Артоболевский И.И. - Теория механизмов и машин, страница 17

Таким образом, истинное движение каждого механизма может рассматриваться, в общем случае, состоящим нз перманентного и начального движений, н равенства (4.3) — (4.6) можно представить так~ э гь опввдвлвнив положения зввньвв ггтпп 73 Производя исследование механизма в перманентном движении н пользуясь полученными величинами аналогов ~ра и г„', с по.мощью соотношений (4.11) н (4.12) можно определить значения ед и и' и, подставив их в равенства (4.3) — (4.6), определить истинные скорости и ускорения звеньев механизма.

Рассмотрение движения механизма как состоящего нз перманентного и начального движений было предложено Н. Е. Жуковским. Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов.

Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникающих в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма.

Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ~р начального звена от времени 1> т, е. у = ф (1), мы определим угловую скорость этого звена в йр Ув = — ч = ф (1) и его угловое ускорение з =-+ = ф(Г). После й Ф этого, пользуясь формулами (4.3) н (4.4) и определенными при кинематическом исследовании аналогами скоростей и ускорений, найдем истинные скорости и ускорения всех звеньев механизма.

й 17. Определение положений звеньев групп н построение траекторий, описываемых точкамн звеньев механизмов 7'. Для решения задачи о положениях звеньев механизма (плана механизма) должны быть заданы кинематическая схема механизма и функция перемещений начального звена для механизма с одной степенью свободы, нлн функции перемещений начальных звеньев для механизмов с несколькими степенямн свободы. Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследовании должна быть построена в заранее выбранном масштабе.

Условимся масштабный коэффициент построения схемы механизма обозначать через р„что означает число метров натуры, соответствующее одному миллиметру схемы, т. е. 1 мм-~ р, м. Таким образом, если необходимо определить истинную длину какого-либо отРезка, изображенного на схеме, надо измерить отрезок в миллихщтрвх и результаты измерения помножить на выбранную велийшпу Им т4 г . е. иссладовднив механизмов грдеичвским митодом Как было показано в $ И, для кинаматического исследования механизма достаточно вначале рассмотреть перманентное движение и считать движение начального звена происходящим с постоянной скоростью. Поэтому з дальнейшем при кинематическом исследовании механизма мы будем всегда предполагать движение его начального звена равномерным, а если начальное звено в действительности движется неравномерно, то после перманентного движения следует рассмотреть дополнительно и начальное движение механизма.

2". Решение задачи о положениях механизма можно производить либо графическим методом, либо аналитическим. Рве. Е.В. Схема ществзеенпого мехенвзме, состонщего вз столпе Г, весельного звене Р в двухпаводповых групп 8, Г в б, 6 В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шестизвенного механизма П класса, показанного на рис.

4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота ф, является обобщенной координатой механизма. Звено 8 входит во вращательные пары В, и С, со звеном 2 н звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной осн Р. Звено 5 входит во вращательные пары Е, и г, со звеном 4 н певуном 6, скользящим вдоль оси Вгя звена 8.

Если рассматривать перманентное движение механизма с по. стоянной угловой скоростью, то точка В, будет последовательно занимать положения В„ В„ В„ ..., равномерно расположенные на окружности Ь, описанной радиусом АВ, из точки А. При задан- . ных размерах длин звеньев 3 н 4 звено 4 может занимать два положения: РС, и РС;, так как окружность д, проведенная из точки В„может пересекать окружность с в двух точках Сг и С1.

Таким образом, в общем случае может быть получено два четырехввенных шарнирных механизма. Механизм с контуром АВ,С,Р и механизм с контуром АВ,С1Р, Нетрудно видеть, что при обходе этих контуров для первого механизма мы получаем порядок букв $17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ ГРУПП 75 А В,С,ОА, т. е. Обход контура как бы проходит по часовой стрелке, а для второго лвеханизма мы получаем порядок букв АВ,С;РА, т. е. обход контура происходит против часовой стрелки. Это свойство возможности получения при одних и тех же размерах звеньев двух разных механизмов носит название Рслоеий сборки. Полученные два механизма различны по своим кинематическим свойствам. Так, для механизма АВ1С10А звенья 2 и 4 имеют угловые скорости одного и того же зйака, а для механизма АВ1С117А зти знаки противоположны.

Следовательно, в зависимости от конкретной инженерной задачи надо останавливаться на какой- либо одной конфигурации механизма. В нашем примере мы рассматриваем механизм с контуром АВ1С1Е1А. Тогда из двух углов ВР~ И Ч11, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПОЛОжеНиЕ Ззеиа 4, мы будем рассматривать угол щ, т.

е. определять передаточную функцию 1Рв = вгв (ч1в) Соответственно для звена 3 мы будем определять передаточную функцию 'РЗ 1РЗ (~Рв)' (4.18) Аналогично при присоединения двухповодковой группы, состоящей из звеньев Ю и б, мы получим два возможных положения ползунов 6 и б', так как окружности е радиуса Е1Е1 пересекают ПряМуЮ Вва В дВуХ тОЧКаХ Е1 И Р'. ВЫбЕРЕМ ПОЛОЖЕНИЕ, В КОТОРОМ порядок букв при обходе контура по часовой стрелке будет Е1Е1С1Е1. Тогда передаточная функция звена 5 будет 'Рв = 1гв (Фв) (4.19) Передаточная функция для точки Ев ползуна б будет соответственно зг = зР (1Рв). (4.20) 3'.

