Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 15

Даны два одинаковых в геометрическом отношении кольцевых сердечника (рис. 14.8). Радиус их средней магнитной линии 1г = 10 см, поперечное сечение 5 = 2 см . Один сердечник неферромагнитный, например деревянный, а 430 Рис. 14.7 Рис. 14.8 другой — ферромагнитный(кривая намагничивания представлена на рнс. 14,9). На каждый кольцевой сердечник намотана обмотка с числом витков в = 200 н через ннх пропущен одинаковый ток 1 = 1 А. Определить потоки в сердечниках. Р е ш е н н е. По закону полного тока, напряженность поля одинакова в обоих сердечниках н не зависит от материала: Н = йи/(2пЯ) = 1 ° 200/(2л.0,1) = 318 А/м.

Магнитный поток в неферромагннтном сердечнике Ф„ф —— ВБ = РОР,Н5 = 1,257* 10 — 6 318 2 10-4 = 8. 10-8 Вб. По кривой намагничивания (рнс. 14.9) находим, что прн Н = 318 А/м Вж1,02 Тл. Магнитный поток в ферромагнитном сердечнике Ффм = ВЯ = 102 10 2=204'10 Вб Таким образом, поток в ферромагнитном сердечнике в 2550 раз больше, чем в неферром агннтном. Ферромагнитные материалы вводят в магнитную цепь также с целью сосредоточения магнитного поля в заданной области пространства н придания ему определенной конфигурации.

$14.11. Падение магнитного напряжения. Падением магнитного наг!ряжения между точками а и Ь магнитной цепи называют линейный интеграл от напряженности магнитного поля между этими точками: (14.б) и„„=~йод О 431 где 1„— длина пути между точками а и Ь. Единица падения магнитного напряжения — ампер (А). В том случае, когда участок магнитной цепи между точками а и Ь может быть подразделен на и отдельных частей так, что для каждой части Н = Н„= сопз1, то » ~маь = ИА. Д: — 1 (14.7) ф 14.12.

Вебер-амперные характеристики. Под вебер-амлерной (максвелл-амперной) характеристикой (ВАХ)' понимают зависимость потока Ф по какому-либо участку магнитной цепи от падения магнитного напряжения на этом участке: Ф = ~(~l . Она также важна при расчетах и исследовании магнитных цепей„как и ВАХ нелинейных сопротивлений при расчетах и исследовании электрических цепей с нелинейными резисторами (см. гл. 13).

ВАХ при расчетах магнитных цепей в готовом виде не задаются. Перед расчетом их нужно построить с помощью кривых намагничивания ферромагнитных материалов, входящих в магнитную цепь. ф 14.13. Построение вебер-амперных характеристик. На рис. 14.10 изображен участок магнитной цепи, по которому проходит поток Ф. Пусть участки 11 и 1 сечением 5 выполнены из ферромагнитного материала, кривая В = ~(И) для которого дана на рис.

14.9. в,т» 4Ь' И Иа жП ЯЮ аЮ Ит НПО НК Н, ~м Рис. 14.10 Рис. 14.9 'В гл. 14(в отличие от гл. 13) под ВАХ понимается вебер-амперная хараитер" стика. 432 Если на этом участке Йцостоянна и совпадает по направлению с элементом пути Н, то И Ж = НИсозО' и Н можно вынести из-под знака интеграла. Тогда ~маЬ И) ~~ Н~аЬ~ (14.6а) а На участке длиной 6 магнитный поток проходит по воздуху.

Требуется построить БАХ участка цепи между точками а и Ь. При построении допустим, что: 1) магнитный поток вдоль всего участка от а до Ь постоянен (отсутствует рассеяние); 2) сечение магнитного потока в воздушном зазоре такое же, как и на участках 1, и 1 (отсутствует боковой распор силовых линий в зазоре). В действительности оба допущения справедливы лишь в известной мере и чем больше воздушный зазор, тем менее они выполняются. Построение БАХ производим следующим образом Задаемся рядом значений индукции В, например для электротехнических сталей 0; 0,5; 0,8; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 Тл, и для каждого значения В находим напряженности поля на всех участках1,, 1, и б. На участках из ферромагнитного материала (1, и 1з) напряженность Н, = Н,(так как В, = В,) определяем по кривой намагничивания.

