Ландсберг Г.С. - Оптика, страница 203

Обратить внимание на совпадение формул для идеального газа и разбавленного раствора (160.3). г) Принять во внимание, что изотропное рассеяние полностью поляризовано, а деполяризация анизотропной части рассеяния равна 6~'7. 207. Показать, что полное решение уравнения (156.7) с двумя произвольными постоянными имеет вид е Ео зш ~дЛ г = с1 в|в шаг + сд сов ыо1 +— т ыв Ы2 о Первые два члена представляют собсшвенные колебания электрона, третий еынуэкденные.

Во всех реальных задачах имеется некоторое, хотя бы слабое затухание, и поэтому первые два члена по истечении некоторого времени не будут играть роли (ср. упражнение 208, из которого ясно, что с = Се ~~). Поэтому решение задачи можно записать в виде е вй1 ~Л г — — Ео гп ~ы~~ — ш~ 208. Найти решение уравнения дисперсии при наличии затухания тт' + 8т + ~г = е Еа в1в ь'~. (Ввести обозначения я = гну и 7" = ты~о.) Общее решение имеет вид / е Ео ехр (иЛ) г = ехр ~ — — ) ~с1 ехр (гы11) + сд ехр ( — й.~11)1+— 2 ) ~о "' "' + и'7 д, =,' ' д'74 — » б . б ау*~дю электрона (практически м1 — ыо, ибо "~ /4 (( ыо, так, например, для разре„з ,2.

женного пара натрия а~о--3 10" с ', ~ =10 с '). а) По истечении какого времени 1 амплитуда собственных колебаний для Ха уменьшится в 100 раз? Начиная с того времени, когда можно пренебречь собственными колебаниями, решению можно придать вид е Ео ехр (иЛ) шо' — ~'+ ш1 б) Комплексное выражение для т означает; что г сдвинуто по фазе относительно Е. У11РА>КНЕНИЯ Выразить г в виде г = йехр [ю(ю~ + в)] и определить действительное значение амплитуды Л и сдвиг фазы д. е Е 'в у Ошввш. Л = т (~р~,„р~)~ + в~~,в ~во — ш Таким образом, сдвиг фазы зависит от затухания "~ и частоты а~; кроме того, наблюдается изменение фазы (скачком на. ~г) при прохождении частоты вынуждающей волны через собственную частоту вибратора (~ г = юв).

209. Найти выражение для комплексной диэлектрической проницаемости в, исходя из комплексного значения чля г. Ошвеш, в = 1+ '"'о "в + кв7 Соответствующий комплексный показатель преломления равен и = ~/в = п(1 — в,.а), причем мнимая часть его (пж) определяет затухание волны, так что в = Авехр — — пжя ехр ~. 2п, т.е. свет распространяется в виде плоской затухающей волны (ср.

~ 141), 210. Найти выражения для определения и и ж, исходя из данных упражнения 209. У к а 3 а н и е. Разделить действительную и мнимую части в выражении в = пв(1 — ~~)~. Ошвеш, 4кХ(е /т)му ( )в ~ >2)2 + (в2 „2 в 2 4я.~~г(в /т) (~во ~в ) (,,г „,г)в + р~,,я Где 'у = д/т. 211. Сравнить силы Гк и Гн, действующие на электрон со стороны электрической и магнитной составляющей световой волны обычной частоты и интенсивности (примем и = 5 10' с ', Е = Н 1 абс. ед.). У к а з а и и е.

Уравнение движения электрона в первом приближении можно записать, не учитывая действия магнитной слагающей поля волны; действительно, расчет, проведенный в этом приближении, покажет, что действие магнитной составляющей ничтожно мало. — 8 Ответ. — — — 10 Ге т (я~ 212, Вывести закон поглощения плоской волны (закон Бугера), исходя из предположения, что в слое данной толщины дх поглощается определенная часть падающего света, т.е. что коэффициент поглощения Й не зависит от интенсивности света (это допущение проверено на опыте в очень широком интервале интенсивностей С.И. Вавиловым).

Ответ. Й1(1 = — /с дх, т,е. Х = 1вв 213. Найти зависимость от расстояния г силы, действующей на электрон внутри положительно заряженной сферы (модель Дж. Дж. Томсона), исходя из закона Ку,лона. Ошвеш,. Г = — 1".г. 214. Если задержать в белом свете область близ Л = 550,0 нм, то оставшийся свет приобретет фиолетовый оттенок, легко переходящий в красный или синий и потому именуемый чувствительным оттенком.

лт Ажнкния Бикварц Солейля представляет собой две пластинки правого и левого кварца оттредеттенттой толщины, сложенные, как показано па рис. 44. Тол- щина их такова, что в параллельных николях они сообщают белому свету чувствительный оттенок. а) Рассчитать толщину бикварца и объяснить его действие (при Л = 555,0 нм, гт = 24'). б) Какая половина бикварца (Р или С) сделается синей при введении правого вещества? Ответ.

а) 3,75 мм: б) Р синеет, С краснеет. 215. Параллельный пучок ттлоскополяризованпых лучей проходит через высокую трубку, наполненную слегка замутнештым раствором сахара. В случае белого света сбоку наблюдается ряд винтовых линий различной окраски. Рис. 44 Объяснить их происхождение.