Таким образом, порядок построения плана положений звеньев механизма будет следующим. Наносим сначала на чертеже (рис. 4.9) неподвижные оси А и В. Далее радиусом, равным длине звена АВ, проводим окружность Ь, представляющую собой геометрическое место точек В. На этой окружности наносим положения В„В.„В,, , точки В, для которых требуется определить положения всех звеньев механизма. На рис.

4.9 необходимые построения произведены для положения кривошипа АВ, определяемого точкой В,. для определения положения точки С из точки 0 проводим окружность с, представляющую собой первое геометрическое место точек С, и из точки В, радиусом В,С проводим окружность д, являющуюся вторым геометрическим местом точек С. Точка С, пересечения о."Ружностей с и в( и определит положение точки С,. После посгроенна линии СвР звена 4 легко опРеделЯетсЯ и положение тв г . а. исследования мвхдннзмов грдвичвским мвтодом точки Е. Следовательно, для второй двухповодковой группы ЕР будут известны положения крайних кинематическнх пар — оси Е и осн В,а направляющей.

Остается определить положение осн Р„что может быть сделано, если из точки Е провести окружность е. Точка пересечения окр жности е с прямой В,а и определит положение точки Е,. аким образом, задача о построении планов положений звеньев механизма П класса сводится к последовательному нахождению положений звеньев двухповодковых групп, у которых известными являются положения крайних элементов кннематических пар. Рассмотрим эту задачу для группы каждого вида в отдельности. 4'. Пусть задана группа П класса с У тремя вращательными парами В, С и 0 (группа первого вида).

По предыдущему положения точек В н 0 известны, ибо звенья 2 и 3 концевыми элементами звеньев В и 0 входят в кинематические пары со звеньями 1 и 4 основного механизма, н, следовательно, задача сводится к определению положения точки С (рис. 4.10). Для водповов группо йервого Определении положении тОчки С посту вида паем следующим образом. Разъединяем шарнир в точке С н рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность Л вЂ” Л радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния 0С точка С может описать вокруг точки 0 только окружность ~) — т) радиуса 0С.

Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются.две дуги окружностей Л вЂ” Л и т) — г). Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное положение точки С, Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С' и С". Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма.

Если окружности Л вЂ” Л и т) — т) не будут иметь точек пересечения, то это укажет, что при заданных размерах звеньев группа не может быть присоединена в данном положении к основному, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой не сможет занять рассматриваемого положения. Построения планов положений групп П класса с поступательными парами решаются аналогичными приемами с помощью циркуля и линейки, при этом пользуются методом геометрических мест, которыми являются окружности Л вЂ” Л н Ч вЂ” ~).

5'. Для нахождения положений плоских механизмов П1 класса можно также пользоваться методом геометрических мест. В птли- й еь определение положения звеньев гр~пп тг чие от механизмов П класса, в механизмах П1 класса этими геометрическими местами могут быть не только окружности или прямые, но и кривые высших порядков. Пусть, например, дана трехповодковая группа 1П клаеса ВСОЕРО (рис. 4.11). Положения точек В, Е и О заданы, так как группа концевыми элементами В, Е и О входит в кинематичеекие пары со звеньями 1, 5 и 7 основного механизма. Требуется определить положение остальных точек. Как и для механизмов П класса, разъединяем один из шарниров базисного звена 8, например шарнир в точке Р.

Тогда системы звеньев ВСРЕ и ОР приобретают каждая одну степень свободы, и обе эти системы, если сделать неподвижными, звенья 1, 5 и 7, как бы превращаются Рие. й ° Гй. К определению пО. ложевпй ввепьев трехповодхо. вой группы Рие. 4.11. Схема трехповод. попой группы в самостоятельные механизмы с одной степенью свободы. Система ВОРЕ (рис. 4.12) становится механизмом 11 класса, а система ОР— механизмом 1 класса.

Строим траекторию Л вЂ” Л точки Р, принадлежащей шатуну С0 четырехзвенного шарнирного механизма ВСОЕ, которая носит название шатунной кривой. Строим далее траекторию т) — т) точки Р звена ОР, Это — дуга окружности радиуса ОР. Таким образом, геометрическими местами возможных положений точек Р являются кривая Л вЂ” Л и дуга ст) — т). Точки пересечения "' и Р' этих двух геометрических мест и дадут возможные положсния точки Р. Так как шатунные кривые являются кривыми высших пьрядков то в общем случае мы можем получить несколько точек пересечения зтих кривых с окружностью. Очевидно, для выбора среди этих точек истинной надо пользоваться условием последовательности поло ений точки Р при движении группы. Определив истинное положение точки Р, можно построить истинные положения всех остальных звеньев механизма.