Для неферромагнитных участков (участок б) Н= — = в ж0,8 10В, ро 1,256 1О где Н вЂ” в А/м,  — в Тл; ро — в Гн/м. Таким образом, для определения Н в воздухе следует умножить индукцию, выраженную в теслах, на коэффициент 0,8 ° 10ь, Для каждого значения В вычисляем поток Ф = В5 и находим (/..ь = НА + НА+ Ю. По результатам подсчетов строим кривую Ф = /((/„). Пример 140. Построить ВАХ 2для участка цепи (рис.

14.10) при 6 = 0; 0,005; 0,05 см",11= 10см;12=5см;5=5см . Р е ш е н и е. Определим падение магнитного напряжения между точками а и Ь участка магнитной цепи (рис. 14.10) при 6 = 0,005 см и В = 0,5 Тл. Из кривой (рис. 14.9) находим, что индукции В = 0,5 Тл соответствует напряженность поля Н = 40 А/м. Таким образом, при В = 0,5 Тл Н, = Нз — — 40 А/и. Падение напряжения между точками а и Ь 1/„„ь — — Н~1~ + Нз1з+ Нвб = =40-0,1+ 40-005+ 08.05-10~ 5-!О ~=26А. Значения У„ь при иных зазорах и индукциях рассчитываем аналогичным образом (табл. 14.1). Т а б л и ц а 14.1 433 д лю ыю во о ~д Рис.

14.11 По данным таблицы на рис. 14.11 построены ВАХ при трех значениях о. Из построений видно, что если участок, для которого строят ВАХ, не имеет "воздушного" включения, то ВАХ круто поднимается вверх. При наличии воздушного включения ВАХ спрямляется и идет более полого. ф 14.14. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы (правила) Кирхгофа. П ер вы й за к он Ки р хго ф а: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю: Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерывности магнитного потока„известного из курса физи- ч ки (см.

также ф 21.8). ,Л В т о р о й з а к о н К и р х г о ф а: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура ) равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура: н ~~~ У„= ~~~ йю. (14.9) Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть и иная форма записи закона полного тока. Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров.

,Ч Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения ~ этого участка входит в сумму ~У„со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она 434 Трепи ВешВе перВая Велй Рис.

14Л2 входит в ~~~ Уж со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус, В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12, Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом 1 (поток Ф,, напряженность поля Н,, длина пути в стали 1,, длина воздушного зазора Ь„МДС 1,ь,). Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величины будут соответственно с индексом 2 (поток Ф,, напряженность поля Н,, длина пути в стали 1„длина воздушного зазора 62„МДС 2~2) Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф,, длина пути на вертикальном участке 1',, суммарная длина пути на двух горизонтальных участках 1"з).

Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф„Ф,, Ф,) направлены вверх (к узлу а). Число уравнений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения). По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см.

ф 2.8). В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение: Э,+Ф +Ф =О. По второму закону Кирхгофа следует составить число уравнений, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составлен- 435 ных по первому закону Кирхгофа.

В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 — 1 = 2 уравнения. Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе — для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура). Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке. Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвями, имеет вид 1 1+ 61 1 22 62 2 1 1 2~2~ (б) где Н„и Н6, — напряженности поля соответственно в воздушнь1х зазорах о'1 и 62. В левую часть уравнения вошли слагаемые Н111 и Н6161со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф, направлен согласно с обходом контура, слагаемые Н 1 и Н626 — со знаком минус, так как поток Ф, направлен встречно обходу контура. В правую часть уравнения МДС /1и11 вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС 12ы2 — со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура.