоРости точки Е (!округ точки В.

Так как относительные скорости любых точек, "ежащих на оси ВС звена 2, перпендикулярны к оси ВС, то оче- аз Гл. е исследОВАние мехАнизмОВ ГРАФическим метОдОм видно, что направление вектора скорости т!Ввсовпадает с направлением вектора скорости есв, т. е. отрезок плана скоростей (Ье), определяющий скорость Овв, совпадает по направлению с отрезком (Ьс).

Величина отрезка, определяющего скорость овв, найдется из следующих соображений. Имеем сов = мл1вс (4.25) СВВ МА(ВВ' (4.26) Разделив почленно равенство (4.26) на равенство (4.25), получаем ВВВ !ВЕ (4.27) СВ ВС Из уравнения (4.27) следует, что скорости точек Е и С бтносительно точки В прямо пропорциональны расстояниям этих точек до точки В. Подставляя вместо скоростей соответствующие отрезки из плана скоростей, получаем ию (зе) !вв и (Ьс) = !Вс ' откуда (Ье) =(Ьс) В !вс Из уравнения (4.28) следует: чтобы определить отрезок плана скоростей, изображающий относительную скорость Овв, необходимо отрезок (Ьс), изображающий на плане скоростей относительную скорость Овс, разделить в том же отношении, в каком точка Е делит звено 2 на схеме группы (рис.