Как завистп величина шага винта от цвета? от тсонцентрации раствора'? Определить дли- ну шага для желтых лучей (линия Рт) при концентрации раствора трост- никового сахара 50 г/л ((сттт~ = 67'). У к а з а н и е. Возможность наблюдать эту поляризацикт без анали- зирутотцего николя связана с тем, что в направлении колебания электриче- ского вектора свет не рассеивается. 216. Описать картину, наблюдаемуто в основном опыте Араго в белом свете. Как она меняется при вращении поляризатора? анализатора? квар- ца? 217. В кварцевых спектрографах призма вырезается так, чтобы свет в призме шел вдоль оптической оси (рис. 45 а). При этом все же наблюдается небольшое раздвоение линий.

Для его устранения применяют призму Кор- нто, составленную из двух половин, из правого и лево~о кварца (рис. 45 6). Объят;нить явление и действие призмы Корню. 218. Указать данные для спектрального аппарата (решетка, пластинтса Люммера — Герке) „необходимого для наблюдения эффекта Зеемана в водоро- 6 де в поле, равном 10 000 Э. 219. Рассмотреть действие электрического поля Е на.

гармонически колеблющийся электрон. (Для простоты рассмотреть случай, когда направление поля совпадает с направлением ко- лебания.) Огпвегп. В отсутствие поля г = асовсоо1, где соо — — ~/ттт (пт масса электрона, 7 постоянная квазиупругой силы). еЕ При наличии поля г = + Ьсовсоо1, т.е. гармоническое колебание тттс'то происходит с прежней частотой, но относительно нового положения равно- весия, смещенного на величину, зависящую от величины наложенного поля. 220. Явление испускания света возбужденным атомом есть статисти- ческий процесс.

Зго значит, что число атомов, излучающих за время Л, пропорционально этому времени (й) и числу наличных возбужденных ато- мов и. Коэффициент пропорциональности о называется вероятпноегпьто процесса. Рис. 45 У11РА>КНКНИЯ а) Определить число возбужденных атомов как функцию времени, полагая, что в начальный момент (г = О) число их равно по. Огпвегп. и = пое ~'. б) Определить среднюю продолжительность возбужденного состояния т. У к а з а н и е.

Число атомов, имеющих продолжительность возбужденного состояния от 1 до 1 + аго равно по ехр ( — о1)а <Й; общая продолжительность жизни этой группы есть ао1по ехр ( — М) Ий. Средняя продолжительность возбужденного состояния а ( 1поехр( — Ы) сН о 1 т— по о 221. Зеленое стекло при комнатной температуре сильно поглощает красные лучи, но не испускает их в заметном количестве. Стоит ли это в противоречии с законом Кирхгофа'? Огавега. Стекло должно излучать не больше, чем черное тело при т,оа же температуре. 222. Суммарное излучение (без разложения по спектру) определяет испускательную способность тела Ет = ( Е, т ди. о а) Выразить полный поток энергии, испускаемый поверхностью ест во все стороны наружу.

Ответа. Ет 4т. б) Интенсивность излучения (обозначим ее здесь через .К ) определяется так же, как в гл. П1. Найти связь между Ет и Х. Показать, что для случая черного излучения (когда К не зависит от направления, от у) имеем ег = = кЬ. в) Плотность лучистой энергии и есть энергия, заключенная в единице объема. Найти связь между и и К в вакууме (скорость распространения энергии в вакууме равна с) для черного излучения (К не зависит от на.- правления). У к а з а н и е. Интегрирование производить по всем направлениям. К йт сов~реИ 4кЛ 4ет Ошвет,. и— ест сов;р с с с 223. Стенки шаровой полости диаметра Х) отражают диффузно по закону Ламберта с коэффициентом диффузного отражения р.

Каков должен быть диаметр отверстия е?, чтобы полость можно было считать черным телом с точностью до 0,1 7о'? У к а з а и и е, Падающий поток, равный 1, при диффузном отражении с коэффициентом р превращается в поток р, равномерно распределенный по поверхности сферы диаметра О. 7Га Огпвепь Коэффициент поглощения стенок полости А 1 — р = 0,999; при р = 0,4 получим д .О/10; при р = 1 (белая диффузно рассеивающая стенка) д ь1/16. 224. Закон Стефана — Больцмана пишут в виде ет = о.Х~ или и = аХ~, где и плотность энергии. Определить постоянную а (числовое значение и размерность), зная <т. Ответ. а = 4о./с. 225. Объяснить, исходя из закона Кирхгофа, тот факт„что при испускании имеет место частичная поляризация, зависящая от угла испускания. 831 У11РАЖЕ1ЕНИЯ Т' (тя ~а е и =и — и е,ет —— е,т — Т .

--,',Т/ 229. Показать, что из закона Вина следует закон Стефана — Больцмапа. Ответ. е,т = си~~ ( — ~, е = Ес е д*~Ь = сТ4 Ес Ее(цеЕ» = етТ~, где н = с Е' Еся д» вЂ” постоянная величина. о 230. Вывести из формулы Планка закон Стефана — Больцмана и вычислить постоянную а . У к а з а н и е. / 121ея /йТ 1 4 ~ е~,т йе = 1,0823 — ~ — ~ = етТ, ~ь~— 0 114 где о.

= 1,0823 При интегрировании использовать соотношение игехр — и — сЬ = 6 4 0 4 н4 ' ге4 90 ' ее=-1 Отверг. ет = бе67. 10 'Я Вт см К У к а з а н и е. При косом паде1п1и отражательная способность зависит от характера поляр1лзации; следовательно, и поглощателтпая способность зависит от угла падения и характера поляр1лзации. 226. Показать, что любое вещество (в том числе и газ), имеющее на единипу толщины слоя испускательную способность Ю,,т и гюглощател1 ную способность А,,г, в бесконечно толстом слое излучает как абсолютно черное тело.